2021-2022學(xué)年度滬教版(上海)九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形專題訓(xùn)練試題(含解析)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形專題訓(xùn)練考試時(shí)間：90 分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I 卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100 分，考試時(shí)間 90 分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用 0.5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I 卷（選擇題 30 分）一、單選題（10 小題，每小題 3 分，共計(jì) 30 分）1、如圖，AB 是O 的直徑，BD 與O 相切于點(diǎn)B，點(diǎn) C 是O 上一點(diǎn)，連接AC

2、并延長(zhǎng)，交BD 于點(diǎn)D，連接 OC，BC，若BOC50，則D 的度數(shù)為（）A50B55C65D7522、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，O 的半徑為 2，與 x 軸，y 軸的正半軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn) C（1，c），D（，d），E（e，1），P（m，n）均為 AB 上的點(diǎn)（點(diǎn)P 不與點(diǎn)A，B 重合），若 mn3m，則點(diǎn) P 的位置為（）3、如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O ，如果它的一個(gè)外角DCE 64，那么BOD 的度數(shù)為（）A在BC 上B在CD 上C在DE 上D在EA 上A 20B 64C116 D128 4、已知O 的直徑為 10cm，圓心 O 到直線l 的距離為 5cm，則直線l

3、與O 的位置關(guān)系是（） A相離B相切C相交D相交或相切5、如圖，一個(gè)寬為 2 厘米的刻度尺（刻度單位：厘米）放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是2 和 8，那么玻璃杯的杯口外沿半徑為（）13A5 厘米B4 厘米C 2 厘米13D 4 厘米6、如圖，BD 是O 的切線，BCE30，則D（）A40B50C60D30O 于點(diǎn)7、如圖，PA 是 O 的切線，切點(diǎn)為A，PO 的延長(zhǎng)線交（）B，若P 40 ，則 B 的度數(shù)為A20B25C30D408、在數(shù)軸上，點(diǎn)A 所表示的實(shí)數(shù)為 3，點(diǎn)B 所表示的實(shí)數(shù)為a，A 的半徑為 2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）當(dāng)

4、a5 時(shí)，點(diǎn)B 在A 內(nèi)C當(dāng) a1 時(shí)，點(diǎn)B 在A 外當(dāng) 1a5 時(shí)，點(diǎn)B 在A 內(nèi)D當(dāng) a5 時(shí)，點(diǎn)B 在A 外9、若正六邊形的邊長(zhǎng)為 6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（）2A6，3B6，3C3，6D6，333O 的弦10、如圖，AB 是 O 的直徑，DC 的延長(zhǎng)線與AB 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P， OD AC 于點(diǎn)E，CAB 15 ， OA 2 ，則陰影部分的面積為（）5356512524第卷（非選擇題 70 分）二、填空題（5 小題，每小題 4 分，共計(jì) 20 分）1、如圖，某小區(qū)的一個(gè)圓形管道破裂，修理工人準(zhǔn)備更換一段新管道，現(xiàn)在量得污水水面寬度為80cm，水面到管道頂部的距離為

5、20cm，則修理工人應(yīng)準(zhǔn)備的新管道的內(nèi)直徑是cm2、 “化圓為方”是古希臘尺規(guī)作圖難題之一，即：求作一個(gè)正方形，使其面積等于給定圓的面積這個(gè)問題困擾了人類上千年，直到 19 世紀(jì)，該問題被證明僅用直尺和圓規(guī)是無(wú)法完成的如果借用一個(gè)圓形紙片，我們就可以化圓為方，方法如下：已知：O（紙片），其半徑為r 求作：一個(gè)正方形，使其面積等于O 的面積作法：如圖 1，取O 的直徑 AB ，作射線BA ，過點(diǎn)A 作 AB 的垂線l ；如圖 2，以點(diǎn)A 為圓心， OA為半徑畫弧交直線l 于點(diǎn)C ；將紙片O 沿著直線l 向右無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)半周，使點(diǎn)A ， B 分別落在對(duì)應(yīng)的 A ， B處；取CB 的中點(diǎn)M ，以點(diǎn)M

6、 為圓心， MC 為半徑畫半圓，交射線BA 于點(diǎn)E ；以 AE 為邊作正方形 AEFG 正方形 AEFG即為所求根據(jù)上述作圖步驟，完成下列填空：由可知，直線l 為O 的切線，其依據(jù)是由可知， AC r ， AB r ，則MC ， MA （用含r 的代數(shù)式表示）連接ME ，在 RtAME 中，根據(jù) AM 2 AE2 EM 2 ，可計(jì)算得 AE2 （用含r 的代數(shù)式o表示）由此可得S S正方形AEFG3、龍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)的操場(chǎng)有 4 條等寬的跑道，每條跑道是由兩條直跑道和兩個(gè)半圓形弧道連接而成， 請(qǐng)根據(jù)小泓與瞿老師的對(duì)話計(jì)算每條跑道的寬度是米4、如圖，直徑AB 為 6 的半圓，繞A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60

7、，此時(shí)點(diǎn)B 到了點(diǎn)B，則圖中陰影部分的面積是5、為了落實(shí)“雙減”政策，朝陽(yáng)區(qū)一些學(xué)校在課后服務(wù)時(shí)段開設(shè)了與冬奧會(huì)項(xiàng)目冰壺有關(guān)的選修 課如圖，在冰壺比賽場(chǎng)地的一端畫有一些同心圓作為營(yíng)壘，其中有兩個(gè)圓的半徑分別約為60cm 和180 cm，小明擲出一球恰好沿著小圓的切線滑行出界，則該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN 的長(zhǎng)度為 cm三、解答題（5 小題，每小題 10 分，共計(jì) 50 分）O 于點(diǎn)1、如圖，已知 AB 是 O 的直徑， CD 是 O 的切線，C 為切點(diǎn)， AD 交AC 平分BAD （1）求證： ADC 90 ；（2）求 AC 、 DE 的長(zhǎng)E， AD 4 ， AB 5 ，2、如圖，已知等邊AB

8、C 內(nèi)接于O，D 為BC 的中點(diǎn)，連接DB，DC，過點(diǎn) C 作 AB 的平行線，交BD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E求證：CE 是O 的切線；若 AB 的長(zhǎng)為 6，求CE 的長(zhǎng)3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線yax2bxc（a0）過 O、B、C 三點(diǎn)，1824B、C 坐標(biāo)分別為（10，0）和（ 5 ， 5 ），以 OB 為直徑的A 經(jīng)過 C 點(diǎn)，直線l 垂直 x 軸于 B點(diǎn)求直線BC 的解析式；求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn) M 是A 上一動(dòng)點(diǎn)（不同于O，B），過點(diǎn) M 作A 的切線，交y 軸于點(diǎn)E，交直線l 于點(diǎn) F，設(shè)線段 ME 長(zhǎng)為 m，MF 長(zhǎng)為n，請(qǐng)猜想mn 的值，并證明你的結(jié)論

9、；若點(diǎn)P 從 O 出發(fā)，以每秒一個(gè)單位的速度向點(diǎn)B 作直線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q 同時(shí)從B 出發(fā)，以相同速度向點(diǎn) C 作直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t（0t8）秒時(shí)恰好使BPQ 為等腰三角形，請(qǐng)求出滿足條件的t 值為 M 的“圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”4、在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn) M 在x 軸上，以點(diǎn)M 為圓心的圓與x 軸交于 A 1,0 ， B 4,0 兩點(diǎn)， 對(duì)于點(diǎn) 和 M ，給出如下定義：若拋物線 y ax2 bx c a 0經(jīng)過 A，B 兩點(diǎn)且頂點(diǎn)為P，則稱點(diǎn)（1）已知E 5,2， F 5 , 4 ， G 3,1， H 5 ,3 ，在點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H 中， M 的”圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是 2 2 ；5已知 M 的“圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”

10、P 在第一象限，若OP PM ，判斷OP 與 M 的位置關(guān)系，并證3明；已知C 4,2 ， D 1,2，當(dāng) M 的“圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)” 在 M 外且在四邊形ABCD 內(nèi)時(shí)，直接寫出拋物線 y ax2 bx c 中 a 的取值范圍5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y3x3 與 x 軸交于點(diǎn)A，與 y 軸交于點(diǎn)C拋物線y x2 bx c 經(jīng)過 A，C 兩點(diǎn)，且與x 軸交于另一點(diǎn)B（點(diǎn) B 在點(diǎn)A 右側(cè)）求拋物線的解析式及點(diǎn)B 坐標(biāo)；試探究ABC 的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；若點(diǎn)M 是線段BC 上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M 的直線EF 平行 y 軸交 x 軸于點(diǎn) F，交拋物線于點(diǎn)E求BCE 面積 的最大值，并

11、求出此時(shí)M 點(diǎn)的坐標(biāo)-參考答案-一、單選題1、C【分析】首先證明ABD90，由BOC50，根據(jù)圓周角定理求出A 的度數(shù)即可解決問題【詳解】解：BD 是切線，BDAB，ABD90，BOC50，A 12BOC25，D90A65， 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型2、B【分析】3先由勾股定理確定出各點(diǎn)坐標(biāo)，再利用mnm 判斷即可.【詳解】點(diǎn) C、D、E、P 都在 AB 上，由勾股定理得：12 c2 22 ，(2) 2 d 2 22 ， e2 12 22 ，3解得c ， d ， e ，2322故C(1，3) ，D（，），E（，1

12、），3 P（m，n），mnm，且 m 在 AB 上，點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)滿足 y3c3xc，點(diǎn) D 縱坐標(biāo)滿足xd y ，d從點(diǎn) D 到點(diǎn)C 的弧上的點(diǎn)滿足： x y 3x ，故點(diǎn) P 在CD 上. 故選：B【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理和圓的基本性質(zhì)，掌握相應(yīng)的定理和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵. 3、D【分析】由平角的性質(zhì)得出BCD=116，再由內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得出A=64，再由圓周角定理即可求得BOD=2A=128【詳解】 DCE 64 BCD 180 64 116O四邊形 ABCD 內(nèi)接于 A 180 BCD 180 116 64 又BOD 2A A 2 64 128 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接

13、四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角；在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半4、B【分析】圓的半徑為r,圓心 O 到直線l 的距離為d ,當(dāng)d r 時(shí)，直線與圓相切，當(dāng)d當(dāng)d r 時(shí)，直線與圓相交，根據(jù)原理直接作答即可.【詳解】解： O 的直徑為 10cm，圓心 O 到直線l 的距離為 5cm，O 的半徑等于圓心O 到直線 l 的距離， 直線 l 與O 的位置關(guān)系為相切，r 時(shí)，直線與圓相離，故選 B【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系的判定，掌握“直線與圓的位置關(guān)系的判定方法”是解本題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)題意先求出弦A

14、C 的長(zhǎng)，再過點(diǎn)O 作OBAC 于點(diǎn) B，由垂徑定理可得出AB 的長(zhǎng)，設(shè)杯口的半徑為 r，則 OB=r-2，OA=r，在 RtAOB 中根據(jù)勾股定理求出r 的值即可【詳解】解：杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是 2 和 8，AC=8-2=6 厘米，過點(diǎn) O 作OBAC 于點(diǎn) B，則 AB= 12AC= 126=3 厘米，設(shè)杯口的半徑為r，則 OB=r-2，OA=r， 在 RtAOB 中，OA2=OB2+AB2，即 r2=（r-2）2+32，解得 r=134 厘米故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 6、D【分析】連接OB ，根據(jù)同弧所對(duì)的

15、圓周角相等，等角對(duì)等邊，三角形的外角性質(zhì)可得BOD 60 ，根據(jù)切線的性質(zhì)可得OBD 90 ，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求得D 【詳解】 解：連接OBBE BEBAE BCE 30OB OA OBA OAB 30BOD OBA OAB 60 BD 是O 的切線OBD 90D 30故選 D【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等弧所對(duì)的圓周角相等，直角三角形的兩銳角互余，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 7、B【分析】連接 OA，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得PAO=90，再利用互余計(jì)算出AOP=50，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)計(jì)算B 的度數(shù)【詳解】解：連接OA，如圖，PA 是O 的切線，OAAP

16、，PAO=90，P=40，AOP=50，OA=OB，B=OAB，AOP=B+OAB，B= 12AOP= 1250=25故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系 8、A【分析】根據(jù)數(shù)軸以及圓的半徑可得當(dāng)d=r 時(shí)，A 與數(shù)軸交于兩點(diǎn)：1、5，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與半徑比較即可求得點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：圓心A 在數(shù)軸上的坐標(biāo)為 3，圓的半徑為 2，當(dāng) d=r 時(shí)，A 與數(shù)軸交于兩點(diǎn)：1、5， 故當(dāng) a=1、5 時(shí)點(diǎn)B 在A 上；當(dāng) dr 即當(dāng) 1a5 時(shí)，點(diǎn)B 在A 內(nèi)；當(dāng) dr 即當(dāng)

17、a1 或 a5 時(shí)，點(diǎn)B 在A 外由以上結(jié)論可知選項(xiàng)B、C、D 正確，選項(xiàng)A 錯(cuò)誤 故選 A【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵 9、B【分析】如圖 1，O 是正六邊形的外接圓，連接OA，OB，求出AOB=60，即可證明OAB 是等邊三角形，得到 OA=AB=6；如圖 2，O 是正六邊形的內(nèi)切圓，連接O A，O B，過點(diǎn) O 作 O MAB 于 M，先求出11111AO B60，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可1【詳解】解：（1）如圖 1，O 是正六邊形的外接圓，連接OA，OB，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=3606=60，OA=OB，O

18、AB 是等邊三角形，OA=AB=6；（2）如圖 2，O 是正六邊形的內(nèi)切圓，連接O A，O B，過點(diǎn)O 作 O MAB 于 M，11111六邊形ABCDEF是正六邊形，AO B60，1O A= O B，11O AB 是等邊三角形，1O A= AB=6，1O MAB，1O MA90，AMBM，1AB6，3AMBM，O A2 AM 2 1O M=1 3故選 B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形與圓，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知正多邊形與圓的知識(shí)是解題的關(guān)鍵10、B【分析】由垂徑定理可知，AE=CE，則陰影部分的面積等于扇形 AOD 的面積，求出AOD 75 ，然后利用扇形面積公式，即可求出答

19、案【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：AB 是 O 的直徑，OD 是半徑， OD AC ，AE=CE，陰影 CED 的面積等于AED 的面積， S S S，CEDAOE扇AOD AEO 90 ， CAB 15 ， AOE 90 15 75 ， S 75 22 5 ；扇AOD3606故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了求扇形的面積，垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確利用扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算二、填空題1、100【分析】由垂徑定理和勾股定理計(jì)算即可【詳解】如圖所示，作管道圓心O，管道頂部為A 點(diǎn)，污水水面為BD，連接 AO，AO 與 BD 垂直相交于點(diǎn)C 設(shè) AO=OB=r則 OC=r-20，BC= 1 B

20、D 402有OB2 OC2 BC2r 2 (r 20)2 402化簡(jiǎn)得 r=50故新管道直徑為 100cm故答案為：100【點(diǎn)睛】本題為垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用題，主要是通過圓心距，圓的半徑及弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形，并應(yīng)用勾股定理，來(lái)解決問題2、（1）經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2） 1r ， 1r ；（3） r 222【分析】（1）根據(jù)切線的定義判斷即可（2）由CB =AC+ AB ， MC CB 計(jì)算即可；根據(jù)MA MC AC 計(jì)算即可2（3）根據(jù)勾股定理，得 AE 2即為正方形的面積，比較與圓的面積的大小關(guān)機(jī)即可【詳解】解：（1）O 的直徑 AB ，作射線BA ，過點(diǎn)A

21、作 AB 的垂線l ，經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；故答案為：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2）根據(jù)題意，得AC=r， AB = 2 r =r，2 CB =AC+ AB =r+r， MC CB = 1r ；22 MA MC AC ，MA= 1r -r= 1r ，22故答案為： 1r ， 1r ；22（3）如圖，連接ME，根據(jù)勾股定理，得 AE2 ME2 MA2 MC2 MA2= 1r22 1r22= r2 ；故答案為： r2 【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的定義，勾股定理，圓的周長(zhǎng)，正方形的面積和性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的切線的定義，勾股定理，正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、

22、 3【分析】設(shè)跑道的寬為x 米，根據(jù)直道長(zhǎng)度一樣，外圈與內(nèi)圈的差是兩個(gè)圓周長(zhǎng)的差，列出式子求解即可【詳解】解：設(shè)跑道的寬為x 米，由對(duì)稱性設(shè)內(nèi)圈兩個(gè)半圓形弧道拼成的圓的半徑為r ，根據(jù)題意可得：198 180 2(r 3x) 2r ，解得： x 3 ，故答案是： 3 【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本概念，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出等式求解 4、6【分析】根據(jù)陰影部分的面積以AB為直徑的半圓的面積+扇形ABB的面積以 AB 為直徑的半圓的面積， 即可求解【詳解】解：陰影部分的面積以AB為直徑的半圓的面積+扇形ABB的面積以 AB 為直徑的半圓的面積 扇形 ABB的面積，則陰影部分的面積是：

23、 60 62 =6，360故答案為：6【點(diǎn)睛】2本題考查扇形的面積等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵 5、240【分析】如圖，設(shè)小圓的切線MN 與小圓相切于點(diǎn)D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理求解即可【詳解】解：如圖，設(shè)小圓的切線MN 與小圓相切于點(diǎn)D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，則 ODMN，MD=DN，在 RtODM 中，OM=180cm，OD=60cm，OM 2 OD21802 602 MD 120 2 cm，2 MN 2MD 240cm，2即該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN 的長(zhǎng)度為240cm，2故答案為： 240【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)定理、

24、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)和垂徑定理是解答的關(guān)鍵 三、解答題1、（1）90；（2）AC= 2 5 ，DE=1【分析】（1）如圖1 2 3， 3 4 90 3 ACD 2 ACD ，可知ADC 90 ABAC（2）ACBADC ， AC AD 可求出 AC 的長(zhǎng)； CED 5 DCA，ADCCDE ，ADCDCD DE 可求出 DE 的長(zhǎng)【詳解】解（1）證明如圖所示，連接BC ， OC ， CEAB 是直徑， CD 是 O 的切線， AC 平分BAD 1 3 2 ， 4 5 3 4 3 DCA 90 2 ACD ADC 90 （2）解 1 2 ， ADC ACB 90ACBADCAB

25、AC AC AD ， AC 2 5 4 205 AC 2AC2 AD2在 RtADC 中CD 2 CED 5 DCA， ADC CDE 90ADCCDEADCD CD DE ， CD2 DE AD4 4DE DE 1【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形相似的判定等知識(shí)點(diǎn)解題的關(guān)鍵在于判定三角形相似2、（1）見解析；（2）3【分析】由題意連接OC，OB，由等邊三角形的性質(zhì)可得ABC=BCE=60，求出OCB=30，則OCE=90，結(jié)論得證；根據(jù)題意由條件可得DBC=30，BEC=90，進(jìn)而即可求出 CE= 12BC3【詳解】解：（1）證明：如圖連接 OC、OB ABC

26、是等邊三角形 A ABC 60 AB / /CE BCE ABC 60又 OB OC OBC OCB 30 OCE OCB BCE 90 OC CE CE 與O 相切；（2）四邊形ABCD 是O 的內(nèi)接四邊形， A BCD 180 BDC 120D 為BC 的中點(diǎn)， DBC BCD 30 ABE ABC DBC 90 AB / /CE E 90 CE 1 BC 1 AB 3 22【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、切線的判定以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，利用圓的性質(zhì)進(jìn)行求解3155251253、（1）y x；（2）拋物線的解析式為：y

27、x2x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5， ）；（3）mn42241224508025；（4） 13 或 5 或13 【分析】用待定系數(shù)法即可求得；應(yīng)用待定系數(shù)法以及頂點(diǎn)公式即可求得；連接AE、AM、AF，則 AMEF，證得 RtAOERTAME，求得OAEMAE，同理證得BAFEMAMMAF，進(jìn)而求得EAF90，然后證明EMAAMF，得到 AM FM ,即可求得分三種情況分別討論，當(dāng)PQBQ 時(shí)，作QHPB，得到BHQBOP，求出直線 BC 解析式， 得到 HB：BQ4：5；即可求得，當(dāng)PBQB 時(shí)，則 10tt 即可求得，當(dāng)PQPB 時(shí)，作QHOB，根據(jù)勾股定理即可求得【詳解】解：（1）設(shè)直線 BC 的解析

28、式為ykx+b，直線 BC 經(jīng)過 B、C，0 10k b 2418，k b55k 34解得： b 15 ，2直線 BC 的解析式為：y3 x 15 ；42（2）拋物線yax2+bx+c（a0）過 O、B、C 三點(diǎn)，B、C 坐標(biāo)分別為（10，0）和（ 18 ， 24 ），55c 0 0 100a 10b c，24518)2a (518 b c 5a 52425解得b ，12c 0拋物線的解析式為： y 5 x 2 25 x ；2412 x b 2512 5， y 5 x 2 25 x 5 52 25 5 125 ，2a5122412241224頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5， 125 ）；24（3）mn25；如

29、圖 2，連接AE、AM、AF，則 AMEF， 在 RtAOE 與 RtAME 中OA MA AE AERtAOERtAME（HL），OAEMAE，同理可證BAFMAF，EAF90，EAM+FAM=90，EF 為A 切線，AMEF，EMA=FMA=90，AEM+EAM=90，AEM=MAF，EMAAMF，EMAM AM FM ,AM2EMFM，AM 1 OB5，MEm，MFn，2mn25；（4）如圖 3有三種情況；當(dāng) PQBQ 時(shí)，作QHPB,垂足為 H， 則BHQBOP，設(shè)直線 BC 解析式為y=px+q，B、C 坐標(biāo)分別為（10，0）和（18245 ， 5 ）10 p q 0 1824 ，

30、5 p q 5 p 3415 ，q 2315直線 BC 的解析式為 y 4 x 2 ，點(diǎn) P 坐標(biāo)為（0，-152 ），BHQBOP，15 OB BH 2 3 ,BPHQ104HQ：BQ3：5，HB：BQ4：5；1HB（10t） 2 ，BQt，10 t 12 4 ，t5解得； t 50 ，13當(dāng) PBQB 時(shí)，則 10tt， 解得 t5，43當(dāng) PQPB 時(shí)，作QHOB，則 PQPB10t，BQt，HP 5 t （10t），QH 5 t ；PQ2PH2+QH2，43（10t）2 t （10t）2+（ t ）2；5580解得t 13 綜上所述，求出滿足條件的t 值有三個(gè)：508013 或 5 或

31、13 【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，圓的切線的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分類討論是本題的關(guān)鍵F H8a24、（1） ，；（2）相切，見解析；（3） 93【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后判斷即可；連接PM，過點(diǎn)M 作MNOP 于N，證明MN AM 即可；求出點(diǎn) 縱坐標(biāo)為 1.5 或 2 時(shí)的函數(shù)解析式，再判斷a 的取值范圍即可【詳解】解：（1）拋物線 y ax2 bx c a 0經(jīng)過 A 1,0 ， B 4,0 兩點(diǎn)且頂點(diǎn)為P，則頂點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為1 4 5 ，22在點(diǎn) E，F(xiàn)，G，H 中， F 5 , 4 ， H 5 ,3 5 2 2橫坐標(biāo)為 2 ，在點(diǎn) E，F(xiàn)，G

32、，H 中， M 的”圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是F，H； 故答案為：F，H；OP 與M 的位置關(guān)系是：相切.AB 為M 的直徑， M 為 AB 的中點(diǎn).A（1，0）， B（4，0）， AM 3 .2 OM 5 .2連接 PM.P 為M 的“圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，點(diǎn) P 為拋物線的頂點(diǎn). 點(diǎn) P 在拋物線的對(duì)稱軸上.PM 是 AB 的垂直平分線.PMAB.過點(diǎn) M 作MNOP 于 N.SOMP 1 OM PM 1 OP MN.22OP 5 PM3 MN OM PM 3 AMOP2OP 與M 相切P5M由（1）可知，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，由（2）可知2的半徑為 1.5，已知C 4,2 ， D 1,2，當(dāng) M 的“圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)

33、” 在 M 外且在四邊形ABCD 內(nèi)時(shí)， 頂點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)范圍是大于 1.5 且小于 2，當(dāng)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2.5，2）時(shí)，設(shè)拋物線解析式為 y a(x 2.5)2 2 ，把 A 1,0 代入得，80 a(1 2.5)2 2 ，解得， a ；9當(dāng)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2.5，1.5）時(shí)，設(shè)拋物線解析式為 y a(x 2.5)2 1.5 ，把 A 1,0 代入得，20 a(1 2.5)2 1.5 ，解得， a ；3a8a2 的取值范圍 9 3【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合和切線的證明，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)和切線判定定理進(jìn)行求解與證明5、（1）拋物線解析式為 y x2 2x 3 ，B 點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；（2）ABC 外接圓圓心在直線x 1 上，其坐標(biāo)為（1，