中考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載.統(tǒng)計(jì)與概率考試內(nèi)容考試要求目標(biāo)單元知識(shí)條目1.統(tǒng)計(jì)（1）數(shù)據(jù)的收集、整理（2）抽樣、樣本（3）統(tǒng)計(jì)圖（條形圖、折線(xiàn)圖、扇形圖）（4）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)（5）頻數(shù)、頻率的概念（6）頻數(shù)分布的意義（7）頻數(shù)分布表和分布直方圖（8）用頻數(shù)分布直方圖解決實(shí)際問(wèn)題（9）數(shù)據(jù)的離散程度、極差、方差（10）用樣本估計(jì)總體（11）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理判斷（12）設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，檢驗(yàn)?zāi)承┡袛啵?3）根據(jù)問(wèn)題查找有關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息，對(duì)得出的結(jié)論發(fā)表自己的看法（14）用統(tǒng)計(jì)方法解決社會(huì)生活及科學(xué)領(lǐng)域中的一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2.概率（1）概率的意義（2）必然事件、不可能事件、不確

2、定事件（3）用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率（4）根據(jù)要求設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的概率試驗(yàn)（5）用頻率估計(jì)概率（6）用頻率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)1.統(tǒng)計(jì)的方法普查與抽樣調(diào)查：1）普查：為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象做的全面調(diào)查叫普查；2）抽樣調(diào)查：為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象做的調(diào)查叫抽樣調(diào)查。說(shuō)明：1）下列的情形常采用抽樣調(diào)查：當(dāng)受客觀(guān)條件限制，無(wú)法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行普查時(shí)；當(dāng)調(diào)查具有破壞性，不允許普查時(shí)。2）抽樣調(diào)查的要求：抽查的樣本要有代表性；抽查的樣本不能太少。考點(diǎn)2與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的概念：ABCD學(xué)習(xí)必備歡迎下載1）總體：所要考查的對(duì)象的全體叫總體；2）樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；

3、樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。使總體的每一個(gè)個(gè)體有同等的機(jī)會(huì)被選中，這樣的樣本稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本；3）個(gè)體：總體中每一個(gè)考查的對(duì)象叫做個(gè)體；4）頻數(shù)：統(tǒng)計(jì)時(shí)，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù)，頻數(shù)之和等于總數(shù)；5）頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值叫頻率，頻率之和等于1。注意：考查對(duì)象不是籠統(tǒng)的某人某物，而是某人某物的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)?？键c(diǎn)3統(tǒng)計(jì)圖表：1）扇形統(tǒng)計(jì)圖是用圓代表總體，圓中各個(gè)扇形分別代表總體中不同部分的統(tǒng)計(jì)圖，它可以直觀(guān)地反映部分占總體的百分比大小，一般不表示具體的數(shù)量；2）條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目及反映事物某一階段屬性的大小變化，復(fù)合條形圖的描述對(duì)象是多組數(shù)據(jù)；3）折形統(tǒng)

4、計(jì)圖可以反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)；4）頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，能直觀(guān)、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)的分布情況。說(shuō)明：繪制頻數(shù)分布直方圖的一般步驟：計(jì)算最大值與最小值的差；決定組距與組數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以?xún)?nèi)時(shí)，一般取512組）；確定分點(diǎn)，常使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)；列頻數(shù)分布表；用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù),繪制頻數(shù)分布直觀(guān)圖；考點(diǎn)4數(shù)據(jù)的代表：反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)1）平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；算術(shù)平均數(shù)：一般地，如果n個(gè)數(shù)x,x,x，x，123n那么xx1x2x3xnn叫做這n個(gè)

5、數(shù)的平均數(shù)；加權(quán)平均數(shù)：一般地，如果n個(gè)數(shù)x,x,x，x中，x出現(xiàn)f次，x出現(xiàn)f次，x123n1122kn出現(xiàn)f次（ffffn），那么xx1f1x2f2x3f3xkfk123nk叫做x,x,x，x這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f、f、f、f叫做123n123kx,x,x，x的權(quán)；123k2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大或由大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；3）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)。S21(xx)2(xx)2(xx)2；它

6、反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小，方差越大，n學(xué)習(xí)必備歡迎下載注意：1)確定中位數(shù)時(shí)，一定要注意先把整個(gè)數(shù)據(jù)按照大小順序排列，再確定；2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時(shí)用平均數(shù)往往不能正確反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，是就應(yīng)考慮用中位數(shù)或眾數(shù)來(lái)考查。3)平均數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算：當(dāng)一組數(shù)據(jù)x,x,x,x中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a接近時(shí)，123n設(shè)xa,xa,xa,xa的平均數(shù)為x則：xxa。123n考點(diǎn)5數(shù)據(jù)的波動(dòng)：反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)1）極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差，它反映了一組數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的大?。?2）方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記為S2，一般地

7、，設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)x，x，x，x的平均數(shù)為x，則123n12n波動(dòng)性就越越大，反之方差越小，波動(dòng)性就越越小。3）標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差，記作s2或S。通常由方差求標(biāo)準(zhǔn)差。注：方差的簡(jiǎn)化計(jì)算公式：S2x2x122x2nnx2.當(dāng)x,x,x,x為較小的整數(shù)時(shí)用這個(gè)公式要比較方便。123n記x,x,x,x的方差為S2，設(shè)a為常數(shù)，xa,xa,xa,xa的方差為S2，123n123n則S2=S2。當(dāng)x,x,x,x各數(shù)據(jù)較大而常數(shù)a較接近時(shí)，用該法計(jì)算方差較簡(jiǎn)便123n考點(diǎn)6利用樣本估計(jì)總體及根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行決策1）利用樣本的特征去估計(jì)總體的特征是推斷統(tǒng)計(jì)的基本思想，要注意樣本選取中個(gè)體要有足夠的代表

8、性.2）利用數(shù)據(jù)進(jìn)行決策時(shí)，要全面、多角度地去分析已有數(shù)據(jù)，比較它們的代表性和波動(dòng)大小，發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì)，從而作出正確決策。考點(diǎn)7事件的分類(lèi)：1）確定事件：在一定條件下，有些事件發(fā)生與否可以事先確定，這樣的事件叫做確定事件，其中一定會(huì)發(fā)生的叫做必然事件，不一定會(huì)發(fā)生的叫做不可能事件；2）隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱(chēng)為隨機(jī)事件；學(xué)習(xí)必備歡迎下載考點(diǎn)8概率的概念：概率：在隨機(jī)現(xiàn)象中，一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小叫做這個(gè)事件的概率；必然事件發(fā)生的概率為1，不可能事件發(fā)生的概率為0，隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0與1之間。考點(diǎn)9概率的計(jì)算：1）試驗(yàn)法求概率：一般地，在大量重復(fù)

9、試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率mn會(huì)逐漸穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)P附近，那么把這個(gè)常數(shù)P作為這一事件發(fā)生的概率的近似值，事件A的概率記作P（A）=mn說(shuō)明：不能說(shuō)頻率等于概率，這兩者的區(qū)別在于：頻率是通過(guò)多次試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，而概率是理論上事件發(fā)生的可能性；一個(gè)事件發(fā)生的頻率接近于概率，必須有足夠的大量重復(fù)試驗(yàn)，才可以用頻率作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值。2）列舉法求概率：直接法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它的發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=mn列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多，可采用列表法列出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)P（A）=mn計(jì)算概率；畫(huà)樹(shù)狀圖：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上因素時(shí)，可采用畫(huà)樹(shù)狀圖表示出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)P（A）=mn計(jì)算概率。注意：利用列表法，畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，實(shí)質(zhì)上是求等可能性事件的概率，其前提是各種情況出現(xiàn)的可能性必須相等?？键c(diǎn)10概率的應(yīng)用：1）用概率分析事件發(fā)生的可能性：概率是表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)，事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1，反之事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近0；2）用概率