控制工程基礎(chǔ)第三章參考答案(供參考)

1、第三章習(xí)題及答案,一、，_1、一,，一,.3-1.假設(shè)溫度計(jì)可用傳遞函數(shù)描述其特性，現(xiàn)在用溫度計(jì)測量盛在容器內(nèi)的水溫。發(fā)現(xiàn)需要Ts 11min時(shí)間才能指示出實(shí)際水溫的98%勺數(shù)值，試問該溫度計(jì)指示出實(shí)際水溫從10峨化到90%斤需的時(shí)間是多少？解： 4T 1min, T=0.25min2.已知某系統(tǒng)的微分方程為y 3y (t) 2 f (t) 3f (t),初始條件y(0 ) 1, y (0 ) 2,試求：系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) yx(t)；激勵(lì)f (t)(t)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) yf(t)和全響應(yīng)y(t)；3t激勵(lì)f (t) e (t)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) yf(t)和全響應(yīng)y(t)。解：(1)算

2、子方程為：(p 1)(p 2)y(t) (p 3)f(t)3.已知某系統(tǒng)的微分方程為的全響應(yīng) y(t) (14e t 7e 2t32應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。y(t) 3y(t) 2y(t)f(t) 3f (t),當(dāng)激勵(lì) f (t) = e 4t (t)時(shí)，系統(tǒng)1e4t) (t)。試求零輸入響應(yīng)yx(t)與零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)、自由響6解:4.設(shè)系統(tǒng)特征方程為:43s 6s12s2 10s3 0。試用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別,a4=1, a3=6a2=12, a1=10, a0=3 均大于零)J1W所以，此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。5.試確定下圖所

3、示系統(tǒng)的穩(wěn)定性 一 s 1 解：(a). G(s) s10s(s 1)( 2s 101 s(s 1)10(s 1)(s 21)系統(tǒng)穩(wěn)定。滿足必要條件，故系統(tǒng)穩(wěn)定。6.已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)/,試求系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，參數(shù)K和 s(0.01s2 0.2 s 1)的取值關(guān)系。解：D(s) s(0.01s2 0.2 s 1)0由Routh表第一列系數(shù)大于0得k 0 ，即k 20(0,k0)k 207.設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)s(1 0.2s)(1 0.1s),要求閉環(huán)特征根的實(shí)部均小于-1 ,求K值應(yīng)取的范圍。解：系統(tǒng)特征方程為要使系統(tǒng)特征根實(shí)部小于1 ,可以把原虛軸向左平移

4、一個(gè)單位，令 w s 1 ,即s w 1,代入原特征方程并整理得運(yùn)用勞斯判據(jù)，最后得28.設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Gc(s)-2n2，試求最大超調(diào)量b %=9.6%、峰值時(shí)間S 2 nS ntp=0.2秒時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的參數(shù)E和n的值。12解：:% e 1100% =9.6%. Y =0.6- t p=,12= 0.2 CO n-tp.123140.2.1 0.6219.6rad/s9.設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gk(s)25s(s 6)求(1)系統(tǒng)的阻尼比I和無阻尼自然頻率(2)系統(tǒng)的峰值時(shí)間tp、超調(diào)量(T%、調(diào)整時(shí)間t S( =0.02);解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) GB(s)25s(s

5、 6)2525s(s 6) 25 s2 6s 25s(s 6)與標(biāo)準(zhǔn)形式對比，可知2 wn 6, w2 25故wn 5,0.62 ,調(diào)節(jié)時(shí)間ts0.4s,試確定參數(shù)又wd wn,125 . 1 0.62410. 一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。要求系統(tǒng)閉環(huán)增益Ki, K2的值。解由結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù) TOC o 1-5 h z . 1_令閉環(huán)增益K 一 2,得：K20.5K23令調(diào)節(jié)時(shí)間ts 3T 一0.4,得：K115。K1K2?.設(shè)某高階系統(tǒng)可用下列一階微分方程：Tc(t) c(t) r(t) r(t)近似描述，其中，0 (T ) 1。試證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為:0.693 ln Ty-

6、T； t. 2.2T ； ts3 ln(T) T-、，、1解 設(shè)單位階躍輸入 R(s) 1s當(dāng)初始條件為0時(shí)有：C回 三二R(s) Ts 11)當(dāng)t td時(shí)td/TIn 2td2)求tr (即c(t)從0.1到0.9所需時(shí)間)當(dāng)h(t)0.91Te t2/T;t2TIn(T-)In0.1 TOC o 1-5 h z TT當(dāng)h(t)0.11Te t1/T ;t1TIn(T-)In0.9TT_ 09_則trt2t1 TIn -2.2T0.13)求 ts.已知系統(tǒng)的特征方程，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定在右半s平面根的個(gè)數(shù)及純虛根。 D(s)s5 2 s4 2s3 4s2 11s 10 0(2) D(

7、s)s5 3s4 12s3 24s2 32 s 48 0(3) D(s) s5 2s4(4) D(s)s52 s424s348s225s50解（1）D(s)2s42s34s211s10=0Routh :11S410第一列元素變號兩次,(2)D(s)Routh :S41012102個(gè)正根。3s41212s324 s212242434 24 316412 16 4 481224124832s 48=0324832 3 484816 0輔助方程12 s2 48輔助方程求導(dǎo)：24s系統(tǒng)沒有正根。對輔助方程求解，得到系統(tǒng)一對虛根s12j2。(3) D(s) s5 2s4 s 2 0Routh : S 5

8、S4S 3 HYPERLINK l bookmark82 o Current Document 10-120-2800,輔助方程2s42 0輔助方程求導(dǎo) 8s3 0S2SS 0-216-2第一列元素變號一次，有1個(gè)正根；由輔助方程 2s4 2 0可解出:(4) D(s)54s 2s24s3 48s2 25s 50 0Routh : S 5S4S 3S2SS 0輔助方程2 s4 48s2 50 0輔助方程求導(dǎo) 8s3 96s 0 TOC o 1-5 h z 124-25248-5089624-50338/3-50第一列元素變號一次，有1個(gè)正根；由輔助方程2s448s2 50 0可解出:1(t)、

9、t和t2時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài).已知單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試分別求出當(dāng)輸入信號為慶 o G(s)10(0.1s 1)(0.5s 1) G(s)7(s 3)s(s 4)(s2 2s 2)解：G(s)10(0.1s 1)(0.5s 1)K 10v 0D(s)(0.1s 1)(0.5s 1) 100經(jīng)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定 G(s) s(s 黑 32s 2)經(jīng)判斷：系統(tǒng)不穩(wěn)定。.已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：求：(1)試確定系統(tǒng)的型次 v和開環(huán)增益K;(2)試求輸入為r(t) 1 3t時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：(1)將傳遞函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式可見，v=1,這是一個(gè)I型系統(tǒng)開環(huán)增益K= 50;(2)討論輸入

10、信號，r(t) 1 3t ,即A= 1, B= 3A B 13誤差 e 0 0.06 0.061 K pKv15015.已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：求：(1)試確定系統(tǒng)的型次 v和開環(huán)增益K;(2)試求輸入為r(t) 5 2t 4t2時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：(1)將傳遞函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式可見，v=2,這是一個(gè)II型系統(tǒng)開環(huán)增益K= 100;(2)討論輸入信號，r(t) 5 2t 4t2,即 A= 5, B= 2, C=4誤差 essA-0 0 0.04 0.041 KpKVKa110016.在許多化學(xué)過程中，反應(yīng)槽內(nèi)的溫度要保持恒定,圖(a)和(b)分別為開環(huán)和閉環(huán)溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，

11、兩種系統(tǒng)正常的K值為1。若r(t) 1(t) , n(t) 0兩種系統(tǒng)從響應(yīng)開始達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2 %各需多長時(shí)間?當(dāng)有階躍擾動(dòng)n(t) 0.1時(shí)，求擾動(dòng)對兩種系統(tǒng)的溫度的影響。解 (1)對(a)系統(tǒng)：K 1Ga(s) ,時(shí)間常數(shù) T 1010s 110s 1h(T) 0.632(a)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%需要10個(gè)單位時(shí)間；對(a)系統(tǒng)： b(s)10010010110s 10110 c 1s I101時(shí)間常數(shù)T10101h(T) 0.632(b)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%需要0.099個(gè)單位時(shí)間。(2)對(a)系統(tǒng):Gn(S)C(s) 1N(s)對(b)系統(tǒng):n(t)0.

12、1時(shí)，該擾動(dòng)影響將一直保持。n(s)C(s)N(s)1icQ-1 10s 110s 110s101n(t)0.1時(shí)，最終擾動(dòng)影響為0.110.001 。 10117.單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s) 4s(s 5),求單位階躍響應(yīng) h(t)和調(diào)節(jié)時(shí)間ts。解：依題，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)Tt4ts 號 T1 3.3T1 3.3。18.設(shè)下圖(a)所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖( b)所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)K1,解：由系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線有系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s)K1K22s asK1K22ns(1)由式(1)另外ooK1h(lsm02 nI2110822s (s)0.133.3。聯(lián)立求解得lim s 0 s

13、K1K2 as K1K219.設(shè)角速度指示隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。0.3333.28若要求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)無超調(diào),且調(diào)節(jié)時(shí)間盡可能短，問開環(huán)增益 K應(yīng)取何值，調(diào)節(jié)時(shí)間ts是多少?解依題意應(yīng)取1 ,這時(shí)可設(shè)閉環(huán)極點(diǎn)為1,21/T0。寫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)特征多項(xiàng)式比較系數(shù)有21一 10KTo聯(lián)立求解得To0.2K 2.5因此有 ts 4.75T00.95120.單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)K(s 1)s(Ts 1)(2s 1)。試在滿足T 0, K 1的條件下,確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的T和K的取值范圍，并以T和K為坐標(biāo)畫出使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域圖。解特征方程為: TOC o 1-5 h z

14、Routh : S 32T HYPERLINK l bookmark211 o Current Document S2 2 TKS1 K迎2 TS0K綜合所得條件，當(dāng) K1時(shí)，使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍如圖中陰影部所示。121.溫度計(jì)的傳遞函數(shù)為,用其測量容器內(nèi)的水溫,Ts 11min才能顯示出該溫度的98%勺數(shù)值。若加熱容器使水溫按10oC/min的速度勻速上升，問溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大?解法一 依題意，溫度計(jì)閉環(huán)傳遞函數(shù)由一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性可知： h(4T)98% ,因此有 4T 1 min ,得出 T 0.25 min 。7 10T 2.5 C。視溫度計(jì)為單位反饋系統(tǒng)，則開環(huán)傳遞函數(shù)

15、為 用靜態(tài)誤差系數(shù)法，當(dāng) r(t) 10 t時(shí)，ess解法二 依題意，系統(tǒng)誤差定義為 e(t) r(t) c(t),應(yīng)有.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。試求局部反饋加入前、后系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。解局部反饋加入前，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 局部反饋加入后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為.已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)7(s 1)2 Z s(s 4)( s 2s 2)試分別求出當(dāng)輸入信號r(t) 1(t), t和t2時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e(t) r(t) c(t)。解 G s(s 47(s2 1)2s 2)由靜態(tài)誤差系數(shù)法r(t) 1(t)時(shí)，ess 02A 8r (t) t

16、 時(shí)，ess 1.14K 72.24.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-59所示，要使系統(tǒng)對K0和的值。r(t)而言是II型的，試確定參數(shù)r(t) t 時(shí)， essG(s)K( s 1)(TiS 1)(T2s 1)KK( s 1)(TiS 1)(T2s 1)依題意應(yīng)有:1 K0K 0T1T2 KoK聯(lián)立求解得0Ko 1 KT1T2式。KO+1) 巾)二一如回亙?nèi)齙一K( s 1)(TiS 1)(T2s 1) KoK( s 1)此時(shí)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)特征方程為 當(dāng)Ti, T2, K 0時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。25.大型天線伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中=0.707 , n =15,=0.15s。當(dāng)干擾

17、n(t) 10 1(t),輸入r(t)0時(shí)，為保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.01 5試確定Ka的取值;當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)工作(Ka=0),且輸入r(t)0時(shí)，確定由干擾n(t) 10 1(t)引起的系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值。解 (1)干擾作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為n(t) 10 1(t)時(shí)，令得： 1000 a(2)此時(shí)有.已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求：按不加虛線所畫的順饋控制時(shí)，系統(tǒng)在干擾作用下的傳遞函數(shù)n(s)；當(dāng)干擾n(t) 1(t)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出;若加入虛線所畫的順饋控制時(shí)，系統(tǒng)在干擾作用下的傳遞函數(shù)，并求 n(t)對輸出c(t)穩(wěn)態(tài)值影響最小的適合K值。解 (1)無順饋時(shí)，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為Cn(

18、 ) lim s n(s) N(s) lim s n(s) s 0s 0s5 20K25(3)有順饋時(shí)，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為Cn( ) sm3 s n(s) N(s) 眄 s n(s) -得 K 0.25.試求圖中所示系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差。解：(a).e(s)E(s) 1R(s) 1200s(0.5s 1)s(0.5s 1)20.5s2 s 200(b).e(s)s 1s(s 1)21s2 s 1s(s 1)28.設(shè)復(fù)合校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-65所示，其中N(s)為可量測擾動(dòng)。若要求系統(tǒng)輸出C(s)完全不受N(s)的影響，且跟蹤階躍指令的穩(wěn)態(tài)誤差為零，試確定前饋補(bǔ)償裝置GC1 (s)和串聯(lián)校正裝

19、置GC2(s)。解 (1)求Gd(s)。令n(S)C(s)N(s)K21 KiTs 1 sK1K2s(Ts 1)Gc1 (s)1 K1K1K2Gc2(s)T s(Ts 1)K2 s K1K1Gc1(s)s(Ts 1) K1(Ts 1)K1K2Gc2(s)Gc1 (s)s K1K1(2)求 Gc2(s)。令當(dāng)r(t) 1(t)作用時(shí)，令ess lim s e(s)一s 0QlimK1 0s 0 K1 K1K2Gc2(s)1明顯地，取 Gc2(s)可以達(dá)到目的。 s29.復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，圖中K1,K2, T1, 丁2均為大于零的常數(shù)。確定當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，參數(shù)K1, K2, T1, 丁

20、2應(yīng)滿足的條件;V。s(T1s 1)(T2s 1) K2Gc(s)(T1s 1) s2s(T1s 1)(T2 s 1)K1K21的左側(cè)，K應(yīng)取何值？ess 0-25, K應(yīng)取何值?當(dāng)輸入r(t) V0t時(shí)，選擇校正裝置 GC (s),使得系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差。解 (1)系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)列勞斯表因K1、K2、T1、丁2均大于零，所以只要T1T2T1T2K1K2即可滿足穩(wěn)定條件。(2)令 ess limo s e(s) R(s) limos可得 Gc(s) s K230.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。為確保系統(tǒng)穩(wěn)定，如何取K值？為使系統(tǒng)特征根全部位于s平面s若r(t) 2t 2時(shí)，要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差G(s)50 K

21、s(s 10)( s 5)(1)D(s) s3 15s2 50s 50KRouth :S3150S21550Ki 50(15 K) s 150s 50KK 15K 0系統(tǒng)穩(wěn)定范圍：0 K 15(2)在D(s)中做平移變換：s s 1S312322s21250K 36Routh： Ji 312 50Ks s12、s050K 36滿足要求的范圍是：0.72 K 6.24(3)由靜態(tài)誤差系數(shù)法一，人2當(dāng) r(t) 2t 2 時(shí)，令 ess 0.25K得K 8。312 而 36506.240.72綜合考慮穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差要求可得：8 K 1531.判斷下列系統(tǒng)的能控性。X111X101)ux21 0 x21X12)X2X3010 x110001x20110 2243x31 1解：11)由于該系統(tǒng)控制矩陣b ,系統(tǒng)矩陣A0從而系統(tǒng)的能控性矩陣為顯然有滿足能控性的充要條件，所以該系統(tǒng)能控。2)由于該系統(tǒng)控制矩陣為系統(tǒng)矩陣為則有，從而系統(tǒng)的能控性矩陣為有滿足能控性的充要條件，所以該系統(tǒng)能控。.判斷下列系統(tǒng)的能觀測性。解一，、，一，一，1 1系統(tǒng)的觀測矩陣C 1 1 ,系統(tǒng)矩陣A,得1 0系統(tǒng)能觀性