河北省保定市滿城縣達(dá)標(biāo)名校2022年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知ab=1，則a3a2b+b22ab的值為（）A2B1C1D22已知一次函數(shù)且隨的增大而增大，那么它的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3如圖，將含60角的直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到ABC，點(diǎn)B經(jīng)過

2、的路徑為弧BB，若BAC=60，AC=1，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD4cos30=（ ）ABCD5如圖，立體圖形的俯視圖是ABCD6如圖，這是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A9B10C11D127ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為( )ABCD28若分式的值為0，則x的值為（）A-2B0C2D29反比例函數(shù)y的圖象如圖所示，以下結(jié)論：常數(shù)m1；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；若點(diǎn)A(1，h)，B(2，k)在圖象上，則hk；若點(diǎn)P(x，y)在上，則點(diǎn)P(x，y)也在圖象其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A1B2C3D410函數(shù)的圖像位于（

3、）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11已知：a、b是不等于0的實(shí)數(shù)，2a=3b，那么下列等式中正確的是（）Aab=23Bab=32Ca+bb=43Da+bb=5312當(dāng) a0 時(shí)，下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是（ ）Aa0=1Ba1=aC（a）2=a2D（a2）3=a5二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖，菱形ABCD的邊ADy軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y(k0，x0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C、D，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE3DE，則k的值為_14如圖，在ABC中，AB=AC，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那

4、么CE=_15在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_16|1|=_17反比例函數(shù)y = 的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，則k的值等于_18正八邊形的中心角為_度三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某村大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，該村果農(nóng)小張種植了黃桃樹和蘋果樹，為進(jìn)一步優(yōu)化種植結(jié)構(gòu)，小張將前年和去年兩種水果的銷售情況進(jìn)行了對(duì)比：前年黃桃的市場(chǎng)銷售量為1000千克，銷售均價(jià)為6元/千克，去年黃桃的市場(chǎng)銷售量比前年減少了m%（m0），銷售均價(jià)與前年相同；前年蘋果的市場(chǎng)銷售量為2000千克，銷售均價(jià)為4

5、元/千克，去年蘋果的市場(chǎng)銷售量比前年增加了2m%，但銷售均價(jià)比前年減少了m%如果去年黃桃和蘋果的市場(chǎng)銷售總金額與前年黃桃和蘋果的市場(chǎng)銷售總金額相同，求m的值20（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x3）（1），其中x=121（6分）已知ab3，ab2，求代數(shù)式a3b2a2b2ab3的值22（8分）灞橋區(qū)教育局為了了解七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級(jí)學(xué)生20162017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a= %，并補(bǔ)全條形圖（2）在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3

6、）如果該區(qū)共有七年級(jí)學(xué)生約9000人，請(qǐng)你估計(jì)活動(dòng)時(shí)間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？23（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？24（10分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y12x+b與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線 （x0）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CDx軸，垂足為D，且OAAD，點(diǎn)B的坐標(biāo)

7、為（0，2）（1）求直線y12x+b及雙曲線（x0）的表達(dá)式；（2）當(dāng)x0時(shí)，直接寫出不等式的解集；（3）直線x3交直線y12x+b于點(diǎn)E，交雙曲線（x0）于點(diǎn)F，求CEF的面積25（10分）某校為表彰在“書香校園”活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，決定購(gòu)買筆記本和鋼筆作為獎(jiǎng)品已知5個(gè)筆記本、2支鋼筆共需要100元；4個(gè)筆記本、7支鋼筆共需要161元（1）筆記本和鋼筆的單價(jià)各多少元？（2）恰好“五一”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動(dòng)，具體辦法如下：筆記本9折優(yōu)惠；鋼筆10支以上超出部分8折優(yōu)惠若買x個(gè)筆記本需要y1元，買x支鋼筆需要y2元；求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）若購(gòu)買同一種獎(jiǎng)品，并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量

8、超過10件，請(qǐng)你分析買哪種獎(jiǎng)品省錢26（12分）如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在點(diǎn)處測(cè)得正前方小島的俯角為，面向小島方向繼續(xù)飛行到達(dá)處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時(shí)測(cè)得小島的俯角為如果小島高度忽略不計(jì)，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果保留根號(hào)）27（12分）如圖，C是O上一點(diǎn)，點(diǎn)P在直徑AB的延長(zhǎng)線上，O的半徑為3，PB=2，PC=1（1）求證：PC是O的切線（2）求tanCAB的值參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、C【解析】先將前兩項(xiàng)提公因式，然后把a(bǔ)b=1代入，化簡(jiǎn)后再與后兩項(xiàng)結(jié)合進(jìn)行分解因式，最后再代入計(jì)算

9、【詳解】a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，四項(xiàng)不能整體分解，關(guān)鍵是利用所給式子的值，將前兩項(xiàng)先分解化簡(jiǎn)后，再與后兩項(xiàng)結(jié)合2、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k0，y隨x的增大而增大；k0，y隨x的增大而減小，進(jìn)行解答即可【詳解】解：一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大，它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)所經(jīng)過的象限與k、b的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】試題解析：如圖，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，AC=1，BC=ACtan

10、60=1=，AB=2SABC=ACBC=根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知ABCABC，則SABC=SABC，AB=ABS陰影=S扇形ABB+SABC-SABC=故選A考點(diǎn)：1.扇形面積的計(jì)算；2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)4、C【解析】直接根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可.【詳解】故選C.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：特殊角的銳角三角函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可完成.5、C【解析】試題分析：立體圖形的俯視圖是C故選C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖6、B【解析】【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而利用圓錐的側(cè)面積公式求出答案【詳解】由題意可得此幾何體是圓錐，底面圓的半徑為：2，母線長(zhǎng)為：5，故這

11、個(gè)幾何體的側(cè)面積為：25=10，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側(cè)面積求法，正確得出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵7、A【解析】解：在直角ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，則cosB=故選A8、C【解析】由題意可知：，解得：x=2，故選C.9、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號(hào)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，m0故錯(cuò)誤；當(dāng)反比例函數(shù)的圖象位于一三象限時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤；將A(1，h)，B(2，k)代入y，得到hm，2km，m0hk故正確；將P(x，y)代入y得到mxy，將P(x，y

12、)代入y得到mxy，故P(x，y)在圖象上，則P(x，y)也在圖象上故正確，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵10、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)中，當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，進(jìn)而得出答案【詳解】解：函數(shù)的圖象位于第四象限故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶反比例函數(shù)圖象分布的象限是解題關(guān)鍵11、B【解析】2a=3b，ab=32 ，a+bb=52 ，A、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確，故選B.12、A【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運(yùn)算法則分別

13、化簡(jiǎn)得出答案【詳解】A選項(xiàng)：a0=1，正確；B選項(xiàng)：a1= ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：（a）2=a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：（a2）3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選A【點(diǎn)睛】考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運(yùn)算， 正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、【解析】過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，由菱形的性質(zhì)可得BCCD，ADBC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DFBE，DEBF，在RtDFC中，由勾股定理可求DE1，DF3，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，四邊形ABCD是菱形，BCCD，ADBC，DEB90，

14、ADBC，EBC90，且DEB90，DFBC，四邊形DEBF是矩形，DFBE，DEBF，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE3DE，BCCD5，DF3DE，CF5DE，CD2DF2+CF2，259DE2+(5DE)2，DE1，DFBE3，設(shè)點(diǎn)C(5，m)，點(diǎn)D(1，m+3)，反比例函數(shù)y圖象過點(diǎn)C，D，5m1(m+3)，m，點(diǎn)C(5，)，k5，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵14、【解析】AB=AC，ADBC，BD=CD=2，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，ADC=BEC=90，C=C，ACDBCE，CE=，故答案為.15、（3，2

15、）【解析】作出圖形，然后寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可【詳解】解答：如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，2）故答案為（-3，2）【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)與圖象變化-旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是注意利用數(shù)形結(jié)合的思想求解16、2【解析】原式利用立方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值【詳解】解：原式=31=2，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵17、1【解析】解：點(diǎn)（2，4）在反比例函數(shù)的圖象上，即k=1故答案為1點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式18、45【解析】運(yùn)用正n邊形的中心角的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】解：

16、由正n邊形的中心角的計(jì)算公式可得其中心角為，故答案為45.【點(diǎn)睛】本題考查了正n邊形中心角的計(jì)算.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、m的值是12.1【解析】根據(jù)去年黃桃和蘋果的市場(chǎng)銷售總金額與前年黃桃和蘋果的市場(chǎng)銷售總金額相同，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得m的值【詳解】由題意可得，10006+20004=1000（1m%）6+2000（1+2m%）4（1m%）解得，m1=0（舍去），m2=12.1，即m的值是12.1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，求出m的值，注意解答中是m%，最終求得的是m的

17、值20、x+1，2 【解析】先將括號(hào)內(nèi)的分式通分，再將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，約分，最后代入數(shù)值求解即可.【詳解】原式=（x2）（）=（x2）=（x2）=x+1，當(dāng)x=1時(shí)，原式=1+1=2【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的混合運(yùn)算法則.21、1【解析】先提取公因式ab，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，將a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=232=1故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是122、（1）10，補(bǔ)圖見解析；（2）眾數(shù)是5，中位數(shù)

18、是1；（3）活動(dòng)時(shí)間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人【解析】（1）用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用310乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)；根據(jù)1天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以活動(dòng)時(shí)間不少于1天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案【詳解】解：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=15%40%20%25%=10%，該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為31010%=31，參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)為8天的人數(shù)是：10%=10（人），補(bǔ)圖如下：故答案為10；（2）抽樣調(diào)查中總?cè)藬?shù)為100人，結(jié)合

19、條形統(tǒng)計(jì)圖可得：眾數(shù)是5，中位數(shù)是1（3）根據(jù)題意得：9000（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活動(dòng)時(shí)間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小23、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）4.【解析】試題分析：（1）設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40 x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙

20、種玩具的件數(shù)相同可列方程求解（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具（48y）件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解試題解析：設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40 x）元/件，x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解40 x=1甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具（48y）件，解得20y2因?yàn)閥是整數(shù)，甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，y取20，21，22，23，共有4種方案考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用24、（1）直線解析式為y12x2，雙曲線的表達(dá)式為y2 （x

21、0）；（2）0 x2；（3）【解析】（1）將點(diǎn)B的代入直線y12x+b，可得b，則可以求得直線解析式；令y0可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），又因?yàn)镺AAD，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），把x2代入直線解析式，可得y2，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），在把（2，2）代入雙曲線y2 ，可得k4，則雙曲線的表達(dá)式為y2 （x0）.（2）由x的取值范圍，結(jié)合圖像可求得答案.（3）把x3代入y2函數(shù)，可得y ；把x3代入y1函數(shù)，可得y4，從而得到EF，由三角形的面積公式可得SCEF.【詳解】解：（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)（0，2）代入直線y12x+b，可得2b，直線解析式為y12x2，令y0，則x1，A（1，0），OAA

22、D，D（2，0），把x2代入y12x2，可得y2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），把（2，2）代入雙曲線y2 ，可得k224，雙曲線的表達(dá)式為y2 （x0）；（2）當(dāng)x0時(shí)，不等式2x+b的解集為0 x2；（3）把x3代入y2，可得y ；把x3代入y12x2，可得y4，EF4，SCEF（32），CEF的面積為【點(diǎn)睛】本題考察了一次函數(shù)和雙曲線例函數(shù)的綜合；熟練掌握由點(diǎn)求解析式是解題的關(guān)鍵；能夠結(jié)合圖形及三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.25、（1）筆記本單價(jià)為14元，鋼筆單價(jià)為15元；（2）y1=140.9x=12.6x，y2=15x0 x1012x+30 x10；（3）當(dāng)購(gòu)買獎(jiǎng)品數(shù)量超過2時(shí)，買鋼筆省錢；當(dāng)購(gòu)買獎(jiǎng)品數(shù)量少于2時(shí)，買筆記本省錢；當(dāng)購(gòu)買獎(jiǎng)品數(shù)量等于2時(shí)，買兩種獎(jiǎng)品花費(fèi)一樣【解析】(1)設(shè)每個(gè)文具盒z元，每支鋼筆y元，可列方程組得5z+2y=100,4z+7y=161.解之得z=14,y=15.答：每個(gè)文具盒14元，每支鋼筆15元(2)由題意