福建省莆田市仙游縣第六片區(qū)2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1，把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN

2、邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)B，O間的距離不可能是（）A0B0.8C2.5D3.42如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點(diǎn)，射線CF和BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，如果，那么的值是（）ABCD3若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2Dm24隨著我國(guó)綜合國(guó)力的提升，中華文化影響日益增強(qiáng)，學(xué)中文的外國(guó)人越來(lái)越多，中文已成為美國(guó)居民的第二外語(yǔ)，美國(guó)常講中文的人口約有210萬(wàn)，請(qǐng)將“210萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD5一、單選題如圖，幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（ ）ABCD6的負(fù)倒數(shù)

3、是（）AB-C3D37已知，如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D，C在O上，連接AD、BD、DC、AC，如果BAD25，那么C的度數(shù)是（）A75B65C60D508下列解方程去分母正確的是( )A由x3-1=1-x2，得2x133xB由x-22-x4=-1，得2x2x4C由y3-1=y5，得2y-15=3yD由y+12=y3+1，得3(y+1)2y+69如圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（ ）A三棱柱B圓錐C四棱柱D圓柱10如圖，直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形與邊長(zhǎng)為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過(guò)等邊三角形時(shí)，設(shè)穿過(guò)時(shí)間為t，兩圖形重合部分的面積為S，則S關(guān)于t的圖象

4、大致為（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30后得到正方形ABCD，則圖中陰影部分面積為_(kāi)平方單位12a、b、c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函數(shù)y=x22ax+3的圖象上，則b、c的大小關(guān)系是b_c（用“”或“”號(hào)填空）13如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A,D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B,E在反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k0）的圖像上，正方形ADEF的面積為4，且BF=2AF，則k值為_(kāi).14有一個(gè)正六面體，六個(gè)面上分別寫(xiě)有16這6個(gè)整數(shù)，

5、投擲這個(gè)正六面體一次，向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率是_15將2.05103用小數(shù)表示為_(kāi)16分解因式6xy29x2yy3 = _.17為參加2018年“宜賓市初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小聰同學(xué)每天進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)練習(xí)，并記錄下其中7天的最好成績(jī)（單位：m）分別為：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在ABC中，AB=BC，CDAB于點(diǎn)D，CD=BDBE平分ABC，點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn).連接DH，交BE于點(diǎn)G.連接CG.（1）求證：ADCFDB；（2）求證：（3）判斷ECG的形狀，

6、并證明你的結(jié)論.19（5分）如下表所示，有A、B兩組數(shù)：第1個(gè)數(shù)第2個(gè)數(shù)第3個(gè)數(shù)第4個(gè)數(shù)第9個(gè)數(shù)第n個(gè)數(shù)A組65258n22n5B組1471025（1）A組第4個(gè)數(shù)是 ；用含n的代數(shù)式表示B組第n個(gè)數(shù)是 ，并簡(jiǎn)述理由；在這兩組數(shù)中，是否存在同一列上的兩個(gè)數(shù)相等，請(qǐng)說(shuō)明20（8分）深圳某書(shū)店為了迎接“讀書(shū)節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書(shū)的部分信息：“讀書(shū)節(jié)“活動(dòng)計(jì)劃書(shū)書(shū)本類別科普類文學(xué)類進(jìn)價(jià)（單位：元）1812備注（1）用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)兩類圖書(shū)共1000本；（2）科普類圖書(shū)不少于600本；（1）已知科普類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是文學(xué)類圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購(gòu)買的圖書(shū)，能單獨(dú)購(gòu)買科普

7、類圖書(shū)的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買文學(xué)類圖書(shū)的數(shù)量少10本，請(qǐng)求出兩類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)；（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)査后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書(shū)節(jié)”對(duì)圖書(shū)銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，科普類圖書(shū)每本標(biāo)價(jià)降低a（0a5）元銷售，文學(xué)類圖書(shū)價(jià)格不變，那么書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？21（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸相交于C點(diǎn)求m的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得它與B，C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為Q當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，當(dāng)t為何值時(shí)

8、，四邊形PBQC的面積最大，請(qǐng)說(shuō)明理由22（10分）小明有兩雙不同的運(yùn)動(dòng)鞋放在一起，上學(xué)時(shí)間到了，他準(zhǔn)備穿鞋上學(xué)他隨手拿出一只，恰好是右腳鞋的概率為 ；他隨手拿出兩只，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求恰好為一雙的概率23（12分）如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，若BAC=CAM，過(guò)點(diǎn)C作直線l垂直于射線AM，垂足為點(diǎn)D（1）試判斷CD與圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若直線l與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，圓O的半徑為3，并且CAB=30，求AD的長(zhǎng)24（14分）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞

9、促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購(gòu)買的水杯按原價(jià)賣若某單位想要買5個(gè)水瓶和n（n10，且n為整數(shù)）個(gè)水杯，請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算，并說(shuō)明理由（必須在同一家購(gòu)買）參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】如圖，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線，點(diǎn)B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，可得0d，即0d3.1，由此即可判斷；【詳解】如圖，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線，作CHBD于點(diǎn)H，六邊形ABCDE是正六邊形，BCD=120，CBH=30,BH=cos30 BC=,BD=.DK=,BK=，點(diǎn)B，O間的距離

10、d的最小值為0，最大值為線段BK=，0d，即0d3.1，故點(diǎn)B，O間的距離不可能是3.4，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡，求出點(diǎn)B，O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關(guān)鍵2、D【解析】分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可詳解：在平行四邊形ABCD中，AECD， EAFCDF， AFBC，EAFEBC， 故選D.點(diǎn)睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.3、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+10，從而得出m的取值范圍【詳解】函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，m+10，解得m-1故選B4、B【

11、解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】210萬(wàn)=2100000，2100000=2.1106，故選B【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5、D【解析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.6、D【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，2=1再求出2的相反數(shù)即可解答【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得：2=1因此的負(fù)倒數(shù)是-2故選D【點(diǎn)睛】

12、本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.7、B【解析】因?yàn)锳B是O的直徑，所以求得ADB=90，進(jìn)而求得B的度數(shù)，又因?yàn)锽=C，所以C的度數(shù)可求出解：AB是O的直徑，ADB=90BAD=25，B=65，C=B=65（同弧所對(duì)的圓周角相等）故選B8、D【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)2，A方程的兩邊都乘以6，B方程的兩邊都乘以4，C方程的兩邊都乘以15，D方程的兩邊都乘以6，去分母后判斷即可【詳解】A由x3-1=1-x2，得：2x633x，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B由x-22-x4=-1，得：2x4x4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C由y3-1=y5，得：5y153y，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D由y+12=y3+1，得：3（ y+1）2y+

13、6，此選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào)9、A【解析】側(cè)面為三個(gè)長(zhǎng)方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱【詳解】解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三棱柱的展開(kāi)圖，對(duì)三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵10、B【解析】先根據(jù)等腰直角三角形斜邊為2，而等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過(guò)等邊三角形時(shí)，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，進(jìn)而得到S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，再根據(jù)當(dāng)t=0時(shí)，S

14、=0，即可得到正確圖象【詳解】根據(jù)題意可得，等腰直角三角形斜邊為2，斜邊上的高為1，而等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，高為，故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過(guò)等邊三角形時(shí)，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，故A，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)t0時(shí)，S0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像，根據(jù)重復(fù)部分面積的變化是解題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、62【解析】由旋轉(zhuǎn)角BAB=30，可知DAB=9030=60；設(shè)BC和CD的交點(diǎn)是O，連接OA，構(gòu)造全等三

15、角形，用S陰影部分=S正方形S四邊形ABOD，計(jì)算面積即可【詳解】解：設(shè)BC和CD的交點(diǎn)是O，連接OA，AD=AB，AO=AO，D=B=90，RtADORtABO，OAD=OAB=30，OD=OB= ，S四邊形ABOD=2SAOD=2=2，S陰影部分=S正方形S四邊形ABOD=62【點(diǎn)睛】此題的重點(diǎn)是能夠計(jì)算出四邊形的面積注意發(fā)現(xiàn)全等三角形12、【解析】試題分析：將二次函數(shù)yx22ax3轉(zhuǎn)換成y(x-a)2-a23,則它的對(duì)稱軸是x=a,拋物線開(kāi)口向上，所以在對(duì)稱軸右邊y隨著x的增大而增大，點(diǎn)A點(diǎn)B均在對(duì)稱軸右邊且a+1a+2,所以bc.13、-1【解析】試題分析：正方形ADEF的面積為4，正

16、方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=1設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（t，1），則E點(diǎn)坐標(biāo)（t-2，2），點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=1t=2（t-2），解得t=-1，k=-1考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義14、23 【解析】投擲這個(gè)正六面體一次，向上的一面有6種情況，向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的有2、3、4、6共4種情況，其概率是=【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=15、0.1【解析】試題解析：原式=2.0510-3=0.1【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)，用科學(xué)

17、記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí)，n0時(shí)，n是幾，小數(shù)點(diǎn)就向右移幾位；n0時(shí)，n是幾，小數(shù)點(diǎn)就向左移幾位16、y(3xy)2【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可得.【詳解】6xy29x2yy3 =-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關(guān)鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.17、2.40，2.1【解析】把7天的成績(jī)從小到大排列為：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1它們的中位

18、數(shù)為2.40，眾數(shù)為2.1故答案為2.40，2.1點(diǎn)睛:本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）首先根據(jù)AB=BC，BE平分ABC，得到BEAC，CE=AE，進(jìn)一步得到ACD=DBF，結(jié)合CD=BD，即可證明出ADCFDB；（2）由ADCFDB得到AC=BF，結(jié)合CE=AE，

19、即可證明出結(jié)論；（3）由點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn)，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由DBF=GBC=GCB=ECF，得ECO=45，結(jié)合BEAC，即可判斷出ECG的形狀.【詳解】解：（1）AB=BC，BE平分ABCBEACCDABACD=ABE（同角的余角相等）又CD=BDADCFDB（2）AB=BC，BE平分ABCAE=CE則CE=AC由（1）知：ADCFDBAC=BFCE=BF（3）ECG為等腰直角三角形，理由如下：由點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，得GH垂直平分BC，從而有CG=BG，則EGC=2CBG=ABC=45，又BEAC，故ECG為等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰

20、三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定，此題難度不是很大19、（1）3；（2），理由見(jiàn)解析；理由見(jiàn)解析（3）不存在，理由見(jiàn)解析【解析】（1）將n=4代入n2-2n-5中即可求解；（2）當(dāng)n=1，2，3，9，時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為31-2，32-2，33-2，39-2，由此可歸納出第n個(gè)數(shù)是3n-2；（3）“在這兩組數(shù)中，是否存在同一列上的兩個(gè)數(shù)相等”，將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為n2-2n-5=3n-2有無(wú)正整數(shù)解的問(wèn)題【詳解】解：（1）A組第n個(gè)數(shù)為n2-2n-5，A組第4個(gè)數(shù)是42-24-5=3，故答案為3；（2）第n個(gè)數(shù)是理由如下：第1個(gè)數(shù)為1，可寫(xiě)成31-2；第2個(gè)數(shù)為4，可寫(xiě)成32-

21、2；第3個(gè)數(shù)為7，可寫(xiě)成33-2；第4個(gè)數(shù)為10，可寫(xiě)成34-2；第9個(gè)數(shù)為25，可寫(xiě)成39-2；第n個(gè)數(shù)為3n-2；故答案為3n-2；（3）不存在同一位置上存在兩個(gè)數(shù)據(jù)相等；由題意得，解之得，由于是正整數(shù)，所以不存在列上兩個(gè)數(shù)相等【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類，正確的找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵20、（1）A類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為27元，B類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為18元；（2）當(dāng)A類圖書(shū)每本降價(jià)少于3元時(shí)，A類圖書(shū)購(gòu)進(jìn)800本，B類圖書(shū)購(gòu)進(jìn)200本，利潤(rùn)最大；當(dāng)A類圖書(shū)每本降價(jià)大于等于3元，小于5元時(shí)，A類圖書(shū)購(gòu)進(jìn)600本，B類圖書(shū)購(gòu)進(jìn)400本，利潤(rùn)最大.【解析】（1）先設(shè)B類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為x元，則由題意可知A類圖書(shū)的

22、標(biāo)價(jià)為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可 （2）先設(shè)購(gòu)進(jìn)A類圖書(shū)t本，總利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)B類圖書(shū)為（1000-t）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤(rùn)w=總售價(jià)-總成本，求出最佳的進(jìn)貨方案【詳解】解：（1）設(shè)B類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為x元，則A類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意可得，化簡(jiǎn)得：540-10 x=360，解得：x=18，經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為：1.5x=1.518=27（元），答：A類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為27元，B類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為18元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A類圖書(shū)t本，總利潤(rùn)為w元，A類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為（27-a）元（0a5）

23、，由題意得，解得：600t800，則總利潤(rùn)w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故當(dāng)0a3時(shí)，3-a0，t=800時(shí)，總利潤(rùn)最大，且大于6000元；當(dāng)a=3時(shí)，3-a=0，無(wú)論t值如何變化，總利潤(rùn)均為6000元；當(dāng)3a5時(shí)，3-a0，t=600時(shí)，總利潤(rùn)最大，且小于6000元；答：當(dāng)A類圖書(shū)每本降價(jià)少于3元時(shí)，A類圖書(shū)購(gòu)進(jìn)800本，B類圖書(shū)購(gòu)進(jìn)200本時(shí)，利潤(rùn)最大；當(dāng)A類圖書(shū)每本降價(jià)大于等于3元，小于5元時(shí)，A類圖書(shū)購(gòu)進(jìn)600本，B類圖書(shū)購(gòu)進(jìn)400本時(shí)，利潤(rùn)最大【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用、一元一

24、次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解21、，；存在，；或；當(dāng)時(shí)，.【解析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先判斷出面積最大時(shí)，平移直線BC的直線和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，從而求出點(diǎn)M坐標(biāo)；（3）先判斷出四邊形PBQC時(shí)菱形時(shí)，點(diǎn)P是線段BC的垂直平分線，利用該特殊性建立方程求解；先求出四邊形PBCQ的面積與t的函數(shù)關(guān)系式，從而確定出它的最大值【詳解】解：（1）將B（4，0）代入，解得，m=4，二次函數(shù)解析式為，令x=0，得y=4，C（0，4）；（2）存在，理由：B（4，0），C（0，4），直線BC解析式為

25、y=x+4，當(dāng)直線BC向上平移b單位后和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，MBC面積最大，=14b=0，b=4，M（2，6）；（3）如圖，點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)P（m，），當(dāng)四邊形PBQC是菱形時(shí)，點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上，B（4，0），C（0，4），線段BC的垂直平分線的解析式為y=x，m=，m=，P（，）或P（，）；如圖，設(shè)點(diǎn)P（t，），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線l，過(guò)點(diǎn)C作l的垂線，點(diǎn)D在直線BC上，D（t，t+4），PD=（t+4）=，BE+CF=4，S四邊形PBQC=2SPDC=2（SPCD+SBD）=2（PDCF+PDBE）=4PD=0t4，當(dāng)t=2時(shí)，S四邊形PBQC最大=1考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的最值；最值問(wèn)題；分類討論；壓軸題22、（1）12；（2）13，見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)四只鞋子中右腳鞋有2只，即可得到隨手拿出一只恰好是右腳鞋的概率；（2）依據(jù)樹(shù)狀圖即可得到共有12種等可能的結(jié)果，其中兩只恰好為一雙的情況有4種，進(jìn)而得出恰好為一雙的概率【詳解】解：（1）四只鞋子中右腳鞋有2只，隨手拿出一只，恰好是右腳鞋的概率為2412，故答案為：12；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩只恰好為一雙的情況有4種，拿出兩只，恰好為一雙的概率為41213【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖