山東省新泰市谷里中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是（）A4BC4D2已知關(guān)于x的二次函數(shù)yx22x2，當(dāng)axa+2時(shí)，函數(shù)有最大值1，則a的值為（）A1或1B1或3C1或3D3或33如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，則ABC的正切值是（ ）AB2C

2、D4方程的根是（ ）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=-2D x1=0，x2=25如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，P，N，Q，若點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是（ ）A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PD點(diǎn)Q6若關(guān)于x的方程 是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）A.B.CD.7下列幾何體中三視圖完全相同的是（）ABCD82018 年 1 月份，菏澤市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是 41， 45，41，44，40，42，41，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）A42，41B41，42C41，41D42，459如圖，一次函數(shù)yx1的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交

3、于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上，若ACBC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（0，1）B（0，2）CD（0，3）10計(jì)算的結(jié)果等于( )A-5B5CD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11在中，若，則的度數(shù)是_12已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 13已知關(guān)于x的方程x2-6x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_14如圖，有一直徑是的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓周角是90的最大扇形ABC，用該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為 米15有6張卡片，每張卡片上分別寫(xiě)有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍

4、數(shù)的概率是 16如圖，四邊形ABCD中，D=B=90，AB=BC，CD=4，AC=8，設(shè)Q、R分別是AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)，則CQR 的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi) 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來(lái)“共享單車(chē)”（俗稱(chēng)“小黃車(chē)”）公益活動(dòng)登陸我市中心城區(qū)某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車(chē)”，這批自行車(chē)包括A、B兩種不同款型，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：?jiǎn)蝺r(jià)該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車(chē)各50輛，投放成本共計(jì)7500元，其中B型車(chē)的成本單價(jià)比A型車(chē)高10元，A、B兩型自行車(chē)的單價(jià)各是多少？問(wèn)題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式

5、：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車(chē)”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車(chē)”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬(wàn)人，試求a的值18（8分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點(diǎn)D，連接AD過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為點(diǎn)E求證：DE是O的切線；當(dāng)O半徑為3，CE2時(shí)，求BD長(zhǎng)19（8分）如圖，在ABC中，D為AC上一點(diǎn)，且CD=CB,以BC為直徑作O,交BD于點(diǎn)E，連接CE,過(guò)D作DFAB于點(diǎn)F,BCD=2ABD（1）求證：AB是O的切線；（2）若A=60，DF=,求O的直徑BC的長(zhǎng)20（8分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+2x+

6、c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)A的直線ADBC且交拋物線于另一點(diǎn)D，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以B、C、P為頂點(diǎn)的三角形與ABD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AD從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N以每秒個(gè)單位的速度沿線段DB從點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，DMN的面積最大，并求出這個(gè)最大值21（8分）太陽(yáng)能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截

7、面ABC如圖2所示，BC=10米，ABC=ACB=36，改建后頂點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，且BDC=90，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米）22（10分）春節(jié)期間，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車(chē)自駕出游租車(chē)公司：按日收取固定租金80元，另外再按租車(chē)時(shí)間計(jì)費(fèi)共享汽車(chē)：無(wú)固定租金，直接以租車(chē)時(shí)間（時(shí)）計(jì)費(fèi)如圖是兩種租車(chē)方式所需費(fèi)用y1（元）、y2（元）與租車(chē)時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）分別求出y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)你幫助小麗一家選擇合算的租車(chē)方案23（12分）如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DF

8、，AC=DE，A=D求證：ACDE；若BF=13，EC=5，求BC的長(zhǎng) 24風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖），圖是平面圖光明中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)風(fēng)電塔桿進(jìn)行了測(cè)量，甲同學(xué)站在平地上的A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55，乙同學(xué)站在巖石B處測(cè)得葉片的最高位置D的仰角是45（D，C，H在同一直線上，G，A，H在同一條直線上），他們事先從相關(guān)部門(mén)了解到葉片的長(zhǎng)度為15米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），巖石高BG為4米，兩處的水平距離AG為23米，BGGH，CHAH，求塔桿CH的高（參考數(shù)據(jù)：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin3

9、50.6）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1，求出實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是多少即可【詳解】解：實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是：14=故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是12、A【解析】分析：詳解：當(dāng)axa2時(shí)，函數(shù)有最大值1，1x22x2,解得： ，即-1x3, a=-1或a+2=-1, a=-1或1，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了求二次函數(shù)的最大(小)值的方法，注意：只有當(dāng)自變量x在整個(gè)取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y才在頂點(diǎn)處取最值，而當(dāng)自變量取值范圍只有一部分時(shí)，必須結(jié)合二次函數(shù)的增減性及對(duì)稱(chēng)軸

10、判斷何處取最大值，何處取最小值.3、A【解析】分析：連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可詳解：連接AC，由網(wǎng)格特點(diǎn)和勾股定理可知，AC=，AC2+AB2=10，BC2=10，AC2+AB2=BC2，ABC是直角三角形，tanABC=.點(diǎn)睛：考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵4、C【解析】試題解析：x（x+1）=0，x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1故選C5、C【解析】試題

11、分析：點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，原點(diǎn)的位置大約在O點(diǎn)，絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn)，故選C考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較6、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m10，再解即可【詳解】由題意得：m10，解得：m1，故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程7、A【解析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可【詳解】解：A、球的三視圖完全相同，都是圓，正確；B、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；C、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；D、四棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)睛】考查

12、三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見(jiàn)的幾何體有球和正方體8、C【解析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)【詳解】從小到大排列此數(shù)據(jù)為：40，1，1，1，42，44，45， 數(shù)據(jù) 1 出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1 處在第 4 位為中位數(shù)所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 1，眾數(shù)是 1 故選C【點(diǎn)睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的

13、數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)9、B【解析】根據(jù)方程組求出點(diǎn)A坐標(biāo)，設(shè)C（0，m），根據(jù)AC=BC，列出方程即可解決問(wèn)題【詳解】由，解得 或，A（2，1），B（1，0），設(shè)C（0，m），BC=AC，AC2=BC2，即4+（m-1）2=1+m2，m=2，故答案為（0，2）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題、勾股定理、方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用方程組確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題10、A【解析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算可得【詳解】解：15（-3）=-（153）=-5，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則

14、：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，再由特殊角的三角函數(shù)值求出與的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】在中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】試題分析：多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108，每一個(gè)外角為72多邊形的外角和為360，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：36072=113、m9【解析】試題分析：若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍 關(guān)于x

15、的方程x26x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=（6）24m=364m0， 解得：m1考點(diǎn)：根的判別式14、【解析】先利用ABC為等腰直角三角形得到AB=1，再設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2r=，然后解方程即可【詳解】O的直徑BC=，AB=BC=1，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2r=，解得r=，即圓錐的底面圓的半徑為米故答案為15、【解析】分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【詳解】有6張卡片，每張卡片上分別寫(xiě)有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡

16、片，共有6種結(jié)果，其中卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是故答案為【點(diǎn)睛】考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16、【解析】作C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，可得三角形CQR的周長(zhǎng)CQQRCRGQQRRFGF根據(jù)圓周角定理可得CDBCAB45，CBDCAD30，由于GF2BD，在三角形CBD中，作CHBD于H，可求BD的長(zhǎng)，從而求出CQR的周長(zhǎng)的最小值【詳解】解：作C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，則三角形CQR的周長(zhǎng)CQQRCRGQQRRFGF， 在RtADC中，sinDAC，DAC30，

17、BABC，ABC90，BACBCA45，ADCABC90，A，B，C，D四點(diǎn)共圓，CDBCAB45，CBDCAD30在三角形CBD中，作CHBD于H，BDDHBH4cos45cos30，CDDF，CBBG，GF2BD，CQR的周長(zhǎng)的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短解答三、解答題（共8題，共72分）17、問(wèn)題1：A、B兩型自行車(chē)的單價(jià)分別是70元和80元；問(wèn)題2：a的值為1【解析】問(wèn)題1：設(shè)A型車(chē)的成本單價(jià)為x元，則B型車(chē)的成本單價(jià)為（x+10）元，依題意得50 x+50（x+10）=7500，解得x=70，x+10=80，答：A、B兩型自行車(chē)的單價(jià)

18、分別是70元和80元；問(wèn)題2：由題可得，1000+1000=10000，解得a=1，經(jīng)檢驗(yàn)：a=1是分式方程的解，故a的值為118、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BD2【解析】（1）連接OD，AB為0的直徑得ADB=90，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC，即DB=DC，則OD為ABC的中位線，所以O(shè)DAC，而DEAC，則ODDE，然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；（2）由B=C，CED=BDA=90，得出DECADB，得出，從而求得BDCD=ABCE，由BD=CD，即可求得BD2=ABCE，然后代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果【詳解】（1）證明：連接OD，如圖，AB為0的直徑，ADB90，ADB

19、C，ABAC，AD平分BC，即DBDC，OAOB，OD為ABC的中位線，ODAC，DEAC，ODDE，DE是0的切線；（2）BC，CEDBDA90，DECADB，BDCDABCE，BDCD，BD2ABCE，O半徑為3，CE2，BD2【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理：過(guò)半徑的外端點(diǎn)且與半徑垂直的直線為圓的切線也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)19、（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）根據(jù)CB=CD得出CBD=CDB，然后結(jié)合BCD=2ABD得出ABD=BCE，從而得出CBD+ABD=CBD+BCE=90，然后得出切線；（2）根據(jù)RtAFD和RtBFD的性質(zhì)得出AF和DF的長(zhǎng)度

20、，然后根據(jù)ADF和ACB相似得出相似比，從而得出BC的長(zhǎng)度.【詳解】（1）CB=CD CBD=CDB 又CEB=90 CBD+BCE=CDE+DCEBCE=DCE且BCD=2ABD ABD=BCE CBD+ABD=CBD+BCE=90CBAB垂足為B 又CB為直徑 AB是O的切線.（2）A=60，DF=在RtAFD中得出AF=1 在RtBFD中得出DF=3ADF=ACB A=A ADFACB 即解得：CB=考點(diǎn)：（1）圓的切線的判定；（2）三角函數(shù)；（3）三角形相似的判定20、（1）y=x2+2x+3；（2）y=x1；（3）P（）或P（4.5，0）；當(dāng)t=時(shí)，SMDN的最大值為【解析】（1）把

21、A（-1，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c即可得到結(jié)果；（2）在y=-x2+2x+3中，令y=0，則-x2+2x+3=0，得到B（3，0），由已知條件得直線BC的解析式為y=-x+3，由于ADBC，設(shè)直線AD的解析式為y=-x+b，即可得到結(jié)論；（3）由BCAD，得到DAB=CBA，全等只要當(dāng)或時(shí)，PBCABD，解方程組得D(4,5)，求得設(shè)P的坐標(biāo)為（x，0），代入比例式解得或x=4.5,即可得到或P(4.5,0)；過(guò)點(diǎn)B作BFAD于F，過(guò)點(diǎn)N作NEAD于E，在RtAFB中，BAF=45，于是得到sinBAF 求得求得 由于于是得到即可得到結(jié)果【詳解】(1)由題意知： 解得 二次函

22、數(shù)的表達(dá)式為 (2)在 中,令y=0,則 解得： B(3,0)，由已知條件得直線BC的解析式為y=x+3，ADBC，設(shè)直線AD的解析式為y=x+b，0=1+b，b=1，直線AD的解析式為y=x1；(3)BCAD，DAB=CBA，只要當(dāng)：或時(shí),PBCABD，解得D(4,5)， 設(shè)P的坐標(biāo)為(x,0)，即或 解得或x=4.5,或P(4.5,0)，過(guò)點(diǎn)B作BFAD于F，過(guò)點(diǎn)N作NEAD于E，在RtAFB中, sinBAF 又 當(dāng)時(shí),的最大值為【點(diǎn)睛】屬于二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，銳角三角形函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.21、1.9米【

23、解析】試題分析：在直角三角形BCD中，由BC與sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長(zhǎng)，在直角三角形ACD中，由ACD度數(shù)，以及CD的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長(zhǎng)即可試題解析：BDC=90，BC=10，sinB=， CD=BCsinB=100.2=5.9，在RtBCD中，BCD=90B=9036=54， ACD=BCDACB=5436=18，在RtACD中，tanACD=， AD=CDtanACD=5.90.32=1.8881.9（米），則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長(zhǎng)約為1.9米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用22、（1）y1=kx+80，y2=30 x；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)y1=kx+80，將（2，110）代入求解即可；設(shè)y2=mx，將（5，150）代入求解即可；（2）分y1=y2，y1y2，y1y2三種情況分析即可.【詳解】解：（1）由題意，設(shè)y1=kx+80，將（2，110）代入，得110=2k+80，解得k=15，則y1與x的函數(shù)表達(dá)式為y1=15x+80；設(shè)y2=mx，將（5，150）代入，得150