人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪教學(xué)課件：第一章第1節(jié)　集　合

1、主題一預(yù)備知識(shí)第一章集合與常用邏輯用語、不等式(必修第一冊(cè))第1節(jié)集合課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系;能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2.理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集;在具體情境中了解全集與空集的含義.3.(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集;(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集;(3)能使用Venn圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算,體會(huì)圖形對(duì)理解抽象概念的作用.必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼必備知識(shí)課前回

2、顧 回歸教材 夯實(shí)四基知識(shí)梳理1.元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特性: 、 、 .(2)元素與集合的關(guān)系是 或 ,用符號(hào) 和 表示.(3)集合的表示方法: 、 、Venn圖法.(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào) . . . . .確定性互異性無序性屬于不屬于列舉法描述法NN*(或N+)ZQR圖表中所列舉的字母符號(hào)均是集合的形式,不要加,這是因?yàn)镽不是實(shí)數(shù)集,它表示一個(gè)集合,該集合中只有一個(gè)元素R.釋疑2.集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語言符號(hào)語言Venn圖子集如果集合A中 元素都是集合B中的元素,稱集合A為集合B的子集(即若xA,則xB) . 或 真子集如果集合AB,

3、但存在元素xB,且xA,則稱集合A是集合B的真子集 .集合相等如果集合A的 元素都是集合B的元素,同時(shí)集合B的 元素都是集合A的元素,那么集合A與集合B . .任意一個(gè)AB或BAAB或BA任何一個(gè)任何一個(gè)相等A=B(1)AB包含兩層含義:AB或A=B.釋疑3.集合的基本運(yùn)算運(yùn)算自然語言符號(hào)語言Venn圖交集由 的元素組成的集合,稱為集合A與B的交集,記作 .AB= .并集由 的元素組成的集合,稱為集合A與B的并集,記作 .AB= .補(bǔ)集對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中 . 的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,記作 .UA= .所有屬于集合A且屬于集合BAB所有屬于集合A或?qū)儆诩螧 x

4、|xA,且xB ABx|xA,或xB不屬于集合AUAx|xU,且xA 重要結(jié)論1.對(duì)于有限集合A,其元素個(gè)數(shù)為n,則集合A的子集個(gè)數(shù)為2n,真子集個(gè)數(shù)為2n-1,非空真子集個(gè)數(shù)為2n-2.3.U(AB)=(UA)(UB),U(AB)=(UA)(UB).對(duì)點(diǎn)自測(cè)B1.(2021新高考卷)設(shè)集合A=x|-2x0 x|y=f(x)y|y=f(x)(x,y)|y=f(x)集合的意義方程f(x)=0的解集不等式f(x)0的解集函數(shù)y=f(x)的定義域函數(shù)y=f(x)的值域函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)集2.利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí),要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性.3.求

5、解集合相等問題,要注意分類討論以及集合中元素性質(zhì)的應(yīng)用.考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系D2.已知集合A=x|x2-5x-60,若BA,則B可以是( )A.x|-2x0B.x|x-1D.x|0 x2解析:因?yàn)閤2-5x-60,所以-1x6,所以A=x|-1x6,因?yàn)锽A,則B可以為x|0 x2.故選D.DB4.已知集合A=x|-1x3,集合B=x|1-mx1+m.若BA,則m的取值范圍是( )A.(-,2B.-1,3C.-3,1D.0,2A題后悟通1.判斷集合之間的關(guān)系的常用方法:對(duì)于用列舉法表示的集合,只需要觀察其元素即結(jié)合定義判斷它們之間的關(guān)系,對(duì)于用描述法表示的集合,要從所含元素的特征來分析,若集

6、合之間可以統(tǒng)一形式,則需要統(tǒng)一形式后判斷.2.已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí),關(guān)鍵是將兩個(gè)集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系.合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析及對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.確定參數(shù)所滿足的條件時(shí),一定要把端點(diǎn)值代入進(jìn)行驗(yàn)證,否則易增解或漏解.考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算角度一給定具體集合的基本運(yùn)算例1-1 (1)(2021廣東深圳高三二模)已知A=xN|x7,B=5,6,7,8,則集合AB中的元素的個(gè)數(shù)為()A.7B.8C.9D.10解析:(1)由A=xN|x7可知A=0,1,2,3,4,5,6,結(jié)合B=5,6,7,8,因此AB=0,1,2,3,4,5,6,7,8,共

7、9個(gè)元素.故選C.(2)(2021安徽合肥高三三模)已知全集U=R,集合A=1,2,3,4,5,B=-2,0,1,2之間關(guān)系的Venn圖如圖所示,則圖中陰影部分表示的集合為()A.-2,0B.-2C.-2,0,1D.-2,0,2,1解析:(2)由題意畫出Venn圖,如圖所示,則陰影部分的集合為-2,0,故選A.解題策略1.進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí),首先看集合能否化簡(jiǎn),能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn),再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算.2.涉及與集合的補(bǔ)集有關(guān)的集合運(yùn)算問題,要求出補(bǔ)集后再求解.3.由Venn圖給出的集合運(yùn)算問題,首先將Venn圖轉(zhuǎn)化為集合之間的運(yùn)算關(guān)系后再求解.4.若由集合的元素性質(zhì)具有明顯的幾何意義的兩曲線構(gòu)成的

8、集合交集問題,可以利用解方程組的方法求解,涉及點(diǎn)集時(shí),也可以利用列舉法求解.角度二 含參數(shù)的集合運(yùn)算(2)已知集合A=1,a2(aR),B=-1,0,1,若AB=B,則A中元素的和為()A.0B.1C.2D.-1解析:(2)因?yàn)锳B=B,所以AB,所以a2=0,則a=0,所以A=1,0,因此集合A中元素的和為0+1=1.故選B.(3)若集合A=x|xa,B=x|lg x0,且滿足AB=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.(1,+)B.1,+)C.(0,+)D.0,+)解析:(3)因?yàn)榧螦=x|x0,所以a+b=-1,即b=-2.故選B.2.(2021山東濱州高三二模)設(shè)全集U=-3,-2,0,

9、2,3,A=-3,3,B=x|(x-3)(x-2)=0,則圖中陰影部分所表示的集合為()A.-3,2,3B.-3,-2,0,2C.3 D.-2,0解析:因?yàn)锽=x|(x-3)(x-2)=0=2,3,A=-3,3,所以AB=-3,2,3,又全集U=-3,-2,0,2,3,所以題圖中陰影部分所表示的集合為U(AB)=-2,0.故選D.解析:由MN=M可得,MN,NP=P可得NP.故MP.因此MP=P.故選D.備選例題例1 (2021湖北武漢模擬)已知全集U=xN|0 x8,A(UB)=1,2,U(AB)=5,6,B(UA)=4,7,則集合A為()A.1,2,4B.1,2,7C.1,2,3D.1,2

10、,4,7解析:U=1,2,3,4,5,6,7,根據(jù)題意得到如圖所示的Venn圖,所以A=1,2,3.故選C.例2 (2021山東濰坊三模)已知全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,B=3,4,則集合5等于()A.U(AB)B.(UA)(UB)C.(UA)BD.(UB)A解析:AB=1,2,3,4,則U(AB)=5,故選項(xiàng)A正確;UA=3,4,5,UB=1,2,5,所以(UA)(UB)=1,2,3,4,5,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;UA=3,4,5,所以(UA)B=3,4,5,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;UB=1,2,5,所以(UB)A=1,2,5,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選A.例3 (2021福建廈門高三二模)已知集合A=1,a,B=x|log2x1,且AB有2個(gè)子集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(-,0B.(0,1)(1,2C.2,+)D.(-,02,+)解析:由題意得B=x|log2x1=(0,2),因?yàn)锳B有2個(gè)子集,所以AB中的元素個(gè)數(shù)為1.因?yàn)?(AB),所以a(AB),即aB,所以a0或a2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-,02,+).故選D.