解一元一次不等式（性質(zhì)1…11

1、課題名稱一元一次不等式 廣東北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校 孟小杰一、教材分析本課時(shí)是人教版七年級(jí)下冊(cè)第九章不等式與不等式組第二節(jié)第1課時(shí)內(nèi)容，主要是探究一元一次不等式的定義與一元一次不等式解法.本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是一元一次不等式的概念及解法在此之前，學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式概念、不等式的基本性質(zhì)、解一元一次方程等知識(shí) ，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容起到了鋪墊的作用。同時(shí)也是學(xué)生以后順利學(xué)習(xí)一元一次不等式組有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)，是溝通一元一次不等式組重要橋梁，對(duì)解決一次函數(shù)中的實(shí)際問題有重要作用。二、學(xué)情分析1、學(xué)生已經(jīng)掌握一元一次方程的解法，上一節(jié)課學(xué)生已初步會(huì)進(jìn)行不等式的簡單變形，但是在運(yùn)用不等式性質(zhì)3時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.2、七年級(jí)

2、的學(xué)生活潑好動(dòng)，上課積極踴躍，表現(xiàn)欲強(qiáng)。喜歡小組合作學(xué)習(xí)以及小組PK形式參與活動(dòng)，而且在活動(dòng)中得到認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)，產(chǎn)生踐行的愿望。因此課堂上培養(yǎng)學(xué)生與課堂教學(xué)結(jié)合起來，充分引導(dǎo)學(xué)生全面的看待發(fā)生在身邊的現(xiàn)象，發(fā)展思辯能力，注重學(xué)生的心理狀況。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握含括號(hào)、分母的一元一次不等式的解法，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集，初步感悟數(shù)形結(jié)合的思想.過程與方法：經(jīng)歷一元一次不等式解法的探究過程，了解類比的數(shù)學(xué)思想，知道解一元一次不等式和解一元一次不等式的聯(lián)系與區(qū)別，使數(shù)學(xué)知識(shí)自然傳承.情感態(tài)度與價(jià)值觀：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、參與討論交流，培養(yǎng)學(xué)生敢想、敢說、敢做的學(xué)習(xí)習(xí)慣和合作精神，培養(yǎng)學(xué)生善于

3、總結(jié)概括的能力、思維發(fā)散的能力，從中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，成功的喜悅. 四、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握解一元一次不等式的步驟，并能正確地求出其解集；難點(diǎn)：正確地運(yùn)用不等式的性質(zhì)3解一元一次不等式.五、教法、學(xué)法及教學(xué)手段1、教法：類比教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)、小組合作探究教學(xué).2、學(xué)法：合作交流、共同探究.3、教學(xué)手段：多媒體課件.六、教學(xué)流程【溫故知新】【開動(dòng)腦筋】【探究一】【探究二】【布置作業(yè)】【走進(jìn)生活】【課堂小結(jié)】【走進(jìn)生活】【二、歸納解法】【三、類比解法】【突破難點(diǎn)】【一、探究解法】【二、例題探索】【一、探究新知】七、教學(xué)過程設(shè)計(jì)過程問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一（導(dǎo)入新課）環(huán)節(jié)二（溫故知新）有

4、一次，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子.魯班在這里就運(yùn)用了“類比”的思想方法，“類比”也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種重要方法.1什么是一元一次方程？2. 解一元一次方程的基本步驟有哪些？3.不等式有哪些基本性質(zhì)? 教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考、回答.（生：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1的方程叫一元一次方程；去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1；不等式兩邊同時(shí)加或減一個(gè)數(shù)不等號(hào)方向不變不等式兩邊同時(shí)乘或除一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變不等式兩邊同時(shí)乘或除一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向改變）復(fù)習(xí)回顧，引入新課.通過提出一元一次方

5、程的解法，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)不等式解法的興趣，問題的提出具有承上啟下的作用.環(huán)節(jié)三（開動(dòng)腦筋） 到鐵西森林公園的學(xué)生票價(jià)是每人5元；一次購票滿30張時(shí)，每張可少收1元。這次游玩總共去了27位同學(xué)，當(dāng)領(lǐng)隊(duì)準(zhǔn)備好了零錢去售票處買27張票時(shí)，愛動(dòng)腦筋的小軍同學(xué)喊住了領(lǐng)隊(duì)，提議他買30張票?；顒?dòng)一：問題1：有的同學(xué)不明白，明明我們只有27人，買30張票豈不浪費(fèi)了?那么究竟小軍的提議對(duì)不對(duì)呢?問題2：當(dāng)人數(shù)少于30人時(shí)，至少要有多少人去公園，買30張票反而更合算呢？學(xué)生回答，教師繼續(xù)追問：這個(gè)式子是我們學(xué)習(xí)過的什么式？1.通過實(shí)際問題引發(fā)學(xué)生的思考.2.通過實(shí)際問題，使學(xué)生會(huì)不等式描述問題.環(huán)節(jié)四（一）

6、共探新知（二）例題探索問題1觀察上述問題中所列不等式，你還能舉出前兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)過的類似的不等式嗎？，這些式子有哪些共同特征？知識(shí)點(diǎn)1一元一次不等式的概念： 含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1的不等式，叫一元一次不等式例1：下列各式哪些是一元一次不等式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）判斷是否為一元一次不等式需注意：不等式的兩邊都是整式；只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1.活動(dòng)二：教師提問，學(xué)生回答。通過回復(fù)前兩節(jié)課所學(xué)習(xí)過的不等式，發(fā)現(xiàn)這些不等式的共同特征.問題1：生：這些式子都是不等式，并且只含有一個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為1.追問：這樣的式子可以怎樣給它命名？生：一元一次不等式.小組

7、PK搶答.問題2：通過判別不等式，總結(jié)判斷不等式是否是一元一次不等式需要注意什么？（學(xué)生歸納總結(jié)，得出結(jié)論）通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生自己總結(jié)所發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)中探索發(fā)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo).通過練習(xí)鞏固新知.及時(shí)歸納,通過梳理知識(shí)，使學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、形成的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生概括能力.:環(huán)節(jié)五（一）探究解法（二）歸納解法（三）類比解法練習(xí) 利用不等式的性質(zhì)解不等式： 解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊加7，不等號(hào)的方向不變，所以 例2解方程： 解不等式：（1） （2）思考1：通過解上面兩個(gè)問題，你得到什么結(jié)論？例3 利用解一元一次方程與解一元一次不等式的方法、步驟都類似的結(jié)

8、論，同桌一起完成以下兩題,并將解題過程填入下表：解方程解不等式步驟知識(shí)點(diǎn)2解一元一次不等式的步驟與依據(jù)：去分母-不等式基本性質(zhì)2、3去括號(hào)-去括號(hào)法則移項(xiàng)-不等式基本性質(zhì)2合并同類項(xiàng)-合并同類項(xiàng)法則系數(shù)化為1-不等式基本性質(zhì)2、3思考2：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同 和不同之處？解一元一次方程與解一元一次不等式相同點(diǎn)不同點(diǎn)基本步驟相同解法依據(jù)不同基本思想相同最簡形式不同【歸納總結(jié)】歸納：解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為或的形式.教師通過提出問題，學(xué)生觀察分析自主完成，并回答.觀察學(xué)生完成情況，適當(dāng)點(diǎn)

9、撥.問題1回憶解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟，對(duì)你解一元一次不等式有什么啟發(fā)？問題2 類比解一元一次方程的步驟，如何解這個(gè)不等式？思考1：生：解一元一次方程步驟為去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，解不等式也可以類比這個(gè)步驟.學(xué)生討論解決，一生板演，填表.問題3 根據(jù)解以上兩個(gè)例題，說一說:解一元一次不等式的基本步驟是什么？每一步的依據(jù)是什么？思考2：學(xué)生歸納總結(jié)，并回答.生：解題步驟與思想方法相同；解題依據(jù)與化簡后的形式不同.通過總結(jié)，教師歸納解不等式與解方程之間的區(qū)別與聯(lián)系.通過對(duì)比方程的解法，發(fā)現(xiàn)一元一次不等式的解法滲透類比思想同時(shí)為學(xué)生總結(jié)解法步驟創(chuàng)造一個(gè)臺(tái)階.通過利用表格對(duì)

10、比解一元一次方程與解一元一次不等式，歸納總結(jié)解一元一次不等式的步驟；學(xué)生經(jīng)歷以上探索過程，通過類比思想方法，了解解方程與解不等式之間的區(qū)別與聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).環(huán)節(jié)六（突破難點(diǎn)）例4 解不等式并在數(shù)軸上表示解集：思考1：x的最大整數(shù)解是什么？x的正整數(shù)解是什么？x的非負(fù)整數(shù)解是什么？【注意】去分母-要乘遍每一項(xiàng)；同乘負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向改變?nèi)ダㄌ?hào)-乘遍每項(xiàng)；括號(hào)前是負(fù)號(hào)注意變號(hào)移項(xiàng)-移項(xiàng)后改變符號(hào)系數(shù)化為1-同乘或除以負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向改變活動(dòng)四：一生板演并講解自己的做法教師深入小組參與活動(dòng)給予適當(dāng)?shù)膸椭椭笇?dǎo)進(jìn)一步鞏固一元一次不等式的解法思考2：通過解這個(gè)不等式，你認(rèn)為在解一元一次不等式的過程

11、中每一步需要注意哪些問題？教師引導(dǎo)，得出結(jié)論.通過題目設(shè)置分母中含有負(fù)數(shù)的一元一次不等式，加深學(xué)生對(duì)解不等式的步驟及依據(jù)的理解，突破教學(xué)難點(diǎn)；借助數(shù)軸，讓學(xué)生找x的最大整數(shù)解和非負(fù)整數(shù)解等特殊解使學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合的思想、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力.環(huán)節(jié)七（走進(jìn)生活）【走進(jìn)生活】 一次環(huán)保知識(shí)競賽共有25道題,答對(duì)一道得4分,答錯(cuò)或不答一道扣1分.競賽中,小明被評(píng)為優(yōu)秀(85或85分以上),小明至少答對(duì)幾道?學(xué)生首先嘗試解決，然后分組討論、解答問題，教師對(duì)個(gè)別學(xué)生作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥一生板演，并講解自己的想法、解法等問題設(shè)置目的在于使學(xué)生學(xué)會(huì)用不等式的知識(shí)解決實(shí)際問題的方法環(huán)節(jié)八（課堂小結(jié)）課堂小結(jié)：（1）

12、通過學(xué)習(xí)這節(jié)課，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？（2）通過這節(jié)課學(xué)習(xí)，你領(lǐng)悟到什么數(shù)學(xué)思想方法？（3）通過學(xué)習(xí)這節(jié)課，你還有什么更深刻的感悟？鼓勵(lì)學(xué)生組討論，小組代表發(fā)言發(fā)言內(nèi)容：一元一次不等式的解法步驟及注意事項(xiàng)，特別注意不等式性質(zhì)3的運(yùn)用；列不等式解實(shí)際問題；類比方程學(xué)習(xí)不等式的解法等等培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)自我反思，自我總結(jié)，梳理知識(shí)脈絡(luò)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.環(huán)節(jié)九（當(dāng)堂訓(xùn)練）當(dāng)堂訓(xùn)練：1.下列各式是一元一次不等式的有 _（填序號(hào)） 3x+22x5 43x2 x1 3x-4y0 5+x=112.不等式去分母正確的是（ ）A.1+2x5x-3-2 B.1+2x5-3(x-2 ) C.6+2x5-3(x-2) D.6+2x3

13、0-3(x-2 )3. 使 3(x+1）小于 x+6 的最大整數(shù)解是 4.請(qǐng)你寫出一個(gè)不等式 ，使它的解集如圖所示 5.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）（3）6. 關(guān)于x的不等式-2x+a2的解集是x-1，a的值是（）A.0 B.2 C.-2 D. -4學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流、解答問題；教師點(diǎn)撥、講評(píng)；個(gè)別題目講解解題方法.題目的設(shè)置目的在于鞏固訓(xùn)練當(dāng)堂所學(xué)的內(nèi)容；考察內(nèi)容為：一元一次不等式的認(rèn)識(shí)；一元一次不等式的解法；解一元一次不等式過程中需要注意的問題等.分層設(shè)計(jì)題目內(nèi)容，從易到難，使學(xué)生能夠通過問題的層層遞進(jìn)，從而積累探究數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn).環(huán)節(jié)十（布置作業(yè)）練習(xí)冊(cè)P87-88板書設(shè)

14、計(jì)一元一次不等式的定義： 3.解一元一次不等式基本步驟：判別一元一次不等式需注意： 4.解一元一次不等式每一步需注意：七、教學(xué)設(shè)計(jì)反思：本節(jié)內(nèi)容是第九章的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，在章節(jié)中有承上啟下的作用，是一元一次不等式的簡單變形的應(yīng)用，是一元一次不等式組的基礎(chǔ)。因而這節(jié)內(nèi)容我更加費(fèi)勁心思的思考該如何教學(xué)，才能讓學(xué)生更好地掌握知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)。 課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)反思 本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)上較合理，知識(shí)點(diǎn)循序漸進(jìn)，符合初中生的學(xué)習(xí)心理特點(diǎn)。本節(jié)課先讓學(xué)生明白一元一次不等式的變形，再回顧一元一次方程的解的步驟，進(jìn)一步理解和掌握一元一次不等式的解的步驟。在理解的基礎(chǔ)上，通過例題加深，讓學(xué)生經(jīng)歷了回顧、動(dòng)手操作、提出問題、

15、判斷、找方法、合作交流等過程。另一方面，能夠體現(xiàn)出用新教材的思想，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，體現(xiàn)了新的教學(xué)理念。 在學(xué)習(xí)本節(jié)時(shí)，要與一元一次方程結(jié)合起來，用比較、類比的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法來學(xué)習(xí)，弄清其區(qū)別與聯(lián)系。 (1)從概念上來說：兩者化簡后，都含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于零；但一元一次不等式表示的是不等關(guān)系，一元一次方程表示的是相等關(guān)系。 (2)從解法上來看：兩者經(jīng)過變形，都把左邊變成含未知數(shù)(如x)的一次單項(xiàng)式，右邊變成已知數(shù)，解法的五個(gè)步驟也完全相同；但不等式兩邊都乘(或除)以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要變號(hào)，而方程兩邊都乘(或除)以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，等號(hào)不變。 (3)從解的情況來看

16、： 為加深對(duì)不等式解集的理解，應(yīng)將不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來，它可以形象認(rèn)識(shí)不等式解集的幾何意義和它的無限性在數(shù)軸上表示不等式的解集是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn)。 熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，特別是性質(zhì)3。不等式的性質(zhì)是正確解不等式的基礎(chǔ)。 二、有效的課堂提問反思 分析引入有效的提問，可以加深對(duì)本課知識(shí)的理解，又能更好地鞏固前面的內(nèi)容，起到承上啟下的作用。提問過程中可以達(dá)到師生間的相互交流。教學(xué)提問中，比如：解一元一次方程的步驟是什么？學(xué)生在理解解一元一次方程步驟的基礎(chǔ)上，類比解一元一次不等式的步驟就有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，提出對(duì)“等號(hào)”與“不等號(hào)”的不同，不等式的解與方程的解又有點(diǎn)差別，特別是

17、對(duì)不等式的性質(zhì)3的不同，加深了學(xué)生對(duì)不等式的解的理解。由于學(xué)生的基礎(chǔ)比較差，課堂教學(xué)提問中，由易到難，深入淺出，盡可能讓學(xué)生學(xué)會(huì)、會(huì)學(xué)、會(huì)做。有效的課堂參與反思 本節(jié)課我從復(fù)習(xí)舊知識(shí)，提問，動(dòng)手操作，合作交流、形成共識(shí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生理解一元一次不等式的概念及不等式的解法步驟。在課堂活動(dòng)中經(jīng)歷、感悟知識(shí)的生成、發(fā)展與變化過程，重在學(xué)生參與完成。通過精心設(shè)計(jì)問題、課堂討論，中間貫穿鼓勵(lì)性語言，并讓學(xué)生自己理清思路、板書過程，鍛煉學(xué)生語言表達(dá)能力和書寫能力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)和合作意識(shí)，學(xué)生在各個(gè)環(huán)節(jié)中，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題，進(jìn)而達(dá)到知識(shí)的理解和掌握，使學(xué)生真正參與到知識(shí)形成發(fā)展過程中來.八、課堂教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：評(píng)價(jià)主體在教學(xué)過程中,部分學(xué)生能夠積極參與，主動(dòng)回答問題，參與討論，并且能夠組織語言，流利的表達(dá)自己的觀點(diǎn). 在互相評(píng)價(jià)的過程中我采用學(xué)生自我評(píng)價(jià)，學(xué)生互評(píng)，教師評(píng)價(jià)相結(jié)合，