211數(shù)列的基本概念與簡單表示法(2013418)

1、第二章 數(shù) 列2.1數(shù)列的概念與簡單表示法（一）昆明市第24中學(xué) 云付澤學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解數(shù)列的概念；2. 掌握數(shù)列簡單的幾種表示方法；3. 了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。目標(biāo)達成1.通過數(shù)學(xué)文化、生活實例感知數(shù)列； 2.通過自主學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)達成目標(biāo)。三角形數(shù)1, 3, 6, 10, . 正方形數(shù)1, 4, 9, 16, 觀察下列圖形：傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家研究的問題：情境1 戰(zhàn)國時代哲學(xué)家莊周著的莊子天下篇引用過一句話: 一尺之棰 日取其半 萬世不竭. ， ， ， ， ， ， 情境24月10日至4月17日昆明的日最高氣溫日期4月10日4月11日4月12日4月 13日4月14日4月15

2、日4月16日4月17日最高氣溫（ ）2321182020222119（4）23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19情境3（1）1, 3, 6, 10, . （2）1, 4, 9, 16, （3）共同特點：1. 都是一列數(shù)；2. 都有一定的順序?請觀察數(shù)列的概念和簡單表示(一）1.定義：數(shù)列請問，是不是同一數(shù)列？請問，是不是同一數(shù)列？不是不是(數(shù)列具有順序性)例1：數(shù)列 改為數(shù)列改為按照一定順序排列的一列數(shù)叫做目標(biāo)1：理解數(shù)列的概念想一想:數(shù)列與集合的區(qū)別是什么？ （1）數(shù)列an中是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)； （2）數(shù)列an中的數(shù)是有一定順序的，而集合中的元素沒有順序

3、； （3）數(shù)列an中的數(shù)可以重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù)。思考：數(shù)列與集合的概念有何區(qū)別項2、數(shù)列中的每個數(shù)叫 做這個數(shù)列的 3、數(shù)列的分類按項數(shù)分：項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列按大?。▎握{(diào)性）分遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列常數(shù)列：各項相等的數(shù)列23, 21,18,20,20,22,21,19遞減數(shù)列常數(shù)列擺動數(shù)列擺動數(shù)列4. 數(shù)列的一般形式可以寫成：是數(shù)列的第n項？第1項第2項第3項第n項的第n項5、

4、如果數(shù)列與序號n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式簡記為其中是數(shù)列的第1項或稱為首項,？目標(biāo)2：掌握數(shù)列的表示方法或23, 21,18,20,20,22,21,19與序號n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式的第n項5、如果數(shù)列并不是每個數(shù)列都能寫出通項公式解：首項為第2項為第3項為思 考通項公式的作用？例2：已知數(shù)列an的通項公式為an=2n1，寫 出這個數(shù)列的首項、第2項和第3項 1.通項公式能夠很清楚的表示數(shù)列中項數(shù)和項的關(guān)系;2.由通項公式可以求出數(shù)列中的每一項.3.檢驗?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項.顯然,有了通項公式,只要

5、依次用1,2,3,代替公式中的n,就可以求出這個數(shù)列的各項設(shè)某一數(shù)列的通項公式為20以內(nèi)的正奇數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成的數(shù)列也就是說每個序號也都對應(yīng)著一個數(shù)（項）序號項從函數(shù)的觀點看，是 的函數(shù)。 y = f ()ann函數(shù)值自變量數(shù)列項序號（正整數(shù)或它的有限子集）項6、數(shù)列的實質(zhì)序號項即，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集(或它的有限子集1，2，n)為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值。序號通項公式從映射的觀點看，數(shù)列可以看作是： 到 的映射目標(biāo)3：數(shù)列是特殊的函數(shù)序號數(shù)列項例3：已知數(shù)列an的通項公式，寫出這個數(shù)列的前5項，并作出它們的圖象（1）（2）（1）onan123

6、4560.10.30.50.70.9我們好孤單！是一些孤立點數(shù)列用圖象表示時的特點一系列孤立的點123456on0.10.3- 0.5- 0.1- 0.3an（2）是一些孤立點從例題中你發(fā)現(xiàn)數(shù)列有那些表示方法(1) 列表法 (列出序號n與項的對應(yīng)值)(4)遞推公式法(下一節(jié)可研究）(2) 圖像法 (一系列孤立的點)(3) 通項公式法（解析法): 分析：例4：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前 4項分別是下列各數(shù)：？解：這個數(shù)列的前4項的分母都等于序號與序號加1的積，且奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，所以它的一個通項公式是(2)分析：？解：這個數(shù)列的奇數(shù)項是0，偶數(shù)項是2，所以它的一個通項公式是 1、

7、觀察下面數(shù)列的特點，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空， 并寫出每個數(shù)列的一個通項公式：an=2n an=n2反饋練習(xí)3、寫出一個數(shù)列的通項公式，使它的前 4項分別是下列各數(shù)：(1)(2)(3)2、根據(jù)數(shù)列 的通項公式，寫出它的 前5項：(1)(2)（1）2, 6, 12, 20, 30（2）4, 3, 1, -3, -11反饋練習(xí)課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：1.數(shù)列的有關(guān)概念;2.數(shù)列的通項公式；3.數(shù)列的實質(zhì)；4.本節(jié)課的能力要求是：(1) 會由通項公式 求數(shù)列的任一項；(2) 會用觀察法由數(shù)列的前幾項求 數(shù)列的通項公式.(3)檢驗?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項.課后作業(yè)：1、學(xué)習(xí)反饋訓(xùn)練（時間：15-20分鐘）2、思考題： 為什么課本練習(xí)4中要求寫出數(shù)列的“一個”通項