福建廈門雙十中學2022年畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是（ ）AAB=ADBAC平分BCDCAB=BDDBECDEC2一艘輪船和一艘漁船同時沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20的方向行60海里到達點

2、M處，同一時刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點N處，若M、N兩點相距100海里，則NOF的度數(shù)為（ ）A50B60C70D803下列說法中不正確的是（）A全等三角形的周長相等 B全等三角形的面積相等C全等三角形能重合 D全等三角形一定是等邊三角形46的相反數(shù)為A-6B6CD5如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A（2，2）、B（2，2）兩點，當y=x的函數(shù)值大于y=4x的函數(shù)值時，x的取值范圍是（ ）Ax2 Bx2C2x0或0 x2 D2x0或x26能說明命題“對于任何實數(shù)a，|a|a”是假命題的一個反例可以是（）Aa2BaCa1Da7- 的絕對值是（ ）A-4BC4D0.

3、48如圖，在ABC中，cosB，sinC，AC5，則ABC的面積是( )A B12C14D219如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為( )A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米10拋物線y=ax24ax+4a1與x軸交于A，B兩點，C（x1，m）和D（x2，n）也是拋物線上的點，且x12x2，x1+x24，則下列判斷正確的是（）AmnBmnCmnDmn二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11計算：21+=_12化簡：12+31

4、3=_13兩個反比例函數(shù)y=kx和y=1x在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在y=kx的圖象上，PCx軸于點C，交y=1x的圖象于點A，PDy軸于點D，交y=1x的圖象于點B，當點P在y=kx的圖象上運動時，以下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點其中一定正確的是_ 14分解因式：mx24m_15（11湖州）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)（k0，x0）圖象上的兩點，BCx軸，交y軸于點C動點P從坐標原點O出發(fā)，沿OABC（圖中“”所示路線）勻速運動，終點為C過P作PMx軸，PNy軸，垂足分別為M、N設(shè)四邊形

5、OMPN的面積為S，P點運動時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為16如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，過點C作O的切線交AB的延長線于點P，若P40，則ADC_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）我國古代數(shù)學著作增刪算法統(tǒng)宗記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺求繩索長和竿長18（8分）某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件，若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)

6、定的天數(shù)為了提前完成生產(chǎn)任務，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進5組機器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務，求原計劃安排的工人人數(shù)19（8分）已知：如圖，在半徑為2的扇形中，點C在半徑OB上，AC的垂直平分線交OA于點D，交弧AB于點E，聯(lián)結(jié)（1）若C是半徑OB中點，求的正弦值；（2）若E是弧AB的中點，求證：；（3）聯(lián)結(jié)CE，當DCE是以CD為腰的等腰三角形時，求CD的長20（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=x3與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（4，n

7、），與軸相交于點B 填空：n的值為，k的值為； 以AB為邊作菱形ABCD，使點C在軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標； 考察反比函數(shù)的圖象，當時，請直接寫出自變量的取值范圍21（8分）2017年10月31日，在廣州舉行的世界城市日全球主場活動開幕式上，住建部公布許昌成為“國家生態(tài)園林城市”在2018年植樹節(jié)到來之際，許昌某中學購買了甲、乙兩種樹木用于綠化校園若購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元（1）求甲種樹和乙種樹的單價；（2）按學校規(guī)劃，準備購買甲、乙兩種樹共200棵，且甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由22（

8、10分）解不等式 ，并把它的解集表示在數(shù)軸上.23（12分）為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？24嘉興市20102014年社會消費品零售總額及增速統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求嘉興市20102014年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位

9、數(shù)（2）求嘉興市近三年(20122014年)的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（3）用適當?shù)姆椒A測嘉興市2015年社會消費品零售總額(只要求列出算式，不必計算出結(jié)果)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】解：AC垂直平分BD，AB=AD，BC=CD，AC平分BCD，平分BCD，BE=DEBCE=DCE在RtBCE和RtDCE中，BE=DE，BC=DC，RtBCERtDCE（HL）選項ABD都一定成立故選C2、C【解析】解：OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，OM2+ON2=MN2，MON=90，EOM=20，NOF=1802090=70故選C【點

10、睛】本題考查直角三角形的判定，掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關(guān)鍵3、D【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知A，B，C命題均正確，故選項均錯誤；D.錯誤，全等三角也可能是直角三角，故選項正確.故選D.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，兩三角形全等，其對應邊和對應角都相等.4、A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行求解.【詳解】1的相反數(shù)為：1故選A.【點睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).5、D【解析】試題分析：觀察函數(shù)圖象得到當2x0或x2時，正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y=x的函數(shù)值大于y=4x的函數(shù)值故選D

11、考點：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2. 數(shù)形結(jié)合思想的應用6、A【解析】將各選項中所給a的值代入命題“對于任意實數(shù)a， ”中驗證即可作出判斷.【詳解】（1）當時，此時，當時，能說明命題“對于任意實數(shù)a， ”是假命題，故可以選A；（2）當時，此時，當時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a， ”是假命題，故不能B；（3）當時，此時，當時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a， ”是假命題，故不能C；（4）當時，此時，當時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a， ”是假命題，故不能D；故選A.【點睛】熟知“通過舉反例說明一個命題是假命題的方法和求一個數(shù)的絕對值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】直接用

12、絕對值的意義求解.【詳解】的絕對值是故選B【點睛】此題是絕對值題，掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵8、A【解析】根據(jù)已知作出三角形的高線AD，進而得出AD，BD，CD，的長，即可得出三角形的面積【詳解】解：過點A作ADBC，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45，sinC=，AD=3，CD=4，BD=3，則ABC的面積是：ADBC=3（3+4）=故選：A【點睛】此題主要考查了解直角三角形的知識，作出ADBC，進而得出相關(guān)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵9、C【解析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD

13、2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故選C【點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關(guān)鍵.10、C【解析】分析：將一般式配方成頂點式，得出對稱軸方程根據(jù)拋物線與x軸交于兩點，得出求得距離對稱軸越遠，函數(shù)的值越大，根據(jù)判斷出它們與對稱軸之間的關(guān)系即可判定.詳解： 此拋物線對稱軸為 拋物線與x軸交于兩點，當時，得 故選C點睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，開口向上，距離對稱軸越遠的點，對應的函數(shù)值越大，二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】根據(jù)負整指數(shù)冪的性質(zhì)和二次

14、根式的性質(zhì)，可知=.故答案為.12、33【解析】試題分析：先進行二次根式的化簡，然后合并，可得原式=23+3=3313、【解析】ODB與OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為12四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化PA與PB始終相等；錯誤，不一定，只有當四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點正確，當點A是PC的中點時，k=2，則此時點B也一定是PD的中點故一定正確的是14、m（x+2）（x2）【解析】提取公因式法和公式法

15、相結(jié)合因式分解即可.【詳解】原式故答案為【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.15、A【解析】試題分析：當點P在OA上運動時，OP=t，S=OMPM=tcostsin，角度固定，因此S是以y軸為對稱軸的二次函數(shù)，開口向上；當點P在AB上運動時，設(shè)P點坐標為（x，y），則S=xy=k，為定值，故B、D選項錯誤；當點P在BC上運動時，S隨t的增大而逐漸減小，故C選項錯誤故選A考點：1.反比例函數(shù)綜合題；2.動點問題的函數(shù)圖象16、115【解析】根據(jù)過C點的切線與AB的延長線交于P點，P=40，可以求得OCP和OBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補

16、，可以求得D的度數(shù)，本題得以解決【詳解】解：連接OC，如右圖所示，由題意可得，OCP=90，P=40，COB=50，OC=OB，OCB=OBC=65，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，D+ABC=180，D=115，故答案為：115【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件三、解答題（共8題，共72分）17、繩索長為20尺，竿長為15尺.【解析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)繩索長、竿長分別為尺，尺，依題意得：解得：，.答：繩索長為20尺，

17、竿長為15尺.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵18、（1）2400個， 10天；（2）1人【解析】（1）設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，根據(jù)相等關(guān)系“原計劃生產(chǎn)24000個零件所用時間=實際生產(chǎn)（24000+300）個零件所用的時間”可列方程，解出x即為原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)，再代入即可求得規(guī)定天數(shù)；（2）設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為y人，根據(jù)“（5組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)的零件個數(shù)+原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)）（規(guī)定天數(shù)-2）=零件總數(shù)24000個”可列方程520（1+20%）+2400 （10-2）=24000，解得y的值即為原計劃安排的工人

18、人數(shù)【詳解】解：（1）解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，由題意得，解得x=2400，經(jīng)檢驗，x=2400是原方程的根，且符合題意規(guī)定的天數(shù)為240002400=10（天）答：原計劃每天生產(chǎn)零件2400個，規(guī)定的天數(shù)是10天（2）設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為y人，由題意得，520（1+20%）+2400 （10-2）=24000,解得，y=1經(jīng)檢驗，y=1是原方程的根，且符合題意答：原計劃安排的工人人數(shù)為1人【點睛】本題考查分式方程的應用，找準等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗19、（2）；（2）詳見解析；（2）當是以CD為腰的等腰三角形時，CD的長為2或【解析】（2）先求出OCOB=2，

19、設(shè)OD=x，得出CD=AD=OAOD=2x，根據(jù)勾股定理得：（2x）2x2=2求出x，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出，進而得出CBE=BCE，再判斷出OBEEBC，即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況：當CD=CE時，判斷出四邊形ADCE是菱形，得出OCE=90在RtOCE中，OC2=OE2CE2=4a2在RtCOD中，OC2=CD2OD2=a2（2a）2，建立方程求解即可；當CD=DE時，判斷出DAE=DEA，再判斷出OAE=OEA，進而得出DEA=OEA，即：點D和點O重合，即可得出結(jié)論【詳解】（2）C是半徑OB中點，OCOB=2DE是AC的垂直平分線，AD=CD設(shè)OD=x，CD=AD=OAOD=

20、2x在RtOCD中，根據(jù)勾股定理得：（2x）2x2=2，x，CD，sinOCD；（2）如圖2，連接AE，CEDE是AC垂直平分線，AE=CEE是弧AB的中點，AE=BE，BE=CE，CBE=BCE連接OE，OE=OB，OBE=OEB，CBE=BCE=OEBB=B，OBEEBC，BE2=BOBC；（3）DCE是以CD為腰的等腰三角形，分兩種情況討論：當CD=CE時DE是AC的垂直平分線，AD=CD，AE=CE，AD=CD=CE=AE，四邊形ADCE是菱形，CEAD，OCE=90，設(shè)菱形的邊長為a，OD=OAAD=2a在RtOCE中，OC2=OE2CE2=4a2在RtCOD中，OC2=CD2OD2

21、=a2（2a）2，4a2=a2（2a）2，a=22（舍）或a=；CD=；當CD=DE時DE是AC垂直平分線，AD=CD，AD=DE，DAE=DEA連接OE，OA=OE，OAE=OEA，DEA=OEA，點D和點O重合，此時，點C和點B重合，CD=2綜上所述：當DCE是以CD為腰的等腰三角形時，CD的長為2或【點睛】本題是圓的綜合題，主要考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵20、 (1)3，1；(2) (4+，3)；(3)或【解析】（1）把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數(shù)，得到k的值為

22、1；（2）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為（2，3），過點A作AEx軸，垂足為E，過點D作DFx軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得ABEDCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點D的坐標；（3）根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當y-2時，自變量x的取值范圍【詳解】解：（1）把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，可得n=4-3=3；把點A（4，3）代入反比例函數(shù)，可得3=，解得k=1（2）一次函數(shù)y=x-3與x軸相交于點B，x-3=3，解得x=2，點B的坐標為（2，3），如圖，過點A作AEx軸，垂足為E，過點D作DFx軸，垂足為F，A（4，3），B（2，3），OE=4，

23、AE=3，OB=2，BE=OE-OB=4-2=2，在RtABE中，AB=，四邊形ABCD是菱形，AB=CD=BC=，ABCD，ABE=DCF，AEx軸，DFx軸，AEB=DFC=93，在ABE與DCF中，ABEDCF（ASA），CF=BE=2，DF=AE=3，OF=OB+BC+CF=2+2=4+，點D的坐標為（4+，3）（3）當y=-2時，-2=，解得x=-2故當y-2時，自變量x的取值范圍是x-2或x321、（1）甲種樹的單價為50元/棵，乙種樹的單價為40元/棵（2）當購買1棵甲種樹、133棵乙種樹時，購買費用最低，理由見解析【解析】（1）設(shè)甲種樹的單價為x元/棵，乙種樹的單價為y元/棵，

24、根據(jù)“購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲種樹a棵，則購買乙種樹（200-a）棵，根據(jù)甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由甲種樹的單價比乙種樹的單價貴，即可找出最省錢的購買方案【詳解】解：（1）設(shè)甲種樹的單價為x元/棵，乙種樹的單價為y元/棵，根據(jù)題意得： ，解得： 答：甲種樹的單價為50元/棵，乙種樹的單價為40元/棵（2）設(shè)購買甲種樹a棵，則購買乙種樹（200a）棵，根據(jù)題意得： 解得： a為整數(shù)，a1甲種樹的單價比乙種樹的單

25、價貴，當購買1棵甲種樹、133棵乙種樹時，購買費用最低【點睛】一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用,讀懂題目，是解題的關(guān)鍵.22、x5；數(shù)軸見解析【解析】【分析】將（x-2）當做一個整體，先移項，然后再按解一元一次不等式的一般步驟進行求解，求得解集后在數(shù)軸上表示即可.【詳解】移項，得 ，去分母，得 ，移項，得，不等式的解集為，在數(shù)軸上表示如圖所示： 【點睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)不等式的特點選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行求解是關(guān)鍵.23、（1）乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米（2）10天.【解析】（1）設(shè)乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米，根據(jù)工作時間=工作總量工作效率結(jié)合甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后