浙江省嘉興市秀洲區(qū)重點名校2021-2022學(xué)年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在ABC中，ACBC，ABC=30，點D是CB延長線上的一點，且BD=BA，則tanDAC的值為（ ）AB2CD32如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，F(xiàn)是上一點，且，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC若ABC=1

2、05，BAC=25，則E的度數(shù)為（ ）A45B50C55D603共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經(jīng)過調(diào)查獲得關(guān)于共享單車租用行駛時間的數(shù)據(jù)，并由此制定了新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每次租用單車行駛a小時及以內(nèi)，免費(fèi)騎行；超過a小時后，每半小時收費(fèi)1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差4已知，則的值為ABCD5若代數(shù)式，則M與N的大小關(guān)系是（ ）ABCD6如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，ACD=30，則BAD為（ ）A30B50C60D707從3、1、2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為P點

3、的坐標(biāo)，則P點剛好落在第四象限的概率是（ ）ABCD8函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是Ax0Bx4Cx4Dx49如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（1，2），且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，其中2x11，0 x21下列結(jié)論：4a2b+c0；2ab0；abc0；b2+8a4ac其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個10圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11某物流倉儲公司用如圖A，B兩種型號的機(jī)器人搬運(yùn)物品，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時

4、多搬運(yùn)20kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時間相等，設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)x kg物品，列出關(guān)于x的方程為_12若點A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為_13如圖，矩形ABCD中，AB1，BC2，點P從點B出發(fā)，沿BCD向終點D勻速運(yùn)動，設(shè)點P走過的路程為x，ABP的面積為S，能正確反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )ABCD14若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為_15如圖，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延長線于點F，若AD=1，BD=2，BC=4，則

5、EF=_16如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結(jié)論：DFPBPH；PD2=PHCD；，其中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的序號）17如圖，四邊形ABCD是菱形，DAB50，對角線AC，BD相交于點O，DHAB于H，連接OH，則DHO_度三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b(k10)與反比例函數(shù)的圖象交于點A(-1，2)，B(m，-1)(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)在x軸上是否存在點P(n，0)，使ABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標(biāo)19（5

6、分）下表中給出了變量x，與y=ax2，y=ax2+bx+c之間的部分對應(yīng)值，（表格中的符號“”表示該項數(shù)據(jù)已丟失）x101ax21ax2+bx+c72（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式（2）拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D，與y軸的交點為A，點M是拋物線對稱軸上一點，直線AM交對稱軸右側(cè)的拋物線于點B，當(dāng)ADM與BDM的面積比為2：3時，求B點坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，設(shè)線段BD與x軸交于點C，試寫出BAD和DCO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由20（8分）如圖，在ABC中，BC12，tanA，B30；求AC和AB的長21（10分）如圖1，定義：在直角三角形ABC中，銳角的鄰邊與對邊的比

7、叫做角的余切，記作ctan，即ctan角的鄰邊角的對邊ACBC，根據(jù)上述角的余切定義，解下列問題：（1）如圖1，若BC3，AB5，則ctanB_；（2）ctan60_；（3）如圖2，已知：ABC中，B是銳角，ctan C2，AB10，BC20，試求B的余弦cosB的值22（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF（1）證明：BAC=DAC（2）若BEC=ABE，試證明四邊形ABCD是菱形23（12分）老師布置了一個作業(yè)，如下：已知：如圖1的對角線的垂直平分線交于點，交于點，交于點.求證：四邊形是菱形. 某同學(xué)寫出了如圖2所示的證明過程，

8、老師說該同學(xué)的作業(yè)是錯誤的.請你解答下列問題：能找出該同學(xué)錯誤的原因嗎？請你指出來；請你給出本題的正確證明過程.24（14分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；直接寫出當(dāng)x0時，kx+bmx的解集點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最小參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】設(shè)AC=a，由特殊角的三角函數(shù)值分別表示出BC、AB的長度，進(jìn)而得出BD、CD的長度，由公式求出tanDAC的值即可.【詳解】設(shè)AC=a，則BC=a，AB=2a，BD=BA=

9、2a，CD=（2+）a，tanDAC=2+.故選A.【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值.2、B【解析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC=105，ADC=180ABC=180105=75，BAC=25，DCE=BAC=25，E=ADCDCE=7525=50【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ).在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等，而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.3、B【解析】根據(jù)需要保證不少于

10、50%的騎行是免費(fèi)的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因為需要保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的，所以制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選B【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識，中位數(shù)是以它在所有標(biāo)志值中所處的位置確定的全體單位標(biāo)志值的代表值，不受分布數(shù)列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對分布數(shù)列的代表性。4、C【解析】由題意得，4x0，x40，解得x=4，則y=3，則=，故選：C. 5、C【解析】，.故選C.6、C【解析】試題分析：連接BD，ACD=30，ABD=30，AB為直徑，ADB=90，BAD=90ABD=60故選C

11、考點：圓周角定理7、B【解析】解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，其中（1，2），（3，2）點落在第四項象限，P點剛好落在第四象限的概率=故選B點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，熟記各象限內(nèi)點的符號特點是解題的關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解【詳解】根據(jù)題意得：x10，解得x1，則自變量x的取值范圍是x1故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍的知識點，注意：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)9、C【解析】首先根據(jù)拋物線的開口

12、方向可得到a0，拋物線交y軸于正半軸，則c0，而拋物線與x軸的交點中，2x11、0 x21說明拋物線的對稱軸在10之間，即x=1，可根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點的坐標(biāo)來進(jìn)行判斷【詳解】由圖知：拋物線的開口向下，則a0；拋物線的對稱軸x=1，且c0； 由圖可得：當(dāng)x=2時，y0，即4a2b+c0，故正確； 已知x=1，且a0，所以2ab0，故正確； 拋物線對稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號，又c0，故abc0，所以不正確； 由于拋物線的對稱軸大于1，所以拋物線的頂點縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，即：2，由于a0，所以4acb28a，即b2+8a4ac，故正確； 因此正確的結(jié)論是 故選：C【點睛】本題

13、主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識點的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵10、A【解析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題【詳解】將圖1的正方形放在圖2中的的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，故選A【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、 【解析】設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)xkg物品，則A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)（x+20）kg物品，根據(jù)“A型機(jī)器人搬運(yùn)10

14、00kg所用時間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時間相等”可列方程【詳解】設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)xkg物品，則A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)（x+20）kg物品，根據(jù)題意可得，故答案為【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的分式方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵12、y2y1y2 【解析】分析：設(shè)t=k22k+2，配方后可得出t1，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出y1、y2、y2的值，比較后即可得出結(jié)論詳解：設(shè)t=k22k+2，k22k+2=（k1）2+21，t1點A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y2）都在反比例

15、函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象上，y1=，y2=t，y2=t，又tt，y2y1y2故答案為：y2y1y2點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y2的值是解題的關(guān)鍵13、C【解析】分出情況當(dāng)P點在BC上運(yùn)動，與P點在CD上運(yùn)動，得到關(guān)系，選出圖象即可【詳解】由題意可知，P從B開始出發(fā)，沿BCD向終點D勻速運(yùn)動，則當(dāng)0 x2，s=x當(dāng)2x3，s=1所以剛開始的時候為正比例函數(shù)s=x圖像，后面為水平直線，故選C【點睛】本題主要考查實際問題與函數(shù)圖像，關(guān)鍵在于讀懂題意，弄清楚P的運(yùn)動狀態(tài)14、【解析】根據(jù)題意畫出草圖，可得OG=2，因此利用三角函數(shù)便

16、可計算的外接圓半徑OA.【詳解】解：如圖，連接、，作于；則，六邊形正六邊形，是等邊三角形，正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為故答案為【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)接圓和外接圓，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出草圖，再根據(jù)三角函數(shù)求解，這是多邊形問題的解題思路.15、【解析】由DEBC可得出ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可【詳解】DEBC，F(xiàn)=FBC，BF平分ABC，DBF=FBC，F(xiàn)=DBF，DB=DF，DEBC，ADEABC， ，即 ，解得：DE= ，DF=DB=2，EF=DF-DE=2- = ，故答案為.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由DEBC可得出AD

17、EABC16、【解析】依據(jù)FDP=PBD，DFP=BPC=60，即可得到DFPBPH；依據(jù)DFPBPH，可得，再根據(jù)BP=CP=CD，即可得到；判定DPHCPD，可得，即PD2=PHCP，再根據(jù)CP=CD，即可得出PD2=PHCD；根據(jù)三角形面積計算公式，結(jié)合圖形得到BPD的面積=BCP的面積+CDP面積BCD的面積，即可得出【詳解】PC=CD，PCD=30，PDC=75，F(xiàn)DP=15，DBA=45，PBD=15，F(xiàn)DP=PBD，DFP=BPC=60，DFPBPH，故正確；DCF=9060=30，tanDCF=，DFPBPH，BP=CP=CD，故正確；PC=DC，DCP=30，CDP=75，又

18、DHP=DCH+CDH=75，DHP=CDP，而DPH=CPD，DPHCPD，即PD2=PHCP，又CP=CD，PD2=PHCD，故正確；如圖，過P作PMCD，PNBC，設(shè)正方形ABCD的邊長是4，BPC為正三角形，則正方形ABCD的面積為16，PBC=PCB=60，PB=PC=BC=CD=4，PCD=30PN=PBsin60=4=2，PM=PCsin30=2，SBPD=S四邊形PBCDSBCD=SPBC+SPDCSBCD=42+2444=4+48=44，故錯誤，故答案為：【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識，正確添加輔助線、靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定

19、理是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】試題分析：四邊形ABCD是菱形，OD=OB，COD=90，DHAB，OH=BD=OB，OHB=OBH，又ABCD，OBH=ODC，在RtCOD中，ODC+DCO=90，在RtDHB中，DHO+OHB=90，DHO=DCO=50=1.考點：菱形的性質(zhì)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）反比例函數(shù)的解析式為；一次函數(shù)的解析式為y=-x+1；（2）滿足條件的P點的坐標(biāo)為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）【解析】（1）將A點代入求出k2，從而求出反比例函數(shù)方程，再聯(lián)立將B點代入即可求出一次函數(shù)方程.（2）令PA=PB，求出P

20、.令A(yù)P=AB,求P.令BP=BA，求P.根據(jù)坐標(biāo)距離公式計算即可.【詳解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，反比例函數(shù)的解析式為B（m，-1）在上，m=2，由題意，解得：，一次函數(shù)的解析式為y=-x+1（2）滿足條件的P點的坐標(biāo)為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，分三種情況討論.19、 (1) y=x24x+2；(2) 點B的坐標(biāo)為（5，7）；（1）BAD和DCO互補(bǔ)，理由詳見解析.【解析】（1）由（1，1）在拋物線y=ax2上可求出a值，再由（1，7）、（0，2

21、）在拋物線y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此題得解；（2）由ADM和BDM同底可得出兩三角形的面積比等于高的比，結(jié)合點A的坐標(biāo)即可求出點B的橫坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出點B的坐標(biāo)；（1）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出A、D的坐標(biāo)，過點A作ANx軸，交BD于點N，則AND=DCO，根據(jù)點B、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點N的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式可求出BA、BD、BN的長度，由三者間的關(guān)系結(jié)合ABD=NBA，可證出ABDNBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出ANB=DAB，再由ANB+AND=120可得出DAB

22、+DCO=120，即BAD和DCO互補(bǔ)【詳解】（1）當(dāng)x=1時，y=ax2=1，解得：a=1；將（1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，拋物線的表達(dá)式為y=x24x+2；（2）ADM和BDM同底，且ADM與BDM的面積比為2：1，點A到拋物線的距離與點B到拋物線的距離比為2：1拋物線y=x24x+2的對稱軸為直線x=2，點A的橫坐標(biāo)為0，點B到拋物線的距離為1，點B的橫坐標(biāo)為1+2=5，點B的坐標(biāo)為（5，7）（1）BAD和DCO互補(bǔ)，理由如下：當(dāng)x=0時，y=x24x+2=2，點A的坐標(biāo)為（0，2），y=x24x+2=（x2）22，點D的坐標(biāo)為（2，2）過點A作ANx軸，交

23、BD于點N，則AND=DCO，如圖所示設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=mx+n（m0），將B（5，7）、D（2，2）代入y=mx+n，解得：，直線BD的表達(dá)式為y=1x2當(dāng)y=2時，有1x2=2，解得：x=，點N的坐標(biāo)為（，2）A（0，2），B（5，7），D（2，2），AB=5，BD=1，BN=，=又ABD=NBA，ABDNBA，ANB=DABANB+AND=120，DAB+DCO=120，BAD和DCO互補(bǔ)【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式、等底三角形面積的關(guān)系、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵；熟練掌握等底三角形

24、面積的關(guān)系式解（2）的關(guān)鍵；證明ABDNBA是解（1）的關(guān)鍵.20、8+6【解析】如圖作CHAB于H在RtBHC求出CH、BH，在RtACH中求出AH、AC即可解決問題；【詳解】解：如圖作CHAB于H在RtBCH中，BC12，B30，CHBC6，BH6，在RtACH中，tanA，AH8，AC10，【點睛】本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型21、（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）先利用勾股定理計算出AC=4，然后根據(jù)余切的定義求解；（2）根據(jù)余切的定義得到ctan60=，然后把tan60=代入計算即可；（

25、3）作AHBC于H，如圖2，先在RtACH中利用余切的定義得到ctanC=2，則可設(shè)AH=x，CH=2x，BH=BCCH=202x，接著再在RtABH中利用勾股定理得到（202x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），所以BH=8，然后根據(jù)余弦的定義求解解：（1）BC=3，AB=5，AC=4，ctanB=；（2）ctan60=；（3）作AHBC于H，如圖2，在RtACH中，ctanC=2，設(shè)AH=x，則CH=2x，BH=BCCH=202x，在RtABH中，BH2+AH2=AB2，（202x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），BH=2026=8，cosB=考點：解

26、直角三角形22、證明見解析【解析】試題分析：由AB=AD，CB=CD結(jié)合AC=AC可得ABCADC，由此可得BAC=DAC，再證ABFADF即可得到AFB=AFD，結(jié)合AFB=CFE即可得到AFD=CFE；（2）由ABCD可得DCA=BAC結(jié)合BAC=DAC可得DCA=DAC，由此可得AD=CD結(jié)合AB=AD，CB=CD可得AB=BC=CD=AD，即可得到四邊形ABCD是菱形.試題解析：（1）在ABC和ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，ABCADC，BAC=DAC，在ABF和ADF中，AB=AD，BAC=DAC，AF=AF，ABFADF，AFB=AFD（2）證明：ABCD，BAC=ACD，BAC=DAC，ACD=CAD，AD=CD，AB=AD，CB=CD，AB=CB=CD=AD，四邊形ABCD是菱形23、（1）能，見解析；（2）見解析.【解析】（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；（2）直接利用全等三角形的