浙江省衢州市六校聯(lián)誼市級名校2022年中考押題數(shù)學預測卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知3a2b=1，則代數(shù)式56a+4b的值是（

2、）A4 B3 C1 D32數(shù)據(jù)”1,2,1,3,1”的眾數(shù)是( )A1 B1.5 C1.6 D33觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是()A2n+2B4n+4C4n4D4n4如圖，AD是半圓O的直徑，AD12，B，C是半圓O上兩點若，則圖中陰影部分的面積是（ ）A6B12C18D245如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D在O上，頂點C在O直徑BE上，連結AE，若E=36，則ADC的度數(shù)是（ ）A44B53C72D546下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7運用乘法公式計算（3a）（a+3）的結果是（）Aa26a+9Ba29C9a2Da23a+98已知實數(shù)a、

3、b滿足，則ABCD9如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（ ）A3cmB4cmC5cmD6cm10生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了132件.如果全組共有x名同學，則根據(jù)題意列出的方程是（ ）Ax(x+1)=132Bx(x-1)=132Cx(x+1)=132Dx(x-1)=1322二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是_12分解因式：

4、x2yy_13若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_.14如圖，在ABC中，AB3+，B45，C105，點D、E、F分別在AC、BC、AB上，且四邊形ADEF為菱形，若點P是AE上一個動點，則PF+PB的最小值為_15已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且經(jīng)過原點，試寫出一個符合上述條件的二次函數(shù)的解析式：_（只需寫出一個）16如圖，在RtABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點，且BD=BC，AE=AC，則DCE的大小等于_度.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知OA6厘米，OB8厘米點P從點B開始沿BA邊向終點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點A開始沿AO邊向終點O以

5、1厘米/秒的速度移動.若P、Q同時出發(fā)運動時間為t(s).（1）t為何值時，APQ與AOB相似？（2）當 t為何值時，APQ的面積為8cm2？18（8分）有四張正面分別標有數(shù)字1，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻隨機抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“1”的概率；隨機抽取一張卡片，然后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率19（8分）如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作ACx軸交拋物線于點C，AOB的平分線交線段AC于點E，點

6、P是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為m.（1）求拋物線的解析式； （2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值； （3）如圖，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.20（8分）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD，等邊ABE，已知BAC=30，EFAB，垂足為F，連接DF試說明AC=EF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形21（8分） “端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習

7、俗我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率22（10分）（1）計算：2sin45+（2）0（）1；（2）先化簡，再求值（a2b2），其中a，b223（12分）如

8、圖，AB是O的直徑，點C是弧AB的中點，點D是O外一點，AD=AB，AD交O于F，BD交O于E，連接CE交AB于G（1）證明：C=D；（2）若BEF=140，求C的度數(shù)；（3）若EF=2，tanB=3，求CECG的值24某企業(yè)信息部進行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨投資A種產(chǎn)品，所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關系的部分對應值如下表：x(萬元)122.535yA(萬元)0.40.811.22信息二：如果單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數(shù)關系：yBax2+bx，且投資2萬元時獲利潤2.4萬元，當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元(1)求

9、出yB與x的函數(shù)關系式；(2)從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關系，并求出yA與x的函數(shù)關系式；(3)如果企業(yè)同時對A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元，請設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】先變形，再整體代入，即可求出答案【詳解】3a2b=1，56a+4b=52（3a2b）=521=3，故選：B【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關鍵2、A【解析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次

10、數(shù)最多的，故眾數(shù)是1故選：A【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)的意義眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個3、D【解析】試題分析：由已知的三個圖可得到一般的規(guī)律，即第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n，根據(jù)一般規(guī)律解題即可解：根據(jù)給出的3個圖形可以知道：第1個圖形中三角形的個數(shù)是4，第2個圖形中三角形的個數(shù)是8，第3個圖形中三角形的個數(shù)是12，從而得出一般的規(guī)律，第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n故選D考點：規(guī)律型：圖形的變化類4、A【解析】根據(jù)圓心角與弧的關系得到AOB=BOC=COD=60，根據(jù)扇形面積公式計算即可【詳解】，AOB=BOC=COD=60.陰影部分面積=.故答案為：A.【

11、點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題關鍵是利用圓心角與弧的關系得到AOB=BOC=COD=60.5、D【解析】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得BAE=90，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.【詳解】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得BAE=90，根據(jù)E=36可得B=54，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ADC=B=54.故選D【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).6、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，可知：A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不正確；B不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故不正確；C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不正確；D即是

12、軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確.故選D.考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形識別7、C【解析】根據(jù)平方差公式計算可得【詳解】解：（3a）（a+3）32a29a2，故選C【點睛】本題主要考查平方差公式，解題的關鍵是應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是相同項的平方減去相反項的平方8、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷【詳解】解：A、，但不一定成立，例如：，故本選項錯誤；B、，但不一定成立，例如：，故本選項錯誤；C、時，成立，故本選項正確；D、時，成立，則不一定成立，故本選項錯誤；故選C【點睛】考查了不等式的性質(zhì)要

13、認真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以或除以同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變9、A【解析】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角CEN中，若設CN=x，則DN=NE=8x，CE=4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長詳解：設CN=xcm，則DN=（8x）cm，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=（8x）cm，而EC=BC=4cm，在RtECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1故選：A點睛：此題主要考查了

14、折疊問題，明確折疊問題其實質(zhì)是軸對稱，對應線段相等，對應角相等，通常用勾股定理解決折疊問題10、B【解析】全組有x名同學，則每名同學所贈的標本為：（x-1）件，那么x名同學共贈：x（x-1）件，所以，x（x-1）=132，故選B.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】畫出圖形，設菱形的邊長為x，根據(jù)勾股定理求出周長即可【詳解】當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設這時菱形的邊長為xcm，在RtABC中，由勾股定理：x2=（8-x）2+22，解得：x=,4x=1，即菱形的最大周長為1cm故答案是：1【點睛】解答關鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據(jù)圖

15、形列方程12、y（x+1）（x1）【解析】觀察原式x2yy，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2-1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.【詳解】解：x2yyy（x21）y（x+1）（x1）故答案為：y（x+1）（x1）【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止13、x2且x1【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于1，分母不等于1列式計算即可得解【詳解】解：由題意得，且x1，解得且x1故答案為且x1【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)14、【解析】

16、如圖，連接OD，BD，作DHAB于H，EGAB于G由四邊形ADEF是菱形，推出F，D關于直線AE對稱，推出PF=PD，推出PF+PB=PA+PB，由PD+PBBD，推出PF+PB的最小值是線段BD的長【詳解】如圖，連接OD，BD，作DHAB于H，EGAB于G四邊形ADEF是菱形，F(xiàn)，D關于直線AE對稱，PF=PD，PF+PB=PA+PB，PD+PBBD，PF+PB的最小值是線段BD的長，CAB=180-105-45=30，設AF=EF=AD=x，則DH=EG=x，F(xiàn)G=x，EGB=45，EGBG，EG=BG=x，x+x+x=3+，x=2，DH=1，BH=3，BD=，PF+PB的最小值為，故答案

17、為【點睛】本題考查軸對稱-最短問題，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，學會利用軸對稱解決最短問題15、y=x2等【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上知道a1，又二次函數(shù)的圖象過原點，可以得到c=1，所以解析式滿足a1，c=1即可詳解：二次函數(shù)的圖象開口向上，a1二次函數(shù)的圖象過原點，c=1 故解析式滿足a1，c=1即可，如y=x2 故答案為y=x2（答案不唯一）點睛：本題是開放性試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，對考查學生所學函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對需要滿足所有條件，如果學生沒有注意某一個條件就容易出錯本題的結論是不

18、唯一的，其解答思路滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想16、45【解析】試題解析：設DCE=x，ACD=y，則ACE=x+y，BCE=90-ACE=90-x-yAE=AC，ACE=AEC=x+y，BD=BC，BDC=BCD=BCE+DCE=90-x-y+x=90-y在DCE中，DCE+CDE+DEC=180，x+（90-y）+（x+y）=180，解得x=45，DCE=45考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）t秒；（1）t5（s）【解析】（1）利用勾股定理列式求出 AB，再表示出 AP、AQ，然后分APQ 和AQP 是直角兩種情況，利用相似三角形對應邊

19、成比例列式求解即可；（1）過點 P 作 PCOA 于 C，利用OAB 的正弦求出 PC，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可【詳解】解：（1）點 A（0，6），B（8，0），AO6，BO8，AB 10，點P的速度是每秒1個單位，點 Q 的速度是每秒1個單位，AQt，AP10t，APQ是直角時，APQAOB，即，解得 t6，舍去；AQP 是直角時，AQPAOB，即，解得 t，綜上所述，t秒時，APQ 與AOB相似；（1）如圖，過點 P 作 PCOA 于點C，則 PCAPsinOAB（10t）（10t），APQ的面積t（10t）8， 整理，得：t110t+100，解得：t5+6（舍去），或 t

20、5，故當 t5（s）時，APQ的面積為 8cm1【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形的面積以及一元二次方程的應用能力，分類討論是解題的關鍵18、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率公式可得；（2）先畫樹狀圖展示12種等可能的結果數(shù)，再找到符合條件的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解解：（1）隨機抽取一張卡片有4種等可能結果，其中抽到數(shù)字“1”的只有1種，抽到數(shù)字“1”的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結果，其中第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”只有1種結果，第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率為19、（1）y=x2

21、-4x+3.（2）當m=時，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點的坐標為 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）. 【解析】分析：（1）利用對稱性可得點D的坐標，利用交點式可得拋物線的解析式；（2）設P（m，m2-4m+3），根據(jù)OE的解析式表示點G的坐標，表示PG的長，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；（3）存在四種情況：如圖3，作輔助線，構建全等三角形，證明OMPPNF，根據(jù)OM=PN列方程可得點P的坐標；同理可得其他圖形中點P的坐標詳解：（1）如圖1，設拋物線與x軸的另一個交點為D，由對稱性得：D（3，0），設拋物線的解析式為：y=a（x-1）

22、（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，拋物線的解析式；y=x2-4x+3；（2）如圖2，設P（m，m2-4m+3），OE平分AOB，AOB=90，AOE=45，AOE是等腰直角三角形，AE=OA=3，E（3，3），易得OE的解析式為：y=x，過P作PGy軸，交OE于點G，G（m，m），PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，S四邊形AOPE=SAOE+SPOE，=33+PGAE，=+3（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，-0，當m=時，S有最大值是；（3）如圖3，過P作MNy軸，交y軸于M，交l于N，OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得OMPPNF，

23、OM=PN，P（m，m2-4m+3），則-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，P的坐標為（，）或（，）；如圖4，過P作MNx軸于N，過F作FMMN于M，同理得ONPPMF，PN=FM，則-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；P的坐標為（，）或（，）；綜上所述，點P的坐標是：（，）或（，）或（，）或（，）點睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應用，相似三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的方法，解第（2）問時需要運用配方法，解第（3）問時需要運用分類討論思想和方程的思想解決問題20、證明見解析【解析】（1）一方面RtABC中，由BAC=30可以得到AB=2BC，另一方面ABE

24、是等邊三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，從而可證明AFEBCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形【詳解】證明：（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC又ABE是等邊三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC在RtAFE和RtBCA中，AF=BC，AE=BA，AFEBCA（HL）AC=EF（2）ACD是等邊三角形，DAC=60，AC=ADDAB=DAC+BAC=90EFADAC=EF

25、，AC=AD，EF=AD四邊形ADFE是平行四邊形考點：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2等邊三角形的性質(zhì)；3平行四邊形的判定21、（1）600（2）見解析（3）3200（4）【解析】（1）6010%=600（人）答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人（2分）（2）如圖；（5分）（3）800040%=3200（人）答：該居民區(qū)有8000人，估計愛吃D粽的人有3200人（7分）（4）如圖；（列表方法略，參照給分）（8分）P（C粽）=答：他第二個吃到的恰好是C粽的概率是（10分）22、 (1)-2 (2)-【解析】試題分析：（1）將原式第一項被開方數(shù)8變?yōu)?2，利用二次根式的性質(zhì)化簡第二項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第三項利用零指數(shù)公式化簡，最后一項利用負指數(shù)公式化簡，把所得的結果合并即可得到最后結果； （2）先把和a2b2分解因式約分化簡，然后將a和b的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值解：（1）2sin45+（2）0（）1=22+13=2+13=2；（2）（a2b2）=（a+b）（ab）=a+b，當a=，b=2時，原式=+（2）=23、（1）見解析；（2）70；（3）1【解析】（1）先根據(jù)等邊對等角得出B=D，即可得出結論；（2）先判斷出DFE=B，