2022新高考總復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)》(人教)第九章　統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例課時(shí)規(guī)范練50　用樣本估計(jì)總體

1、 課時(shí)規(guī)范練50用樣本估計(jì)總體基礎(chǔ)鞏固組1.學(xué)校醫(yī)務(wù)室對(duì)本校高一1 000名新生的視力情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表,得到的頻率分布直方圖如下,若直方圖的后四組的頻率成等差數(shù)列,則估計(jì)高一新生中視力在4.8以下的人數(shù)為() A.600B.390C.610D.5102.甲、乙兩人在相同條件下,射擊5次,命中環(huán)數(shù)如下:甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)()A.甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定B.乙比甲的射擊技術(shù)穩(wěn)定C.兩人沒有區(qū)別D.兩人區(qū)別不大3.將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)10場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖,由圖可知()A.甲隊(duì)得分的眾數(shù)

2、是3B.甲、乙兩隊(duì)得分在30,39)分?jǐn)?shù)段頻率相等C.甲、乙兩隊(duì)得分的極差相等D.乙隊(duì)得分的中位數(shù)是38.54.(多選)(2020山東菏澤一中高三模擬)花樣滑冰錦標(biāo)賽有9位評(píng)委進(jìn)行評(píng)分,首先這9位評(píng)委給出某隊(duì)選手的原始分?jǐn)?shù),評(píng)定該隊(duì)選手的成績(jī)時(shí)從9個(gè)原始成績(jī)中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分,得到7個(gè)有效評(píng)分,則7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比,可能變化的數(shù)字特征是()A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差5.(多選)某超市為了了解“微信支付”與“支付寶支付”方式在人們消費(fèi)中所占的比例,統(tǒng)計(jì)了2019年16月店內(nèi)的移動(dòng)收款情況,得到如圖所示的折線圖.則下面結(jié)論正確的是()A.這6個(gè)月中使用“微信支付”的

3、總次數(shù)比使用“支付寶支付”的總次數(shù)多B.這6個(gè)月中使用“微信支付”的消費(fèi)總額比使用“支付寶支付”的消費(fèi)總額大C.4月份使用“微信支付”和“支付寶支付”的總次數(shù)最多D.2月份平均每天使用“微信支付”的次數(shù)比5月份平均每天使用“微信支付”的次數(shù)多6.已知數(shù)據(jù)x1,x2,x10,2的平均值為2,方差為1,則數(shù)據(jù)x1,x2,x10相對(duì)于原數(shù)據(jù)()A.一樣穩(wěn)定B.變得比較穩(wěn)定C.變得比較不穩(wěn)定D.穩(wěn)定性不可以判斷7.若一個(gè)樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5,方差為2.現(xiàn)樣本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5,此時(shí)樣本容量為9,平均數(shù)為x,方差為s2,則()A.x=5,s22B.x=5,s25,s25,s228.在一批棉花

4、中隨機(jī)抽測(cè)了500根棉花纖維的長(zhǎng)度(精確到1 mm)作為樣本,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖,由圖可知,樣本中棉花纖維的長(zhǎng)度大于225 mm的頻數(shù)是.9.若6個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2,平均數(shù)為1,則這6個(gè)數(shù)的平方和為.10.一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為:-1,0,4,x,y,14,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)均為5,則其方差為.11.某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.y的分組-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分

5、別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例;(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)附:748.602.綜合提升組12.x1,x2,x3,x2n是一組已知統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),其中nN*,令s(x)=(x-x1)2+(x-x2)2+(x-x2n)2,s(x)取到最小值時(shí),x=()A.xnB.i=12nxiC.12ni=12nxiD.2nx1x2x2n13.(多選)(2020山東肥城教學(xué)研究中心高三模擬)比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值(滿分為5分,分值高者為優(yōu)),繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)

6、圖,例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4,乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5,則下面敘述正確的是()A.甲的邏輯推理能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值B.甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值C.乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平D.甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值14.為響應(yīng)國家治理環(huán)境污染的號(hào)召,增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí),宿州市某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽,為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況,從中抽取了100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示,估計(jì)這次測(cè)試中成績(jī)的眾數(shù)為,平均數(shù)為,中位數(shù)為.(各組平均數(shù)取中值計(jì)算,保留整數(shù))15

7、.某市有甲、乙兩位航模運(yùn)動(dòng)員參加了國家隊(duì)集訓(xùn),現(xiàn)分別從他們?cè)诩?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)(單位:分)中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:甲:8281797895889384乙:9295807583809085(1)畫出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖,指出學(xué)生乙成績(jī)的中位數(shù);(2)現(xiàn)要從中派一人參加國際比賽,從平均成績(jī)和方差的角度考慮,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說明理由.創(chuàng)新應(yīng)用組16.“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2018年9月到2019年2月這半年中,某個(gè)關(guān)鍵詞的搜

8、索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.根據(jù)該走勢(shì)圖,下列結(jié)論正確的是()A.這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B.這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C.從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,2018年10月份的方差小于11月份的方差D.從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,2018年12月份的平均值大于2019年1月份的平均值17.某外貿(mào)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召,在春節(jié)前夕特地從臺(tái)灣購買優(yōu)質(zhì)大米向國內(nèi)100家大型農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)提供貨源,據(jù)統(tǒng)計(jì),每家大型農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)的年平均銷售量(單位:噸),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,3

9、00分組的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求頻率分布直方圖中x的值和年平均銷售量的眾數(shù)和中位數(shù);(2)在年平均銷售量為220,240),240,260),260,280),280,300的四組大型農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中,用分層抽樣的方法抽取11家大型農(nóng)貿(mào)市場(chǎng),求年平均銷售量在250,260),260,280),280,300的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中應(yīng)各抽取多少家?(3)在(2)的條件下,再從這三組中抽取的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中隨機(jī)抽取2家參加國臺(tái)辦的宣傳交流活動(dòng),求恰有1家在240,260)組的概率.參考答案課時(shí)規(guī)范練50用樣本估計(jì)總體1.C由題圖知,第一組3人,第二組7人,第三組27人,后四組成等差數(shù)列,和為90,故頻數(shù)依次為2

10、7,24,21,18,視力在4.8以下的頻率為0.61,故高一新生中視力在4.8以下的人數(shù)約為610.故選C.2.A甲、乙兩人射擊5次,命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)分別為x1=9.8+9.9+10.1+10+10.25=10,x2=9.4+10.3+10.8+9.7+9.85=10,甲、乙兩人射擊5次,命中環(huán)數(shù)的方差分別為s12=(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)25=0.02,s22=(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)25=0.244,因?yàn)閟121,所以變得比較不穩(wěn)定,故選C

11、.7.B樣本容量為8的平均數(shù)為5,方差為2,現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5,此時(shí)這9個(gè)數(shù)的平均數(shù)為x,方差為s2,x=85+59=5,s2=82+(5-5)29=1692.故選B.8.235因?yàn)殚L(zhǎng)度大于225 mm的頻率為(0.004 4+0.005 0)50=0.47,所以棉花纖維長(zhǎng)度大于225 mm的頻數(shù)是0.47500=235.9.30設(shè)這6個(gè)數(shù)分別為x1,x2,x3,x4,x5,x6.因?yàn)?個(gè)數(shù)的平均值為1,所以x1+x2+x3+x4+x5+x66=1,所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=6,由標(biāo)準(zhǔn)差公式可得4=16(x1-1)2+(x2-1)2+(x3-1)2+(x4-1)2+(x5-1)

12、2+(x6-1)2,24=x12-2x1+1+x22-2x2+1+x32-2x3+1+x42-2x4+1+x52-2x5+1+x62-2x6+1,所以18=x12+x22+x32+x42+x52+x62-2(x1+x2+x3+x4+x5+x6),故x12+x22+x32+x42+x52+x62=18+26=30.10.743-1,0,4,x,y,14的中位數(shù)為5,4+x2=5,x=6,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是-1+0+4+6+y+146=5,即y=7,可得這組數(shù)據(jù)的方差是16(36+25+1+1+4+81)=743,故答案為743.11.解 (1)根據(jù)產(chǎn)值增長(zhǎng)率頻數(shù)分布表得,所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)

13、值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)頻率為14+7100=0.21.產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)頻率為2100=0.02.用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為2%.(2)y=1100(-0.102+0.1024+0.3053+0.5014+0.707)=0.30,s2=1100i=15ni(yi-y)2=1100(-0.40)22+(-0.20)224+0253+0.20214+0.4027=0.029 6,s=0.029 6=0.02740.17.所以,這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為0.3,0.17.12.Cs(x)=(x-x1)

14、2+(x-x2)2+(x-x2n)2=2nx2-2(x1+x2+x2n)x+x12+x22+x2n2,當(dāng)x=x1+x2+x2n2n時(shí),s(x)有最小值,故選C.13.AC甲的邏輯推理能力指標(biāo)值為4,優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值,故A正確;甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值為3,乙的直觀想象能力指標(biāo)值為5,所以乙的直觀想象能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值,故B錯(cuò)誤;甲的六維能力指標(biāo)值的平均值為16(4+3+4+5+3+4)=236,乙的六維能力指標(biāo)值的平均值為16(5+4+3+5+4+3)=4,2364,故C正確;甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值為4,甲的直觀想象能力指標(biāo)值為5,所以甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值不優(yōu)于甲的

15、直觀想象能力指標(biāo)值,故D錯(cuò)誤.故選AC.14.757273由頻率分布直方圖得,測(cè)試成績(jī)?cè)?0,80)內(nèi)的頻率最大,故眾數(shù)為70+802=75.平均數(shù)為x=450.00510+550.01510+650.02010+750.03010+850.02510+950.00510=72.測(cè)試成績(jī)?cè)?0,70)內(nèi)的頻率為(0.005+0.015+0.020)10=0.4,測(cè)試成績(jī)?cè)?0,80)內(nèi)的頻率為0.03010=0.3,故中位數(shù)為70+0.5-0.40.31073.15.解 (1)莖葉圖如下,所以學(xué)生乙成績(jī)的中位數(shù)為84.(2)派甲參加比較合適,理由如下:x甲=18(702+804+902+9+8

16、+8+4+2+1+5+3)=85,x乙=18(701+804+903+5+3+5+2+5)=85,s甲2=18(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(95-85)2+(93-85)2=35.5,s乙2=18(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2=41,因?yàn)閤甲=x乙,s甲2s乙2,所以甲的成績(jī)比較穩(wěn)定,派甲參加比較合適.16.D根據(jù)走勢(shì)圖可知,這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不呈周期性變化,A錯(cuò)誤;這半年中,網(wǎng)民對(duì)

17、該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度增減不確定,B錯(cuò)誤;從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,2018年10月份的搜索指數(shù)的穩(wěn)定性小于11月份的搜索指數(shù)的穩(wěn)定性,所以2018年10月份的方差大于11月份的方差,C錯(cuò)誤;從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,2018年12月份的平均值大于2019年1月份的平均值,D正確.故選D.17.解 (1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)得(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)20=1,解得x=0.007 5,則直方圖中x=0.007 5.年平均銷售量的眾數(shù)是220+2402=230,(0.002+0.009 5+0.011)20=0.45

18、0.5,年平均銷售量的中位數(shù)在220,240)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為a,則(0.002+0.009 5+0.011)20+0.012 5(a-220)=0.5,解得a=224,年平均銷售量的中位數(shù)為224.(2)年平均銷售量為220,240)的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)有0.012 520100=25(家),年平均銷售量為240,260)的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)有0.007 520100=15(家),年平均銷售量為260,280)的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)有0.00520100=10(家),年平均銷售量為280,300)的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)有0.002 520100=5(家),抽取比例為1125+15+10+5=15,年平均銷售量在240,260)的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中應(yīng)抽取1515=3(家),年平均銷售