卡諾循環(huán)和熵增原理頁(yè)P(yáng)PT課件

1、第四章 卡諾循環(huán)和熵增原理 1824 年，法國(guó)工程師N.L.S.Carnot (17961832) 確切地把蒸汽機(jī)、內(nèi)燃機(jī)等以“火”為動(dòng)力的機(jī)械叫做熱機(jī)，他要探索如何用較少的燃料獲得較多的動(dòng)力,以提高效率和經(jīng)濟(jì)效益。 熱機(jī)的一般工作過(guò)程：AC發(fā)動(dòng)機(jī)EDFB A 為水池，B為水泵，C為鍋爐，D為氣缸，E為冷卻器，F(xiàn)為水泵。一.卡諾循環(huán)（Carnot cycle）2系統(tǒng)(蒸氣)工作物質(zhì)鍋爐高溫?zé)嵩蠢鋮s器低溫?zé)嵩?定義 ：一個(gè)系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)任意的一系列過(guò)程，最后回到原來(lái)狀態(tài)，這樣的過(guò)程稱為循環(huán)過(guò)程。1.循環(huán)過(guò)程的分類： 準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過(guò)程在 p-V 圖上為一閉合曲線(ABCDA)0VpABCD

2、23 令高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩唇o系統(tǒng)的熱量分別為：Qh 和Qc正循環(huán)，Qh0 , Qc0逆循環(huán)，Qh0由熱力學(xué)第一定律 , 正循環(huán), w0 ,QhQc逆循環(huán), wQc吸收凈熱量為: QhQc = w高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2工質(zhì)wQhQc43.循環(huán)效率(efficiency of a cycle) 正循環(huán)熱機(jī)的功能是將熱量轉(zhuǎn)化為機(jī)械功。但不能把高溫?zé)嵩次盏臒崃縌h全部轉(zhuǎn)化為機(jī)械功w,而必須將其中一部分熱量 Qc排放到低溫?zé)崃?。高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2工質(zhì)wQhQc 熱量轉(zhuǎn)化為機(jī)械功的百分比稱為正循環(huán)熱機(jī)的效率。記作 。(定義式)54.制冷系數(shù)(coefficient of performance)

3、高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2工質(zhì)WQhQc 制冷機(jī)的功能是制冷， (定義式)從低溫?zé)嵩次崃?Qc 與外界作功W之比稱為制冷系數(shù)，用 表示。61824年N.L.S.Carnot 設(shè)計(jì)了一個(gè)循環(huán)，以理想氣體為工作物質(zhì)，從高溫 熱源吸收 的熱量，一部分通過(guò)理想熱機(jī)用來(lái)對(duì)外做功W，另一部分 的熱量放給低溫 熱源。這種循環(huán)稱為卡諾循環(huán)?？ㄖZ循環(huán)（Carnot cycle）1mol 理想氣體的卡諾循環(huán)在pV圖上可以分為四步：過(guò)程1：等溫 可逆膨脹由 到所作功如AB曲線下的面積所示?？ㄖZ循環(huán)（Carnot cycle）卡諾循環(huán)（Carnot cycle）卡諾循環(huán)（Carnot cycle）過(guò)程2：絕熱可逆膨

4、脹由 到所作功如BC曲線下的面積所示?？ㄖZ循環(huán)（Carnot cycle）卡諾循環(huán)（Carnot cycle）過(guò)程3：等溫(TC)可逆壓縮由 到環(huán)境對(duì)體系所作功如DC曲線下的面積所示卡諾循環(huán)（Carnot cycle）卡諾循環(huán)（Carnot cycle）過(guò)程4：絕熱可逆壓縮由 到環(huán)境對(duì)體系所作的功如DA曲線下的面積所示?？ㄖZ循環(huán)（Carnot cycle）卡諾循環(huán)（Carnot cycle）整個(gè)循環(huán)：是體系所吸的熱，為正值，是體系放出的熱，為負(fù)值。即ABCD曲線所圍面積為熱機(jī)所作的功?？ㄖZ循環(huán)（Carnot cycle）卡諾循環(huán)（Carnot cycle）過(guò)程2：過(guò)程4： 相除得根據(jù)絕熱可逆過(guò)

5、程方程式卡諾循環(huán)效率 任何熱機(jī)從高溫 熱源吸熱 ,一部分轉(zhuǎn)化為功W,另一部分 傳給低溫 熱源.將熱機(jī)所作的功與所吸的熱之比值稱為熱機(jī)效率,或稱為熱機(jī)轉(zhuǎn)換系數(shù)，用 表示。 恒小于1?；蚩ㄖZ循環(huán)冷凍系數(shù) 如果將卡諾機(jī)倒開,就變成了致冷機(jī).這時(shí)環(huán)境對(duì)體系做功W,體系從低溫 熱源吸熱 ,而放給高溫 熱源 的熱量，將所吸的熱與所作的功之比值稱為冷凍系數(shù)，用 表示。式中W表示環(huán)境對(duì)體系所作的功?？ㄖZ定理卡諾定理：所有工作于同溫?zé)嵩春屯瑴乩湓粗g的熱機(jī)，其效率都不能超過(guò)可逆機(jī)，即可逆機(jī)的效率最大?？ㄖZ定理推論：所有工作于同溫?zé)嵩磁c同溫冷源之間的可逆機(jī)，其熱機(jī)效率都相等，即與熱機(jī)的工作物質(zhì)無(wú)關(guān)?？ㄖZ定理的意義

6、：（1）引入了一個(gè)不等號(hào) ，原則上解決了過(guò)程進(jìn)行的方向問(wèn)題；（2）解決了熱機(jī)效率的極限值問(wèn)題。理想氣體卡諾循環(huán)的溫熵圖T2T1S1S2TS1234IIIIIIIV過(guò)程I: 恒溫可逆膨脹(熵增加)或Q2=T2(S2-S1)恒溫可逆膨脹中, 體系從高溫?zé)嵩碩2取得熱Q2=T2S 過(guò)程II: 絕熱可逆膨脹(熵不變)SII=0, QII=0過(guò)程III: 恒溫可逆壓縮(熵減少)體系向低溫?zé)嵩碩1放熱Q1=T1S過(guò)程IV: 絕熱可逆壓縮(熵不變)SVI=0, QVI=0循環(huán)過(guò)程完成后, 有熱機(jī)效率Q2/T2+Q1/T1=01-T1/T2(1)既顯示體系所作的功，又顯示體系所吸取或釋放的熱量。p-V 圖只能

7、顯示所作的功。(2)既可用于等溫過(guò)程，也可用于變溫過(guò)程來(lái)計(jì)算體系可逆過(guò)程的熱效應(yīng)T-S 圖的優(yōu)點(diǎn)二、熵方程和孤立系統(tǒng)熵增加原理1.克勞修斯等式(Clausius equality)(1)一個(gè)可逆循環(huán)：由卡諾定理(Q取代數(shù)值)熵定義式的引入：24(2)對(duì)任意可逆循環(huán) 可分成 n 個(gè)小卡諾循環(huán) pVO絕熱線等溫線iT1iT2i卡諾定理： 又(1)(2)由(1) (2)：25循環(huán)：克勞修斯等式R 可逆(Reversible)， 熱溫比。26 對(duì)于如圖可逆循環(huán)，克勞修斯等式可分解對(duì)于可逆過(guò)程V p12OAB27熱溫比積分只與初、末態(tài)有關(guān) 根據(jù)熱溫比(熱溫商)積分與可逆過(guò)程路徑無(wú)關(guān)的性質(zhì)， 克勞修斯熵公

8、式 可以引入系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)函數(shù)，叫做熵(entropy)，記作S ， 定義它在1、2兩狀態(tài)的數(shù)值之差等于系統(tǒng)經(jīng)可逆過(guò)程由狀態(tài)1到狀態(tài)2的熱溫比的積分，即積分只與始、末態(tài)有關(guān)，和中間過(guò)程無(wú)關(guān)。28 式中，SA 初態(tài)熵，SB 末態(tài)熵，R 表示沿可逆過(guò)程積分。熵的單位：J / K (焦?fàn)?開)可逆元過(guò)程，熵增量：Q = TdS可寫作： 結(jié)論： 1）與工質(zhì)性質(zhì)無(wú)關(guān)； 2）因s是狀態(tài)參數(shù)，故s12=s2-s1與過(guò)程無(wú)關(guān)； 克勞修斯積分等式， （Tr熱源溫度） 3）29(3)熱力學(xué)基本關(guān)系由熱力學(xué)第一定律有TdS = dU + pdVQ = dU + pdV 熱力學(xué)基本關(guān)系(此式是綜合熱力學(xué)第一 和第二定

9、律的微分方程)(可逆元過(guò)程)2.克勞修斯不等式 ( Clausius inequality )不可逆過(guò)程如何？對(duì)可逆過(guò)程有，30(1)一個(gè)不可逆循環(huán)對(duì)兩熱源(T2 ，T1)熱機(jī)：由卡諾定理由定義(1)(2)由(1)、(2)有(Ti為熱源溫度)31克勞修斯 不等式(2)任意不可逆循環(huán)：(2n個(gè)熱源)(3)任一不可逆過(guò)程：pVoabab11= ?設(shè)計(jì)一可逆過(guò)程：ab22系統(tǒng)由ab1a2 不可逆循環(huán)3233可逆循環(huán)：不可逆循環(huán)：合并(4)小結(jié)：一個(gè)過(guò)程：熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式343.熵方程(1) 熵流和熵產(chǎn)其中吸熱 “+”放熱 “”系統(tǒng)與外界換熱造成系統(tǒng)熵的變化。（熱）熵流35sg熵產(chǎn)，非負(fù)不可

10、逆 “+”可逆 “0”系統(tǒng)進(jìn)行不可逆過(guò)程造成系統(tǒng)熵的增加例：若TA = TB，可逆，取A為系統(tǒng)36取B為系統(tǒng)若TATB，不可逆，取A為系統(tǒng)37 所以，單純傳熱，若可逆，系統(tǒng)熵變等于熵流；若不可逆系統(tǒng)熵變大于熵流，差額部分由不可逆熵產(chǎn)提供。 (2) 熵方程 考慮系統(tǒng)與外界發(fā)生質(zhì)量交換，系統(tǒng)熵變除（熱）熵流，熵產(chǎn)外，還應(yīng)有質(zhì)量遷移引起的質(zhì)熵流，所以熵方程應(yīng)為： 流入系統(tǒng)熵-流出系統(tǒng)熵+熵產(chǎn)=系統(tǒng)熵增其中流入流出熱遷移質(zhì)遷移造成的熱質(zhì)熵流38 熵方程核心： 熵可隨熱量和質(zhì)量遷移而轉(zhuǎn)移；可在不可逆過(guò)程中自發(fā)產(chǎn)生。由于一切實(shí)際過(guò)程不可逆，所以熵在能量轉(zhuǎn)移過(guò)程中自發(fā)產(chǎn)生（熵產(chǎn)），因此熵是不守恒的，熵產(chǎn)是熵

11、方程的核心。閉口系熵方程：閉口絕熱系：可逆“=”不可逆“”閉口系：39絕熱穩(wěn)流開系：穩(wěn)定流動(dòng)開口系熵方程（僅考慮一股流出，一股流進(jìn)）穩(wěn)流開系：404、孤立系統(tǒng)熵增原理 由熵方程因?yàn)槭枪铝⑾悼赡嫒?“=”不可逆取“” 孤立系統(tǒng)或絕熱系統(tǒng)從一平衡態(tài)到達(dá)另一平衡態(tài)，它的熵永遠(yuǎn)不減少，如果過(guò)程是可逆的，則熵的數(shù)值不變；如過(guò)程是不可逆的，則熵的數(shù)值增加，即過(guò)程向著熵增大的方向進(jìn)行，直到達(dá)到終平衡態(tài)為止，此時(shí)熵有極大值。簡(jiǎn)言： 孤立系統(tǒng)的熵永不減小。41 3）一切實(shí)際過(guò)程都不可逆，所以可根據(jù)熵增原理判 別過(guò)程進(jìn)行的方向；討論： 1）孤立系統(tǒng)熵增原理Siso=Sg 0，可作為第二定律 的又一數(shù)學(xué)表達(dá)式，而且

12、是更基本的一種表達(dá)式； 2）孤立系統(tǒng)的熵增原理可推廣到閉口絕熱系；4）孤立系統(tǒng)中一切過(guò)程均不改變其總內(nèi)部?jī)?chǔ)能，即 任意過(guò)程中能量守恒。但各種不可逆過(guò)程均可 造成機(jī)械能損失，而任何不可逆過(guò)程均是Siso0， 所以熵可反映某種物質(zhì)的共同屬性。42計(jì)算題類型：1、卡諾循環(huán)效率2、熵變的計(jì)算例1 一卡諾機(jī)工作在800和20的兩熱源間，試求(1) 卡諾機(jī)的熱效率；(2) 若卡諾機(jī)每分鐘從高溫?zé)嵩次?000 kJ熱量，(3) 此卡諾機(jī)凈輸出功率為多少kW？(4) 求每分鐘向低溫?zé)嵩磁懦龅臒崃?。解?（1）（2）（3）一.計(jì)算過(guò)程熵的定義式選擇可逆過(guò)程建立可逆熱(reversible heat transfer)關(guān)系式積分 基本公式:熵變的計(jì)算 entropy change)例2 簡(jiǎn)單物理變化過(guò)程例1: 1mol 的He(273K, 1MPa) He( T2, 100kPa)分別經(jīng)歷:(1) 等溫可逆過(guò)程; (2) 等溫恒外壓過(guò)程; (3) 等容過(guò)程; (4) 絕熱可逆過(guò)程;(5) 絕熱恒外壓過(guò)程。求上述各過(guò)程的熵變(1) 等溫可逆過(guò)程(2) 等溫恒外壓過(guò)程（p外=100kPa)(3) 等容過(guò)程（CV,m可視為常數(shù)）(4) 絕熱可逆過(guò)程(5) 絕熱不可逆過(guò)程He(g)1 mol273K, 1 MPaHe(g)1 mo