平面向量基本定理-共線應(yīng)用教案

1、教師版第 =page 13 13頁，共 =sectionpages 13 13頁第 =page 12 12頁，共 =sectionpages 13 13頁20210410平面向量基本定理-共線應(yīng)用一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）在ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，O為ABC的外心，且有AB+BC=233AC，sinC(cosA3)+cosCsinA=0，若BO=xBA+yBC，x，yR，則x+y=()A. 2B. 2C. 3D. 3在ABC中，ABAC=9，sinB=cosAsinC，SABC=6，P為線段AB上的動點，且CP=xCACA+yCBCB，則1x+1y的最小值

2、為( )A. 76+33B. 712+33C. 76D. 712如圖，在ABC中，AD=23AC，BP=13BD，若AP=AB+AC，則+的值為()A. 89 B. 49 C. 83 D. 43如圖，在ABC的邊AB、AC上分別取點M、N，使AM=13AB,AN=12AC，BN與CM交于點P，若BP=PN，PM=CP，則的值為()A. 83B. 38C. 16D. 6已知點P是ABC所在平面內(nèi)一點，若AP=34BC23BA，則PBC與ABC的面積比為( )A. 13B. 12C. 23D. 34如圖，在ABC中，D為BC中點，AE=2EC，AD與BE相交于G，若AG=xGD，BG=yGE，則x

3、+y=A. 4 B. 143 C. 92 D. 112如圖，已知OAB，若點C滿足AC=2CB,OC=OA+OB(,R)，則1+1=( ) A. 13B. 23C. 29D. 92在ABC中，D是線段AB上靠近B的三等分點，E是線段AC的中點，BE與CD交于F點若AF=aAB+bAC，則a，b的值分別為A. 12，14B. 14，12C. 13，15D. 12，13已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,且四邊形ABCD為平行四邊形，則( )A. a+b+c+d=0B. ab+cd=0C. a+bcd=0D. abc+d=0在ABC中，ABAC=9，sinB=cosAsinC，SABC=6

4、，P為線段AB上的動點，且CP=xCA|CA|+yCB|CB|，則2x+1y的最小值為()A. 116+63B. 116C. 1112+63D. 1112設(shè)O為ABC所在平面內(nèi)一點，滿足2OA7OB3OC=0，則ABC的面積與BOC的面積的比值為( )A. 6B. 83C. 127D. 4已知ABC中，D,E,F分別是AB,AC,BC的中點，則()A. AF=32AB+BEB. AF=32AB+BEC. AF=32ABBED. AF=32ABBE答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是兩角和的正弦公式，正弦定理，余弦定理，平面向量的線性運算，平面向量的數(shù)量積，為較難題由題意，即，即

5、，所以，由余弦定理可得B，根據(jù)BO=xBA+yBC，BOBA=xBA2+yBABC，BOBC=xBABC+yBC2，即可得出x+y的值【解答】解：因為，所以，又因為，所以，所以，所以，即，所以，所以，所以，如圖所示：由正弦定理得：R=BO=12csinC=c，因為BO=xBA+yBC，則BOBA=xBA2+yBABC，所以12c2=xc212yc2，即x12y=12，則BOBC=xBABC+yBC2，所以12c2=12xc2+yc2，即12x+y=12由得x+y=2故選B2.【答案】B【解析】【分析】本題考查向量的數(shù)量積，三角形面積公式，考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查利用基本不等式求最值，

6、屬于難題依題意，求得c=5，b=3，a=4，得出CP=x3CA+y4CB，可得x3+y4=1，(x0,y0)，根據(jù)基本不等式求最值即可【解答】解：由題意，設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，由ABAC=9，得bccosA=9，又SABC=6，得bcsinA=12，可得tanA=43，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，sinA=45,cosA=35，由sinB=cosAsinC，根據(jù)正弦定理得b=35c，又，解得c=5，b=3，所以a=b2+c22bccosA=4，因為CP=xCACA+yCBCB，所以CP=x3CA+y4CB，又A，B，P三點共線，且P為線段AB上的動點，所以x3+y4

7、=1，(x0,y0)，所以1x+1y=1x+1yx3+y4=712+x3y+y4x712+2x3yy4x=712+33，當且僅當x3y=y4x，即y=8312,x=1263時，等號成立，所以1x+1y的最小值為712+33，故選B3.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查平面向量基本定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)向量的基本定理結(jié)合向量加法的三角形法則分別進行分解即可【解答】解：AP=AB+BP，BP=13BD，AP=AB+13BD，BD=ADAB，BD=23ACAB，AP=AB+13BD=AB+1323ACAB=23AB+29AC，=23，=29，則+=23+29=89，故選A4.【答案】D【解析

8、】【分析】本題考查向量知識的運用，考查平面向量基本定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題用AB，AC作為基底分別表示AP，根據(jù)平面向量基本定理，求出，即可得到結(jié)論【解答】解：由題意，由PM=CP，得MP=PM+MC,即MP=1+MC，MC=MB+BC=23AB+ACAB=13AB+AC，所以AP=AM+MP=13AB+1+MC=13+3AB+1+AC，由BP=PN同理可得，AP=AN+NP=12AC+11+NB=11+AB+2+2AC，根據(jù)平面向量基本定理，可得11+=13+31+=2+2,=23,=4，=423=6故選D5.【答案】A【解析】【分析】由題意作出圖形，由三角形的相似和面積公式可得

9、本題考查平面向量基本定理，涉及三角形的面積和相似，屬基礎(chǔ)題【解答】解：在線段AB上取D使AD=23AB，則AD=23BA，過A作直線l使l/BC，在l上取點E使AE=34BC，過D作l的平行線，過E作AB的平行線，設(shè)交點為P，則由平行四邊形法則可得AP=34BC23BA，設(shè)PBC的高線為h，ABC的高線k，由三角形相似可得h：k=1：3，PBC與ABC有公共的底邊BC，PBC與ABC的面積的比為1：3，故選A6.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查平面向量的基本定理，考查邏輯思維能力由平面向量的基本定理用AB,AE表示出AG，利用B，G，E三點共線，得出關(guān)于x的方程，求出x的值，用同樣的方法

10、求出y的值，從而解答此題【解答】解：由AG=x1+xAD=x21+xAB+x21+xAC=x21+xAB+3x41+xAE因為B，G，E三點共線，所以x21+x+3x41+x=1，解得x=4，同理可得y=32，所以x+y=112故選D7.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平面平面向量的基本定理及其應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題把AC=2CB轉(zhuǎn)為OC=13OA+23OB，故可得,的值后可計算1+1的值【解答】解：因為AC=2CB，所以O(shè)COA=2(OBOC)，整理得到OC=13OA+23OB，所以=13,=23，1+1=92，選D8.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是平面向量的

11、線性運算，屬于基礎(chǔ)題取AD的中點為G，連接GE，推出DF/EG，F(xiàn)是BE的中點，繼而得到AF的表達式，化簡即可推出結(jié)論【解答】解：取AD的中點為G，連接GE，由已知得GE/CD，DF/EG，又D是GB的中點，F(xiàn)是BE的中點，AF=12AB+AE=12AB+12AC=12AB+14AC，故a=12,b=14，故選A9.【答案】B【解析】【分析】本題考查向量的加減法運算，根據(jù)向量的加減法運算法則計算即可【解答】解：如圖，ab=OAOB=BA，cd=OCOD=DC，又四邊形ABCD為平行四邊形，則BA=CD，即BACD=0，所以BA+DC=0，即ab+cd=0故選B10.【答案】C【解析】【分析】本

12、題考查向量的數(shù)量積，三角形面積公式，考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查利用基本不等式求最值，屬于難題依題意，求得c=5，b=3，a=4，得出CP=x3CA+y4CB，可得x3+y4=1，(x0,y0)，根據(jù)基本不等式求最值即可【解答】解：由題意，設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，由ABAC=9，得bccosA=9，又SABC=6，得bcsinA=12，可得tanA=43，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，sinA=45，cosA=35，由sinB=cosAsinC，根據(jù)正弦定理得b=35c，又，解得c=5，b=3，所以a=b2+c22bccosA=4，因為CP=xCACA+yCBCB

13、，所以CP=x3CA+y4CB，又A，B，P三點共線，且P為線段AB上的動點，所以x3+y4=1，(x0,y0)，所以2x+1y=2x+1yx3+y4=1112+x3y+y2x1112+2x3yy2x=1112+63，當且僅當x3y=y2x等號成立，所以1x+1y的最小值為1112+63，故選C11.【答案】D【解析】【分析】本題考查了向量的數(shù)乘運算，重心的性質(zhì)，三角形的面積公式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，屬于較難題先設(shè)OA1=2OA,OB1=7OB,OC1=3OC，于是得到點O是A1B1C1的重心，則SOA1B1=SOA1C1=SOB1C1=k，再結(jié)合三角形面積公式即可求出ABC的面積與BOC的面積，進而得到答案【解答】解：不妨設(shè)OA1=2OA,OB1=7OB,OC1=3OC，如圖所示，根據(jù)題意則OA1+OB1+OC1=0，即點O是A1B1C1的重心，所以有SOA1B1=SOA1C1=SOB1C1=k，又因為SOBCSOB1C1=OBOCOB1OC1=121，SOABSOA1B1=OAOBOA1OB1=114，SOACSOA1C1=OAOCOA1OC1=16，那么S