廣東省汕頭市金平區(qū)重點中學(xué)2022年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，點D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一條弦，則cosOBD()ABCD2已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2，則A，B兩個

2、樣本的下列統(tǒng)計量對應(yīng)相同的是（ ）A平均數(shù)B標(biāo)準(zhǔn)差C中位數(shù)D眾數(shù)3如圖，點A、B、C在O上，OAB=25，則ACB的度數(shù)是（）A135B115C65D504如圖，把ABC剪成三部分，邊AB，BC，AC放在同一直線上，點O都落在直線MN上，直線MNAB，則點O是ABC的( )A外心B內(nèi)心C三條中線的交點D三條高的交點5如圖，在中，點在以斜邊為直徑的半圓上，點是的三等分點，當(dāng)點沿著半圓，從點運動到點時，點運動的路徑長為（ ）A或B或C或D或6如圖,在邊長為6的菱形中, ,以點為圓心,菱形的高為半徑畫弧,交于點,交于點,則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD7某一超市在“五一”期間開展有獎促銷活動，每

3、買100元商品可參加抽獎一次，中獎的概率為小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎機會，則小張( )A能中獎一次B能中獎兩次C至少能中獎一次D中獎次數(shù)不能確定8下列選項中，可以用來證明命題“若a2b2，則ab“是假命題的反例是（）Aa2，b1Ba3，b2Ca0，b1Da2，b19隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，唐詩宋詞精選一書也隨之熱銷如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本Ba520C一次性購買10本以上時，超

4、過10本的那部分書的價格打八折D一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元10如圖，AD，CE分別是ABC的中線和角平分線若AB=AC，CAD=20，則ACE的度數(shù)是（）A20B35C40D70二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11在ABC中，C=90，若tanA=，則sinB=_12如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AEBD，垂足為點E，若EAC=2CAD，則BAE=_度 13已知a2+a=1，則代數(shù)式3aa2的值為_14拋物線yx24x+與x軸的一個交點的坐標(biāo)為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是_15計算：|2|+（）1=_1

5、6如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=其中正確的序號是 （把你認(rèn)為正確的都填上）17讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲： 第一步：取一個自然數(shù)，計算得； 第二步：算出的各位數(shù)字之和得，計算得； 第三步：算出的各位數(shù)字之和得，再計算得； 依此類推，則_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30，看這棟樓底部C處的俯角為60，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC19（5分）拋物線經(jīng)過A（-1，0

6、）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B求此拋物線的解析式；已知點D 在第四象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC對稱的點D的坐標(biāo);在（2）的條件下，連結(jié)BD，問在x軸上是否存在點P，使，若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20（8分）某中學(xué)為了解八年級學(xué)習(xí)體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行體能測試，測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名21（10分）如圖，的

7、頂點是方格紙中的三個格點，請按要求完成下列作圖，僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作圖痕跡.在圖1中畫出邊上的中線；在圖2中畫出，使得.22（10分）一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.23（12分）某服裝店用4000元購進一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，該店又用6300元錢購進第二批這種文化衫，所進的件數(shù)比第一

8、批多40%，每件文化衫的進價比第一批每件文化衫的進價多10元，請解答下列問題：（1）求購進的第一批文化衫的件數(shù)；（2）為了取信于顧客，在這兩批文化衫的銷售中，售價保持了一致若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤不少于4100元錢，那么服裝店銷售該品牌文化衫每件的最低售價是多少元？24（14分）某校有3000名學(xué)生為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式(參與問卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個種類中選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖種類ABCDEF上學(xué)方式電動車私家車公共交通自行車步行其他某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式扇形統(tǒng)計圖某校部分學(xué)生主要

9、上學(xué)方式條形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有_人，其中選擇B類的人數(shù)有_人在扇形統(tǒng)計圖中，求E類對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖若將A、C、D、E這四類上學(xué)方式視為“綠色出行”，請估計該校每天“綠色出行”的學(xué)生人數(shù)參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)圓的弦的性質(zhì)，連接DC，計算CD的長,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算即可.【詳解】D(0，3)，C(4，0)，OD3，OC4，COD90，CD 5，連接CD，如圖所示：OBDOCD，cosOBDcosOCD 故選：C【點睛】本題主要三角函數(shù)的計算,結(jié)合考查圓性質(zhì)的

10、計算，關(guān)鍵在于利用等量替代原則.2、B【解析】試題分析：根據(jù)樣本A，B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得到結(jié)論：設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2，只有標(biāo)準(zhǔn)差沒有發(fā)生變化.故選B.考點：統(tǒng)計量的選擇3、B【解析】由OA=OB得OAB=OBA=25，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出AOB=130，則根據(jù)圓周角定理得P=AOB，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解【詳解】解:在圓上取點P，連接PA、PB.OA=OB，OAB=OBA=25，AOB=180225=130，P=AOB=65，A

11、CB=180P=115. 故選B.【點睛】本題考查的是圓，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】利用平行線間的距離相等，可知點到、的距離相等，然后可作出判斷.【詳解】解：如圖，過點作于，于，于.圖1，（夾在平行線間的距離相等）.如圖：過點作于，作于E，作于.由題意可知： ， ，圖中的點是三角形三個內(nèi)角的平分線的交點，點是的內(nèi)心，故選B.【點睛】本題考查平行線間的距離，角平分線定理，三角形的內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是判斷出.5、A【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論得出點M的軌跡是以EF為直徑的半圓，進而求出半徑即可得出答案，注意分兩種情況討論【詳解】當(dāng)點D與B重合時，M與F重合，當(dāng)點D與

12、A重合時，M與E重合，連接BD，F(xiàn)M，AD，EM， AB是直徑 即 點M的軌跡是以EF為直徑的半圓， 以EF為直徑的圓的半徑為1點M運動的路徑長為 當(dāng) 時，同理可得點M運動的路徑長為故選：A【點睛】本題主要考查動點的運動軌跡，掌握圓周角定理的推論，平行線的性質(zhì)和弧長公式是解題的關(guān)鍵6、B【解析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6，ADC=120，由三角函數(shù)求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計算即可【詳解】四邊形ABCD是菱形，DAB=60，AD=AB=6，ADC=180-60=120，DF是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60=6=3，陰

13、影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=63=18-9故選B【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵7、D【解析】由于中獎概率為，說明此事件為隨機事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生【詳解】解：根據(jù)隨機事件的定義判定，中獎次數(shù)不能確定故選D【點睛】解答此題要明確概率和事件的關(guān)系：，為不可能事件；為必然事件；為隨機事件8、A【解析】根據(jù)要證明一個結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題由此即可解答.【詳解】當(dāng)a2，b1時，（2）212，但是21，a2，b1是假命題的反例故選A【點睛】本題考查了命題與定理，要說明數(shù)學(xué)

14、命題的錯誤，只需舉出一個反例即可，這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法9、D【解析】A、根據(jù)單價總價數(shù)量，即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據(jù)單價總價數(shù)量結(jié)合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其前十本的單價即可得出C正確；B、根據(jù)總價200+超過10本的那部分書的數(shù)量16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購買20本書的總價，將其與400相減即可得出D錯誤此題得解【詳解】解：A、2001020（元/本），一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確；C、（840200）（5010）16（元/本），16200.8，一次性購買10本以上

15、時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；B、200+16（3010）520（元），a520，B選項正確；D、200220016（2010）40（元），一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤故選D【點睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵10、B【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出CAB=2CAD=40，B=ACB=（180-CAB）=70再利用角平分線定義即可得出ACE=ACB=35【詳解】AD是ABC的中線，AB=AC，CAD=20，CAB=2CAD=40，B=ACB=（180-CAB）

16、=70CE是ABC的角平分線，ACE=ACB=35故選B【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出ACB=70是解題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、 【解析】分析：直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案詳解：如圖所示：C=90，tanA=，設(shè)BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為： 點睛：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長是解題關(guān)鍵12、22.5【解析】四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB

17、=OD，OA=OBOC，OAD=ODA，OAB=OBA，AOE=OAD+ODA=2OAD，EAC=2CAD，EAO=AOE，AEBD，AEO=90，AOE=45，OAB=OBA=67.5，即BAE=OABOAE=22.5考點：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)13、2【解析】，故答案為2.14、（3，0）【解析】把交點坐標(biāo)代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點的橫坐標(biāo)【詳解】把點（1，0）代入拋物線y=x2-4x+中，得m=6，所以，原方程為y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是（3，0）故答案為（3，0）.

18、【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線與x軸交點坐標(biāo)的求法本題也可以用根與系數(shù)關(guān)系直接求解15、1【解析】根據(jù)立方根、絕對值及負整數(shù)指數(shù)冪等知識點解答即可.【詳解】原式= -2 -2+3= -1【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則及運算順序.16、【解析】分析：四邊形ABCD是正方形，AB=AD。AEF是等邊三角形，AE=AF。在RtABE和RtADF中，AB=AD，AE=AF，RtABERtADF（HL）。BE=DF。BC=DC，BCBE=CDDF。CE=CF。說法正確。CE=CF，ECF是等腰直角三角形。CEF=45。AEF=60，AEB=75。說法正

19、確。如圖，連接AC，交EF于G點，ACEF，且AC平分EF。CADDAF，DFFG。BE+DFEF。說法錯誤。EF=2，CE=CF=。設(shè)正方形的邊長為a，在RtADF中，解得，。說法正確。綜上所述，正確的序號是。17、1【解析】根據(jù)題意可以分別求得a1，a2，a3，a4，從而可以發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的特點，三個一循環(huán)，從而可以求得a2019的值【詳解】解：由題意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，20193=673，a2019= a3=1，故答案為：1【點睛】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出前幾個

20、數(shù)，觀察數(shù)的變化特點，求出a2019的值三、解答題（共7小題，滿分69分）18、這棟樓的高度BC是米【解析】試題分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)中的正切可以分別求得BD和CD的長，從而可以求得BC的長試題解析：解：，AD100， 在Rt中， 在Rt中，. 點睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解答此類問題的關(guān)鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三角函數(shù)關(guān)系19、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】（1）將A（1，0）、C（0，3）兩點坐標(biāo)代入拋物線yax2bx3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點D（m，m1）代入（1）中的拋

21、物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點D關(guān)于直線BC對稱的點D的坐標(biāo)；（3）分兩種情形過點C作CPBD，交x軸于P，則PCBCBD，連接BD，過點C作CPBD，交x軸于P，分別求出直線CP和直線CP的解析式即可解決問題【詳解】解：（1）將A（1，0）、C（0，3）代入拋物線yax2bx3a中，得 ，解得 yx22x3；（2）將點D（m，m1）代入yx22x3中，得m22m3m1，解得m2或1，點D（m，m1）在第四象限，D（2，3），直線BC解析式為yx3，BCDBCO45，CDCD2，OD321，點D關(guān)于直線BC對稱的點D（0，1）；（3）存在滿足條件的點P有兩個過點C作CPBD，交x軸于P

22、，則PCBCBD，直線BD解析式為y3x9，直線CP過點C，直線CP的解析式為y3x3，點P坐標(biāo)（1，0），連接BD，過點C作CPBD，交x軸于P，PCBDBC，根據(jù)對稱性可知DBCCBD，PCBCBD，直線BD的解析式為直線CP過點C，直線CP解析式為，P坐標(biāo)為（9，0），綜上所述，滿足條件的點P坐標(biāo)為（1，0）或（9，0）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點的坐標(biāo)，學(xué)會分類討論，不能漏解20、（1）50名；（2）16名；見解析；（3）56名【解析】試題分析：根據(jù)A等級的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和A、B、D三個

23、等級的人數(shù)求出C等級的人數(shù)；利用總?cè)藬?shù)乘以D等級人數(shù)的百分比得出答案試題解析：（1）1020%=50（名）答：本次抽樣共抽取了50名學(xué)生（2）5010204=16（名）答：測試結(jié)果為C等級的學(xué)生有16名補全圖形如圖所示：（3）700（450）=56（名）答：估計該中學(xué)八年級700名學(xué)生中體能測試為D等級的學(xué)生有56名考點：統(tǒng)計圖21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）利用矩形的性質(zhì)得出AB的中點，進而得出答案（2）利用矩形的性質(zhì)得出AC、BC的中點，連接并延長，使延長線段與連接這兩個中點的線段相等.【詳解】（1）如圖所示：CD即為所求.（2）【點睛】本題考查應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確借助矩形

24、性質(zhì)和網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵22、 (1)；(2).【解析】（1）一共4個小球，則任取一個球，共有4種不同結(jié)果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為；（2）列表或畫出樹狀圖，根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進行解答即可.【詳解】(1) “美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，任取一個球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=(2)列表如下：美麗光明美-(美，麗)(光，美)(美，明)麗(美，麗)-(光，麗)(明，麗)光(美，光)(光，麗)-(光，明)明(美，明)(明，麗)(光，明)-根據(jù)表格可得：共有12中等可能的結(jié)果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì)注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）50件；（2）120元【解析】（1）設(shè)第一批購進文化衫x件，根據(jù)數(shù)量=總價單價結(jié)合第二批每件文化衫的進價比第一批每件文化衫