立體幾何動點軌跡問題2017年3月模擬精選

1、2017年1-3月模擬期末精選系列.如圖，在矩形ABCD中，AB=4, BC =6,四邊形AEFG為邊長為2的正方形，現(xiàn)將矩形ABCD沿過點F的動直線l翻折，使翻折后的點 C在平面AEFG上的射影G落在直線AB上，若點C在折痕l上的射影為C2,則C& 的最小值為（CC2A. 6 5 -13D.B. .5-21C.一2GA二2tanF 21,即可得:G1N =4tan1NA =BR =2-2tan1CR =4 2tanCC2 = (4 2tan -) cos - - 4cos 2sin -CCi =-6- cos-CCc-CC2, cos =3CC2CC22 2 cos21 sin 26-1 1

2、 - 6.5-132 25.如圖，在三棱柱 ABC-ABiG中，已知E,F分別是線段AB與CA上的動點，異面直線AB與CA所成的角為0 ,記線段EF中點M的軌跡為L ,則| L |等于（注：| L |表示L的測度，在本題L為曲線、平面圖形、空間幾何體時，|L|分別對應(yīng)長度、面積、體積.）（C）1A. | ABi |2B.2 - 2+ CA -(AB1cA)21 一 .1 一C. 4 | AB1 | 1cAi | sin - D. 12 VABC 工B1C1由題意可知：中點 M在線段B1C,AC,AA,AB1的中點構(gòu)成的平行四邊形上所以L是平面圖形，A, B為線段長度的表示， D為體積，C為面積

3、所以選 C設(shè)R為AB1 的中點，P為 BC的中點，Q為AA1的中點，s為AC的中點。1.1.PR= CA，RQ= AB1, QRP -二.Spqrs =PRRQsin QRP = AB1CA1 sin 2243.如圖，已知E,F分別是正方形 ABCD的邊AB,CD的中點，現(xiàn)將正方形沿EF折成60 ：的.如圖，在棱長為1的正方體ABCD AB1C1D1中，P,Q分別是線段CG, BD上的點,R是直線AD上的點，滿足PQ/平面ABC1D1 , PQ _L RQ ,則| PR |的最小值是（B ）.如圖，在三錐 A-BCD中，平面ABC_L平面BCD, ABAC與 BCD均為等腰直角三角 形，且/B

4、AC =/BCD =90，BC=2 .點P是線段AB上的動點，若線段 CD上存在點Q,使得異面直線 PQ與AC成30的角，則線段PA長的取值范圍是（B ）A.（0,亭）B.釁）（第8題圖）。6.（題目有誤）如圖正四面體（所有棱長都相等）D - ABC中，動點 P在平面 BCD上，且滿足/PAD =30：若點P在平面ABC上的射影為P,則sin/PAB的最大值為（ A ）D.,6.2,6 - 23A， 4B. 4C. 2為EF短軸為P1P2。令四面體棱長為解析： 軸AD與平面BCD所成角顯然大于30度，所以動點P的軌跡為橢圓，不妨設(shè)長軸aa,則有 DP1 = DP2 =十由圖像可知當(dāng)P=F2時，

5、即在AO右側(cè)的橢圓短軸端點時，有 /PAB最大3AO*,DAfLR 咯,，0A.BAP max -75 TOC o 1-5 h z 即26sin75 、7.如圖，矩形ABCD中，AB=1 , BC= J3,將？ ABD沿對角線BD向上翻折，若翻折過程中AC長度在上二,*內(nèi)變化，則點A所形成的運動軌跡的長度為212題意可知翻著過程中A的軌跡為圓，如圖，以E為圓心，AE為半徑的圓上。222AC2 =A F2 CF2U6 3 , AF-,-I2 2一.3 .JL_ .3 .3AE =,CF =1,EF =，在 RTM CF 中, 22即/AEF =e ,如圖所示建系一 ，3. 3.3 一、得 A(

6、cosf,0, sin 1),C(, -1,0)222_2 32325 3AC = - (cos【-2cos 1) - sin 1 二-一- cos1442 2AC2Mc0sJ,0一 二 2即aw L左n_2 3 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 所以軌跡長度為：l = F = (2- -) = 32 2128.已知平面 ABCD _L 平面 ADEF , AB _L AD, CD _L AD ,且 AB =1AD CD =2 . ADEF 是 正方形，在正方形 ADEF內(nèi)部有一點 M ,滿足MB, MC與平面ADE

7、F所成的角相等，則點M的軌跡長度為（C ）A. 4B. C. 3D . % HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 33939.點P為棱長是2的正方體ABCD - ABCiDi的內(nèi)切球O球面上的動點，點 M為BiCi的中點，若滿足DP -LBM ,則動點P的軌跡的長度為 （） HYPERLINK l bookmark33 o Current Document A 病 b 275n c 4指兀 D 8倔 5555解析：直線DP在過點D且與BM垂直的平面內(nèi)。又點 P在內(nèi)接球的球面上，故點 P的軌跡是正方體的內(nèi)切球與過 D且與BM垂直的平面相交得到的小圓。

8、可求得點O到此平面的距離為，5,截得小圓的半徑為 述，所以以點p的軌跡的長度為 W5土。 HYPERLINK l bookmark35 o Current Document 555AB AC10.在四面體 ABCD中，已知 AD -L BC , AD =3, BC=2且 =2,則四面體BD CDABCD體積的最大值為（C ）AB AC二2A. 1B. 2C. . 3D. . 5BD CDB, C做垂直AD的垂線為Y軸，通過設(shè)點求出 B, C軌跡由阿氏圓（或者以 AD為X軸，過 方程）可知B, C在千O的球面上。（其中球O的直徑EF=4, DE=1, DO=1, O點為球心） 如圖所示以AD為X軸，垂直M方向為Y軸建立坐標(biāo)系設(shè) B（x, y）（x*2）2+y2 =3（X-2）2+y22化簡