上海市浦東新區(qū)第四教育署重點名校2022年中考數(shù)學五模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）過點（1，0）和點（0，2），且頂點在第三象限，設P=ab+c，則P的取值范圍是( )A4P0B4P2C2P0D1P02一次函數(shù)的圖象上有點和點，且，下列敘述正確的是A若該函數(shù)圖象交y軸于正半軸，則B該函數(shù)圖象必經過點C無論m為何值，該函數(shù)圖象一定過第四象限D該函數(shù)圖象向上平移一個單位后，會與x軸正半軸有交點3如圖，在ABCD中，DAB的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點G，ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點H，AG與BH交

3、于點O，連接BE，下列結論錯誤的是（）ABO=OH BDF=CE CDH=CG DAB=AE4分式方程=1的解為（）Ax=1Bx=0Cx=Dx=15關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是ABCD6如圖，經過測量，C地在A地北偏東46方向上，同時C地在B地北偏西63方向上，則C的度數(shù)為（）A99B109C119D1297小明早上從家騎自行車去上學，先走平路到達點A，再走上坡路到達點B，最后走下坡路到達學校，小明騎自行車所走的路程s（單位：千米）與他所用的時間t（單位：分鐘）的關系如圖所示，放學后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學時一致，下列說法：

4、小明家距學校4千米；小明上學所用的時間為12分鐘；小明上坡的速度是0.5千米/分鐘；小明放學回家所用時間為15分鐘其中正確的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個8等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關系是（）A正比例函數(shù)B一次函數(shù)C反比例函數(shù)D二次函數(shù)9如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）ABCD10的相反數(shù)是（）A8B8CD11 的相反數(shù)是（）ABCD212如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是( )A B C D二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知一元二次方程2x25x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_14如圖，點M是反比例函數(shù)（x0）圖像上

5、任意一點，MNy軸于N，點P是x軸上的動點，則MNP的面積為A1B2C4D不能確定15一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球實驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是0.2，則袋中有_個紅球16比較大?。?_1（填“”、“”或“”）17如圖，已知O1與O2相交于A、B兩點，延長連心線O1O2交O2于點P，聯(lián)結PA、PB，若APB=60,AP=6，那么O2的半徑等于_18如圖，在RtABC中，ABAC，D、E是斜邊BC上的兩點，且DAE45，將ADC繞點A順時針旋轉90后，得到AFB，連接EF，下列

6、結論：EAF45；AEDAEF；ABEACD；BE1+DC1DE1其中正確的是_（填序號）三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在四邊形中，為一條對角線，.為的中點，連結.（1）求證：四邊形為菱形；（2）連結，若平分，求的長.20（6分）某中學開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調查，并繪制成如圖，所示的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應的圓心角度數(shù)是_；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)該校共有學生120

7、0人，試估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù).21（6分）某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經調查，用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢的件數(shù)相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元（1）求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？（2）若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，設購進A型絲綢m件求m的取值范圍已知A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件如果50n150，求銷售這批絲綢的最大利潤w（元）與n（元）的函數(shù)關系式.22（8分）某市飛翔航模小隊，計劃

8、購進一批無人機已知3臺A型無人機和4臺B型無人機共需6400元，4臺A型無人機和3臺B型無人機共需6200元（1）求一臺A型無人機和一臺B型無人機的售價各是多少元？（2）該航模小隊一次購進兩種型號的無人機共50臺，并且B型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍設購進A型無人機x臺，總費用為y元求y與x的關系式；購進A型、B型無人機各多少臺，才能使總費用最少？23（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，AC2ABAD，ADC90，E為AB的中點（1）求證：ADCACB；（2）CE與AD有怎樣的位置關系？試說明理由；（3）若AD4，AB6，求的值24（10分）（1）問題：如圖1，在四邊形

9、ABCD中，點P為AB上一點，DPC=A=B=90求證：ADBC=APBP（2）探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當DPC=A=B=時，上述結論是否依然成立說明理由（3）應用：請利用（1）（2）獲得的經驗解決問題：如圖3，在ABD中，AB=6，AD=BD=1點P以每秒1個單位長度的速度，由點A 出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且滿足DPC=A設點P的運動時間為t（秒），當DC的長與ABD底邊上的高相等時，求t的值25（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來26（12分）已知，四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DEEC，以AE為直徑的O與邊CD相切于點D，點B在O上，連

10、接OB求證：DEOE；若CDAB，求證：BC是O的切線；在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形27（12分）某景區(qū)在同一線路上順次有三個景點A，B，C，甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C；乙花20分鐘時間排隊后乘觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C甲、乙兩人離景點A的路程s（米）關于時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示甲的速度是_米/分鐘；當20t30時，求乙離景點A的路程s與t的函數(shù)表達式；乙出發(fā)后多長時間與甲在途中相遇？若當甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米，則乙從景點B步行到景點C的速度是多少？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48

11、分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】解:二次函數(shù)的圖象開口向上，a1對稱軸在y軸的左邊，1b1圖象與y軸的交點坐標是（1，2），過（1，1）點，代入得：a+b2=1a=2b，b=2ay=ax2+（2a）x2把x=1代入得：y=a（2a）2=2a3，b1，b=2a1a2a1，1a212a332a31，即3P1故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，利用數(shù)形結合思想解題是本題的解題關鍵2、B【解析】利用一次函數(shù)的性質逐一進行判斷后即可得到正確的結論【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，則，若，則，故A錯誤；把代入得，則該函數(shù)圖象必經過點，故

12、B正確；當時，函數(shù)圖象過一二三象限，不過第四象限，故C錯誤；函數(shù)圖象向上平移一個單位后，函數(shù)變?yōu)?，所以當時，故函數(shù)圖象向上平移一個單位后，會與x軸負半軸有交點，故D錯誤，故選B【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質，靈活應用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型3、D【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AHBG，AD=BC，H=HBGHBG=HBA，H=HBA，AH=AB同理可證BG=AB，AH=BGAD=BC，DH=CG，故C正確AH=AB，OAH=OAB，OH=OB，故A正確DFAB，DFH=ABHH=ABH，H=DFH，D

13、F=DH同理可證EC=CGDH=CG，DF=CE，故B正確無法證明AE=AB，故選D4、C【解析】首先找出分式的最簡公分母，進而去分母，再解分式方程即可【詳解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-，檢驗：當x=-時，（x+1）20，故x=-是原方程的根故選C【點睛】此題主要考查了解分式方程的解法，正確掌握解題方法是解題關鍵5、A【解析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍即可【詳解】關于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=（3）241m0，m，故選A【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵在

14、于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系，即：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根6、B【解析】方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90的角，根據(jù)平行線的性質求得ACF與BCF的度數(shù)，ACF與BCF的和即為C的度數(shù)【詳解】解：由題意作圖如下DAC=46，CBE=63，由平行線的性質可得ACF=DAC=46，BCF=CBE=63，ACB=ACF+BCF=46+63=109，故選B【點睛】本題考查了方位角和平行線的性質，熟練掌握方位角的概念和平行線的性質是解題的關鍵7、C【解析】從開始到A是平路，是1千米，用了3分鐘，則從學校到家

15、門口走平路仍用3分鐘，根據(jù)圖象求得上坡（AB段）、下坡（B到學校段）的路程與速度，利用路程除以速度求得每段所用的時間，相加即可求解【詳解】解：小明家距學校4千米，正確；小明上學所用的時間為12分鐘，正確；小明上坡的速度是千米/分鐘，錯誤；小明放學回家所用時間為3+2+1015分鐘，正確；故選：C【點睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決需注意計算單位的統(tǒng)一8、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案【詳解】設等腰三角形的底角為y，頂角為x，由題意，得x+2y=180，所以，y=x+90，即等腰三角形底角與頂

16、角之間的函數(shù)關系是一次函數(shù)關系，故選B【點睛】本題考查了實際問題與一次函數(shù)，根據(jù)題意正確列出函數(shù)關系式是解題的關鍵.9、B【解析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中【詳解】解：從左面看易得下面一層有2個正方形，上面一層左邊有1個正方形故選：B【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖10、C【解析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù)，所以的相反數(shù)是，故選C11、A【解析】分析：根據(jù)相反數(shù)的定義結合實數(shù)的性質進行分析判斷即可.詳解：的相反數(shù)是.故選A.點睛：熟記相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個數(shù)（實數(shù)）互為相反數(shù)”是正確解答這類題的

17、關鍵.12、D【解析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【詳解】該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：故選D【點睛】本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】先由根與系數(shù)的關系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進行變形，化成和或積的形式，代入即可【詳解】由根與系數(shù)的關系得：m+n=，mn=，m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2=，故答案為：【點睛】本題考查了利用根與系數(shù)的關系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進行變形；如、x12+x22等等，本題

18、是?？碱}型，利用完全平方公式進行轉化14、A【解析】可以設出M的坐標，的面積即可利用M的坐標表示，據(jù)此即可求解【詳解】設M的坐標是(m,n)，則mn=2.則MN=m，的MN邊上的高等于n.則的面積 故選A.【點睛】考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，是?？键c，需要學生熟練掌握.15、1【解析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，設袋中有x個紅球，列出方程=20%， 求得x=1.故答案為1點睛：此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系16、【解析】根據(jù)算術平方根的定義即可

19、求解【詳解】解：1，1，1故答案為【點睛】考查了算術平方根，非負數(shù)a的算術平方根a有雙重非負性：被開方數(shù)a是非負數(shù)；算術平方根a本身是非負數(shù)17、2【解析】由題意得出ABP為等邊三角形，在RtACO2中，AO2=即可.【詳解】由題意易知：PO1AB，APB=60ABP為等邊三角形，AC=BC=3圓心角AO2O1=60 在RtACO2中，AO2=2.故答案為2.【點睛】本題考查的知識點是圓的性質，解題的關鍵是熟練的掌握圓的性質.18、【解析】根據(jù)旋轉得到，對應角CADBAF，由EAFBAF+BAECAD+BAE即可判斷由旋轉得出AD=AF, DAEEAF，及公共邊即可證明在ABEACD中，只有A

20、BAC、ABEACD45兩個條件，無法證明先由ACDABF，得出ACDABF45，進而得出EBF=90，然后在RtBEF中，運用勾股定理得出BE1+BF1=EF1，等量代換后判定正確【詳解】由旋轉，可知：CADBAFBAC90，DAE45，CAD+BAE45，BAF+BAEEAF45，結論正確；由旋轉，可知：ADAF在AED和AEF中，AEDAEF（SAS），結論正確；在ABEACD中，只有ABAC，、ABEACD45兩個條件，無法證出ABEACD，結論錯誤；由旋轉，可知：CDBF，ACDABF45，EBFABE+ABF90，BF1+BE1EF1AEDAEF，EFDE，又CDBF，BE1+DC

21、1DE1，結論正確故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定與性質, 勾股定理，熟練掌握定理是解題的關鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）AC=；【解析】（1）由DE=BC，DEBC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；（2）只要證明ACD是直角三角形，ADC=60，AD=2即可解決問題；【詳解】（1）證明：AD=2BC，E為AD的中點，DE=BC， ADBC，四邊形BCDE是平行四邊形，ABD=90，AE=DE，BE=DE，四邊形BCDE是菱形（2）連接AC，如圖所示：A

22、DB=30，ABD=90，AD=2AB， AD=2BC，AB=BC，BAC=BCA，ADBC，DAC=BCA，CAB=CAD=30 AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，DAC=30，ADC=60，在RtACD中，AC=【點睛】考查菱形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定方法.20、（1）126；（2）作圖見解析（3）768【解析】試題分析：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出所占的百分比，然后乘以360即可；（2）利用“查資料”人人數(shù)是40人，查資料”人占總人數(shù)40%，求出總人數(shù)100，再求出32人 ；(3)用部分估計整體.試題解析：（1）126

23、（2）4040%216183232人 （3）1200=768人考點：統(tǒng)計圖21、（1）一件A型、B型絲綢的進價分別為500元，400元；（2），【解析】（1）根據(jù)題意應用分式方程即可；（2）根據(jù)條件中可以列出關于m的不等式組，求m的取值范圍；本問中，首先根據(jù)題意，可以先列出銷售利潤y與m的函數(shù)關系，通過討論所含字母n的取值范圍，得到w與n的函數(shù)關系【詳解】（1）設型絲綢的進價為元，則型絲綢的進價為元,根據(jù)題意得：，解得，經檢驗，為原方程的解，答：一件型、型絲綢的進價分別為500元，400元（2）根據(jù)題意得：，的取值范圍為：，設銷售這批絲綢的利潤為，根據(jù)題意得：，（）當時，時，銷售這批絲綢的最大

24、利潤；（）當時，銷售這批絲綢的最大利潤；（）當時，當時，銷售這批絲綢的最大利潤綜上所述：【點睛】本題綜合考察了分式方程、不等式組以及一次函數(shù)的相關知識在第（2）問中，進一步考查了，如何解決含有字母系數(shù)的一次函數(shù)最值問題22、（1）一臺A型無人機售價800元，一臺B型無人機的售價1000元；（2）y200 x+50000；購進A型、B型無人機各16臺、34臺時，才能使總費用最少【解析】（1）根據(jù)3臺A型無人機和4臺B型無人機共需6400元，4臺A型無人機和3臺B型無人機共需6200元，可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；根據(jù)中的函數(shù)關系式和B型無人機

25、的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍，可以求得購進A型、B型無人機各多少臺，才能使總費用最少【詳解】解：（1）設一臺型無人機售價元，一臺型無人機的售價元， ，解得，答：一臺型無人機售價元，一臺型無人機的售價元；（2）由題意可得，即y與x的函數(shù)關系式為；B型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍，解得，當時，y取得最小值，此時，答：購進型、型無人機各臺、臺時，才能使總費用最少【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和方程的知識解答23、（1）證明見解析；（2）CEAD，理由見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)角平分線的定

26、義得到DAC=CAB，根據(jù)相似三角形的判定定理證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質得到ACB=ADC=90，根據(jù)直角三角形的性質得到CE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質、平行線的判定定理證明；（3）根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，計算即可【詳解】解：（1）AC平分DAB，DAC=CAB，又AC2=ABAD，AD：AC=AC：AB，ADCACB；（2）CEAD，理由：ADCACB，ACB=ADC=90，又E為AB的中點，EAC=ECA，DAC=CAE，DAC=ECA，CEAD；（3）AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3，CEAD，F(xiàn)CE=DAC，CEF=ADF，CEFADF，=，=24、（2）證明見

27、解析；（2）結論成立，理由見解析；（3）2秒或2秒【解析】（2）由DPC=A=B=90可得ADP=BPC，即可證到ADPBPC，然后運用相似三角形的性質即可解決問題；（2）由DPC=A=B=可得ADP=BPC，即可證到ADPBPC，然后運用相似三角形的性質即可解決問題；（3）過點D作DEAB于點E，根據(jù)等腰三角形的性質可得AE=BE=3，根據(jù)勾股定理可得DE=4，由題可得DC=DE=4，則有BC=2-4=2易證DPC=A=B根據(jù)ADBC=APBP，就可求出t的值【詳解】解：（2）如圖2，DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，APD=BPC，ADPBPC，ADBC=A

28、PBP；（2）結論ADBC=APBP仍成立；證明：如圖2，BPD=DPC+BPC，又BPD=A+APD，DPC+BPC=A+APD，DPC=A=，BPC=APD，又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）如下圖，過點D作DEAB于點E，AD=BD=2，AB=6，AE=BE=3DE=4，以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，DC=DE=4，BC=2-4=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由（2）（2）的經驗得ADBC=APBP，又AP=t，BP=6-t，t（6-t）=22，t=2或t=2，t的值為2秒或2秒【點睛】本題考查圓的綜合題25、則不等式組的解集是1x3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示見解析.【解析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集【詳解】解不等式得：x1，解不等式得：x3，則不等式組的解集是：1x3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知確定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關鍵.也考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集.26、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解