中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)有理數(shù)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載1有理數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖重點(diǎn)題型總結(jié)及應(yīng)用學(xué)習(xí)必備歡迎下載題型一絕對(duì)值理解絕對(duì)值的意義及性質(zhì)是難點(diǎn)，由于|a|表示的是表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，因此|a|0可運(yùn)用|a|的非負(fù)性進(jìn)行求解或判斷某些字母的取值例1如果a與3互為相反數(shù)，那么|a+2|等于()A5B1C1D5例2若(a1)2+|b+2|0，則a+b.規(guī)律若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)數(shù)分別為0題型二有理數(shù)的運(yùn)算靈有理數(shù)的運(yùn)算包括加減法、乘除法及乘方，是初中數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)要熟記法則，活運(yùn)算，進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，還要注意運(yùn)算順序及運(yùn)算律的應(yīng)用例3(1)2011的相反數(shù)是()A1B1C2011D2011計(jì)算：(1)1(-8)-9-

2、1；例41212452(2)110.52-(-3)213題型三運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程運(yùn)用加法的交換律、結(jié)合律，把某些具有相同屬性的數(shù)(如正數(shù)、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)中的分母具有倍數(shù)關(guān)系、相反數(shù)等)分別結(jié)合在一起相加，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程例5計(jì)算下列各題(1)21495+102235+19；223；(2)1137223483(3)21121324-；3121113142434(-0.2)(4)21學(xué)習(xí)必備歡迎下載3332519134233251943252點(diǎn)撥(1)正、負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加；(2)分?jǐn)?shù)中，同分母或分母有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加；(3)除法轉(zhuǎn)化為乘法，正向應(yīng)用乘法分配律；(4)逆向應(yīng)用分配律a(b+c)

3、ab+ac，即ab+aca(b+c)題型四利用特殊規(guī)律解有關(guān)分?jǐn)?shù)的計(jì)算題根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活將算式變形，對(duì)不同算式采取運(yùn)算順序重新組合、因數(shù)分解、裂項(xiàng)等不同的方法，達(dá)到優(yōu)化解題過(guò)程、簡(jiǎn)化計(jì)算、解決問(wèn)題的目的例6計(jì)算下列各題5231(1)59173；6342595959；(2)3173155212777(3)1111111112612203042567290(4)1111111.2481651210242048.學(xué)習(xí)必備歡迎下載題型五有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用用正負(fù)數(shù)可以表示相反意義的量，有理數(shù)的運(yùn)算在生活中的應(yīng)用十分廣泛，其中，有理數(shù)的加法、減法及乘法運(yùn)用較多做題時(shí)，要認(rèn)真分析，列出算式，并準(zhǔn)確計(jì)算例7有

4、8箱橘子，以每箱15千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，現(xiàn)記錄如下(單位：千克)：12，08，23，17，15，27，2，02，則這8箱橘子的總重量是多少?題型六探索數(shù)字規(guī)律找數(shù)字規(guī)律的題目成為近幾年中考的熱點(diǎn)問(wèn)題，這類題目靈活多變解題時(shí)要認(rèn)真觀察、分析思考，找出規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題例9某種細(xì)菌在繁殖過(guò)程中，每半小時(shí)分裂一次，由一個(gè)分裂成兩個(gè)，25小時(shí)后，這種細(xì)菌可分裂為()A8個(gè)B16個(gè)C32個(gè)D.64個(gè)例10觀察圖162，尋找規(guī)律，在“?”處應(yīng)填上的數(shù)字是()A128B136C162D188思想方法歸納本章中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法主要有：1數(shù)形結(jié)合思想：在本章中，自始

5、至終利用數(shù)軸來(lái)定義或描述有理數(shù)的概念和運(yùn)算，數(shù)軸成為理解有理數(shù)及其運(yùn)算的重要工具這種把數(shù)與形(圖形或數(shù)軸)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行研究的思想方法，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想方法2分類討論思想：a與a哪個(gè)大呢?a的絕對(duì)值等于什么?在本章中，我們都是通過(guò)學(xué)習(xí)必備歡迎下載分類討論解決問(wèn)題，分類討論可以把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題分成若干個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)處理，這是數(shù)學(xué)中處理問(wèn)題的一種重要思想方法不重復(fù)、不遺漏是對(duì)分類討論提出的基本要求例如，我們常把有理數(shù)分成正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零三類，如果遺漏了零，只考慮正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)兩種情況，就會(huì)犯錯(cuò)誤3轉(zhuǎn)化思想：有理數(shù)的加法是通過(guò)符號(hào)法則轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值(小學(xué)所學(xué)的數(shù))的加減法進(jìn)行的；有理數(shù)的

6、減法是通過(guò)轉(zhuǎn)化為加法進(jìn)行的；有理數(shù)的除法是通過(guò)轉(zhuǎn)化為乘法，或者說(shuō)有理數(shù)的乘除法是通過(guò)符號(hào)法則轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值的乘除法進(jìn)行的1數(shù)形結(jié)合思想數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的重要工具，涉及含字母或絕對(duì)值符號(hào)的問(wèn)題，借助數(shù)軸往往有利于問(wèn)題的迅速解決例1|a|b|，a0，bO，把a(bǔ)、b、a、b按由小到大的順序排列例2有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖l64所示，則必有()Aa+b0BaboCab0D.ab2分類討論思想例3比較2a與2a的大小3轉(zhuǎn)化思想例4計(jì)算：l3+23+33+43+993+1003的值0例7若xy4用“賦值法”解題在做選擇題和填空題時(shí)，問(wèn)題的結(jié)論如果運(yùn)用法則、定義等推導(dǎo)，有些題容易，而有些題很復(fù)雜，對(duì)

7、于那些推導(dǎo)過(guò)程比較復(fù)雜的題目可采取“賦值法”，這樣就能又快又準(zhǔn)地得出結(jié)論例5mn的相反數(shù)是()A(m+n)Bm+nCmnD(mn)例6如果a0，b0，|a|b|，那么a+b0，ab0(填“”或“”)xy中的x，y都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，則的值()xyxyA縮小，B不變C.擴(kuò)大到原來(lái)的5倍D縮小到原來(lái)的15中考熱點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的概念考點(diǎn)突破：此類題在中考中的考查為基礎(chǔ)性題目，一般為選擇題或填空題解決這類問(wèn)學(xué)習(xí)必備歡迎下載題要掌握相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值概念的內(nèi)涵和區(qū)別2C23D2例1A3223的相反數(shù)是（）B3332的倒數(shù)是()2D3232ABCD2323例22的相反數(shù)是（）A2B2C

8、112A4B1CD若|x3|y2|0，則xy的值為2011的相反數(shù)是2_.如果a與1互為相反數(shù)，則|a|等于()A2B2C1D1考點(diǎn)2有理數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)突破：有理數(shù)的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，是歷年中考的必考內(nèi)容對(duì)有理數(shù)運(yùn)算的考查往往融合在實(shí)數(shù)運(yùn)算、整式運(yùn)算之中，單獨(dú)出現(xiàn)的題型不多，屬中、低檔難度做有理數(shù)的計(jì)算題時(shí)，要牢記運(yùn)算法則和運(yùn)算順序例3（2011江蘇蘇州，1，3分）2(1)的結(jié)果是21342計(jì)算73+（4）3之值為何（）A、9B、27C、279D、407（-4）之值為何（計(jì)算123234）1112A、1B、C、65計(jì)算(3)352(2)2之值為何（）A2B5C3D、233D6計(jì)算4(16

9、)742.5之值為何（）A1.1B1.8C3.2D3.923的值等于（）A、1B、5C、5D、1計(jì)算(1)2+(1)3()A2B1C0D2例4計(jì)算|1|+(2)2.考點(diǎn)3數(shù)軸考點(diǎn)突破：在中考中，對(duì)數(shù)軸的考查常與有理數(shù)的比較及運(yùn)算結(jié)合在一起，是近幾年中學(xué)習(xí)必備歡迎下載考題中的熱點(diǎn)解決數(shù)軸的有關(guān)問(wèn)題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用例5如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（）A.1.5B.1.5C.2.6D.2.6數(shù)軸上點(diǎn)A、B的位置如圖（7）所示，若點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為Bb如圖165所示，數(shù)軸上A、兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)a、，則下列結(jié)論正確的是()Aa+b0Bab0Cab0D|a|b|0考

10、點(diǎn)4科學(xué)記數(shù)法考點(diǎn)突破：科學(xué)記數(shù)法是中考中的高頻考點(diǎn)，屬中考必考內(nèi)容把一個(gè)大于10的數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法，要寫(xiě)成a10n的形式，其中1|a|10，n為正整數(shù)例6根據(jù)2010年第六次全國(guó)人口普查主要數(shù)據(jù)公報(bào)，江西省常住人口約為4456萬(wàn)人這個(gè)數(shù)據(jù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.4.456107人B.4.456106人C.4456104人D.4.456103人2011年第一季度，我省固定資產(chǎn)投資完成4756億元，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A47.56109元B0.47561011元C4.7561010元D4.756109元我國(guó)第六次人口普查顯示，全國(guó)人口為1370536875人，將這個(gè)總?cè)丝跀?shù)（

11、保留三個(gè)有效數(shù)字）用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A、1.37109B、1.37107C、1.37108D、1.371010據(jù)中新社北京2011年l2月8日電2011年中國(guó)糧食總產(chǎn)量達(dá)到546400000噸，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5.464107噸B5.464108噸C5.464109噸D5.4641010噸明天數(shù)學(xué)課要學(xué)“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中輸入“勾股定理”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為12500000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.25105B.1.25106C.1.25107D.1.25108“激情盛會(huì)，和諧亞洲”第16屆亞運(yùn)會(huì)將于2010年11月在廣州舉行廣州亞運(yùn)城的建

12、筑面積約是358000平方米，將358000用科學(xué)記數(shù)法表示為綜合驗(yàn)收評(píng)估測(cè)試題一、選擇題1.有理數(shù)中()A有最大的負(fù)數(shù)B有最小的整數(shù)C有絕對(duì)值最小的數(shù)D不是正有理數(shù)就是負(fù)有理數(shù)A1學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.若abO，則下列各式中正確的是()1aaBablC.1D.1abbb3.已知a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則a，b，c三數(shù)的和為()A1BlC0D不存在4.1+23+45+699+100的值等于()A5050B5050C50D505.數(shù)軸上到表示2的點(diǎn)的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)為()A1B5C+5D1或56.當(dāng)a3時(shí)，|a3|(3a)的值為()A62aB0C2a6D2a

13、7.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A3與13B(2)2與4C.25與(5)2D7與|7|8.關(guān)于近似值001050的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)和精確度，下列說(shuō)法正確的是()A五個(gè)有效數(shù)字，精確到十萬(wàn)分位B四個(gè)有效數(shù)字，精確到十萬(wàn)分位C.三個(gè)有效數(shù)字，精確到萬(wàn)分位D兩個(gè)有效數(shù)字，精確到萬(wàn)分位9.據(jù)中國(guó)經(jīng)濟(jì)周刊報(bào)道，上海世博會(huì)第四輪環(huán)?；顒?dòng)投資總金額高達(dá)820億元，其中820億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0821011B821010C82109D8210810.a和a的積一定是()A正數(shù)B負(fù)數(shù)C非正數(shù)D非負(fù)數(shù)二、填空題11.某糧店出售的三種品牌的大米袋上，分別標(biāo)示質(zhì)量為(2501)kg，(2502)kg，(2503)kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的