山西省忻州市定襄縣2022年中考數(shù)學最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BEAC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結(jié)論：AEFCAB；CF=

2、2AF；DF=DC；tanCAD=其中正確的結(jié)論有（）A4個B3個C2個D1個2如圖，AB切O于點B，OA2，AB3，弦BCOA，則劣弧BC的弧長為（）ABCD3如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（ ）ABCD4在如圖的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象大致是（ ）ABCD5如圖，將一正方形紙片沿圖（1）、（2）的虛線對折，得到圖（3），然后沿圖（3）中虛線的剪去一個角，展開得平面圖形（4），則圖（3）的虛線是（）ABCD6如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB，BC1，點E在邊CD上移動，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AFG

3、E，點B、C的對應(yīng)點分別為點F、G.在點E從點C移動到點D的過程中，則點F運動的路徑長為（ ）ABCD7如圖，已知點A，B分別是反比例函數(shù)y=（x0），y=（x0）的圖象上的點，且AOB=90，tanBAO=，則k的值為（）A2B2C4D48要使分式有意義，則x的取值范圍是（ ）Ax=BxCxDx9設(shè)a，b是常數(shù)，不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集是（ ）ABCD10如圖，在平行線l1、l2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點A，B分別在直線l1、l2上，若l=65，則2的度數(shù)是（）A25B35C45D6511如圖，在ABC中，B90，AB3cm，BC6cm，動點P從點A開始沿AB向點

4、B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，P點到達B點運動停止，則PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）ABCD12下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的有( )A1個B2個C3個D4個二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，AB是O的切線，B為切點，AC經(jīng)過點O，與O分別相交于點D，C，若ACB=30，AB=，則陰影部分的面積是_14如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，BAD60，則ACD_15三人中有兩人性別相同的概率是_.16如圖所示，在長為10m、寬

5、為8m的長方形空地上，沿平行于各邊的方向分割出三個全等的小長方形花圃則其中一個小長方形花圃的周長是_m.17若向北走5km記作5km，則+10km的含義是_18如果方程x2-4x+3=0的兩個根分別是RtABC的兩條邊，ABC最小的角為A，那么tanA的值為三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）小明遇到這樣一個問題：已知：. 求證：.經(jīng)過思考，小明的證明過程如下：，.接下來，小明想：若把帶入一元二次方程（a0），恰好得到.這說明一元二次方程有根，且一個根是.所以，根據(jù)一元二次方程根的判別式的知識易證：.根據(jù)上面的解題經(jīng)驗，小明模仿上面的題目

6、自己編了一道類似的題目：已知：. 求證：.請你參考上面的方法，寫出小明所編題目的證明過程.20（6分）如圖，已知拋物線與軸交于兩點(A點在B點的左邊)，與軸交于點 （1）如圖1，若ABC為直角三角形，求的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，點在拋物線上，點在拋物線的對稱軸上，若以為邊，以點、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的坐標；（3）如圖2，過點作直線的平行線交拋物線于另一點，交軸于點，若=11 求的值21（6分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N求證：ABMEFA；若AB=12，BM=5，求DE的長22（8分）一

7、道選擇題有四個選項.（1）若正確答案是，從中任意選出一項，求選中的恰好是正確答案的概率；（2）若正確答案是，從中任意選擇兩項，求選中的恰好是正確答案的概率.23（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點.已知點C的坐標是（6，-1），D（n，3）.求m的值和點D的坐標.求的值.根據(jù)圖象直接寫出：當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？24（10分）計算1425（10分）解方程：-=126（12分）立定跳遠是嘉興市體育中考的抽考項目之一，某校九年級（1），（2）班準備集體購買某品牌的立定跳遠訓練鞋現(xiàn)了解到某網(wǎng)店正好有這種品

8、牌訓練鞋的促銷活動，其購買的單價y（元/雙）與一次性購買的數(shù)量x（雙）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示當10 x60時，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；九（1），（2）班共購買此品牌鞋子100雙，由于某種原因需分兩次購買，且一次購買數(shù)量多于25雙且少于60雙；若兩次購買鞋子共花費9200元，求第一次的購買數(shù)量；如何規(guī)劃兩次購買的方案，使所花費用最少，最少多少元？27（12分）（1）（問題發(fā)現(xiàn)）小明遇到這樣一個問題：如圖1，ABC是等邊三角形，點D為BC的中點，且滿足ADE=60，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點E，試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系（1）小明發(fā)現(xiàn)，過點D作DF/AC，交AC于點F，通過構(gòu)造

9、全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠使問題得到解決，請直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系： ；（2）（類比探究）如圖2，當點D是線段BC上（除B，C外）任意一點時（其它條件不變），試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（3）（拓展應(yīng)用）當點D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時，請直接寫出ABC與ADE的面積之比參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】正確只要證明EAC=ACB，ABC=AFE=90即可；正確由ADBC，推出AEFCBF，推出=，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；正確

10、只要證明DM垂直平分CF，即可證明；正確設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由BAEADC，有 =，即b=a，可得tanCAD=【詳解】如圖，過D作DMBE交AC于N四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，EAC=ACBBEAC于點F，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正確；ADBC，AEFCBF，=AE=AD=BC，=，CF=2AF，故正確；DEBM，BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NFBEAC于點F，DMBE，DNCF，DM垂直平分CF，DF=DC，故正確；設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由BAEADC，有 =，即b=a，

11、tanCAD=故正確故選A【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵解題時注意：相似三角形的對應(yīng)邊成比例2、A【解析】試題分析：連接OB，OC，AB為圓O的切線，ABO=90，在RtABO中，OA=，A=30，OB=，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC為等邊三角形，BOC=60，則劣弧長為故選A.考點: 1.切線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形；3.弧長的計算3、B【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解：從正面看該

12、幾何體，有3列正方形，分別有：2個，2個，2個，如圖.故選B【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解析】函數(shù)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)5、D【解析】本題關(guān)鍵是正確分析出所剪時的虛線與正方形紙片的邊平行.【詳解】要想得到平面圖形(4)，需要注意(4)中內(nèi)部的矩形與原來的正方形紙片的邊平行，故剪時，虛線也與正方形紙片的邊平行，所以D是正確答案，故本題正確答案為D選項.【點睛】本題考查了平面圖形在實際生活中的應(yīng)用，有良好的空間想象能力過動手能力是解題關(guān)鍵.6、D【解析】點F的運動路徑的長為弧FF的長，求出圓心角、半徑即可解決問題【詳解】如圖，點F的運動路徑的

13、長為弧FF的長，在RtABC中，tanBAC=，BAC=30，CAF=BAC=30，BAF=60，F(xiàn)AF=120，弧FF的長=故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30角的直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是判斷出點F運動的路徑7、D【解析】首先過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，易得OBDAOC，又由點A，B分別在反比例函數(shù)y= （x0），y=（x0）的圖象上，即可得SOBD= ，SAOC=|k|，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求出k的值【詳解】解：過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90

14、，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAOC，又AOB=90，tanBAO= ，=， = ，即 ，解得k=4，又k0，k=-4，故選：D【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)解題時注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法。8、D【解析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，即3x70，解得x【詳解】3x70，x故選D【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義9、C【解析】根據(jù)不等式的解集為x 即可判斷a,b的符號,則根據(jù)a,b的符號,即可解不等式bx-a0【詳解】解不等式,移項得: 解集為x ，且

15、a0， 解不等式,移項得:bxa兩邊同時除以b得:x,即x- 故選C【點睛】此題考查解一元一次不等式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵10、A【解析】如圖，過點C作CDa，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】如圖，過點C作CDa，則1=ACD，ab，CDb，2=DCB，ACD+DCB=90，1+2=90，又1=65，2=25，故選A【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵11、C【解析】根據(jù)題意表示出PBQ的面積S與t的關(guān)系式，進而得出答案【詳解】由題意可得：PB3t，BQ2t，則PBQ的面積SPBBQ（3t）2tt2+3t，故PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函

16、數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下故選C【點睛】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵12、B【解析】解：根據(jù)中心對稱的概念可得第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形不是中心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個故選B【點睛】本題考查中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】連接OBAB是O切線，OBAB，OC=OB，C=30，C=OBC=30，AOB=C+OBC=60，在RtABO中，ABO=90，AB=，A=30，OB=1，S陰=SA

17、BOS扇形OBD=1 = 14、1【解析】連接BD根據(jù)圓周角定理可得.【詳解】解：如圖，連接BDAB是O的直徑，ADB90，B90DAB1，ACDB1，故答案為1【點睛】考核知識點：圓周角定理.理解定義是關(guān)鍵.15、1【解析】分析：由題意和生活實際可知：“三個人中，至少有兩個人的性別是相同的”即可得到所求概率為1.詳解：三人的性別存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性別是“2男1女”；（4）三人的性別是“2女1男”，三人中至少有兩個人的性別是相同的，P（三人中有二人性別相同）=1.點睛：列出本題中所有的等可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.16、12【解析】由圖形可看出

18、：小矩形的2個長+一個寬=10m，小矩形的2個寬+一個長=8m，設(shè)出長和寬，列出方程組解之即可求得答案【詳解】解：設(shè)小長方形花圃的長為xm，寬為ym，由題意得，解得，所以其中一個小長方形花圃的周長是.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：數(shù)形結(jié)合，弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組本題也可以讓列出的兩個方程相加，得3（x+y）=18，于是x+y=6，所以周長即為2（x+y）=12，問題得解.這種思路用了整體的數(shù)學思想，顯得較為簡捷.17、向南走10km【解析】分析：與北相反的方向是南，由題意，負數(shù)表示向北走，則正數(shù)就表示向南走，據(jù)此得出結(jié)論.詳解： 向北走5km記作5km，

19、 +10km表示向南走10km.故答案是：向南走10km.點睛：本題考查對相反意義量的認識：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定一個為正數(shù)，則另一個就要用負數(shù)表示.18、或【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，當3是直角邊時，ABC最小的角為A，tanA=；當3是斜邊時，根據(jù)勾股定理，A的鄰邊=，tanA=；所以tanA的值為或三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、證明見解析【解析】解：，.是一元二次方程的根. ，.20、 (1) ；(2) 和；(3) 【解析】（1）設(shè)，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，根據(jù)勾股定理得到：、 ，根據(jù)列出方程

20、，解方程即可；（2）求出A、B坐標，設(shè)出點Q坐標，利用平行四邊形的性質(zhì)，分類討論點P坐標，利用全等的性質(zhì)得出P點的橫坐標后，分別代入拋物線解析式，求出P點坐標;(3)過點作DH軸于點,由:，可得:設(shè),可得 點坐標為，可得設(shè)點坐標為.可證,利用相似性質(zhì)列出方程整理可得到 ,將代入拋物線上,可得，聯(lián)立解方程組，即可解答.【詳解】解：設(shè)，則是方程的兩根，已知拋物線與軸交于點在中：，在中：，為直角三角形，由題意可知，即，,解得:,又,由可知：,令則,以為邊，以點、Q為頂點的四邊形是四邊形時,設(shè)拋物線的對稱軸為 ，l與交于點，過點作l，垂足為點，即四邊形為平行四邊形,又l軸,=,點的橫坐標為,即點坐標為

21、當以為邊，以點、Q為頂點的四邊形是四邊形時，設(shè)拋物線的對稱軸為 ，l與交于點，過點作l，垂足為點，即四邊形為平行四邊形,又l軸,=,點的橫坐標為,即點坐標為符合條件的點坐標為和 過點作DH軸于點,:， :設(shè),則點坐標為,點在拋物線上,點坐標為,由(1)知,即,又在拋物線上,，將代入得：,解得(舍去),把代入得:【點睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、三角形相似以及平行四邊形的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是綜合運用數(shù)形結(jié)合分類討論思想.21、（1）見解析；（2）4.1【解析】試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，B=10，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=A

22、FE，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長試題解析：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=10，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=10，B=AFE，ABMEFA；（2）B=10，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F(xiàn)是AM的中點，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.1，DE=AE-AD=4.1考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)22、（1）;（2）【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中的恰好是正確答案A，B的結(jié)果數(shù)，然后

23、根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）選中的恰好是正確答案A的概率為；（2）畫樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的恰好是正確答案A，B的結(jié)果數(shù)為2，所以選中的恰好是正確答案A，B的概率=【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率23、（1）m=-6，點D的坐標為（-2,3）；（2）；（3）當或時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.【解析】（1）將點C的坐標（6，-1）代入即可求出m，再把D（n，3）代入反比例函數(shù)解析式求出n即可.（2）根據(jù)C（6，-1）、D（-2,3）得出直線

24、CD的解析式，再求出直線CD與x軸和y軸的交點即可，得出OA、OB的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求得；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標即可求得【詳解】把C（6，-1）代入，得. 則反比例函數(shù)的解析式為，把代入，得，點D的坐標為（-2,3）. 將C（6，-1）、D（-2,3）代入，得，解得.一次函數(shù)的解析式為，點B的坐標為（0,2），點A的坐標為（4,0）. ，在在中，. 根據(jù)函數(shù)圖象可知，當或時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題其知識點有解直角三角形，待定系數(shù)法求解析式，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用24、1【解析】直接利用絕

25、對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】原式=14+27=116+27=1【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算順序25、【解析】【分析】先去分母，把分式方程化為一元一次方程，解一元一次方程，再驗根.【詳解】解：去分母得：解得： 檢驗：把代入 所以：方程的解為【點睛】本題考核知識點：解方式方程. 解題關(guān)鍵點：去分母，得到一元一次方程，.驗根是要點.26、（1）y150 x； （2）第一批購買數(shù)量為30雙或40雙第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元【解析】（1）若購買x雙（10 x1），每件的單價140（購買數(shù)量10），依此可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)第一批購買x雙，則第二批購買（100 x）雙，根據(jù)購買兩批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可分兩種情況考慮：當25x40時，則1100 x75；當40 x1時，則40100 x1把兩次的花費與第一次購買的雙數(shù)