海南省保亭縣達標名校2021-2022學年中考數(shù)學模擬預(yù)測試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1據(jù)調(diào)查，某班20為女同學所穿鞋子的尺碼如表所示，尺碼（碼）3435363738人數(shù)251021則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )A35碼，35碼B35碼，36碼C36碼，35碼D36碼，36碼2根據(jù)九章算術(shù)的記載中國人最早使用負數(shù)，下列負數(shù)中最大的是（ ）A-1B-12C-2D3如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，連接AF交CG于M點，則FM=（）ABCD4拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年就可以節(jié)省斤，這些糧食可供9萬人吃一年“”這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法

3、表示為（ ）A B C D.5如圖，圓弧形拱橋的跨徑米，拱高米，則拱橋的半徑為（ ）米ABCD6如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，其頂點坐標為A（1，3），與x軸的一個交點為B（3，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：abc0；不等式ax2+（bm）x+cn0的解集為3x1；拋物線與x軸的另一個交點是（3，0）；方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等的實數(shù)根；其中正確的是（）ABCD7已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2x2a=0的一個解，則a的值為（）A0B1C1D28如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2，高為8cm，乙圓柱型容器底面積為

4、xcm2，若將甲容器裝滿水，然后再將甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器無水溢出），則乙容器水面高度y（cm）與x（cm2）之間的大致圖象是（）ABCD9如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達點C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D，然后再沿水平方向向右行走40米到達點E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）在E處測得建筑物頂端A的仰角為24，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45）（）A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米10如圖，正方

5、形ABCD內(nèi)接于圓O，AB4，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11分解因式：a3-12a2+36a=_12從5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這5個字的卡片（大小、形狀完全相同）中隨機抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“加”字的概率是_13設(shè)、是一元二次方程的兩實數(shù)根，則的值為 .14甲、乙、丙3名學生隨機排成一排拍照，其中甲排在中間的概率是_15一組數(shù)據(jù)7，9，8，7，9，9，8的中位數(shù)是_16二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：abc0；4acb2；2a+b0；其頂點坐標為（，2）；當x時，y隨x的增大而減小

6、；a+b+c0中，正確的有_（只填序號）三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張在小道上測得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，PAB=38.1，PBA=26.1請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置（以A，B為參照點，結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin38.1=0.62，cos38.1=0.78，tan38.1=0.80，sin26.1=0.41，cos26.1=0.89，tan26.1=0.10）18（8分）拋物線y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過點A（1，0），B（，0

7、），且與y軸相交于點C（1）求這條拋物線的表達式；（2）求ACB的度數(shù)；（3）設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點E在線段AC上，且DEAC，當DCE與AOC相似時，求點D的坐標19（8分）甲、乙、丙、丁四位同學進行乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽 若確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，恰好選中乙同學的概率是 若隨機抽取兩位同學，請用畫樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率20（8分）如圖，已知ABC（1）請用直尺和圓規(guī)作出A的平分線AD（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AB=AC，B=70，求BAD的度數(shù)21（

8、8分）如圖，四邊形ABCD，ADBC，DCBC于C點，AEBD于E，且DBDA求證：AECD22（10分）如圖，已知點C是以AB為直徑的O上一點，CHAB于點H，過點B作O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交AB的延長線于G（1）求證：AEFD=AFEC；（2）求證：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求O的半徑r的長23（12分）解不等式組：，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.24如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為C，對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點A（3，-1），與y軸交于點B求拋物線的解析式；判斷ABC的形狀，并說明理由；經(jīng)過點A的直線交拋物線于

9、點P，交x軸于點Q，若SOPA=2SOQA，試求出點P的坐標參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【詳解】數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為36，一共有20個數(shù)據(jù),位置處于中間的數(shù)是：36,36,所以中位數(shù)是(36+36)2=36.故選D.【點睛】考查中位數(shù)與眾數(shù)，掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)是解題的

10、關(guān)鍵.2、B【解析】根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小比較【詳解】解：12 12 ，負數(shù)中最大的是12故選：B【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是知道正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小3、C【解析】由正方形的性質(zhì)知DG=CG-CD=2、ADGF，據(jù)此證ADMFGM得 , 求出GM的長，再利用勾股定理求解可得答案【詳解】解：四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3，ADM=G=90，DG=CG-CD=2，ADGF，則ADMFGM，即 ,解得：GM= ,FM= = = ,故選：C【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

11、熟練掌握正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識點4、C【解析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】32400000=3.24107元故選C【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵5、A【解析】試題分析：根據(jù)垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設(shè)圓心是O連接OA根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解得AD=6設(shè)圓的半徑是r， 根據(jù)勾股定理， 得r2=36+（r4）2，解得r=6.5考點：垂徑定理的應(yīng)用6、D【解析】錯誤由題意a1b1，c1，abc1；正

12、確因為y1=ax2+bx+c（a1）圖象與直線y2=mx+n（m1）交于A，B兩點，當ax2+bx+cmx+n時，-3x-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n1的解集為-3x-1；故正確；錯誤拋物線與x軸的另一個交點是（1，1）；正確拋物線y1=ax2+bx+c（a1）圖象與直線y=-3只有一個交點，方程ax2+bx+c+3=1有兩個相等的實數(shù)根，故正確【詳解】解：拋物線開口向上，a1，拋物線交y軸于負半軸，c1，對稱軸在y軸左邊，- 1，b1，abc1，故錯誤y1=ax2+bx+c（a1）圖象與直線y2=mx+n（m1）交于A，B兩點，當ax2+bx+cmx+n時，-3x-1；即不等式a

13、x2+（b-m）x+c-n1的解集為-3x-1；故正確，拋物線與x軸的另一個交點是（1，1），故錯誤，拋物線y1=ax2+bx+c（a1）圖象與直線y=-3只有一個交點，方程ax2+bx+c+3=1有兩個相等的實數(shù)根，故正確故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)與一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題7、C【解析】試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值x=2是方程的解，422a=0,a=1故本題選C【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義8、C【解析】根據(jù)題意可以寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后令x=

14、40求出相應(yīng)的y值，即可解答本題【詳解】解：由題意可得，y=，當x=40時，y=6，故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵9、A【解析】作BMED交ED的延長線于M，CNDM于N首先解直角三角形RtCDN，求出CN，DN，再根據(jù)tan24=，構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】作BMED交ED的延長線于M，CNDM于N在RtCDN中，設(shè)CN=4k，DN=3k，CD=10，（3k）2+（4k）2=100，k=2，CN=8，DN=6，四邊形BMNC是矩形，BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在RtAEM中，tan24=，0.45=，A

15、B=21.7（米），故選A【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵10、B【解析】連接OA、OB，利用正方形的性質(zhì)得出OA=ABcos45=2，根據(jù)陰影部分的面積=SO-S正方形ABCD列式計算可得【詳解】解：連接OA、OB，四邊形ABCD是正方形，AOB=90，OAB=45，OA=ABcos45=4=2，所以陰影部分的面積=SO-S正方形ABCD=（2）2-44=8-1故選B【點睛】本題主要考查扇形的面積計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓的面積公式二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、a(a-6)2

16、【解析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【詳解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2， 故答案為a(a-6)2【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵12、15【解析】根據(jù)概率的公式進行計算即可.【詳解】從5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這5個字的卡片中隨機抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“加”字的概率是15.故答案為：15.【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.13、27【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知+=5，=-1，因此可知=-2=25+2=27.故

17、答案為27.點睛：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題時靈活運用根與系數(shù)的關(guān)系：，確定系數(shù)a，b，c的值代入求解，然后再通過完全平方式變形解答即可.14、 【解析】列舉出所有情況，看甲排在中間的情況占所有情況的多少即為所求的概率根據(jù)題意，列出甲、乙、丙三個同學排成一排拍照的所有可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6種情況，只有2種甲在中間，所以甲排在中間的概率是=故答案為；點睛：本題主要考查了列舉法求概率，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是列舉出同等可能的所有情況15、1【解析】將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)

18、是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此可得【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為7、7、1、1、9、9、9，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1，故答案為1【點睛】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義16、【解析】根據(jù)圖象可判斷，由x=1時，y0，可判斷【詳解】由圖象可得，a0，c0，b0，=b24ac0，對稱軸為x=abc0，4acb2，當時，y隨x的增大而減小故正確, 2a+b0,故正確,由圖象可得頂點縱坐標小于2，則錯誤,當x=1時，y=a+b+c0,故錯誤故答案為:【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次

19、函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定三、解答題（共8題，共72分）17、49.2米【解析】設(shè)PD=x米，在RtPAD中表示出AD，在RtPDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的長度，繼而也可確定小橋在小道上的位置【詳解】解：設(shè)PD=x米，PDAB，ADP=BDP=90在RtPAD中，在RtPBD中，又AB=80.0米，解得：x24.6，即PD24.6米DB=2x=49.2米答：小橋PD的長度約為24.6米，位于AB之間距B點約49.2米18、（1）y=2x2+x+3；（2）ACB=41；（3）D（

20、，）【解析】試題分析：把點的坐標代入即可求得拋物線的解析式.作BHAC于點H，求出的長度，即可求出ACB的度數(shù).延長CD交x軸于點G，DCEAOC，只可能CAO=DCE.求出直線的方程，和拋物線的方程聯(lián)立即可求得點的坐標.試題解析：（1）由題意，得解得 這條拋物線的表達式為（2）作BHAC于點H，A點坐標是（1，0），C點坐標是（0，3），B點坐標是（，0），AC=，AB=，OC=3，BC= ，即BAD=， Rt BCH中，BC=，BHC=90，又ACB是銳角， （3）延長CD交x軸于點G，Rt AOC中，AO=1，AC=， DCEAOC，只可能CAO=DCEAG = CG AG=1G點坐標是

21、（4，0）點C坐標是（0，3）， 解得，（舍）.點D坐標是 19、 (1)13;(2)16【解析】1）由題意可得共有乙、丙、丁三位同學，恰好選中乙同學的只有一種情況，則可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解:(1)甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽,確定甲打第一場,再從其余的三位同學中隨機選取一位,恰好選到丙的概率是: 13;(2)畫樹狀圖得:共有12種等可能的結(jié)果,恰好選中甲、乙兩人的有2種情況,恰好選中甲、乙兩人的概率為: 212=16【點睛】此題考查的

22、是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）見解析；（2）20；【解析】（1）尺規(guī)作一個角的平分線是基本尺規(guī)作圖，根據(jù)作圖步驟即可畫圖；（2）運用等腰三角形的性質(zhì)再根據(jù)角平分線的定義計算出BAD的度數(shù)即可.【詳解】（1）如圖，AD為所求；（2）AB=AC，AD平分BAC，ADBC，BDA=90，BAD=90B=9070=20【點睛】考查角平分線的作法以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握角平分線的作法是解題的關(guān)鍵.21、證明見解析.【解析】由ADBC得ADB

23、DBC,根據(jù)已知證明AEDDCB（AAS）,即可解題.【詳解】解：ADBCADBDBCDCBC于點C，AEBD于點ECAED90又DBDAAEDDCB（AAS）AECD【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì),屬于簡單題,證明三角形全等是解題關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）2.【解析】（1）由BD是O的切線得出DBA=90，推出CHBD，證AECAFD，得出比例式即可（2）證AECAFD，AHEABF，推出BF=DF，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CF=DF=BF即可（3）求出EF=FC，求出G=FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，連接OC，BC，求出FCB=CAB推出CG是O切線，由切割線定理（或AGCCGB）得出（2+FG）2=BGAG=2BG2，在RtBFG中，由勾股定理得出BG2=FG2BF2，推出FG24FG12=0，求出FG即可，從而由勾股定理求得AB=B