甘肅蘭州樹(shù)人中學(xué)2013屆中考模擬數(shù)學(xué)試卷一及答案

1、號(hào)考號(hào)場(chǎng)考名姓級(jí)班中考模擬試卷（一）一、選擇題：本大題共 15小題，每小題4分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.下列運(yùn)算中正確的是（）A. （ ab） 2= 2a2b2B . （a+1） 2 =a2+1C. a6+a2=a3D. 2a3+a3=3a3.如圖（2）,在正方體ABCD-A 1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、BB1、BC的中點(diǎn)，沿EG、EF、FG將這個(gè)正方體切去一個(gè)角后，得到的幾何體的俯視圖是第2題.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.為檢測(cè)我市正在銷(xiāo)售的酸奶質(zhì)量，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式B.在連續(xù)5次的數(shù)學(xué)測(cè)試中，兩名同學(xué)的平均分相同，方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué)

2、成績(jī)更穩(wěn)定C.某同學(xué)連續(xù)10次拋擲質(zhì)量均勻的硬幣，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D. “2012年將在我市舉辦全運(yùn)會(huì)，這期間的每一天都是晴天”是必然事件.用配方法解方程x2 -2x -5 = 0時(shí)，原方程應(yīng)變形為A.（x1）2=6B.（x2）2=9 C. （x-1）2=6 D. （x-2）2=9.表（二）為某班成績(jī)的次數(shù)分配表。已知全班共有38人，且眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分,2求x -2y之值為何？k .如圖，直線(xiàn)l和雙曲線(xiàn)y=（k0）交于A B鳧點(diǎn)，P是線(xiàn)段AB上的點(diǎn)（不與 A、B重合） x過(guò)點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線(xiàn)，垂足分別是C、D、E,連接OA OB OP,設(shè)AOC積是

3、S、 BOC積是S2、 POE面積是 S、則（）A. SiVSvS B.Si&$C.Si=S2SD.Si=S2AB),將紙片折疊一次，使點(diǎn) A與點(diǎn)C重合，再展開(kāi)，折痕 EF交AD邊于點(diǎn)E,交BC邊于點(diǎn)F,分別連結(jié)AF和CE.(1)求證：四邊形 AFCN菱形；(2)若AE=10cm ABF的面積為24cm2 ,求 ABF的周長(zhǎng);2 一一 一 一(3)在線(xiàn)段AC上是否存在一點(diǎn) P,使得2AE = AC AP ?若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn) P的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第2T題圖27.(本題滿(mǎn)分7分)日本福島出現(xiàn)核電站事故后，我國(guó)國(guó)家海洋局高度關(guān)注事態(tài)發(fā)展，緊急調(diào)集海上巡邏的海檢船，在相關(guān)海域進(jìn)行

4、現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)與海水采樣，針對(duì)核泄漏在極端情況下對(duì)海洋的影響及時(shí)開(kāi)展分析評(píng)估.如圖上午9時(shí)，海檢船位于A處，觀測(cè)到某港口城市P位于海檢船白北偏西 67.5 ；海檢船以21海里/時(shí)的速度向正北方向行駛，下午 2時(shí)海檢船到達(dá)B處，這時(shí)觀測(cè)到城市 P位于海檢船的南偏西 36.9方向，求此時(shí)海檢船所在 B處與城市P的距離?(參考數(shù)據(jù)：sin36.9 殳,tan36.9 3, sin67.5 12 , tan67.5 12)54135第27題第29題30.（本題滿(mǎn)分9分）如圖，在 ABC中，/ B=90 , AB=6米，BC=8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒得速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC向C移動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒得速度

5、從C點(diǎn)出發(fā)，沿CB向B移動(dòng)。 當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，他們都停止移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒。（1）當(dāng)t=2.5秒時(shí)，求 CPQ勺面積;求 CPQ勺面積S （平方米）關(guān)于時(shí)間t （秒）的函數(shù)關(guān)系式；（2）在P、Q移動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng) CPQ為等腰三角形時(shí)，寫(xiě)出 t的值；（3）以P為圓心，PA為半徑的圓與以 Q為圓心，QC為半徑的圓相切時(shí)，求出 t的值。28.（本題滿(mǎn)分7分）某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了 40臺(tái)空調(diào)機(jī)，60臺(tái)電冰箱，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、 乙兩個(gè)連鎖店銷(xiāo)售， 其中70臺(tái)給甲連鎖店，30臺(tái)給乙連鎖店.兩個(gè)連鎖店銷(xiāo)售這兩種電器每 臺(tái)的利潤(rùn)（元）如下表：空調(diào)機(jī)電冰箱甲連鎖店200170乙連鎖店160150設(shè)

6、集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店 x臺(tái)空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣(mài)出這 100臺(tái)電器的總利潤(rùn)為y （元）.C第30題（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出 x的取值范圍；（2）為了促銷(xiāo)，集團(tuán)決定僅對(duì)甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利a元銷(xiāo)售，其他的銷(xiāo)售利潤(rùn)不變，并且讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤(rùn)仍然高于甲連鎖店銷(xiāo)售的每臺(tái)電冰箱的利潤(rùn)，問(wèn)該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？29.（本題滿(mǎn)分7分）如圖，AABC內(nèi)接于。O, CA=CB, CD /AB且與OA的延長(zhǎng)線(xiàn)交與點(diǎn) D. （1）判斷CD與。O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）若/ACB=120, OA=2,求 CD 的長(zhǎng).中考模擬試卷（一）.選擇題：1. D 2.B 3.A 4.C

7、5.B 6.D7.C 8.A 9.D 10.B 11.BD.填空題：y=(x-5) 2+2 或 y=x2-10 x+2717. 6518. -19. 1W3.解答題：-x-1 (x 2)(x-2) _ x-221.原式一。，2_x 2 (x 1)x 112.A 13. A 14. B 15.20.14n-120& =3m+n3 3，-4 - - 5m n當(dāng) x=tan601=春1 時(shí)，原式=旦土2 =43-3 =萬(wàn)_i. 6分 3-11. 322. (1)只能取b,c,d三條線(xiàn)段，作圖略(2)四條線(xiàn)段中任取三條共有四種等可性結(jié)果：(a,b,c),(a,b,d),(a,c,d),(b, c, d

8、),其中能組成三角形的只有(b, c, d),所以以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈?形的概率是1 .4123.解：(1)依題意，得U20即2(k1)24k20,解得k-.(2)解法一：依題意，得 +x2 =2(k1),%x2 =k2.以下分兩種情況討論：當(dāng) 為 +X2 之0時(shí)，則有 X1 +X2 =x1x2 -1,即 2(k1)=k2 -1解得 k1 = k2 = 11 k 2 =k2 =1不合題意，舍去 為 +x2 0 時(shí)，則有 為 +x2 = (x1x2 -1 ),即 2(k -1)= (k2 -1)解得 k1 = 1,k2 = -31. c- k W , . k = -3. 2綜合、可知k=-3.解

9、法二：依題意可知 x1 - x2 =2(k -1). 2(k-1)0,即 x1 + x202-2(k-1)= k2-1解得 k1 = 1,k2 = -3 TOC o 1-5 h z 1， ck W , . k = 3. 2.解:(1) 12% , (2) 3645 , (3) 5% , (4) 700 人k2020.解：(1) .雙曲線(xiàn) y=過(guò) A (3, e ), k = 20.把 B (-5, a )代入 y=W , x3x得2 =。. .點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-5, -4).設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y = mx+n ,B (-5, -4)代入得,解得：m = 4 , n = 8. TOC o 1-5

10、 h z 33一一 48 HYPERLINK l bookmark60 o Current Document 直線(xiàn)ab的解析式為：y = x + . 33(2)四邊形CBED是菱形.理由如下：點(diǎn)D的坐標(biāo)是(3, 0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-2, 0).BE / x軸， ，點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0,- 4).而 CD = 5, BE=5, 且 BE / CD.四邊形CBED是平行四邊形.在 RtOED 中，ED2=OE2+OD2,ED=32 + 42 =5,，ED=CD. DCBED是菱形.26. (1)由折疊可知 EFXAC , AO=CO AD / BC/ EAO= / FCO , / AEO= / CF

11、OAOEA COFEO=FO，四邊形AFCE是菱形。,-1(2)由(1)得 AF=AE=10由(1)可知k -2設(shè) AB=a, BF=b,得a2+b2=100 ,ab=48 +2X得 (a+b)2=i96,得a+b=14 (另一負(fù)值舍去)ABF的周長(zhǎng)為24cm調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(jī)(40-x)臺(tái)，電冰箱(x-10)臺(tái),貝U y=200 x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10),即 y=20 x+16800 .x , 0,70 - x . 0,40- x, 0, x-10- 0,(3)存在，過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)巳則點(diǎn)P符合題意。第26題10 x40.證明：. / AE

12、P=/AOE=90 , / EAP=/OAE . AOEsAEP.y=20 x+168009 (10 x170, a30.當(dāng)0vav20時(shí)，x=40,即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī) 40臺(tái)，電冰箱30臺(tái)，乙連鎖店空調(diào)臺(tái)，電冰箱30臺(tái)；當(dāng)a=20時(shí)，x的取值在10WxW 40內(nèi)的所有方案利潤(rùn)相同；當(dāng)20vav30時(shí)，x=10,即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī) 10臺(tái)，電冰箱60臺(tái)，乙連鎖店空調(diào)30AO AEAE AP,得 AE2=AO - AP 即 2AE 2=2AO AP又 AC=2AO-2AE 2=AC - AP27.解：過(guò)點(diǎn)P作PC LAB,垂足為C,設(shè)PC=x海里.PCPC 5x在 RtAPC 中， ta

13、nZA=,. . AC= .ACtan67.512PCx4x在 RtPCB 中， tanZB= , . BC= .BCtan36.935x 4x. AC+BC=AB=21 X5,+=21父5,解得 x = 60 .123-PC PC 60 5. sin/B=，.= PB = 60父一=100 (海里).PBsin B sin 36.93，海檢船所在 B處與城市P的距離為100海里.臺(tái)，電冰箱0臺(tái)；29.解:(1) CD與。O的位置關(guān)系是相切，理由如下： 作直徑CE,連結(jié)AE. CE 是直徑，. .ZEAC = 90,ZE+ZACE= 90,. CA=CB, .,.ZB = ZCAB, . AB

14、 /CD,.ZACD = ZCAB, -. ZB=ZE, ZACD = ZE,.ZACE + ZACD= 90,即/DCO=90,.-.OCD C, . .CD 與OO 相切.(2) . CD /AB, OCD C, . .OCA B,又/ACB=120, .1.ZOCA = ZOCB= 60,.OA=OC, .OAC是等邊三角形，28. (1)根據(jù)題意知，調(diào)配給甲連鎖店電冰箱(70-x)臺(tái),.ZDOA=60 , . DC ,在 RtDCO 中，= tan/DOA =J3,OC41 oo當(dāng)。P 與 OQ 外切時(shí)，有 PQ=PA+QC=3t,此時(shí) PQ2 = t2 56t + 100 = 9t2

15、 5整理得：t2 + 70t 125=0,解得 t = 1576 35, t2= 15/635 0(舍去)故。P與。Q外切時(shí)，t = 1576 35; .DC=君 OC= 730A=2 73 .第29題當(dāng)。P與OQ內(nèi)切時(shí)，有 PQ=PA-QC=t,此時(shí)PQ2整理得：9t270t +125 = 0 ,解得 ti259 t230.解:由題意得:在 RtAABC 中，AB=6 米，BC=8 米， AC=10 AP=2t, CQ=10-2t41 22t2-56t 100= t2525故。P與。Q內(nèi)切時(shí)t =，或t=5 9(1)過(guò)點(diǎn)P作PDXBC于D。,. t=2.5, AP=2X 2.5=5, QC=2.5 PD= 1AB=3 , . . S=1 XQCXPD=3.75過(guò)點(diǎn)Q作QE，PC于點(diǎn)E易知 RtAQECRtAABC ,QEABQC AC 3, QE= -t5.S=121PC QE =-