時間數(shù)列分析.ppt課件

1、第一節(jié) 時間數(shù)列概述第二節(jié) 時間數(shù)列的水平指標(biāo)第三節(jié) 時間數(shù)列的速度指標(biāo)第四節(jié) 時間數(shù)列的影響因素分析 時間數(shù)列分析目的和要求： 第一節(jié) 時間數(shù)列概述 一、時間數(shù)列的概念 把某一指標(biāo)不同時間上的數(shù)值按時間的先后順序排列起來，便形成時間數(shù)列（又稱為時間序列或動態(tài)數(shù)列）。例：河南省歷年國內(nèi)生產(chǎn)總值的統(tǒng)計資料如下表： 年 份20012002200320042005GDP（億元）4356.64576.15137.75640.16168.7時間數(shù)列由兩部分內(nèi)容組成：一是時間；二是指標(biāo)數(shù)值。例：某省歷年國內(nèi)生產(chǎn)總值的統(tǒng)計資料如下表：時間數(shù)列的要素要掌握哦！年份 年末人口數(shù) （萬人） 年人口自然增長率（）

2、國內(nèi)生產(chǎn)總值 （億元） 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）職工工資總額 (億元) 年末職工人數(shù)（萬人） 職工平均工資 （元） 1992 117171 11.60 26651.9 2287 3939.2 14792 2711 1993 118517 11.45 34560.5 2939 4916.2 14849 3371 1994 119850 11.21 46670.0 3923 6656.4 14849 4538 1995 121121 10.55 57494.9 4854 8100.0 14908 5500 1996 122389 10.42 66850.5 5576 9080.0 14845 621

3、0 . . . . . . 表中數(shù)據(jù)引自中國統(tǒng)計年鑒時間指標(biāo)數(shù)值二、時間數(shù)列的作用 （1）可以描述社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時間的發(fā)展?fàn)顟B(tài)和過程。 （2）可以研究社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢和速度以及掌握起發(fā)展變化的規(guī)律性。 （3）可以進(jìn)行分析和預(yù)測。 這么有用啊！三、時間數(shù)列的分類派生絕對數(shù)序列相對數(shù)序列平均數(shù)序列時間序列時期序列時點序列（一）絕對數(shù)列：由總量指標(biāo)編制的時間數(shù)列。又分為：時期數(shù)列和時點數(shù)列。例：某省歷年國內(nèi)生產(chǎn)總值的統(tǒng)計資料如下表： 年 份20012002200320042005GDP（億元）4356.64576.15137.75640.16168.7時期數(shù)列有如下三個特點：1.時期數(shù)列：

4、由時期指標(biāo)編制的時間數(shù)列。如 時期數(shù)列有如下三個特點： （1）時期數(shù)列中各期數(shù)值可以相加；（2）時期數(shù)列中各期數(shù)值的大小與時期長短有直接關(guān)系；（3）時期數(shù)列中各期數(shù)值是通過經(jīng)常性調(diào)查取得。2.時點數(shù)列：由時點指標(biāo)編制的時間數(shù)列。如：年份19951999200020012002企業(yè)單位職工人數(shù)（萬人）610.90485.63472.82449.51437.80某省歷年年末企業(yè)單位職工人數(shù)時點數(shù)列有如下三個特點：（1）時點數(shù)列中各時點數(shù)值相加無意義；（2）時點數(shù)列中各時點數(shù)值的大小與間隔的時間長短沒有直接關(guān)系；（3）時點數(shù)列中各時點數(shù)值是通過一次性調(diào)查取得。請同學(xué)們自己舉出時點數(shù)列的例子。時點數(shù)列

5、有如下三個特點： (二)相對數(shù)列(三)平均數(shù)列例：某省歷年第一產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重 年份199719981999200020012002比重（%）24.724.624.522.621.920.9例：某省歷年職工平均工資年份199719981999200020012002職工平均工資（元） 5225 5781619469307916 9174 年 份199219931994199519961997職工工資總額（億元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末職工人數(shù)（萬人）147921484914849149081484514668國有經(jīng)濟(jì)單位職工工資

6、總額所占比重()78.4577.5577.7845.0674.8176.69職工平均貨幣工資（元）271133714538550062106470時間序列的種類四、編制時間數(shù)列的原則基本原則：保證時間數(shù)列中各項數(shù)值具有可比性。具體原則：1.各期時間長短應(yīng)該一致；2.總體范圍應(yīng)該一致；3.經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該一致；4.計算價格、計量單位、計算方法應(yīng)該一致。時間序列的分析方法指標(biāo)分析法水平指標(biāo)速度指標(biāo)構(gòu)成分析法長期趨勢的測定季節(jié)變動的測定 發(fā)展水平 增長水平平均發(fā)展水平平均增長水平 發(fā)展速度 增長速度平均發(fā)展速度平均增長速度第二節(jié) 時間數(shù)列水平指標(biāo)發(fā)展水平 平均發(fā)展水平 增長量 平均增長量 按在時間數(shù)列分

7、析中所處的位置和作用不同，發(fā)展水平分為最初水平、最末水平、中間水平或報告期水平、基期水平等。 最初水平 中間水平 最末水平 發(fā)展水平習(xí)慣用“增加（減少）到或為”報告期：研究的時期 基期：作為比較的時期一、發(fā)展水平 發(fā)展水平是現(xiàn)象在不同時間上所達(dá)到的規(guī)模或水平的數(shù)量反映，也就是時間數(shù)列中的每一項指標(biāo)數(shù)值。 二、平均發(fā)展水平 由時間數(shù)列中各期數(shù)值計算的平均數(shù)，又稱為動態(tài)平均數(shù)或序時平均數(shù)。一般平均數(shù)和動態(tài)平均數(shù)的異同：共同之處：都是反映事物的一般水平。不同之處：1.反映的時間狀況不同。 一般平均數(shù)反映總體在同一時間上不同單位的一般水平；而動態(tài)平均數(shù)反映總體在不同時間上的一般水平。2.需要的資料不同

8、。 計算一般平均數(shù)需要變量數(shù)列；計算動態(tài)平均數(shù)需要時間數(shù)列。3.抽象的差異的性質(zhì)不同。 一般平均數(shù)抽象的是總體內(nèi)不同單位之間的差異；動態(tài)平均數(shù)抽象的是同一總體不同時間上數(shù)值之間的差異。（一）由絕對數(shù)列計算序時平均數(shù)1.由時期數(shù)列計算序時平均數(shù)：（1）其中a表示時期數(shù)數(shù)列中各期發(fā)展水平。 年 份199119921993199419951996國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）21618266383463446756584786788519911996 年平均國內(nèi)生產(chǎn)總值：時期數(shù)列2.由時點數(shù)列計算序時平均數(shù)： （分為四種情況） 連續(xù)每天資料不同持續(xù)天內(nèi)資料不變間隔時間相等間隔時間不等 總量指標(biāo)時點數(shù)列的序時平

9、均數(shù)連續(xù)時點數(shù) 列間斷時點數(shù) 列連續(xù)每天資料時點數(shù)列情況1：連續(xù)的間隔相等的時點數(shù)列即逐日登記的時點資料。如：某工廠某月份前5天職工人數(shù)資料：日 期12345人數(shù)（人） a100104103107105計算這5天的平均人數(shù)， 用簡單算術(shù)平均法，即（2）情況2：連續(xù)的間隔不等的時點數(shù)列，如某工廠某月份前5天職工人數(shù)資料：日 期1 日至3日 4日至5日 人數(shù)（人） 100105 計算這5天的平均人數(shù)， 用加權(quán)算術(shù)平均法，即（3）af情況3：間斷的間隔相等的時點數(shù)列，如：某商店某年第一季度各月月初的商品庫存額資料如下表：日期1月1日2月1日3月1日4月1日商品庫存額（萬元）80758183試計算該商

10、店第一季度的平均庫存額。思路是：先分別計算各月的平均庫存額：一月份平均庫存額：二月份平均庫存額：三月份平均庫存額： 再把這三個月的平均庫存額加 以平均即為第一季度的平均庫存額，即把該形式一般化,即為公式：（4）年 份199119921993199419951996年底人數(shù)（億人）11.5811.7111.8511.9912.1112.241992 年1996 年我國平均人口總數(shù)：間斷時點數(shù)列（間 隔 相 等）例1991年底1996年底我國人口總數(shù)：情況4：間斷的間隔不相等的時點數(shù)列，如某商店某年商品庫存額資料如下表：日期1月1日3月1日10月1日12月31日商品庫存額（萬元）50467588試

11、計算該商店全年商品庫存量。 思路是：對各時期的庫存額用時間做權(quán)數(shù)加權(quán)平均即為全年平均庫存額，即全年平均 庫存額2+7+3=把該形式一般化，即為公式。即（5） 例：某銀行2004年存款余額資料如下表，計算該銀行2004年月平均存款余額。解：根據(jù)資料可知其時間間隔分別為3個月、5個月、3個月和1個月，因此平均存款余額為 世界杯期間，某球隊隊員添了一個小孩，所有隊友被邀請參加洗禮，來到教堂。突然孩子從母親手中滑落，守門員果斷地?fù)涑?，在離地幾厘米的地方接住了孩子。大伙兒鼓掌歡呼，他卻習(xí)慣地向前跑了幾步，接著熟練地大腳開出. . 足球守門員例：某企業(yè)各月工人人數(shù)的統(tǒng)計資料如下表：日期1月1日3.14.1

12、7.18.110.112.112.31人數(shù)(人)426430430435438410420424試計算該企業(yè)各季度平均人數(shù)及全年平均人數(shù)。解：第一季度平均人數(shù)=第二季度平均人數(shù)= 第三季度平均人數(shù)= 第四季度平均人數(shù)= 全年平均人數(shù)練習(xí)：某公司兩個企業(yè)二月份的總產(chǎn)值及工人人數(shù)的統(tǒng)計資料如下表：企 業(yè)總產(chǎn)值 （萬元）工人人數(shù)（人）1日15日16日20日21日28日甲 乙41.5 45.2330 332312 314345 328試計算各企業(yè)的勞動生產(chǎn)率和兩企業(yè)的平均勞動生產(chǎn)率。解：乙企業(yè)的勞動生產(chǎn)率甲企業(yè)的勞 動生產(chǎn)率兩企業(yè)的平均勞動生產(chǎn)率（二）由相對數(shù)列計算序時平均數(shù)基本 公式：相對數(shù)列的序時

13、平均數(shù)即：例：某企業(yè)某年第一季度各月的有關(guān)統(tǒng)計資料如下表：月份一月份二月份三月份計劃產(chǎn)量（件） 實際產(chǎn)量（件） 計劃完成程度（%）5000 5100 1026000 6180 1038000 8640 108計算該企業(yè)第一季度平均每月的計劃完成程度。bac解：該企業(yè)第一季度平均每月的計劃完成程度例：某企業(yè)某年第二季度職工人數(shù)資料如下表：日 期3月末4月末5月末6月末全部職工人數(shù)（人） 非生產(chǎn)人員占全部人數(shù)的%2040 18.142100 17.382150 15.812184 14.65求該企業(yè)第二季度非生產(chǎn)人員占總?cè)藬?shù)的平均百分比。bc非生產(chǎn)人員(人) （a=bc）370365340320解

14、：則：例：某商店某年第二季度商品流轉(zhuǎn)的統(tǒng)計資料如下表：月 份3月4月5月6月商品銷售額（萬元） 月末商品庫存額（萬元） 商品流轉(zhuǎn)次數(shù)（次） 130 280 141 2.1356 143 2.5450 160 3.0試計算該商店第二季度平均每月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。提示：abc解：該商店第二季度平均每月商品流轉(zhuǎn)次數(shù)解：該商店第二季度的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)練習(xí)：某工廠2000年至2005年各年年初的職工人數(shù)資料如下表：年份200020012002200320042005年初職工總?cè)藬?shù)(人) 其中：生產(chǎn)工人數(shù)(人)1500 12001550 13001660 13201580 14001560 13501620

15、1420 試計算該廠各年生產(chǎn)工人在職工總數(shù)中所占比重及2000年至2004年間生產(chǎn)工人占職工總數(shù)的平均比重。解：2000年生產(chǎn)工人占職工總數(shù)的比重同理，請同學(xué)們計算其他年份生產(chǎn)工人占職工總?cè)藬?shù)的比重。年份200020012002200320042005生產(chǎn)工人占總?cè)藬?shù)的 比重（%）81.9781.6283.9587.5887.112000年至2004年間生產(chǎn)工人占職工總數(shù)的平均比重2000年至2004年間生產(chǎn)工人占職工總數(shù)的平均比重（三）由平均數(shù)列計算序時平均數(shù)分為兩種情況： 1.若是一般平均數(shù)編制的時間數(shù)列，計算其序時平均數(shù)仍用公式：例 ：已知某工廠工人某年第一季度各月的平均工資如下表：月

16、份一二三月平均工資（元）100012001450求第一季度平均各月的人均工資。應(yīng)該是： 2.若是動態(tài)平均數(shù)編制的時間數(shù)列，計算其序時平均數(shù)，時期相等時，簡單平均；時期不等時，用時期為權(quán)數(shù)加權(quán)平均。例：已知某工廠某年3-6月份各月的職工人數(shù)如下表：月份3456平均人數(shù)（人）138146148144求第二季度的平均人數(shù)例：已知某工廠某年的有關(guān)工數(shù)資料如下表：月份1-34-89-12平均人數(shù)（人）200230248求全年平均人數(shù)三、增長量增長量=報告期水平基期水平（一）逐期增長量：各期水平減上一期水平，即,（二）累計增長量：各期水平減固定基期水平，即,（三）各逐期增長量之和等于相應(yīng)的累計增長量。 年

17、 份19981999200020012002GDP（億元）4356.64576.15137.75640.16168.7例：河南省歷年生產(chǎn)總值統(tǒng)計資料如下表：逐期增長量(億元)219.5 561.6502.4528.6累計增長量(億元)219.5781.11283.81812.1二者的關(guān)系：（三）年距增長量 某地區(qū)2006年第一季度鋼產(chǎn)量為300萬噸，2005年第一季度為240萬噸，則年距增長量為60萬噸年距增長量=本期發(fā)展水平去年同期發(fā)展水平四、平均增長量平均增長量是各期逐期增長量的平均數(shù)。即平均增長量=累計增長量不含基期下面介紹計算平均增長量的累計法（可略）：水平法 計算平均增長量的累計法

18、這種計算平均增長量的基本思想是：現(xiàn)象從最初水平(a0)開始，每期都按平均的增長量（設(shè)為 ）增長，經(jīng)過n個時期，各期計算水平之和剛好等于各期實際水平之和。公式表示為：或者 同寢室小張最近總神神秘秘早出晚歸， 據(jù)說正在談女朋友。 眾人相問， 小張總笑而不答。一日，小張正端詳女友的照片，一邊贊不絕口：“真乃仙女下凡也！”被室友撞見， 大家一擁而上搶過照片。待看完照片之后，大伙只有一個疑問：“你的這個仙女下凡時是不是臉先著地？” 仙女下凡 我國各年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長量 單位：百億元年 份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 國內(nèi)生產(chǎn)總值 574.9 668.5 731.

19、4 769.7 805.8 882.3 943.5 逐期增長量 93.6 62.9 38.3 36.1 76.5 61.2 累計增長量 93.6 156.5 194.8 230.9 307.4 368.6 試用累計法計算我國國內(nèi)生產(chǎn)總值從1996年至2001年間的平均增長量。解：=64.4（百億元） 或=64.4（百億元） 第三節(jié) 時間數(shù)列的速度指標(biāo)一、發(fā)展速度（一）環(huán)比發(fā)展速度：是報告期水平與前一期水平之比，即：（二） 定基發(fā)展速度：是報告期水平與某一固定時期水 平之比，即： （三） 年距發(fā)展速度：是報告期發(fā)展水平與上年同期 發(fā)展水平之比 我國各年國內(nèi)生產(chǎn)總值發(fā)展速度年 份 1995 199

20、6 1997 1998 1999 2000 國內(nèi)生產(chǎn)總值 （百億元） 574.9 a0 668.5 a1 731.4 a2 769.7 a3 805.8 a4 882.3 a5 環(huán)比發(fā)展速度% 116.3 109.4 105.2 104.7 109.5 定基發(fā)展速度% 116.3 127.2 133.9 140.2 153.5 二者之間的關(guān)系：1.環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度；即2.兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度相除等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。例：已知我國國內(nèi)生產(chǎn)總值各年以上年為100的發(fā)展速度 （可比價）如下：年份199619971998199920002001環(huán)比發(fā)展速度（%）109

21、.6108.8107.8107.1108.0107.3可計算出2001年與1995年相比的發(fā)展速度為：=159.54% 例： 已知我國糧食產(chǎn)量2000年為1978年的1.52倍，2001年為1978年的1.49倍，則可計算出2001年為2000年的 說明我國糧食產(chǎn)量2001年比2000年有所下降。二、增長速度=發(fā)展速度1 （或100%） 注意：環(huán)比增長速度和定基增長速度之間不存在直接的換算關(guān)系。 3 年距增長速度=年距發(fā)展速度-1例：已知我國綱產(chǎn)量 2000年比1990年增長93.67%，2001年比1990年增長128.54%。 則可計算我國鋼產(chǎn)量2001年比2000年增長： （1128.5

22、4%）（193.67）1=18.0%三、平均發(fā)展速度水平法和累計法平均發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)。幾何平均法（水平法）（一）計算平均發(fā)展速度的幾何平均法 （又稱水平法）平均發(fā)展速度為：總速度環(huán)比速度解：平均發(fā)展速度為：平均增長速度為：【例】某產(chǎn)品外貿(mào)進(jìn)出口量各年環(huán)比發(fā)展速度資料如下，1996年為103.9%，1997年為100.9%，1998年為95.5%，1999年為101.6%，2000年為108%，試計算1995年到2000年的平均發(fā)展速度。 例：已知某種產(chǎn)品的產(chǎn)量2002年比2000年增長40%，2003年比2002年增長20%，2004年比2003年增長15%。問從2001年到

23、2004年間平均每年增長百分之幾？解：即平均每年增長17.9%。 例：已知某地區(qū)生產(chǎn)總值1998年為200億元，2004年為300億元。求這幾每的平均發(fā)展速度。解： 例：已知某種產(chǎn)品的產(chǎn)量2004年為600萬噸，若平均每年遞增8%，到2010年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量可達(dá)到多少萬噸？解：由 阿來因為期末考將近所以到圖書館看書。到了圖書館后，沒想到一坐下就發(fā)現(xiàn)對面竟是位美女，于是也顧不得看書，就傳了一張紙條過去，上面寫著：小姐我想和你做個朋友好嗎？只見那位小姐看了看阿來后，也回了一張紙條上面寫：為什么要跟你做朋友？阿來對這個問題先是楞了一下，接著馬上又回了一張紙條，上面寫道：“因為。在家靠父母，出外靠朋友

24、?！?呆頭鵝（二）計算平均發(fā)展速度的方程法（又稱累計法）基本思想事物從最初水平a0開始，每期都以平均的速度發(fā)展（設(shè)為），經(jīng)過n期，使各期計算水平之和等于各期實際水平之和。示例如下：時間19951996199719981999 .實際水平a0a1a2a3a4 an環(huán)比發(fā)展速度(). 平均發(fā)展速度(待求).計算水平根據(jù)上述基本思想，則有：著眼于各期水平累計之和 所以它又稱為累計法。當(dāng) 時，表明現(xiàn)象是遞增的；當(dāng) 時，表明現(xiàn)象是遞減的。特點 事物從最初水平a0開始，每期都以平均的速度發(fā)展（設(shè)為），經(jīng)過n期，使各期計算水平之和等于各期實際水平之和。水平法平均發(fā)展速度的基本思想： 使最末一期的計算水平與最

25、末一期的實際水平相等。即：幾何平均法和方程式法的比較:幾何平均法研究的側(cè)重點是最末水平；方程法研究的側(cè)重點是各年發(fā)展水平的累計總和。1、計算的理論依據(jù)不同。2、目的不同。幾何平均法側(cè)重考察最末期的水平，方程式法側(cè)重考察現(xiàn)象的整個發(fā)展過程，研究整個過程的累計總水平。3、計算方法不同。幾何平均法是求幾何平均數(shù)，實際上只考慮了最初水平和最末水平。方程式法是解高次方程，考慮的是全期水平之和。4、計算結(jié)果不一定相同。按照幾何平均法所確定的平均發(fā)展速度，所推算最末一年的發(fā)展水平，與實際資料最末一年的發(fā)展水平相同。按方程按照方程式法所確定的平均發(fā)展速度，所推算全期各年發(fā)展水平的總和與全期各年的實際發(fā)展水平的

26、總和相同。5、適用場合不同。若要求長期計劃的最后一年應(yīng)達(dá)到什么水平，以水平法計算；若要求整個計劃期應(yīng)完成多少的累計數(shù)，一般用累計法計算。6、對數(shù)據(jù)要求不同。水平法對時期、時點數(shù)列都適用，累計法只適合時期數(shù)列。應(yīng)用平均發(fā)展速度應(yīng)注意的問題平均發(fā)展速度指標(biāo)計算方法的選擇要考慮研究目的和研究對象的性質(zhì)。平均發(fā)展速度要和各環(huán)比發(fā)展速度結(jié)合分析。對平均速度指標(biāo)分析要充分利用原始序列的信息。四、平均增長速度平均增長速度是各期環(huán)比增長速度的平均數(shù)。 平均增長速度= 平均發(fā)展速度1 （或100%） 例： 黨的“十六大”報告中講到 國內(nèi)生產(chǎn)總值到2020年力爭比2000年翻兩番，使綜合國力和國際競爭力明顯增強(qiáng)。

27、平均每年遞增百分之幾才能達(dá)到這個目標(biāo)？ 解：所以，平均增長速度為1.0721=0.072=7.2%一、時間序列的構(gòu)成因素和分析模型（1）長期趨勢（T）（2）季節(jié)變動（S）（3）循環(huán)變動（C） （4）不規(guī)則變動（I）可解釋的變動不可解釋的變動（一）時間序列的構(gòu)成因素：第四節(jié) 時間數(shù)列的構(gòu)成因素分析又稱趨勢變動時間序列在較長持續(xù)期內(nèi)表現(xiàn)出來的總態(tài)勢。是由現(xiàn)象內(nèi)在的根本性的、本質(zhì)因素決定的，支配著現(xiàn)象沿著一個方向持續(xù)上升、下降或在原有水平上起伏波動。1. 長期趨勢變動（ T ）2. 季節(jié)變動（ S ）由于自然季節(jié)因素（氣候條件）或人文習(xí)慣季節(jié)因素（節(jié)假日）更替的影響，時間序列隨季節(jié)更替而呈現(xiàn)的周期性

28、變動。季節(jié)周期：通常以“年”為周期、也有以“月、周、日”為周期的準(zhǔn)季節(jié)變動。3.循環(huán)變動（ C ）時間序列中以若干年為周期、上升與下降交替出現(xiàn)的循環(huán)往復(fù)的運動。如：經(jīng)濟(jì)增長中：“繁榮衰退蕭條復(fù)蘇繁榮”商業(yè)周期。固定資產(chǎn)或耐用消費品的更新周期等。由于偶然性因素的影響而表現(xiàn)出的不規(guī)則波動。故也稱為不規(guī)則變動。隨機(jī)變動的成因：自然災(zāi)害、意外事故、政治事件；大量無可言狀的隨機(jī)因素的干擾。4. 隨機(jī)變動（ I ）：（二）時間序列分析模型1.加法模型：假定四種變動因素相互獨立，數(shù)列各時期發(fā)展水平是各構(gòu)成因素之總和。2. 乘法模型：假定四種變動因素之間存在著交互作用，數(shù)列各時期發(fā)展水平是各構(gòu)成因素之乘積。二

29、、長期趨勢的測定方法長期趨勢測定的方法：1. 時距擴(kuò)大法；2. 移動平均法；3. 數(shù)學(xué)模型法等。 期中考之後，數(shù)學(xué)老師要發(fā)表成績，他說：“九十分以上和八十分以上的人數(shù)一樣多，八十分以上和七十分以上的人數(shù)也一樣多?！痹捯徽f玩,全班一陣歡呼，一位同學(xué)追問道：“那麼不及格的人數(shù)呢？” 老師不疾不徐的回答：“不及格的人數(shù)和全班的人數(shù)一樣多?！?成績1.時距擴(kuò)大法：是測定長期趨勢最原始、最簡單的方法。將時間序列的時間單位予以擴(kuò)大，并將相應(yīng)時間內(nèi)的指標(biāo)值加以合并，從而得到一個擴(kuò)大了時距的時間序列。作用：消除較小時距單位內(nèi)偶然因素的影響，顯示現(xiàn)象變動的基本趨勢例：我國歷年糧食產(chǎn)量資料如下表：年份 糧食產(chǎn)量(

30、百萬噸) 年份 糧食產(chǎn)量(百萬噸) 1990 446.2 1996 504.5 1991 435.3 1997 494.2 1992 442.7 1998 512.3 1993 456.5 1999 508.4 1994 445.1 2000 462.2 1995 466.6 2001 452.6 時距擴(kuò)大后我國各個時期的糧食產(chǎn)量 ：時 期 1990-1992 1993-1995 1996-1998 1999-2001 糧食產(chǎn)量(百萬噸) 1324.2 1368.2 1511.0 1423.2 2.移動平均法：是測定時間序列趨勢變動的基本方法。對時間數(shù)列的各項數(shù)值，按照一定的時距進(jìn)行逐期移動，

31、計算出一系列序時平均數(shù)，形成一個派生的平均數(shù)時間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動的影響，達(dá)到對原序列進(jìn)行修勻的目的，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。若原數(shù)列呈周期變動，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時距長度。移動平均法簡單移動加權(quán)移動平均法奇數(shù)項移動偶數(shù)項移動奇數(shù)項移動平均法原數(shù)列移動平均新數(shù)列（1）簡單移動平均偶數(shù)項的中心化簡單平均數(shù)要經(jīng)過兩次移動計算才可得出。例如：移動項數(shù) N4 時，計算的移動平均數(shù)對應(yīng)中項在兩個時期的中間：偶數(shù)項移動平均法由于這樣計算出來的平均數(shù)的時期不明確，故不能作為趨勢值。解決辦法：對第一次移動平均的結(jié)果，再作一次移動平均。偶數(shù)項“移動法則”：1. 要取“ 2n + 1 ”項；2.

32、 采用“首尾取半法”計算移動平均數(shù)；3. 作為 n + 1 項的長期趨勢值。555 814.5528 415.8566 074.0566 061.0539 793.7496 847.3580 8192003548 1332002569 2702001580 7802000469 3311999440 4311998n = 4n = 3移 動 平 均 數(shù)產(chǎn) 量（y 噸）年 份例如 逐項地、移動地計算序時平均數(shù)。由一系列的序時平均數(shù)組成一個新的時間序列，從而表現(xiàn)現(xiàn)象的長期趨勢。 例：我國歷年糧食產(chǎn)量三年移動平均計算表：年份 糧食產(chǎn)量 （百萬噸） 1990 1991 1992 1993 1994 1

33、995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 446.2 435.3 442.7 456.5 445.1 466.6 504.5 449.2 512.3 508.4 462.2 452.6 三年移動平均441.1444.8448.1 456.1 472.1 473.4 488.7 490.0 494.3 474.4 年份糧食產(chǎn)量 （百萬噸）1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001446.2 435.3 442.7 456.5 445.1 466.6 504.5 449.2 512.3 508.4

34、 462.2 452.6 例：我國歷年糧食產(chǎn)量四年移動平均計算表：四年移動平均第一次平均445.2444.9452.8 468.2 466.4 483.2 493.6 483.0 483.9 移正平均 445.1 448.9 460.5 467.3 474.8 488.4 488.3 483.5 原數(shù)列三項移動平均五項移動平均四項移動平均老師的第一份“學(xué)生報告”中寫道：“喬治是一個聰明、機(jī)靈、有才干的小家伙。可是他太喜歡和女同學(xué)玩兒，并在上面花費了太多的時間。不過請您放心，我有個計劃一定能讓他改了這個毛病?！眴讨蔚膵寢尶催^后，在“家長意見欄”上寫道：“您說得很對，如果您的計劃奏效，請一定通知我

35、，我在他爸爸身上試一下?！?學(xué)生報告（2）加權(quán)移動平均法：是對各期指標(biāo)值進(jìn)行加權(quán)后計算的平均數(shù)。注意事項：一般計算奇數(shù)項加權(quán)移動平均數(shù)；權(quán)數(shù)以二項展開式為基礎(chǔ)。中項的權(quán)數(shù)最大，兩邊對稱，逐期減小。如N = 3 時，應(yīng)以 （a + b )2 = a2 + 2ab + b2 的系數(shù)1，2，1 為權(quán)數(shù)：如：N = 5 時，應(yīng)以 （ a + b )4 =a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 的系數(shù)1，4，6，4，1 為權(quán)數(shù)：移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項數(shù)越多，平滑修勻作用越強(qiáng)； 由移動平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)列的項數(shù)少，N為奇數(shù)時，趨勢值數(shù)列首尾各少 項；N為偶數(shù)

36、時，首尾各少 項； 局限：不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測。移動平均法的特點3.數(shù)學(xué)模型法：也稱曲線配合法，它是根據(jù)時間序列的數(shù)據(jù)特征，建立一個合適的趨勢方程來描述時間序列的趨勢變動，推算各時期的趨勢值。建立趨勢模型的程序：1. 選擇合適的模型：判斷方法：a. 直接觀察法（散點圖法）b. 增長特征法1）線性趨勢方程逐期增長量大致相等。2）二次曲線趨勢方程逐期增長量大致等量遞增或遞減。3）指數(shù)曲線方程環(huán)比發(fā)展速度近似一個常數(shù)。常見的趨勢方程 期中考之後，數(shù)學(xué)老師要發(fā)表成績，他說：“九十分以上和八十分以上的人數(shù)一樣多，八十分以上和七十分以上的人數(shù)也一樣多?！痹捯徽f

37、玩,全班一陣歡呼，一位同學(xué)追問道：“那麼不及格的人數(shù)呢？” 老師不疾不徐的回答：“不及格的人數(shù)和全班的人數(shù)一樣多?！?成績tyi一階差分yi - yi-11234na + ba + 2ba + 3ba + 4ba + nbbbbb直線趨勢方程：tyi一階差分二階差分1234na + b + ca + 2b + 4ca + 3b + 9ca + 4b + 16ca + nb + n2cb+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c2c2c2c拋物線趨勢方程：tyiyi / yi-11234nabab2ab3ab4abnbbbb指數(shù)曲線趨勢方程：方法：分段平均法最小二乘法三點估計法3.計算趨勢變動測定

38、值將自變量 t 的取值，依次代入趨勢方程，求出相應(yīng)時期的趨勢變動測定值。2.估計模型的參數(shù) 最小平方法的基本要求是：使實際值（y）與趨勢值(yc)的離差平方之和為最小，即：（4）時間（年）發(fā)展水平*y 最小平方法 把趨勢直線方程的一般形式代入最小平方法的基本要求得：由微分極值理論： 最小平方法標(biāo)準(zhǔn)方程組：趨勢直線方程序號 x 年份 國內(nèi)生產(chǎn)總值 (百億元)y 1996 1997 1998 1999 2000 668.5 731.4 769.7 805.8 882.3 合計 3857.7 例：我國“九五”期間國內(nèi)生產(chǎn)總值的統(tǒng)計資料如下表： 試用最小平方法配合趨勢直線，計算各年的趨勢值，并預(yù)測20

39、01年國內(nèi)生產(chǎn)總值。1 2 3 4 51 4 9 16 25 668.5 1462.8 2309.1 3223.2 4411.5 5515 12075.1 解：則要配合的直線趨勢方程為：yc620.9450.2x趨勢值 yc671.14 721.34 771.54 821.74 871.94 預(yù)測2001年（x=6）的國內(nèi)生產(chǎn)總值 （百億元）趨勢曲線（二次曲線）的配合 若時間序列的二級增長量（逐期增長量的逐期增長量）大體相同可為該時間序列配合二次曲線。二次曲線的一般形式為： 代入最小平方法的基本要求，由微分極值理論，可得如下求解待定參數(shù)a、b、c的標(biāo)準(zhǔn)方程組（推倒從略） （5）用a的系數(shù)(即

40、1)乘(5)式各項,且求和,得用b的系數(shù)(即 x)乘(5)式各項,且求和,得用b的系數(shù)(即 x2)乘(5)式各項,且求和,得指數(shù)曲線的配合 如果間序列各期的環(huán)比發(fā)展速度大體相同，其長期趨勢符合指數(shù)曲線。 指數(shù)曲線的一般形式為： （6） 為了求解參數(shù)a,b，可把式（6）等號兩邊取對數(shù)。得其對數(shù)直線式， 參照式若用簡捷法，即設(shè)法使x=0，則：用最小平方法 求解參數(shù) a、b ，有直線趨勢的測定：最小二乘法直線趨勢方程：經(jīng)濟(jì)意義： 數(shù)列水平的平均增長量年份tGDP (y) tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789

41、101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合計91182505.81516487.3819【例】已知某省GDP資料（單位：億元）如下， 擬合直線趨勢方程，并預(yù)測1999年的水平。解預(yù)測：0 1234567求

42、解a、b的簡捷方法0123-1-2-3取時間數(shù)列中間項為原點a-a當(dāng)t = 0時，有N為奇數(shù)時，令t = ，-3，-2，-1，0，1，2，3， N為偶數(shù)時，令t = ，-5，-3，-1，1，3，5， 年份ttGDP (y) tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-

43、42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合計910182505.8238946.7182解預(yù)測：指數(shù)曲線模型3.計算趨勢值。季節(jié)變動含義季節(jié)變動：在一定時期內(nèi)由于受自然季節(jié)變化或人文習(xí)慣因素的影響而形成有規(guī)則的周期性的重復(fù)變動。特征：有規(guī)律的變動，按一定的周期重復(fù)進(jìn)行，每個周期變化大體相同，最大周期為一年。三、季節(jié)變動的測定1 按月平均法以若干年資料數(shù)據(jù)求出同月(季)的平均水平與各年總月(季)水平，進(jìn)而對比得出各月(季)的季節(jié)指數(shù)

44、來測定季節(jié)變動的程度。按月(季)平均法。計算步驟：A、計算各年同月(季)的平均數(shù) (i=1k 年，j =112月或 j =14季)（列平均）B、計算各年所有月份(或季度)的總平均數(shù) C、計算季節(jié)指數(shù)S I ， 例:某地區(qū)1994-1998年旅游業(yè)產(chǎn)值，用按月平均法來測定季節(jié)變動。按月平均法：例 ：課本P86例13 A、計算第 i年平均數(shù)；（行平均） B、將歷年各月(季)的實際數(shù)據(jù)同其本年的平均數(shù)相比，計算 ( i 表示年度，j 表示季或月)季節(jié)比率： C、將各年度同期(月或季)的比率進(jìn)行簡單算術(shù)平均，求出季節(jié)指數(shù)Sj 季節(jié)變動的分析之比率平均法（補(bǔ)充）比率平均法比率平均法季節(jié)指數(shù)計算表年份第一

45、季第二季第三季第四季合計19990.7950.99381.51550.6957420000.81191.00991.46530.7129420010.83820.95591.36760.83834合計2.44512.95964.34842.246912季節(jié)指數(shù)%81.5098.65144.9574.90400趨勢剔除法：在具有明顯的長期趨勢變動的數(shù)列中，為了測定季節(jié)變動，必須先將趨勢變動因素在數(shù)列中加以剔除，而后計算季節(jié)比率。若以移動平均法測定趨勢值，則確定季節(jié)變動的步驟如下： 2移動平均趨勢剔除法1）對原時間序列求移動平均數(shù)，作為相應(yīng)時期的趨勢值T。2）剔除原數(shù)列中的趨勢變動T，即將原數(shù)列各

46、項除以移動平均數(shù)的對應(yīng)時間數(shù)據(jù)： 。3）以消除趨勢變動后的數(shù)列SI計算季節(jié)指數(shù)，測定季節(jié)變動。移動平均趨勢剔除法步驟例：1999年到2001年某城市旅游人數(shù)資料如表所示。 某風(fēng)景旅游城市旅游人數(shù)資料試用移動平均趨勢剔除法分析季節(jié)變動 分析：季節(jié)指數(shù)最高，表明該季為旺季；季節(jié)指數(shù)最低，表明該季為淡季。調(diào)整：季節(jié)指數(shù)之和必須等于周期長度N （N為季或月），即 。當(dāng)兩者不等時，須做相應(yīng)的調(diào)整。 調(diào)整系數(shù)為： 經(jīng)調(diào)整，季節(jié)指數(shù)為：本章習(xí)題 1時間序列與變量數(shù)列( C ) A都是根據(jù)時間順序排列的 B都是根據(jù)變量值大小排列的 C前者是根據(jù)時間順序排列的， 后者是根據(jù)變量值大小排列的 D前者是根據(jù)變量值大小排列的， 后者是根據(jù)時間順序排列的2時間序列中，數(shù)值大小與時間長短有直接關(guān)系的是(B ) A平均數(shù)時間序列 B時期序列 C時點序列 D相對數(shù)時間序列3計算發(fā)展速度的分母是( B ) A報告期水平 B