第十六講 雙肢剪力墻結構的內力和位移計算

1、第十六講雙肢算力墻的內力與位移計算 連續(xù)柵片法適用于雙肢剪力墻或多肢剪力墻剪力墻水平截面上的正應力已不再呈一連續(xù)的直線分布，各墻肢之間的連系梁既傳遞水平向推力，又傳遞剪力和彎矩。在雙肢剪力墻或多肢剪力墻中，連系梁的剛度總是小于墻肢的剛度。由于高層建筑層數(shù)多，從整體上看，連系梁既多又密，因此可近似地將有限多的連系梁看成是沿豎向無限密布的連續(xù)柵片。連續(xù)柵片在層高范圍內的總抗彎剛度與原結構中連系梁的抗彎剛度相等。這樣就可將連系梁的內力用沿豎向分布的連續(xù)函數(shù)來表達，可大大減少未知量的數(shù)目，便于手算求解，在求得連續(xù)柵片中的內力以后，再通過積分換算成實際結構連系梁中的內力，并進而求得墻肢中的其他內力。下面

2、以雙肢剪力墻為例，介紹連續(xù)柵片法的應用 1 1基本假定 (1)假定樓蓋、屋蓋在自身平面內的剛度為無限大； （2）將每一樓層處的連系梁簡化成均布于整個層高范圍內的許多個小梁，亦稱為剪力柵片，見圖見15一21（b），即將僅在樓層標高處才有的有限連接點看成在整個結構高度上連續(xù)分布的無限個連接點，從而為建立微分方程提供了前提；（3）假定兩個墻肢在同一標高處的水平位移和轉角都是相等的；（4）假定各連系梁的反彎點位于連系梁的跨中；（5）假定層高h、墻肢的慣性距 I1、I2及其截面積A1、A2、連系梁的截面慣性矩Ib0與其截面積Ab 等參數(shù)，沿剪力墻高度方向均為常數(shù)。這樣，所建立的是常系數(shù)微分方程，便于求解

3、。 232建立微分方程將連續(xù)化后的連系梁在跨中切開（圖1521c），由于假定跨中為反彎點，故切開后在截面上只有剪力集度。沿連系梁切口處，在外荷載和切口處剪力的共同作用下，沿未知力方向上的豎向相對位移應為零。此豎向相對位移由圖1522所示三部分組成. (1）由墻肢彎曲變形所引起的豎向相對位移 1 如圖1522（a）所示，基本體系在外荷載和切口處剪力的共同作用下發(fā)生彎曲變形。由于彎曲變形，使切口處產(chǎn)生豎向相對位移 1 1 =-a1 (a)式中 :1 由于墻肢的彎曲變形所產(chǎn)生的轉角； a洞口兩側墻肢軸線間的距離。 45（2）由墻肢的軸向變形所引起的豎向相對位移 2 如圖1522（b）所示，基本體系在

4、外荷載和切口處剪力共同作用下使墻肢發(fā)生軸向變形。自兩墻肢底到z標高處的軸向變形差，就是切口處的豎向相對位移。 (b) （3）由連系梁的彎曲和剪切變形所引起的豎向相對位移 3 如圖15-22（C）所示，由于連系梁切口處剪力h的作用，連系梁將產(chǎn)生彎曲變形與剪切變形。彎曲變形產(chǎn)生的相對位移為 6剪切變形產(chǎn)生的相對位移為 ：式中 ： h層高； l連系梁的計算跨度， l =ln+hb/2； hb 連系梁的截面高度； Ib0連系梁的慣性矩； Ab連系梁的截面積； 截面上剪應力分布不均勻系數(shù)。矩形截面時， = 12； G材料的剪切彈性模量。 因此，由連系梁的彎曲和剪切變形所引起的相對位移為 ：7令Ib為計及

5、剪切變形影響后的連系梁折算慣性矩，即 ：則有：根據(jù)連系梁切口處的變形協(xié)調條件有 1+ 2 +3 =0 將式（a）、（b）、（c）代入上式即得 ：8將上式對z微分兩次，得 （d） 引入外荷載所引起的內力與 1的關系。墻肢內力與其彎曲變形的關系為 ：式中Mp外荷載對整個剪力墻的彎矩。對z 微分一次，并代入各種典型荷載下Mp的表達式，可得 ：9式中V0基底z= 0處的總剪力，即全部外荷載水平力的總和。 將式（f）代入式（d），并令：10則可得 ：上式即為雙肢墻承受側向荷載作用的基本微分方程式。它是根據(jù)力法的原理，由切口處的變形連續(xù)條件而得出的 11 3基本方程的解 式（l516）是二階常系數(shù)非齊次線

6、性微分方程。為了求解，令z/H=，同時引進函數(shù)，令則式（1516）可化為 12上述方程的解可由齊次方程的通解 和特解 兩部分相加所組成，即 13 其中C1及C2為積分常數(shù)。其邊界條件為： 當z= 0，即 = 0時， = 0； 當z= H，即 = 1時，在墻頂處的彎矩為零，M(1)=0。利用上述邊界條件求出C1和C2后，式（15-17）的解為：由此可求出未知力（剪力） ： （15-19）144內力計算 由式（15-18）可求得在任意高度處()的值。又由式（15-19）可求得連續(xù)柵片切口處的分布剪力()，這樣，便可求得連續(xù)柵片對墻肢的約束彎矩為 (15-20a) j層連系梁的剪力: (15-20b)j層連系梁的端部彎矩 (15-20c)j層墻肢的軸力 (15-20d) 15j層墻肢的彎矩 (15-20e)這時j層墻肢的剪力，可近似地把總剪力按兩端無轉動的桿、考慮彎曲和剪切變形后的折算慣性矩 Ii進行分配求得 (15-20f) 16圖1523是雙肢墻的內力分析圖 175.側移計算根據(jù)墻肢內力與其彎曲變形的關系式（e）可得剪力墻由于墻肢彎曲變形所引起的水平位移y1為由于剪力墻截面高度較大，因此，尚需考慮由于墻肢剪切變形所引起的側向位移y2為 18剪力墻的總側向位移為：y=y1y2 按不同荷載代入式（1520g）、（1520h）后，可得當為均布荷載時當為倒三角形荷載時 19