人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪教學(xué)課件：第二章第7節(jié)　函數(shù)的圖象

1、第7節(jié)函數(shù)的圖象課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.在實(shí)際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù),理解函數(shù)圖象的作用.2.借助函數(shù)圖象,理解和研究函數(shù)的性質(zhì).必備知識課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼必備知識課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基知識梳理1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線.首先:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)化簡函數(shù)解析式;(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等);其次,列表(尤其注意特殊點(diǎn):零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等),描點(diǎn),連線.函數(shù)圖象的集合表示方法:(x,y)|y=f(x),xA.釋疑

2、2.圖象變換(1)平移變換1.左右平移僅僅是相對x而言的,即發(fā)生變化的只是x本身,利用“左加右減”進(jìn)行操作.如果x的系數(shù)不是1,需要把系數(shù)提出來,再進(jìn)行變換.2.上下平移僅僅是相對y而言的,即發(fā)生變化的只是y本身,利用“上減下加”進(jìn)行操作.但平時我們是對y=f(x)中的f(x)進(jìn)行操作,滿足“上加下減”.釋疑(2)對稱變換y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱;y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對稱;y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;y=ax(a0,且a1)與y=loga x(a0,且a1)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.f(ax)af(x)重要結(jié)論對點(diǎn)自測DBABD

3、3.(多選題)如圖是函數(shù)f(x)的圖象,則下列說法正確的是( )4.將函數(shù)f(x)=x3的圖象向右平移2個單位長度后,得到函數(shù)g(x)的圖象,則g(2)=.解析:將函數(shù)f(x)=x3的圖象向右平移2個單位長度后,得到函數(shù)g(x)的圖象,即g(x)=(x-2)3,則g(2)=0.答案:0考點(diǎn)一函數(shù)圖象的作法關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼C1.若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=-f(x+1)的圖象大致為( )解析:要想由y=f(x)的圖象得到y(tǒng)=-f(x+1)的圖象,需要先作出y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象y=-f(x),然后向左平移1個單位長度得到y(tǒng)=-f(x+1)的圖象,

4、根據(jù)上述步驟可知C正確.故選C.2.作出下列函數(shù)的圖象:2.作出下列函數(shù)的圖象:(2)y=|log2 (x+1)|;解:(2)將函數(shù)y=log2x的圖象向左平移一個單位長度,再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去,即可得到函數(shù)y=|log2 (x+1)|的圖象,如圖.2.作出下列函數(shù)的圖象:2.作出下列函數(shù)的圖象:(4)y=|x+1|(x-3).題后悟通作函數(shù)圖象的一般方法(1)直接法:當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是基本初等函數(shù)或函數(shù)圖象是解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時,就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出.(2)圖象變換法:若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移

5、、翻折、對稱得到,可利用圖象變換作出,但要注意變換順序,對不能直接找到基本函數(shù)的要先變形,并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.(3)作函數(shù)圖象時,若函數(shù)解析式不是最簡形式,需先化簡函數(shù)解析式,再作函數(shù)的圖象.考點(diǎn)二函數(shù)圖象的識別例1-1 角度一 知式選圖解題策略根據(jù)函數(shù)的解析式選擇函數(shù)圖象的方法(1)由函數(shù)的定義域,判斷圖象的左、右位置,由函數(shù)的值域,判斷圖象的上、下位置.(2)由函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢.(3)由函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性.(4)由函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù).(5)由函數(shù)的特殊點(diǎn)的符號及函數(shù)圖象的位置確定.角度二 知圖選式例1-2 (2

6、021河南信陽高三期末)如圖是函數(shù)f(x)的圖象,f(x)的解析式可能是()解題策略知圖選式或選性質(zhì)的策略(1)從圖象的左右、上下分布,觀察函數(shù)的定義域、值域.(2)從圖象的變化趨勢,觀察函數(shù)的單調(diào)性.(3)從圖象的對稱性方面,觀察函數(shù)的奇偶性.(4)從圖象的循環(huán)往復(fù),觀察函數(shù)的周期性.(5)從圖象與x軸的交點(diǎn)情況,觀察函數(shù)的零點(diǎn).角度三 動點(diǎn)軌跡與圖象例1-3解題策略求解因動點(diǎn)變化而形成的軌跡的圖象問題,既可以根據(jù)題意求出函數(shù)解析式后判斷圖象,也可以將動點(diǎn)處于某特殊位置時考查圖象的變化特征后作出選擇.針對訓(xùn)練 2.圖中的文物叫做“垂鱗紋圓壺”,其身流線自若、紋理分明,展現(xiàn)了古代中國精湛的制造

7、技術(shù).科研人員為了測量其容積,以恒定的流速向其內(nèi)注水,恰好用時30秒注滿,設(shè)注水過程中,壺中水面高度為h,注水時間為t,則下列選項(xiàng)中最符合h關(guān)于t的函數(shù)圖象的是()解析:壺的結(jié)構(gòu):底端與上端細(xì)、中間粗,所以在注水速度恒定的情況下,開始水的高度上升得快,中間上升得慢,最后水上升的速度又變快,結(jié)合圖象可知選項(xiàng)A符合.故選A.3.已知某個函數(shù)的部分圖象如圖所示,則這個函數(shù)的解析式可能是()考點(diǎn)三函數(shù)圖象的應(yīng)用角度一 利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)例2-1 對于函數(shù)f(x)=x|x|+x+1,下列結(jié)論正確的是()A.f(x)為奇函數(shù)B.f(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)C.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱D.

8、f(x)在區(qū)間(0,+)上存在零點(diǎn)解題策略對于已知解析式或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù),其性質(zhì)常借助圖象研究:(1)從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn),分析函數(shù)的最值、極值.(2)從圖象的對稱性,分析函數(shù)的奇偶性.(3)從圖象的走向趨勢,分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性.角度二 利用函數(shù)圖象求解不等式例2-2答案:x|0 x1或2x3或-2x-1解題策略利用函數(shù)圖象求解不等式的思路不等式f(x)g(x)的解集是函數(shù)f(x)的圖象位于g(x)圖象下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.一般地,涉及奇偶函數(shù)或指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的不等式問題,常用數(shù)形結(jié)合法求解.角度三 利用函數(shù)的圖象研究方程的根例2-3

9、 已知f(x)=(x+1)|x-1|,若關(guān)于x的方程f(x)=x+m有三個不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.解題策略利用函數(shù)的圖象可解決某些方程和不等式的求解問題,方程f(x)=g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).針對訓(xùn)練 1.已知函數(shù)f(x)=x|x|-2x,則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)是偶函數(shù),單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+)B.f(x)是偶函數(shù),單調(diào)遞減區(qū)間是(-,1)C.f(x)是奇函數(shù),單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,1)D.f(x)是奇函數(shù),單調(diào)遞增區(qū)間是(-,0)解析:在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log2 (-x),y=x+1的圖象,知滿足條件的x(-1,0).答案:(-1,0)2.使log2 (-x)0時,方程|x|=a-x只有一個解.答案:(0,+)備選例題例1例2例3例4A.(-,-1)B.(-1,2)C.(0,2) D.(1,2)例5 已知圖中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=f(x),則在下列給出的四個選項(xiàng)中,圖中的圖象對應(yīng)的函數(shù)只可能是()A.y=f(|x|)B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|)D.y=-f(|x|)解析