三、函數(shù)的應(yīng)用

1、第三課函數(shù)的應(yīng)用學(xué)考復(fù)習(xí) 必修1湖南省長(zhǎng)沙縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)：曾福旺考點(diǎn)點(diǎn)擊：節(jié) 次學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)函數(shù)與方程理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，會(huì)用二分法求方程的近似解函數(shù)的模型及其應(yīng)用理解并掌握常見的函數(shù)模型及其應(yīng)用要點(diǎn)掃描：1函數(shù)與方程在區(qū)間 a , b 上的圖象是一條那么，函數(shù)在區(qū)間 (a , b) 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)c也就是方程的根。（1）方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)：如果函數(shù)_的一條曲線，并且有_，連續(xù)不斷要點(diǎn)掃描：（2）二分法： 二分法主要應(yīng)用在求函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)當(dāng)中，牢記二分法的基本計(jì)算步驟，即基本思路為：任取兩點(diǎn)x1和x2，判斷方程f(x)=0在區(qū)間(x1，x2) 有無一個(gè)實(shí)根，如果f(x1

2、)和f(x2)符號(hào)_，說明它在區(qū)間(x1，x2)內(nèi)有一個(gè)實(shí)根，繼續(xù)取區(qū)間(x1，x2)的中點(diǎn)x，檢查f(x)與f(x1)是否同符號(hào)，如果不同號(hào)，說明實(shí)根在區(qū)間_內(nèi)，否則實(shí)根在區(qū)間_內(nèi) ，這樣就已經(jīng)將尋找根的范圍減少了一半了。然后用同樣的辦法再進(jìn)一步縮小范圍，直到區(qū)間相當(dāng)小為止相反(x1，x)(x ， x2)要點(diǎn)掃描：2函數(shù)的模型及其應(yīng)用（1）幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義。詳見學(xué)海導(dǎo)航P12 (2) 函數(shù)模型及其應(yīng)用數(shù)據(jù)收集畫散點(diǎn)圖選擇數(shù)學(xué)模型求解數(shù)學(xué)模型檢驗(yàn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題符

3、合實(shí)際不符合實(shí)際 解函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵：耐心讀題，理解題意，分析題中所包含的數(shù)量關(guān)系（包括等量關(guān)系和不等關(guān)系）要點(diǎn)掃描：典例精析：a |a 22x=0, x=1, x=3C典例精析：依題意有：當(dāng)時(shí)，答：對(duì)甲、乙產(chǎn)品各投資1.5萬元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)典例精析：例4：某地區(qū)1995年底沙漠面積為95萬公頃，為了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況，進(jìn)行了連續(xù)5年的觀測(cè)，并將每年年底的觀測(cè)結(jié)果記錄如下表，根據(jù)此表的信息進(jìn)行預(yù)測(cè)：(1)如果不采取任何措施，那么到2010年底，該地區(qū)的沙漠面積將大約變?yōu)槎嗌偃f公頃？(2)如果從2000年底后采取植樹造林等措施，每年改造0.6萬公頃沙漠，那么到哪一年底，該地區(qū)沙漠

4、面積減少到90萬公頃？觀測(cè)時(shí)間1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底該地區(qū)沙漠比原有面積增加數(shù)(萬公頃)0.20000.40000.60010.79991.0001典例精析：觀測(cè)時(shí)間1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底該地區(qū)沙漠比原有面積增加數(shù)(萬公頃)0.20000.40000.60010.79991.0001解：(1)觀察表中數(shù)據(jù)知，沙漠面積增加數(shù)y與年份x之間的關(guān)系近似為一次函數(shù)y=kx+b將x =1，y=0.2與x =2，y=0.4分別代入y=kx+b，解得：k=0.2，b=0y=0.2x (xN*)因?yàn)?995年底沙漠面積為95萬公頃，所以到2010年底沙漠面積大約為95+0.215=98萬公頃。典例精析：觀測(cè)時(shí)間1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底該地區(qū)沙漠比原有面積增加數(shù)(萬公頃)0.20000.40000.60010.79991.0001解：(2)設(shè)從1996年起第x年年底該地區(qū)沙漠面積能減少到90萬公頃。