高中物理競賽精品課講義

1、高中物理競賽精品課講義 PAGE 116磁場專題知識點分析：常見穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場（1）無限長載流直導(dǎo)線在真空中離導(dǎo)線距離為 r 處的磁感應(yīng)強度：B=OI 或 B=kI2兀rr式中，O稱為真空中的磁導(dǎo)率，大小為 4X10-7T/m，k=2*10-7T/m。（2）無限長圓柱體半徑為 R，均勻載有電流 I，其電流密度為 j 的無限長圓柱體：當(dāng) rR，即圓柱體外有 B=O兀R2j=OI。2兀r2兀r（3）長直通電螺線管內(nèi)磁場長直導(dǎo)電螺線管內(nèi)磁場可認為是勻強磁場，場強的大小可近似用無限長螺線管內(nèi) B 的大小表示：B 內(nèi)=0nI， 式中，n 為螺線管單位長度的匝數(shù)。畢奧薩伐爾定律電流在空間激發(fā)磁場可以歸

2、結(jié)為電流元在空間激發(fā)磁場拉普拉斯在畢奧和薩伐爾的實驗的基礎(chǔ)上經(jīng)過抽象得到電流元在空間激發(fā)的磁場：dB 04 Idl sinr 2rdB 0Idl 4 r30真空磁導(dǎo)率： 4 107 NA2任意載流導(dǎo)線在點 P 處的磁感強度： I dl B dB 0r（磁感強度疊加原理） 4 r3安培環(huán)路定理研究真空中一無限長載流直導(dǎo)線的磁場，取一平面與載流直導(dǎo)線垂直，并以這平面與導(dǎo)線的交點 O 為圓心，在平面上作一半徑為 R 的圓周，則在圓周上任意一點的磁感應(yīng)強度 B的大小均為 B 0 I ，若選定圓周的繞行方向為逆時針方向，則圓周上每一點的 B 的方向2R與線元dl 的方向相同，B 沿上述圓周的積分為： B

3、dl cos 0 I2Rdl 0I 。式中，積分回路 L 的繞行方向與電流方向呈右手螺旋關(guān)系，電流取正值，反之電流取負值。在恒定電流的磁場中，磁感強度 B 沿任何閉合環(huán)路 L 的線積分，等于路徑 L 所包圍的電流強度的 0 倍，這就是安培環(huán)路定理。 B dl B cos dl 0 IiLL式中電流的正負規(guī)定如下：右手四指沿回路 L 的繞行方向，穿過回路 L 的電流方向與伸直的拇指方向相同時 I 取正，相反時 I 取負，式中 為 B 與回路 L 繞行方向之間的夾角。安培定律與安培力（1）安培力：電流元在磁場中所受到的力dF Idl B大小dF IdlB sin載流導(dǎo)線受到的磁力方向：應(yīng)用右手螺旋

4、定則確定F dF L Idl B直導(dǎo)線：磁場對載流導(dǎo)線的作用力，其本質(zhì)是磁場對導(dǎo)線中形成電流的運動電荷的洛侖茲力。欲求磁場對載流導(dǎo)線的作用力，先分析一個電流元在磁場中受力。電流元中電荷數(shù)nSd ，所受洛侖茲力dF nqSdlv B Idl B整個導(dǎo)線受力F L Idl B （安培力）（2）無限長兩平行載流直導(dǎo)線間的相互作用力如圖，設(shè)有兩根平行長直導(dǎo)線，分別通有電流 I1 和 I2，它們之間的距離為 d。導(dǎo)線直徑甚小于 d。求每根導(dǎo)線單位長度段受另一電流的磁場的作用力。電流 I1在電流 I2處所產(chǎn)生的磁場為： B 0 I1 2 d載有電流 I的導(dǎo)線單位長度線段受的安培力為： F B I 0 I1

5、I2221 22 dI1I2d12同理，載流導(dǎo)線 I1 單位長度線段受電流 I2 的磁場的作用力也等于這一數(shù)值，即 F B I 0 I1I2B112 12 dB2當(dāng)電流 I1 和 I2 方向相同時，兩導(dǎo)線相吸；相反時，則相斥。在國際單位中，電流的單位安就是根據(jù)上式規(guī)定的。洛倫茲力產(chǎn)生磁力的場叫磁場。一個運動電荷在它的周圍除產(chǎn)生電場外，還產(chǎn)生磁場。另一個在它附近運動的電荷受到的磁力就是該磁場對它的作用。如圖，在某一慣性參考系 S 中觀察一個運動電荷q0 在另外的運動電荷周圍運動時，它ZVFmq0Fevxy受到的作用力 F 一般總可以表示為兩部分的矢量和。FF Fe Fm其中： Fe q0E 電場

6、力，F(xiàn)m q0v B 磁場力或磁力，洛倫茲力。式中矢量 B 是由此式定義的描述磁場本身性質(zhì)的矢量，叫磁感應(yīng)強度。單位是特斯拉， 另外還常用高斯，其中 1T=104G?；魻栃?yīng)如圖，所示寬為 b，厚度為 d，載流子濃度為 n 金屬試樣，若在 x 方向通以電流 Is，在 z 方向加磁場 B，則在 y 方向即試樣 A、A電極兩側(cè)就開始聚積異號電荷而產(chǎn)生相應(yīng)的附加電場。電場的指向取決于試樣的導(dǎo)電類型。顯然，該電場是阻止載流子繼續(xù)向側(cè)面偏移，當(dāng)載流子所受的橫向電場力eEH 與洛侖茲力evB 相等時，樣品兩側(cè)電荷的積累就達到平衡，故有eEH evB其中 EH 為霍爾電場，v 是載流子在電流方向上的平均漂移

7、速度。IH nebdvV E d = 1 IH BHHneb洛倫茲力的應(yīng)用磁聚焦、速度選擇器、回旋加速器、質(zhì)譜儀、磁流體發(fā)電機、霍爾效應(yīng)等。（1）磁聚焦運動電荷在磁場中的螺旋運動被應(yīng)用于“磁聚焦技術(shù)”。一束發(fā)散角不大的帶電粒子束， 當(dāng)它們在磁場 B 的方向上具有大致相同的速度分量時，它們有相同的螺距。經(jīng)過一個周期它們將重新會聚在另一點，這種發(fā)散粒子束會聚到一點的現(xiàn)象與透鏡將光束聚焦現(xiàn)象十分相似，因此叫磁聚焦。如上圖所示，電子束經(jīng) a、b 板上恒定電場加速后，進入 c、d 極板之間電場，c、d 板上加交變電壓，所以飛出 c、d 板后粒子速度 v 方向不同，從 A 孔穿入螺線管磁場中，由于 v大小

8、差不多且 v 與 B 夾角 很小，則v/=vcosv， v=vsinv，由于速度分量 v不同，在磁場中它們將沿不同半徑的螺線管運動，但由于它們速度 v分量近似相等，經(jīng)過 h=2兀mv=2兀mv后又相聚于 A點，這與光束經(jīng)透鏡后聚焦的現(xiàn)象有些類qBqB似，所以叫做磁聚焦現(xiàn)象。磁聚焦原理被廣泛的應(yīng)用于電真空器件，如電子顯微鏡。（2）質(zhì)譜儀密立根油滴實驗可測定帶電離子的電量，而質(zhì)譜儀能測定帶電粒子比荷 q/m,兩者集合可測定帶電粒子質(zhì)量。（3）磁流體發(fā)電機磁流體發(fā)電機是一種不依靠機械轉(zhuǎn)動，而直接把內(nèi)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置。如圖所示為磁流體發(fā)電機原理圖。在距離為 d 的兩平行金屬板間有垂直紙面向里的勻強磁

9、場，磁感強度為 B。高速運動的等離子體（含有相等數(shù)量正負離子）射入其間，離子在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)， 正離子向上偏，負離子向下偏，結(jié)果一板帶正電，一板帶負電，使得兩板成為能提供正負電荷的電源兩極，隨著電荷的聚集，兩板間產(chǎn)生電場阻礙電荷偏轉(zhuǎn)，最終穩(wěn)定時，射入兩板間離子所受洛倫茲力與電場力平衡：qE=qvB。兩板間場強 E=Bv，兩板間電勢差為 U=Ed=Bvd。當(dāng)兩板不連接時，此電勢差即為磁流體發(fā)電機電動勢，即 =Bvd。當(dāng)兩板連接時，兩極板對外做功，此時兩極板間電勢差小于電動勢。（4）回旋加速器回旋加速器的工作原理如圖所示，設(shè)離子源中放出的是帶正電的粒子，帶正電的粒子以一定的初速度 v0 進

10、入下方 D 形盒中的勻強磁場做勻速圓周運動，運動半周后回到窄縫的邊緣，這時在 A1、A1間加一向上的電場，粒子將在電場作用下被加速，速率由 v0 變?yōu)関1，然后粒子在上方 D 形盒的勻強磁場中做圓周運動，經(jīng)過半個周期后到達窄縫的邊緣A2，這時在 A2、A2間加一向下的電場，使粒子又一次得到加速，速率變?yōu)?v2，這樣使帶電粒子每通過窄縫時被加速，又通過盒內(nèi)磁場的作用使粒子回旋到窄縫，通過反復(fù)加速使粒子達到很高的能量。帶電粒子在兩 D 形盒中回旋周期等于兩盒狹縫之間高頻電場的變化周期，粒子每經(jīng)過一個周期，被電場加速二次。將帶電粒子在狹縫之間的運動首尾連接起來是一個初速度為零的勻加速直線運動。 帶電

11、粒子每經(jīng)電場加速一次，回旋半徑就增大一次，每次增加的動能為 Ek=qU；所有各次半徑之比為：1：2：3： ；對于同一回旋加速器，其粒子的回旋的最大半徑是相同的。由最大半徑得：R=mvE=1/2mv2=B2q2R2；qB2m回旋周數(shù)：n= E ；2qU所需時間：t=nT。關(guān)于回旋加速器：回旋加速器的任務(wù)是使某些微觀帶電粒子的速率被增大到很大，因而具有足夠動能，成為可用于轟擊各種靶元素的原子核甚至核內(nèi)基本粒子的高級炮彈。影響回旋加速器的加速能力的主要因素是相對論效應(yīng)。其含義是：在極高速運動中， 微觀質(zhì)量隨速度增大而顯著變大。相對論質(zhì)量公式是：m=m0/j1 - (v/c)2式中，m0 是微觀靜止質(zhì)

12、量，m 是運動質(zhì)量，c 是光速。當(dāng) vc 時，mm0，但當(dāng)速度v 接近光速時，m 就變得非常大。在 1.5T 的磁場中令兩方面：第一，因壓振蕩頻率 f 隨粒拍，這種加速器通值，可致半徑 r 的的。加速器令量子質(zhì)量變大，根據(jù) r=mv/qB，粒子回旋軌道半徑會變大，同時周期變大或頻率變小，粒子在兩個切開的 D 形盒內(nèi)的回旋運動就變得跟加速電壓的震蕩不同步不合拍，不在保證粒子每經(jīng)過一次狹縫就被加速一次。其次，質(zhì)量輕的粒子在能量不太大時速度就明顯大，質(zhì)量變大尤其顯著，相對論效應(yīng)對其繼續(xù)加速的限制就越厲害。還有一個限制是根據(jù)粒子末能量表達式 Ekm=q2B2R2/2m, R 為 D 形盒的半徑。比如要

13、質(zhì)子獲得 300eV 能量（對應(yīng)速度是 0.99998c），需磁場的直徑是 130m。上述兩個原理上的限制，正在技術(shù)上得到逐步克服，措施也大致有為 f=qB/2m，所以 mf=qB/2 是個恒量。采用適當(dāng)?shù)募夹g(shù)能控制加速電子質(zhì)量變大而成反比例減小，就能做到粒子回旋運動和加速電場同步合常被稱為是同步加速器。第二，由于 r=mv/qB，當(dāng) mv 變大時適當(dāng)加大 B 增大減慢，現(xiàn)代加速器的磁場磁極一般做成環(huán)形，就是為了達到這個目經(jīng)典例題：1.求載流長直導(dǎo)線的磁場。（答案：0 I（cos cos ）124 r02.半徑為 R 的帶電薄圓盤的電荷面密度為 , 并以角速度 繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動，求

14、圓盤中心的磁感應(yīng)強度。0R（答案：）23.應(yīng)用安培環(huán)路定理求解無限長直螺線管的磁場。（答案： B 0nI ）4.如圖，平行長直金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距為 l，一端接有阻值為 R 的電阻，整個導(dǎo)軌處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為 B；一根質(zhì)量為 m 的金屬桿置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并接觸良好。已知金屬桿在導(dǎo)軌上開始運動的初速度大小為 v0，方向平行于導(dǎo)軌。忽略金屬桿與導(dǎo)軌的電阻，不計摩擦。證明金屬桿運動到總路程的（01）倍時，安培力(1 )2 B2l 2 2的瞬時功率為 P 0 。R（答案：略）5.如圖所示，金屬架平面與水平面平行，質(zhì)量為 m、長度為 L 的硬金屬線 ab 的兩端用絕緣

15、線吊著并與框接觸，處在勻強磁場中。當(dāng)閉合開關(guān) s 時，ab 通電隨即擺起的高度為 h，則在通電的瞬間，通過導(dǎo)體截面的電荷量 Q= 。（答案： mBL2 gh ）6.如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強磁場，P 為磁場邊界上的一點。有無數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個方向以同樣的速率通過 P 點進入磁場。這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的 1/3。將磁感應(yīng)強度的大小從原來的 B1 變?yōu)?B2，結(jié)果相應(yīng)的弧長變?yōu)樵瓉淼囊话?，則 B2/B1 等于（）A2B3C 2D 3（答案：D）7.電子感應(yīng)加速器利用變化的磁場來加速電子。電子繞平均半徑為 R 的環(huán)

16、形軌道(軌道位于真空管道內(nèi))運動，磁感應(yīng)強度方向與環(huán)形軌道平面垂直。電子被感應(yīng)電場加速，感應(yīng)電場的方向與環(huán)形軌道相切。電子電荷量為 e。（1）設(shè)電子做圓周運動的環(huán)形軌道上的磁感應(yīng)強度大小的增加率為 B ，求在環(huán)形軌道切t線方向感應(yīng)電場作用在電子上的力；B（2）設(shè)環(huán)形軌道平面上的平均磁感應(yīng)強度大小的增加率為 t ，試導(dǎo)B出在環(huán)形軌道切線方向感應(yīng)電場作用在電子上的力與 t 的關(guān)系；BB（3）為了使電子在不斷增強的磁場中沿著半徑不變的圓軌道加速運動，求t必須滿足的定量關(guān)系。（答案：略）和 t 之間8.如圖所示兩根豎直放在絕緣地面上的金屬框架寬為 L，磁感應(yīng)強度為 B 的勻強磁場與框架平面垂直，一質(zhì)量

17、為 m 的金屬棒放在框架上，金屬棒接觸良好且無摩擦，框架上方串接一個電容為 C 的電容器，開始時不帶電，現(xiàn)將金屬棒從離地高為 h 處無初速度釋放，求棒落地的時間 t 是多少？2 h ( m B2L2C )mg（答案：）9.如圖所示，水平面上放有質(zhì)量為 m，帶電+q 的滑塊，滑塊和水平面間的動摩擦系數(shù)為 ， 水平面所在位置有場強大小為 E、方向水平向右的勻強電場和垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度為B 的勻強磁場。若 qE ，物塊由靜止釋放后經(jīng)過時間 t 離開水平面，求這期間滑塊經(jīng)過mg的路程 s。m2 g mgtBq q2BEt（答案： B2q2）10.如圖所示，兩條平行的長直金屬細導(dǎo)軌 KL、PQ 固

18、定于同一水平面內(nèi)，它們之間的距離為 l，電阻可忽略不計；ab 和 cd 是兩根質(zhì)量皆為 m 的金屬細桿，桿與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌良好接觸，并可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動。兩桿的電阻皆為 R。桿 cd 的中點系一輕繩，繩的另一端繞過輕的定滑輪懸掛一質(zhì)量為 M 的物體，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計，滑輪與桿 cd 之間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導(dǎo)軌平行。導(dǎo)軌和金屬細桿都處于勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，磁感應(yīng)強度的大小為 B。現(xiàn)兩桿及懸物都從靜止開始運動，當(dāng) ab 桿及 cd 桿的速度分別達到 v1 和 v2 時，兩桿加速度的大小各為多少？11.一個用絕緣材料制成的扁平薄圓環(huán)，其內(nèi)、外半徑分別為

19、a1、a2，厚度可以忽略。兩個表面都帶有電荷，電荷面密度隨離開環(huán)心距離 r 變化的規(guī)律均為 (r) 0 ， 為已知常量。r 20薄圓環(huán)繞通過環(huán)心垂直環(huán)面的軸以大小不變的角加速度 減速轉(zhuǎn)動，t = 0 時刻的角速度為0 。將一半徑為 a0 (a0IbCIbIcDIc=Id【答案：A、D】2.某同學(xué)用電荷量計(能測出一段時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量)測量地磁場強度，完成了如下實驗：如圖，將面積為 S，電阻為 R 的矩形導(dǎo)線框 abcd 沿圖示方位水平放置于地面上某處，將其從圖示位置繞東西軸轉(zhuǎn) 180，測得通過線框的電荷量為 Q1；將其從圖示位置繞東西軸轉(zhuǎn) 90 ，測得通過線框的電荷量為 Q2.該處

20、地磁場的磁感應(yīng)強度大小應(yīng)為（ ）RS4 1 Q 2Q 22A.RS2 1 Q Q Q 2Q 21 22C.【答案：C】 B.RSQ2 Q212RSQ2 Q Q Q211 22 D.3.半徑為 R 螺線管內(nèi)充滿勻強磁場，磁感應(yīng)強度隨時間的變化率B 已知。求長為 L 的直導(dǎo)t體在圖中 a、b、c 三個位置的感應(yīng)電動勢大小分別是多少？【答案：= 0 ；= L B； = R2 BL 】ab 4R2 L24 tc2 tarctg1 R4.如圖所示，半徑為 R 的圓形區(qū)域內(nèi)有隨時間變化的勻強磁場，磁感應(yīng)強度 B 隨時間 t 均勻增加的變化率為 k ( k 為常數(shù)），t=0 時的磁感應(yīng)強度為 B0，B 的方

21、向與圓形區(qū)域垂直如圖，在圖中垂直紙面向內(nèi)。一長為 2R 的金屬直桿 ac 也處在圓形區(qū)域所在平面，并以速度 v 掃過磁場區(qū)域。設(shè)在 t 時刻桿位于圖示位置，此時桿的 ab 段正好在磁場內(nèi)，bc 段位于磁場之外， 且 abbcR，求此時桿中的感應(yīng)電動勢?！敬鸢福海w 冗） kR2 - (BO kt)Rv 】4125.圖中 L 是一根通電長直導(dǎo)線，導(dǎo)線中的電流為 I。一電阻為 R、每邊長為 2a 的導(dǎo)線方框， 其中兩條邊與 L 平行，可繞過其中心并與長直導(dǎo)線平行的軸線 OO轉(zhuǎn)動，軸線與長直導(dǎo)線相距 b，ba，初始時刻，導(dǎo)線框與直導(dǎo)線共面?，F(xiàn)使線框以恒定的角速度 轉(zhuǎn)動，求線框中的感應(yīng)電流的大小。不計

22、導(dǎo)線框的自感。已知電流 I 的長直導(dǎo)線在距導(dǎo)線 r 處的磁感應(yīng)強度大小為k I ，其中 k 為常量。r【答案：略】6.如圖所示，均勻?qū)w做成的半徑為 R 的 形環(huán)，內(nèi)套半徑為 R/2 的無限長螺線管，其內(nèi)部的均勻磁場隨時間正比例地增大，B = kt ，試求導(dǎo)體環(huán)直徑兩端 M、N 的電勢差 UMN ?！敬鸢福篣 1 kR2 (arctg2- 4 )】MN 427.如圖所示，有兩個平行金屬導(dǎo)軌，相距 l，位于同一水平面內(nèi)（圖中紙面），處在磁感應(yīng)強度為 B 的勻強磁場中，磁場方向豎直向下（垂直紙面向里）。質(zhì)量均為 m 的兩金屬桿 ab 和cd 放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直。初始時刻， 金屬桿 ab 和 c

23、d 分別位于 x = x0 和 x = 0 處。假設(shè)導(dǎo)軌及金屬桿的電阻都為零，由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的自感系數(shù)為 L。今對金屬桿 ab 施以沿導(dǎo)軌向右的瞬時沖量，使它獲得初速 v0。設(shè)導(dǎo)軌足夠長，x0 也足夠大，在運動過程中， 兩金屬桿之間距離的變化遠小于兩金屬桿的初始間距 x0，因而可以認為在桿運動過程中由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的自感系數(shù) L 是恒定不變的。桿與導(dǎo)軌之間摩擦可不計。求任意時刻兩桿的位置 xab 和 xcd 以及由兩桿和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的電流 i 三者各自隨時間 t 的變化關(guān)系?！敬鸢福郝浴?.如圖所示，AB 是一根裸導(dǎo)線，單位長度的電阻為 R0，一部分彎曲成半徑為 r0

24、 的圓圈， 圓圈導(dǎo)線相交處導(dǎo)電接觸良好。圓圈所在區(qū)域有與圓圈平面垂直的均勻磁場，磁感應(yīng)強度為 B。導(dǎo)線一端 B 點固定，A 端在沿 BA 方向的恒力 F 作用下向右緩慢移動，從而使圓圈緩慢縮小。設(shè)在圓圈縮小過程中始終保持圓的形狀，設(shè)導(dǎo)體回路是柔軟的，試求此圓圈從初始的半徑 r0 到完全消失所需時間 T。r 2 B 2【答案：T 0】2FR09.如圖所示，在邊長為 a 的等邊三角形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場 B，其方向垂直紙面向外。一個邊長也為 a 的等邊三角形導(dǎo)體框架 ABC，在 t=0 時恰好與上述磁場區(qū)域的邊界重合，然后以周期 T 繞其中心軸在面內(nèi)沿順時針方向勻速運動，于是在框架 ABC 中產(chǎn)生感應(yīng)

25、電流。規(guī)定電流按 A-B-C-A 方向流動時電流強度取正值，反向流動時的取負值。設(shè)框架 ABC 的電阻為 R，試求從 t=0 到t1 T / 6 時間內(nèi)的平均電流強度 I1 和從 t=0 到t2 T / 2 時間內(nèi)的平均電流強度 I 2 ?！敬鸢福郝浴?0.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，有一塑料制成的半錐角為 的圓錐體 Oab。圓錐體的頂點在原點處，其軸線沿 z 軸方向。有一條長為 l 的細金屬絲 OP 固定在圓錐體的側(cè)面上，金屬絲與圓錐體的一條母線重合。整個空間中存在著磁感強度為 B 的均勻磁場，磁場方向沿 X 軸正方向，當(dāng)圓錐體繞其軸沿圖示方向做角度為 的勻角速轉(zhuǎn)動時， (1)OP 經(jīng)過何處時

26、兩端的電勢相等？(2)OP 在何處時 P 端的電勢高于 O 端？(3)電勢差 UpUo 的最大值是多少？【答案：略】熱學(xué)專題（一）知識點分析：AN 6.02 1023 mol1 是聯(lián)系微觀世界和宏觀世界的橋梁，具體表現(xiàn)在：（1）固體、液體分子微觀量的計算（估算）m分子數(shù)： N nNA MN V NA VA00每個分子的質(zhì)量為： m1 M 0NA每個分子體積（分子所占空間）：V1 V0N M 0 N，其中 為固體或液體的密度AA分子直徑的估算：把固體、液體分子看成球形，則分子直徑3 6V1 / 3 6V0 / NAd ；把固體、液體分子看成立方體，則3 V13 V13 V0 / NAd （2）氣

27、體分子微觀量的估算方法物質(zhì)的量n V22.4， V 為氣體在標(biāo)況下的體積。分子間距的估算：設(shè)想氣體分子的分布均勻，每個分子平均占有一定的體積，假設(shè)3 V0為立方體，則分子間距d 3Vmol NAd 。，而每個分子所占體積V Vmol ，則分子間距為0 NA（3）擴散現(xiàn)象是分子的運動，布朗運動是懸浮微粒的無規(guī)則運動，是液體分子的無規(guī)則運動引起的。（4）分子之間作用力：分子間引力 f 引，斥力 f 斥及分子力 f 隨分子間距 r 的變化情況如圖所示。熱力學(xué)第一定律當(dāng)系統(tǒng)與外界間的相互作用既有做功又有熱傳遞兩種方式時，設(shè)系統(tǒng)在初態(tài)的內(nèi)能E1 ，經(jīng)歷一過程變?yōu)槟B(tài)的內(nèi)能E2 ，令E E2 E1 。在這

28、一過程中系統(tǒng)從外界吸收的熱量為 Q，外界對系統(tǒng)做功為 W，則1:E=W+Q。式中各量是代數(shù)量，有正負之分。系統(tǒng)吸熱 Q0，系統(tǒng)放熱 Q0；外界做功 W0，系統(tǒng)做功 W0；內(nèi)能增加，1:E0，內(nèi)能減少1:E0。熱力學(xué)第一定律是普遍的能量轉(zhuǎn)化和守恒定律在熱現(xiàn)象中的具體表現(xiàn)。氣體的自由膨脹：氣體向真空的膨脹過程稱為氣體的自由膨脹。氣體自由膨脹時，沒有外界阻力，所以外界不對氣體做功 W=0；由于過程進行很快，氣體來不及與外界交換熱量，可看成是絕熱過程 Q=0；根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，氣體絕熱自由膨脹后其內(nèi)能不變，即1:E=0。如果是理想氣體自由膨脹，其內(nèi)能不變，氣體溫度也不會變化，即1:T=0；如果是

29、離子氣體自由膨脹，雖內(nèi)能不變，但分子的平均斥力勢能會隨著體積的增大而減小，分子的平均平動動能會增加，從而氣體溫度會升高，即1:T0；如果是存在分子引力的氣體 自由膨脹后，其內(nèi)能不變，但平均分子引力勢能會增大，分子平均平動動能會減小，氣體溫度會降低，即1:T0。四個熱力學(xué)過程等容過程：氣體等容變化時，有 P 恒量，而且外界對氣體做功W pVT 0 。根據(jù)熱力學(xué)第一定律有1:E=Q。在等容過程中，氣體吸收的熱量全部用于增加內(nèi)能，溫度升高； 反之，氣體放出的熱量是以減小內(nèi)能為代價的，溫度降低。Q E n CVT i V p2式中C ( Q )v E i R 。VTT2等壓過程：V氣體在等壓過程中，有

30、T 恒量，如容器中的活塞在大氣環(huán)境中無摩擦地自由移動。根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知：氣體等壓膨脹時，從外界吸收的熱量 Q，一部分用來增加內(nèi)能，溫度升高，另一部分用于對外作功；氣體等壓壓縮時，外界對氣體做的功和氣體溫度降低所減少的內(nèi)能，都轉(zhuǎn)化為向外放出的熱量。且有W pV nRTQ nC p TE nC T i pVv2定壓摩爾熱容量Cp 與定容摩爾熱容量CV 的關(guān)系有Cp Cv R 。該式表明：1mol 理想氣體等壓升高 1K 比等容升高 1K 要多吸熱 8.31J，這是因為 1mol 理想氣體等壓膨脹溫度升高 1K 時要對外做功 8.31J 的緣故。等溫過程：氣體在等溫過程中，有 pV=恒量。例如

31、，氣體在恒溫裝置內(nèi)或者與大熱源想接觸時所發(fā)生的變化。理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，所以理想氣體在等溫過程中內(nèi)能不變，即1:E=0， 因此有 Q=-W。即氣體做等溫膨脹，壓強減小，吸收的熱量完全用來對外界做功；氣體做等溫壓縮，壓強增大，外界的對氣體所做的功全部轉(zhuǎn)化為對外放出的熱量。V2V21V等溫過程做功推導(dǎo)：WT PdV = nRTdV nRT ln 2絕熱過程：V1V1VV1氣體始終不與外界交換熱量的過程稱之為絕熱過程，即 Q=0。例如用隔熱良好的材料把容器包起來，或者由于過程進行得很快來不及和外界發(fā)生熱交換，這些都可視作絕熱過程。pV理想氣體發(fā)生絕熱變化時，p、V、T 三量會同時發(fā)生變化，仍

32、遵循T 恒量。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，因 Q=0，有W E nC T i ( p V p V )v22 21 1這表明氣體被絕熱壓縮時，外界所做的功全部用來增加氣體內(nèi)能，體積變小、溫度升高、壓強增大；氣體絕熱膨脹時，氣體對外做功是以減小內(nèi)能為代價的，此時體積變大、溫度降低、壓強減小。氣體絕熱膨脹降溫是液化氣體獲得低溫的重要方法。絕熱方程（Possion 公式）： PV const推導(dǎo)：對絕熱過程，由熱力學(xué)第一定律即0 nCV dT PdVdQ dE dW 0對理想氣體的狀態(tài)方程PVnRT ，取微分PdV VdP nRdT比較得CV PdV CVVdp RPdV又因為有CP CV R故可得即CPPd

33、V CVVdp 0利用 Mayer 公式C C R 和 CP ，得 dV dPPV積分 dPV 0CV所以PV VP const混合理想氣體狀態(tài)方程（1）道爾頓分壓定律指出：混合氣體的壓強等于各組分的分壓強之和。這條實驗定律也只適用于理想氣體。即 P P ，其中每一部分的氣態(tài)方程為 PV miRT 。混合理想體Mii iii氣狀態(tài)方程與單一成分的理想氣體狀態(tài)方程形式相同，但 M 為平均摩爾質(zhì)量，PV m RT M由于混合氣體的摩爾數(shù)應(yīng)是各組分的摩爾數(shù)之和。因此混合氣體的平均摩爾質(zhì)量 M 有1 mi 1iMi m M（2）混合氣體的狀態(tài)方程如果有n 種理想氣體，分開時的狀態(tài)分別為(P1V1T1)

34、 ，(P2V2T2) ，(PnVnTn )，將它們混合起來后的狀態(tài)為 PVT ，那么，有 P1V1 P2V2 PnVn PVT1T2PVTnTPV 如果是兩部分氣體混合后再分成的部分，則有 1 1T1 2 2T2P1V1T1P2V2T2絕熱線：在 PV 圖上，絕熱線比等溫線要陡等溫線的斜率dP PdVV絕熱線的斜率解釋： P nkTdP P dVV等溫過程 Pn，壓強的降低只是由于體積的膨脹引起的；度的降低因素；因而氣絕熱過程 Pn,T，壓強的降低不僅由于體積的膨脹，還因為溫體體積膨脹相同體積，絕熱過程壓強的降低要比等溫過程的多。經(jīng)典例題：1.固定的氣缸內(nèi)由活塞 B 封閉著一定質(zhì)量的氣體，在通

35、常情況下，這些氣體分子之間的相互作用力可以忽略。在外力 F 作用下，將活塞 B 緩慢地向右拉動，如圖所示。在拉動活塞的過程中，假設(shè)氣缸壁的導(dǎo)熱性能很好，環(huán)境的溫度保持不變，關(guān)于對氣缸內(nèi)的氣體的下列論述中正確的是（ ）A氣體從外界吸熱，氣體分子的平均動能減小B氣體對活塞做功，氣體分子的平均動能不變C氣體單位體積的分子數(shù)不變，氣體壓強不變D氣體單位體積的分子數(shù)減小，氣體壓強減?。ù鸢福築D）2.如圖所示，絕熱容器的氣體被絕熱光滑密封活塞分為兩部分 A、B，已知初始狀態(tài)下 A、B兩部分體積、壓強、溫度均相等，A 中有一電熱絲對 A 部分氣體加熱一段時間，穩(wěn)定后（ ）AA 氣體壓強增加，體積增大，溫度

36、不變BB 氣體的溫度升高，B 中分子運動加劇CB 氣體的體積減小，壓強增大DA 氣體的內(nèi)能變化量等于 B 氣體的內(nèi)能變化量（答案：BC）3.圖示為由粗細均勻的細玻璃管彎曲成的“雙 U 形管”, a、b、c、d 為其四段豎直的部分，其中 a 、d 上端是開口的，處在大氣中。管中的水銀把一段氣體柱密封在 b、c 內(nèi)，達到平衡時，管內(nèi)水銀面的位置如圖所示?，F(xiàn)緩慢地降低氣柱中氣體的溫度，若 c 中的水銀面上升了一小段高度1:h，則（ ）Ab 中的水銀面也上升1:hBb 中的水銀面也上升，但上升的高度小于1:hC氣柱中氣體壓強的減少量等于高為1:h 的水銀柱所產(chǎn)生的壓強D氣柱中氣體壓強的減少量等于高為

37、21:h 的水銀柱所產(chǎn)生的壓強（答案：AD）4.如圖所示，食鹽（NaCl）的晶體是由鈉離子（圖中的白色圓點表示）和氯離子（圖中的黑色圓點表示）組成的，離子鍵兩兩垂直且鍵長相等。已知食鹽的摩爾質(zhì)量為 58.510-3kg/mol， 密度為 2.2103kg/m3，阿伏加德羅常數(shù)為 6.01023mol-1，求食鹽晶體中兩個距離最近的鈉離子中心之間的距離。（答案：3.9710-10m）5.如圖所示，一摩爾理想氣體，由壓強與體積關(guān)系的 p-V 圖中的狀態(tài) A 出發(fā)，經(jīng)過一緩慢的直線過程到達狀態(tài) B，已知狀態(tài) B 的壓強與狀態(tài) A 的壓強之比為 1/2，若要使整個過程的最終結(jié)果是氣體從外界吸收了熱量，

38、則狀態(tài) B 與狀態(tài) A 的體積之比應(yīng)滿足什么條件？已知此3理想氣體每摩爾的內(nèi)能為2RT ，R 為普適氣體常量，T 為熱力學(xué)溫度。（答案：略）6.一汽缸的初始體積為 V0，其中盛有 2mol 的空氣和少量的水（水的體積可以忽略）。平衡時氣體的總壓強是 3.0atm，經(jīng)做等溫膨脹后使其體積加倍，在膨脹結(jié)束時，其中的水剛好全部消失，此時的總壓強為 2.0atm。若讓其繼續(xù)做等溫膨脹，使體積再次加倍。試計算此時：（1）汽缸中氣體的溫度；（2）汽缸中水蒸氣的摩爾數(shù)；（3）汽缸中氣體的總壓強。假定空氣和水蒸氣均可以當(dāng)作理想氣體處理。（答案：略）7.自行車輪胎充足氣后騎起來很輕快。當(dāng)一車胎經(jīng)歷了慢撒氣（緩慢

39、漏氣）過程后，胎內(nèi)的氣體壓強減小了 1/4，設(shè)漏出的氣體占原氣體的比例為 。已知漏氣的過程是絕熱的，不考慮氣體之間的熱量交換，且一定質(zhì)量的氣體在絕熱過程中滿足 pV =常量，其中 是與輪胎內(nèi)氣體本身有關(guān)的一個常數(shù)，求 。3 1（答案：1 ( ) ）48.貯氣罐的體積為 V，罐內(nèi)的氣體壓強為 p ，現(xiàn)將貯氣罐經(jīng)閥門與體積為 v0 的真空室相連，打開閥門為真空室充氣，達到平衡后關(guān)閉閥門。然后換一個新的同樣貯氣罐繼續(xù)為真空室（已非“真空”)充氣，如此連續(xù)不斷充氣，直到真空室中氣體的壓強達到 p0（p0 d2，如圖所示，管內(nèi)注入質(zhì)量為 M 的一大滴水。當(dāng)毛細管水平放置時，整個水滴“爬進”細管內(nèi)，而當(dāng)毛

40、細管豎直放置時，所有水從中流出來。試問當(dāng)毛細管的軸與豎直方向之間成多大角時，水滴一部分在粗管內(nèi)而另一部分在細管內(nèi)？水的表面張力系數(shù)是 ，水的密度為 。對玻璃來說，水是完全浸潤液體。（答案：略）任何彎曲表面薄膜都對液體施以附加壓強，如果液體的表面是半徑為 R 的球面的一部分， 求其產(chǎn)生的附加壓強為多大？2（答案：）R緊繃的肥皂薄膜有兩個平行的邊界，線 AB 將薄膜分隔成兩部分（如圖所示）。為了演示液體的表面張力現(xiàn)象，刺破左邊的膜，線 AB 受到表面張力作用被拉緊，試求此時線的張力。兩平行邊之間的距離為 d，線 AB 的長度為 l(Ld/2)，肥皂液的表面張力系數(shù)為。（答案：T d ）設(shè)有一塊由不

41、同厚度 L1 和 L2 以及不同熱導(dǎo)率 k1 與 k2 的兩層物質(zhì)所構(gòu)成的復(fù)合板。假定它兩個外表面的溫度為 T2 與 T1。如圖所示。試求在熱流達到穩(wěn)定狀態(tài)時，通過這一復(fù)合板的熱量遷移率。AT2 T1 L1 k1 L2 k2（答案：）成的，它們的內(nèi)徑與管， SB=3.010-2cm2，度為 t1=27時，空氣柱，b=3.0cm，A、B 兩支不變。不考慮溫度變空氣的體積。U 形管的兩支管 A、B 和水平管 C 都是由內(nèi)徑均勻的細玻璃管做長相比都可忽略不計。己知三部分的截面積分別為 SA=1.010-2cm2 SC=2.010-2cm2，在 C 管中有一段空氣柱，兩側(cè)被水銀封閉。當(dāng)溫長為 l=30

42、cm（如圖所示），C 中氣柱兩側(cè)的水銀柱長分別為 a=2.0cm管都很長，其中的水銀柱高均為 h=12cm。大氣壓強保持為 p0=76cmHg 化時管和水銀的熱膨脹。試求氣柱中空氣溫度緩慢升高到 t=97時（答案：V 0.72 cm 3 ）恒定電流專題知識點分析：復(fù)雜電路的計算（1）戴維南定理：一個由獨立源、線性電阻、線性受控源組成的二端網(wǎng)絡(luò)，可以用一個電壓源和電阻串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來等效。應(yīng)用方法：其等效電路的電壓源的電動勢等于網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，其串聯(lián)電阻等于從端鈕看進去該網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源為零值時的等效電阻。（2）基爾霍夫（克?？品颍┒桑夯鶢柣舴虻谝欢桑涸谌我粫r刻流入電路中某一分節(jié)點的電流強度

43、的總和，等于從該點流出的電流強度的總和。例如，在如圖中，針對節(jié)點 P，有 I2 + I3 = I1 ?；鶢柣舴虻谝欢梢脖环Q為“節(jié)點電流定律”，它是電荷守恒定律在電路中的具體體現(xiàn)。對于基爾霍夫第一定律的理解，近來已經(jīng)拓展為： 流入電路中某一“包容塊”的電流強度的總和，等于從該“包容塊”流出的電流強度的總和?；鶢柣舴虻诙桑涸陔娐分腥稳∫婚]合回路，并規(guī)定正的繞行方向，其中電動勢的代數(shù)和，等于各部分電阻（在交流電路中為阻抗）與電流強度乘積的代數(shù)和。（3） Y 變換：在難以看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路中，進行“Y 型 型”的相互轉(zhuǎn)換常常是必要的。在如圖所示的電路中同學(xué)們可以證明 Y 的結(jié)論Rc =Rb

44、=Ra =R1R3R1 R2 R3R2R3R1 R2 R3R1R2R1 R2 R3Y 的變換稍稍復(fù)雜一些，但我們?nèi)匀豢梢缘玫絉1 =Ra Rb RbRc Rc Ra RbR2 =R3 =Ra Rb RbRc Rc Ra RcRa Rb RbRc Rc Ra Ra電流、電流強度、電流密度導(dǎo)體處于靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零。如果導(dǎo)體內(nèi)部場強不為零，帶電粒子在電場力作用下發(fā)生定向移動，形成了電流。形成電流條件是：存在自由電荷和導(dǎo)體兩端有電勢差（即導(dǎo)體中存在電場）。自由電荷在不同種類導(dǎo)體內(nèi)部是不同的，金屬導(dǎo)體中自由電荷是電子；酸、堿、鹽在水溶液中是正離子和負離子；在導(dǎo)電氣體中是正離子、負離子和電

45、子。電流強度是描述電流強弱的物理量，單位時間通過導(dǎo)體橫截面的電量叫做電流強度。用定義式表示為 I q / t電流強度是標(biāo)量。但電流具有方向性，規(guī)定正電荷定向移動方向為電流方向。在金屬導(dǎo)體中電流強度的表達式是 I nevSn 是金屬導(dǎo)體中自由電子密度，e 是電子電量，v 是電子定向移動平均速度，S 是導(dǎo)體的橫截面積。在垂直于電流方向上，單位面積內(nèi)電流強度叫做電流密度，表示為 j I / S金屬導(dǎo)體中，電流密度為 j nev電流密度 j 是矢量，其方向與電流方向一致。等效電源定理實際的直流電源可以看作電動勢為，內(nèi)阻為零的恒壓源與內(nèi)阻 r 的串聯(lián)，如圖 15-1 所示，這部分電路被稱為電壓源。不論外

46、電阻 R 如何，總是提供不變電流的理想電源為恒流源。實際電源、r 對外電阻 R 提供電流 I 為I R rrrR r其中 / r 為電源短路電流I0 ，因而實際電源可看作是一定的內(nèi)阻與恒流并聯(lián)的電流源， 如圖 15-2 所示。實際的電源既可看作電壓源，又可看作電流源，電流源與電壓源等效的條件是電流源中恒流源的電流等于電壓源的短路電流。利用電壓源與電流源的等效性可使某些電路的計算簡化。等效電壓源定理又叫戴維寧定理，內(nèi)容是：兩端有源網(wǎng)絡(luò)可等效于一個電壓源，其電動勢等于網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，內(nèi)阻等于從網(wǎng)絡(luò)兩端看除電源以外網(wǎng)絡(luò)的電阻。如圖 15-3 所示為兩端有源網(wǎng)絡(luò) A 與電阻 R 的串聯(lián)，網(wǎng)絡(luò) A 可視

47、為一電壓源，等效電源電動勢0 等于 a、b 兩點開路時端電壓，等效內(nèi)阻r0 等于網(wǎng)絡(luò)中除去電動勢的內(nèi)阻，如圖 15-4 所示。等效電流源定理 又叫諾爾頓定理，內(nèi)容是：兩端有源網(wǎng)絡(luò)可等效于一個電流源，電流源的I0 等于網(wǎng)絡(luò)兩端短路時流經(jīng)兩端點的電流，內(nèi)阻等于從網(wǎng)絡(luò)兩端看除電源外網(wǎng)絡(luò)的電阻。電路歐姆定律（1）導(dǎo)體中的電流 I 跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟它的電阻 R 成反比。 I=U/R（2）適用于金屬導(dǎo)電體、電解液導(dǎo)體，不適用于空氣導(dǎo)體和某些半導(dǎo)體器件。（3）導(dǎo)體的伏安特性曲線:研究部分電路歐姆定律時,常畫成 IU 或 UI 圖象,對于線性元件伏安特性曲線是直線,對于非線性元件,伏安特性曲線是非線

48、性的。注意：我們處理問題時，一般認為電阻為定值，不可由 R=U/I 認為電阻 R 隨電壓大而大，隨電流大而小。 I、U、R 必須是對應(yīng)關(guān)系即 I 是過電阻的電流，U 是電阻兩端的電壓。電表的改裝（1）靈敏電流表（也叫靈敏電流計）：符號為 G，用來測量微弱電流，電壓的有無和方向。其主要參數(shù)有三個：內(nèi)阻 Rg滿偏電流 Ig：即靈敏電流表指針偏轉(zhuǎn)到最大刻度時的電流，也叫靈敏電流表的電流量程。滿偏電壓 Ug：靈敏電流表通過滿偏電流時加在表兩端的電壓。以上三個參數(shù)的關(guān)系 Ug= Ig Rg。其中 Ig 和 Ug 均很小，所以只能用來測量微弱的電流或電壓。（2）電流表：符號 A，用來測量電路中的電流，電流

49、表是用靈敏電流表并聯(lián)一個分流電阻改裝而成。設(shè)電流表量程為 I ，擴大量程的倍數(shù) n=I/Ig ，由并聯(lián)電路的特點得：I R =(II ）R， R Ig Rg Rg ，g ggI Ig n 1A內(nèi)阻： r RRg Rg ，R Rg n由這兩式子可知，電流表量程越大，Rg 越小，其內(nèi)阻也越小。（3）電壓表：符號 V，用來測量電路中兩點之間的電壓。電壓表是用靈敏電流表串聯(lián)一個分壓電阻改裝而成。設(shè)電壓表的量程為U，擴大量程的倍數(shù)為 n=U/Ug，U由串聯(lián)電路的特點，得：U=UgIgR ， Ig =Ug /Rg ， R U1 R n 1 RV電壓表內(nèi)阻：r R Rg nRg , ggg 由這兩個式子可知

50、，電壓表量程越大，分壓電阻就越大，其內(nèi)阻也越大。（4）半值分流法（也叫半偏法）測電流表的內(nèi)阻，其原理是：當(dāng) S1 閉合、S2 打開時： I g ( rg R1 ) E當(dāng) S2 再閉合時：UG UR 2 E ,1 I r ( 1 II g rg ) R E12 gg2 g2R2聯(lián)立以上兩式，消去 E 可得： 2I g 2R1 rgR1rgR1 Rg得： r 2R1R2R1 R2可見：當(dāng) R1R2 時， 有：rg R 2（5）非理想電表對電路的影響不能忽略，解題時應(yīng)把它們看作是能顯示出本身電壓或電流的電阻器。用電壓表測得的電壓實際上是被測電路與電壓表并聯(lián)后兩端的電壓，由于電壓表內(nèi)阻不可能無限大，因

51、此測得的電壓總比被測電路兩端的實際電壓小，表的內(nèi)阻越大，表的示數(shù)越接近于實際電壓值。用電流表測得的電流，實質(zhì)上是被測量的支路(或干路)串聯(lián)一個電阻(即電流表內(nèi)阻)后的電流。因此，電流表內(nèi)阻越小，表的示數(shù)越接近于真實值。暫態(tài)特性RL 暫態(tài)特性：對圖 15-5 所示的電路，K 合上“過程”的電流 i 變化情形如圖 15-6 所示。L 在兩個穩(wěn)態(tài)的形如圖 15-12 所示。等效：初態(tài)斷路；末態(tài)短路。對圖 15-7 所示的電路，K 合上“過程”的電流 i 變化情形如圖 15-8 所示。RC 暫態(tài)特性：對圖 15-11 所示的電路，K 合上“過程”，電容器的電壓 UC 變化情對圖 15-9 所示的電路，

52、K 合上“過程”，電容器的電壓 UC 變化情形如圖 15-10 所示。C 在兩個穩(wěn)態(tài)的等效：初態(tài)短路；末態(tài)斷路。經(jīng)典例題：將電路中電勢相等的點縮為一點，是電路簡化的途徑之一。至于哪些點的電勢相等，則需要具體問題具體分析。在如圖所示的電路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R ，試求 A、B 兩端的等效電阻 RAB。（答案：RAB = 3 R）8在如圖所示的有限網(wǎng)絡(luò)中，每一小段導(dǎo)體的電阻均為 R，試求 A、B 兩點之間的等效電阻RAB 。（答案：RAB = 5 R）7在圖所示的電路中，R1 = 2，R2 = 4，R3 = 3，R4 = 12，R5 = 10，求 A、B 兩端的等

53、效電阻 RAB。（答案：RAB = 618）145對圖所示無限網(wǎng)絡(luò)，求 A、B 兩點間的電阻 RAB 。（答案：RAB = 2 R）3在如圖所示無限網(wǎng)絡(luò)中，每個電阻的阻值均為 R ，試求 A、B 兩點間的電阻 RAB 。（答案：RAB = 1 25 R）在所示的三維無限網(wǎng)絡(luò)中，每兩個節(jié)點之間的導(dǎo)體電阻均為 R，試求 A、B 兩點間的等效電阻 RAB。（答案：RAB =2 R）21在如圖所示電路中，電源 = 1.4V，內(nèi)阻不計，R1 = R4 = 2，R2 = R3 = R5 = 1，試用戴維南定理解流過電阻 R5 的電流。（答案：R5 上電流大小為 0.20A，方向（在甲圖中）向上）由單位長度

54、電阻為 r 的導(dǎo)線組成如圖所示的正方形網(wǎng)絡(luò)系列n=1 時，正方形網(wǎng)絡(luò)邊長為L，n= 2 時，小正方形網(wǎng)絡(luò)的邊長為 L/3；n=3 時，最小正方形網(wǎng)絡(luò)的邊長為 L/9。當(dāng) n=1、2、3 時，各網(wǎng)絡(luò)上 A、B 兩點間的電阻分別為多少？（答案：略）零電阻是超導(dǎo)體的一個基本特征，但在確認這一事實時受到實驗測量精確度的限制。為克服這一困難，最著名的實驗是長時間監(jiān)測浸泡在液態(tài)氦（溫度 T=4.2K）中處于超導(dǎo)態(tài)的用鉛絲做成的單匝線圈（超導(dǎo)轉(zhuǎn)換溫度 TC=7.19K）中電流的變化。設(shè)鉛絲粗細均勻，初始時通有 I=100A 的電流，電流檢測儀器的精度為I=1.0mA，在持續(xù)一年的時間內(nèi)電流檢測儀器沒有測量到

55、電流的變化。根據(jù)這個實驗，試估算對超導(dǎo)態(tài)鉛的電阻率為零的結(jié)論認定的上限為多大。設(shè)鉛中參與導(dǎo)電的電子數(shù)密度 n=8.001020m3，已知電子質(zhì)量 m=9.1110-31kg，基本電荷 e=1.6010-19C。（采用的估算方法必須利用本題所給出的有關(guān)數(shù)據(jù)）（答案： 1.4 1026 m ）如圖所示，求各支路中的電流表達式。（答案：略）為了使一圓柱形導(dǎo)體棒電阻不隨溫度變化，可將兩根截面積相同的碳棒和鐵棒串聯(lián)起來， 已知碳的電阻率為0 碳=3.510-5m，電阻率溫度系數(shù)碳=510-4-1，而鐵0 鐵=8.9 10-8m，鐵=510-3-1，求這兩棒的長度之比是多少？（答案：39.3:1）試求如圖

56、所示電路中的電流。（答案：略）串內(nèi)接等邊三角形小一半，則框架上如圖所示，框架是用同種金屬絲制成的，單位長度的電阻為，一連 的數(shù)目可認為趨向無窮，取 AB 邊長為 a，以下每個三角形的邊長依次減A、B 兩點間的電阻為多大？（答案：略）交流電專題知識點分析：交流電的表征（1）周期和頻率周期和頻率是表征交流電變化快慢的物理量。一對磁極交流發(fā)電機中的線圈在勻強場中勻速轉(zhuǎn)動一周，電流按正弦規(guī)律變化一周。我們把電流完成一次周期性變化所需的時間，叫做交流電的周期 T，單位是秒。我們把交流電在 1 秒鐘內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，叫做交流電的頻率 f，單位是赫茲。（2）最大值和有效值交流電流的最大值Im 與交流電

57、壓的最大值Um 是交流電在一周期內(nèi)電流與電壓所能達到的最大值。交流電的最大值Im 與Um 可以分別表示交流電流的強弱與電壓的高低。交流電的有效值是根據(jù)電流熱效應(yīng)來規(guī)定的。讓交流電和直流電通過相同阻值的電阻， 如果它們在相同時間內(nèi)產(chǎn)生的熱效應(yīng)相等，就把這一直流電的數(shù)值叫做這一交流電的有效 值。通常用表示交流電源的有效值, 用 I 表示交流電流的有效值，用 U 表示交流電壓的有效值。正弦交流電的有效值與最大值之間有如下的關(guān)系：2 m, I I m ,U U m22當(dāng)知道了交流電的有效值，很容易求出交流電通過電阻產(chǎn)生的熱量。設(shè)交流電的有效值為 I，電阻為 R，則在時間 t 內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q I 2 R

58、t 。這跟直流電路中焦耳定律的形式完全相同。由于交流電的有效值與最大值之間只相差一個倍數(shù)，所以計算交流電的有效值時，歐姆定律的形式不變。通常情況下所說的交流電流或交流電壓是指有效值。（3）相位和相差交流發(fā)電機中如果從線圈中性面重合的時刻開始計時，交流電動勢的瞬時值是e m sin t 。如果從線圈平面與中性面有一夾角0 時開始計時，那么經(jīng)過時間 t，線圈從線圈平面與中性面有一夾角是 t 0 ，如圖 16-2 所示，則交流電的電動勢瞬時值是：e m sin( t 0 ) 。從交流電瞬時值表達式可以看出，交流電瞬時值何時為零， 何時最大，不是簡單地由時間 t 確定，而是由t 0 來確定。這個相當(dāng)于

59、角度的量 t 0 對于確定交流電的大小和方向起重要作用，稱之為交流電的相位。0 是 t=0 時刻的相位，叫做初相位。在交流電中，相位這個物理量是用來比較兩個交流電的變化步調(diào)的。兩個交流電的相位之差叫做它們的相差，用 表示。如果交流電的頻率相同，相差就等于初相位之差，即： (t 10 ) (t 20 ) 10 20 ， 這時相差是恒定的，不隨時間而改變。兩個頻率相同的交流電，它們變化的步調(diào)是否一致要由相差 來決定。如果 0 ，10201221這兩個交流電稱作同相位；如果 180 ，這兩個交流電稱為反相位；若 ，我們說交流電I 比I 相位超前 ，或說交流電I 比I 相位落后 。交流電的旋轉(zhuǎn)矢量表示

60、法交流電的電流或電壓是正弦規(guī)律變化的。這一變化規(guī)律除了可以用公式和圖像來表示外， 還可以用一個旋轉(zhuǎn)矢量來表示。圖 16-3 是正弦交流電的旋轉(zhuǎn)矢量表示法與圖像表示法的對照圖，左邊是旋轉(zhuǎn)矢量法，右邊是圖像法。在交流電的旋轉(zhuǎn)矢量表示法中，OA為一旋轉(zhuǎn)矢量，旋轉(zhuǎn)矢量 OA 的大小表示交流電的最大值Im ，旋轉(zhuǎn)矢量 OA 旋轉(zhuǎn)的角速度是交流電的角頻率 ，旋轉(zhuǎn)矢量 OA 與橫軸的夾角 t 0 為交流電的相位，旋轉(zhuǎn)矢量 OA 在縱軸上的投影為交流電的瞬時值i I m sin( t 0 ) 。交流電的旋轉(zhuǎn)矢量表示法使交流電的表達更加直觀簡捷，并且也為交流電的運算帶來極大的方便。交流電路（1）純電阻電路給電阻