上海市浦東新區(qū)名校2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖，ABC中，ADBC，AB=AC，BAD=30，且AD=AE，則EDC等于（）A10B12.5C15D202如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的側(cè)面積為（）ABC50D

2、503如圖，數(shù)軸上有M、N、P、Q四個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)P所表示的數(shù)為a，則數(shù)-3a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是( )AMBNCPDQ4將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是()A15B22.5C30D455如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷(xiāo)售圖象，圖是產(chǎn)品日銷(xiāo)售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，圖是一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷(xiāo)售利潤(rùn)日銷(xiāo)售量一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A第24天的銷(xiāo)售量為200件B第10天銷(xiāo)售一件產(chǎn)品的

3、利潤(rùn)是15元C第12天與第30天這兩天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)相等D第27天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)是875元6如圖，ABC的面積為12，AC3，現(xiàn)將ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的C處，P為直線AD上的一點(diǎn)，則線段BP的長(zhǎng)可能是（）A3B5C6D107如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，ADBC，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=3，則的弧長(zhǎng)為（ ）ABCD38如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)設(shè)AC2，BD1，APx，AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是( )ABCD9若是

4、關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（ ）A9B4C4D310如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到CDA，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（5，2），（2，2），（5，2），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（2，2）B（2，2）C（2，5）D（2，5）11制作一塊3m2m長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是（）A360元B720元C1080元D2160元12如圖，在ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，若AE=3cm，AB

5、D的周長(zhǎng)為13cm，則ABC的周長(zhǎng)為（）A16cmB19cmC22cmD25cm二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13ABC中，A、B都是銳角，若sinA，cosB，則C_14如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，這時(shí)折痕與邊AD和BC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F然后再展開(kāi)鋪平，以B、E、F為頂點(diǎn)的BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)“折痕BEF”面積最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)15如圖，四邊形ABCD中，D=B=90，AB=BC，CD=4，AC=8，設(shè)Q、R分別是AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)，則CQR 的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)

6、 16如圖，矩形ABCD中，AB1，BC2，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BCD向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P走過(guò)的路程為x，ABP的面積為S，能正確反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )ABCD17如圖，RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=6，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DA+DE的最小值為_(kāi)18若一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，則這個(gè)三角形是_三角形三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE（1）說(shuō)明四邊形ACEF是平行四邊形

7、；（2）當(dāng)B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說(shuō)明理由20（6分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A，B兩港口，海上有一座小島P，漁民每天都乘輪船從A，B兩港口沿AP，BP的路線去小島捕魚(yú)作業(yè)已知小島P在A港的北偏東60方向，在B港的北偏西45方向，小島P距海岸線MN的距離為30海里求AP，BP的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，2.2）；甲、乙兩船分別從A，B兩港口同時(shí)出發(fā)去小島P捕魚(yú)作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時(shí)？21（6分）某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績(jī)記m分（60m100），

8、組委會(huì)從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī)，并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60m70380.3870m80a0.3280m90bc90m100100.1合計(jì)1請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表中c的值是 ；（2）補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評(píng)為一等獎(jiǎng)，試估計(jì)全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)22（8分）如圖，在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，AC=DC，E為AB邊的中點(diǎn)，（1）尺規(guī)作圖：作C的平分線CF，交AD于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）連接EF，若BD=4，求EF的長(zhǎng)

9、23（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過(guò)B、M兩點(diǎn)的O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為O的直徑（1）判斷AE與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若BC=6，AC=4CE時(shí)，求O的半徑24（10分）如圖，矩形ABCD中，CEBD于E，CF平分DCE與DB交于點(diǎn)F求證：BFBC；若AB4cm，AD3cm，求CF的長(zhǎng)25（10分）如圖，分別以線段AB兩端點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于C，D兩點(diǎn)，作直線CD交AB于點(diǎn)M，DEAB，BECD（1）判斷四邊形ACBD的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：ME=AD26（12分）已知關(guān)于x的一元

10、二次方程kx26x+10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）寫(xiě)出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時(shí)方程的根27（12分）某商場(chǎng)柜臺(tái)銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的、兩種型號(hào)的電器，下表是近兩周的銷(xiāo)售情況：銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售數(shù)量銷(xiāo)售收入種型號(hào)種型號(hào)第一周3臺(tái)4臺(tái)1200元第二周5臺(tái)6臺(tái)1900元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)銷(xiāo)售收入進(jìn)貨成本）（1）求、兩種型號(hào)的電器的銷(xiāo)售單價(jià)；（2）若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電器共50臺(tái)，求種型號(hào)的電器最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）中商場(chǎng)用不多于7500元采購(gòu)這兩種型號(hào)的電器共50臺(tái)的條件下，商場(chǎng)銷(xiāo)售完這50臺(tái)電器能否實(shí)

11、現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1850元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、C【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三線合一可求得DAC及ADE的度數(shù)，根據(jù)EDC=90-ADE即可得到答案ABC中，ADBC，AB=AC，BAD=30，DAC=BAD=30，AD=AE（已知），ADE=75EDC=90-ADE=15故選C考點(diǎn)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合2、A【解析】根據(jù)新定義得到扇形的弧

12、長(zhǎng)為5，然后根據(jù)扇形的面積公式求解【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=55=故選A【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)3、A【解析】解：點(diǎn)P所表示的數(shù)為a，點(diǎn)P在數(shù)軸的右邊，-3a一定在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的3倍，數(shù)-3a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是M，故選A點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是判斷-3a一定在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的3倍4、A【解析】試題分析：如圖，過(guò)A點(diǎn)作ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30，而2+3=45，2=15，1=15故選A考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)5、C【解析】試題解

13、析：A、根據(jù)圖可得第24天的銷(xiāo)售量為200件，故正確；B、設(shè)當(dāng)0t20，一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，z=-x+25，當(dāng)x=10時(shí)，y=-10+25=15，故正確；C、當(dāng)0t24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷(xiāo)售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，y=t+100，當(dāng)t=12時(shí)，y=150，z=-12+25=13，第12天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為；15013=1950（元），第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為；1505=750（元），7501950，故C錯(cuò)誤；D

14、、第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為；1505=750（元），故正確故選C6、D【解析】過(guò)B作BNAC于N，BMAD于M，根據(jù)折疊得出CAB=CAB，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM，根據(jù)三角形的面積求出BN，即可得出點(diǎn)B到AD的最短距離是8，得出選項(xiàng)即可【詳解】解：如圖：過(guò)B作BNAC于N，BMAD于M，將ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的C處，CAB=CAB，BN=BM，ABC的面積等于12，邊AC=3，ACBN=12，BN=8，BM=8，即點(diǎn)B到AD的最短距離是8，BP的長(zhǎng)不小于8，即只有選項(xiàng)D符合，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是折疊的性質(zhì)，三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是

15、求出B到AD的最短距離，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等7、B【解析】四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD，AB=BE=CD=3，AB=BE=AE，ABE是等邊三角形，B=60，的弧長(zhǎng)=.故選B.8、C【解析】AMN的面積=APMN，通過(guò)題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0 x1；（2）1x2；解：（1）當(dāng)0 x1時(shí)，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，=，即，=，MN=x；y=APMN=x2（0 x1），0，函數(shù)圖象開(kāi)口向上；（2）當(dāng)1x2，如圖，同理證得，CD

16、BCNM，=，即=，MN=2-x；y=APMN=x（2-x），y=-x2+x；-0，函數(shù)圖象開(kāi)口向下；綜上答案C的圖象大致符合故選C本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想9、D【解析】解:設(shè)方程的另一個(gè)根為a，由一元二次方程根與系數(shù)的故選可得，解得a=，故選D.10、A【解析】分析：依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，依據(jù)B的坐標(biāo)為（2，2），即可得出D的坐標(biāo)為（2，2）詳解：點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（5，2），（5，2），點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，B的坐標(biāo)為（2，2），D

17、的坐標(biāo)為（2，2），故選A點(diǎn)睛：本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)11、C【解析】根據(jù)題意求出長(zhǎng)方形廣告牌每平方米的成本，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積，計(jì)算即可【詳解】3m2m=6m2，長(zhǎng)方形廣告牌的成本是1206=20元/m2，將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積=96=54m2，擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是5420=1080元，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵12、B【解析】根據(jù)作法可知MN是AC的

18、垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，DE垂直平分線段AC，DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC的周長(zhǎng)=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故選B【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、60【解析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A、B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C即可作出判斷【詳解】ABC中，A、B都是銳角sinA=，cosB=，A=B=60

19、C=180-A-B=180-60-60=60故答案為60【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單14、（，2）【解析】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，BEF面積最大，設(shè)BE=DE=x，則AE=4-x，在RTABE中，EA2+AB2=BE2，（4-x）2+22=x2，x=，BE=ED=，AE=AD-ED=，點(diǎn)E坐標(biāo)（，2）故答案為：（，2）【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問(wèn)題），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵15、【解析】作C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G，關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F，可得三角形CQR的周長(zhǎng)CQQRCRGQQRRFGF根據(jù)圓周角定理可得CDBCAB45，CBDCAD30，由于GF2

20、BD，在三角形CBD中，作CHBD于H，可求BD的長(zhǎng)，從而求出CQR的周長(zhǎng)的最小值【詳解】解：作C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G，關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F，則三角形CQR的周長(zhǎng)CQQRCRGQQRRFGF， 在RtADC中，sinDAC，DAC30，BABC，ABC90，BACBCA45，ADCABC90，A，B，C，D四點(diǎn)共圓，CDBCAB45，CBDCAD30在三角形CBD中，作CHBD于H，BDDHBH4cos45cos30，CDDF，CBBG，GF2BD，CQR的周長(zhǎng)的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短解答16、C【解析】分出情況當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)，與P點(diǎn)在C

21、D上運(yùn)動(dòng)，得到關(guān)系，選出圖象即可【詳解】由題意可知，P從B開(kāi)始出發(fā)，沿BCD向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)0 x2，s=x當(dāng)2x3，s=1所以剛開(kāi)始的時(shí)候?yàn)檎壤瘮?shù)s=x圖像，后面為水平直線，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)際問(wèn)題與函數(shù)圖像，關(guān)鍵在于讀懂題意，弄清楚P的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)17、【解析】【分析】如圖，作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AA，交BC于F，過(guò)A作AEAC于E，交BC于D，則AD=AD，此時(shí)AD+DE的值最小，就是AE的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比可得結(jié)論【詳解】如圖，作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AA，交BC于F，過(guò)A作AEAC于E，交BC于D，則AD=AD，此時(shí)AD+DE的值最小，就是AE的長(zhǎng)

22、；RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=6，BC=9，SABC=ABAC=BCAF，36=9AF，AF=2，AA=2AF=4，AFD=DEC=90，ADF=CDE，A=C，AEA=BAC=90，AEABAC，AE=，即AD+DE的最小值是，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱最短問(wèn)題、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用軸對(duì)稱以及垂線段最短解決最短問(wèn)題.18、直角三角形【解析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，用垂直平分線的性質(zhì)解答【詳解】點(diǎn)O落在AB邊上，連接CO，OD是AC的垂直平分線，OC=OA，同理OC=OB，OA=OB=OC，A、B、C都落在以O(shè)為圓心，

23、以AB為直徑的圓周上，C是直角這個(gè)三角形是直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫(huà)出圖形，進(jìn)行推理證明.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、（1）說(shuō)明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)B=30時(shí)，四邊形ACEF是菱形理由見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）證明AECEAF，即可得到EF=CA，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷；（2）當(dāng)B=30時(shí)，四邊形ACEF是菱形根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可證得AC=EC，根據(jù)菱形的定義即可判斷（1）證明：由題意知FDC=DCA=90，EFCA，F(xiàn)EA=CAE，AF=CE=AE，F(xiàn)=FEA=CA

24、E=ECA在AEC和EAF中，EAFAEC（AAS），EF=CA，四邊形ACEF是平行四邊形（2）解：當(dāng)B=30時(shí)，四邊形ACEF是菱形理由如下：B=30，ACB=90，AC=AB，DE垂直平分BC，BDE=90BDE=ACBEDAC又BD=DCDE是ABC的中位線，E是AB的中點(diǎn)，BE=CE=AE，又AE=CE，AE=CE=AB，又AC=AB，AC=CE，四邊形ACEF是菱形考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的判定20、（1）AP60海里，BP42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/時(shí)，乙船的速度是20海里/時(shí)【解析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E，則

25、有PE=30海里，由題意，可知PAB=30，PBA=45，從而可得 AP60海里，在RtPEB中，利用勾股定理即可求得BP的長(zhǎng)； (2)設(shè)乙船的速度是x海里/時(shí)，則甲船的速度是1.2x海里/時(shí)，根據(jù)甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程，求解后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【詳解】(1)如圖，過(guò)點(diǎn)P作PEMN，垂足為E，由題意，得PAB906030，PBA904545，PE30海里，AP60海里，PEMN，PBA45，PBEBPE 45，PEEB30海里，在RtPEB中，BP3042海里，故AP60海里，BP42(海里)； (2)設(shè)乙船的速度是x海里/時(shí)，則甲船的速度是1.2x海里/時(shí)，根據(jù)題意，得，解得x

26、20，經(jīng)檢驗(yàn)，x20是原方程的解，甲船的速度為1.2x1.22024(海里/時(shí)).，答：甲船的速度是24海里/時(shí)，乙船的速度是20海里/時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、（1）0.2；（2）答案見(jiàn)解析；（3）300【解析】第一問(wèn)，根據(jù)頻率的和為1，求出c的值；第二問(wèn)，先用分?jǐn)?shù)段是90到100的頻數(shù)和頻率求出總的樣本數(shù)量，然后再乘以頻率分別求出a和b的值，再畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖；第三問(wèn)用全市征文的總篇數(shù)乘以80分以上的頻率得到全市80分以上的征文的篇數(shù).【詳解】解：（1）10.380

27、.320.1=0.2，故答案為0.2；（2）100.1=100，1000.32=32，1000.2=20，補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：（3）全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)為：1000（0.2+0.1）=300（篇）【點(diǎn)睛】掌握有關(guān)頻率和頻數(shù)的相關(guān)概念和計(jì)算，是解答本題的關(guān)鍵.22、 (1)見(jiàn)解析；（1）1【解析】（1）根據(jù)角平分線的作圖可得；（1）由等腰三角形的三線合一，結(jié)合E為AB邊的中點(diǎn)證EF為ABD的中位線可得【詳解】（1）如圖，射線CF即為所求；（1）CAD=CDA，AC=DC，即CAD為等腰三角形；又CF是頂角ACD的平分線，CF是底邊AD的中線，即F為AD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，EF

28、為ABD的中位線，EF=BD=1【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理是解題的關(guān)鍵23、（1）AE與O相切理由見(jiàn)解析.（2）2.1【解析】（1）連接OM，則OM=OB，利用平行的判定和性質(zhì)得到OMBC，AMO=AEB，再利用等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定即可得證；（2）設(shè)O的半徑為r，則AO=12r，利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)得到AB=12，易證AOMABE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）AE與O相切理由如下：連接OM，則OM=OB，OMB=OBM，BM平分ABC，OBM=EBM，OMB=EBM，

29、OMBC，AMO=AEB，在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，AEBC，AEB=90，AMO=90，OMAE，AE與O相切；（2）在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BE=BC，ABC=C，BC=6，cosC=，BE=3，cosABC=，在ABE中，AEB=90，AB=12，設(shè)O的半徑為r，則AO=12r，OMBC，AOMABE，=，解得：r=2.1，O的半徑為2.124、（1）見(jiàn)解析，（2）CFcm.【解析】（1）要求證：BF=BC只要證明CFB=FCB就可以，從而轉(zhuǎn)化為證明BCE=BDC就可以；（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角B

30、CD中，根據(jù)三角形的面積等于BDCE=BCDC，就可以求出CE的長(zhǎng)要求CF的長(zhǎng)，可以在直角CEF中用勾股定理求得其中EF=BF-BE，BE在直角BCE中根據(jù)勾股定理就可以求出，由此解決問(wèn)題【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是矩形，BCD90，CDB+DBC90CEBD，DBC+ECB90ECBCDBCFBCDB+DCF，BCFECB+ECF，DCFECF，CFBBCFBFBC（2）四邊形ABCD是矩形，DCAB4（cm），BCAD3（cm）在RtBCD中，由勾股定理得BD又BDCEBCDC，CEBEEFBFBE3CFcm【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定定理，等角對(duì)等邊，以及勾股定理，三角形面積計(jì)算公式的運(yùn)用，靈活運(yùn)用已知，理清思路，解決問(wèn)題25、（1）四邊形ACBD是菱形；理由見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)題意得出，即可得出結(jié)論；（2）先證明四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出，證明四邊形是矩形，得出對(duì)角線相等，即可得出結(jié)論.【詳解】（1