基礎(chǔ)光學(xué)第6章光的衍射課件

1、第六章光的衍射6.1 衍射現(xiàn)象對于波而言，具有繞過障礙物繼續(xù)傳播或偏離直線傳播的特點，這就是波的衍射現(xiàn)象。 衍射是波的基本特征之一。只有當(dāng)障礙物的空間尺寸和波的波長相當(dāng)時才會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象?？梢姽獾牟ㄩL為數(shù)百納米，光波的衍射現(xiàn)象很難觀察到。6.2 光的衍射及其分類光源或接收屏距衍射屏的距離為有限值的衍射稱為菲涅耳衍射。菲涅耳衍射又稱為近場衍射。菲涅耳圓孔衍射入射光和成像的衍射光均為平行光的衍射稱為夫瑯禾費衍射，又稱為遠場衍射。夫瑯禾費單縫衍射(a)菲涅耳圓孔衍射；(b)夫瑯禾費單縫衍射。6.3 衍射的特點夫瑯禾費單縫衍射80mm40mm20mm縫寬各種形狀衍射屏下發(fā)生夫瑯禾費衍射的衍射圖形

2、衍射屏衍射圖形1）光束在某個方向受到限制，遠處接收屏上的衍射光將會 沿該方向擴展。衍射現(xiàn)象較為顯著除邊界之外，不會發(fā)生明顯的衍射衍射將向散射轉(zhuǎn)化2）光的衍射程度和受限程度有關(guān)，受限越厲害，則衍射越 顯著。3）光的衍射和受限尺度的大小關(guān)系大致可以用光的波長衡量。光波衍射的特點：6.4惠更斯-菲涅耳原理任意時刻波面（波前）上的每一點都可以作為次波波源并各自發(fā)射球面次波，波場空間任一場點的擾動，是所有次波源在該點所產(chǎn)生擾動的相干疊加?；莞?菲涅耳原理的數(shù)學(xué)模型 6.5 菲涅耳-基爾霍夫衍射積分公式閉合曲面分為三部分：衍射屏的透光部分S0、不透光部分S1、封閉衍射屏的空間曲面S21）位于無窮遠的波前

3、面S2對場點貢獻為0；基爾霍夫邊界條件2）光屏面S1對光只有反射和吸收而沒有透 射，因此對場點貢獻為0；3）只有孔所在面S0對場點有貢獻，且在S0面上的各點光波的 復(fù)振幅等于自由傳播光場在該點的復(fù)振幅。基爾霍夫邊界條件傍軸條件下菲涅耳-基爾霍夫衍射積分公式衍射實驗傍軸條件6.6 衍射的巴比涅原理一個衍射屏Sa上的透光部和另一個衍射屏Sb上的遮光部相對應(yīng)，即兩個衍射屏的圖樣互補。兩個互補屏在空間某處產(chǎn)生的衍射光場之和等于光波自由傳播到該處的光場，稱之為巴比涅原理。6.7 菲涅耳衍射整個波前S在P0的復(fù)振幅可表示為每個環(huán)帶的兩個邊緣圓環(huán)到P0的距離差為半個波長兩個相鄰圓環(huán)帶到P0的平均光程差為一系

4、列的圓環(huán)帶稱為半波帶，相鄰半波帶在P0點所引起振動的相位差為菲涅耳半波帶法任意一個半波帶對場點的貢獻adadfRdSQP0處自由光場的復(fù)振幅第一個半波帶對場點的復(fù)振幅的貢獻是自由光場時的2倍設(shè)則當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時， ；數(shù)值上隨著n的增大而逐漸減小向A0接近。 ；數(shù)值上隨著n的增大而逐漸增加向A0接近。當(dāng)n為偶數(shù)時，當(dāng)n足夠大時，用振動矢量圖求衍射場點的振幅如果n為奇數(shù)， P0為亮點如果n為偶數(shù)，P0為暗點將圓孔換為圓屏，設(shè)圓屏所遮擋的半波帶數(shù)為m，則第m+1個半波帶以后直到無窮個半波帶露出 因此無論m的奇偶性如何，中心P0點處總是亮的。解釋菲涅耳圓孔衍射的明暗變化第一半波帶的再細分6.8 矢量圖解

5、法當(dāng)波前所容納的不是整數(shù)個半波帶,需要將每個半波帶進一步細分。 以第一個半波帶為例，和分割半波帶的方法類似，以P0點為球心，分別以， ， ， 為半徑作球面，分割第一個半波帶 1 ，形成m個更小的波帶S1，S2，S3，Sm。m為有限值m趨于無窮第一半波帶的振動矢量圖C其他半波帶都將得到一個個半圓，將其首尾相連，同時考慮到傾斜因子 的影響，半圓的直徑將依次縮小，最后形成螺旋線。波前包含n個半波帶時的矢量圖【例6.1】 用平行光照射如圖所示的衍射屏。圖中所標(biāo)注的數(shù)式標(biāo)明從所指示點到軸上場點的距離。求軸上場點距離衍射屏中心b處的光強與自由波場在該點的光強之比?！窘狻?6.9 菲涅耳波帶片半波帶的半徑

6、又有而忽略了 項?？傻茫浩渲袨榈谝粋€半波帶的半徑。(a)(b)菲涅耳波帶片【例6.2】一張菲涅耳波帶片畫有20個半波帶。其中所有偶數(shù)項半波帶被遮擋，在傍軸條件下忽略各半波帶的傾斜因子，求使用該波帶片后軸上場點的光強增大的倍數(shù)?！窘狻吭O(shè) 為沒有波帶片時自由光場在場點處的振動矢量 6.10 夫瑯禾費單縫衍射利用振動矢量圖法求解單縫夫瑯禾費衍射的光強分布縫平面PrS fa透鏡L透鏡LABO觀察屏P0從縫的下沿B處出發(fā)的光線和從A處出發(fā)的光線的光程差 相應(yīng)的相位差為單縫夫瑯和費衍射強度公式光的位相變化為dABqaasinq稱為單縫衍射因子。強度（1）矢量圖解法（2）復(fù)數(shù)積分法：在傍軸條件下，根據(jù)菲涅耳

7、-基爾霍夫公式0P0將上式先對y積分，并把所有與x無關(guān)的因子歸并到一個常數(shù)C中6.10-3 夫瑯禾費單縫衍射的光強分布特點1、主極強（零級衍射斑）零級衍射斑中心就是幾何光學(xué)像點。2、次極大（高級衍射斑）位置：由解得 ：相應(yīng) ：sin0.0470.017 1I / I0 0相對光強曲線0.0470.017次級光強：從中央（光強 I0）往外各次極大的光強依次為0.0472I0 ， 0.0165I0， 0.0083I0 I次極大 時，則有 0， 衍射花樣為一亮線，衍射現(xiàn)象可被忽略-直線傳播 !圓孔直徑為DL衍射屏觀察屏 f圓孔夫瑯和費衍射裝置圓孔夫瑯禾費衍射圖樣中央亮斑（愛里斑）6.12 夫瑯禾費圓

8、孔衍射以及光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)夫瑯禾費圓孔衍射強度設(shè)圓孔的直徑為D，光正入射到圓孔 其中 ， ， 是衍射角 則光強分布可表示為圓孔夫瑯禾費衍射光強分布曲線是一階貝塞耳函數(shù)夫瑯禾費圓孔衍射強度分布的極大值和極小值（零點）x01.220p1.635p2.233p2.679p3.238psinq 01.22l/D1.635l/D2.233l/D2.679l/D3.238l/DI/I0100.017500.00420根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可求出愛里斑的半角寬度如果透鏡的焦距為 f ，則愛里斑的半徑為與圓孔的孔徑成反比，與波長成正比6.12-2 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)是指該光學(xué)系統(tǒng)能夠分辨兩個相近物

9、點或辨別物體細節(jié)的能力。幾何光學(xué)中的物點，對應(yīng)的是以幾何像點為中心的衍射圓斑(愛里斑）。 透鏡的尺寸對波前的限制產(chǎn)生衍射效應(yīng)。通常采用瑞利判據(jù)作為分辨本領(lǐng)的定量標(biāo)準(zhǔn)。兩物點的愛里斑是否可以分辨，決定了物點是否可以分辨。兩個光點剛可分辨兩個光點不可分辨瑞利判據(jù)對于兩個物點，其在像面上對應(yīng)兩個愛里斑。如果兩個愛里斑中心的角間隔大于愛里斑的半角寬度，則此兩物點被認為是剛剛可以分辨。即一個像斑的中心恰好落在另一像斑的邊緣，則此兩物點被認為是剛剛可以分辨。非相干疊加瑞利判據(jù)S1S2S1S2S1S2(a)(b)(c)a Dqa = Dqa DqDqDq10.735光強物點光瞳像斑完全分辨 恰可分辨 愛里斑

10、的半角寬度均為兩個愛里斑中心的角距離，即對透鏡光心所張的角度為a。不可分辨 S1S2a = DqDq10.735最小分辨角DDd = a = Dq = 1.22l/D Dd人眼的分辨本領(lǐng)S1S2aa = Dq明視距離 L= 250mm 瞳孔 D = 28mm 眼睛的視網(wǎng)膜上形成的愛里斑的半角寬度人眼可分辨的最小極限角明視距離處可分辨物點S1和S2間的最小距離為視網(wǎng)膜上兩個像斑的最小距離如果考慮玻璃體的折射率1.336， 的實際值大致應(yīng)為 ，這恰好和視網(wǎng)膜上對光最敏感的黃斑處的錐狀細胞的中心距離相當(dāng)，因此眼睛的視網(wǎng)膜結(jié)構(gòu)和眼睛的折光系統(tǒng)對物體細節(jié)的分辨率是相互匹配的。望遠鏡的孔徑光闌是物鏡.望遠

11、鏡的視角放大率望遠鏡的特點：物鏡長焦距、大孔徑。（物鏡長焦距）望遠鏡的最小分辨角（物鏡大孔徑）望遠鏡的分辨本領(lǐng)望遠鏡的視角放大率M和眼睛的最小分辨本領(lǐng)應(yīng)當(dāng)匹配。眼睛的最小分辨本領(lǐng)物鏡的最小分辨本領(lǐng)物鏡像面上可分辨物鏡像面上剛能分辨物鏡像面上不能分辨望遠鏡物鏡a可分辨不可分辨望遠鏡物鏡a目鏡可分辨不可分辨望遠鏡物鏡a不可分辨不可分辨眼睛的最小分辨本領(lǐng)物鏡的最小分辨本領(lǐng)物鏡孔徑?jīng)Q定了最小分辨角和有效放大倍數(shù)有效放大倍數(shù)例如一個口徑為 cm的望遠鏡，其最小可分辨角為 ，則其有效放大倍率應(yīng)為（3）顯微鏡的分辨本領(lǐng)S2S1物平面像平面兩個物點恰可分辨的最小角距離為設(shè)像距為 ，則 和 之間的最小距離為設(shè)對應(yīng)的最小可分辨距離為 ，由于顯微鏡成像滿足阿貝正弦條件其中稱為數(shù)值孔徑光學(xué)顯微鏡物鏡成像光路圖（Numberical Aperture），用NA表示。*4）突破衍射極限的近場光學(xué)顯