上海新課標(biāo)高小學(xué)一年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)全部教案

1、-PAGE . z.高一上學(xué)期數(shù)學(xué)講義1.1集合及其表示法一、教學(xué)容分析集合是一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，是對(duì)數(shù)學(xué)的進(jìn)一步抽象，它將貫穿在整個(gè)高中數(shù)學(xué)容中，甚至在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，將集合的概念和理論滲透到數(shù)學(xué)的各類分支中，會(huì)有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本章是高中數(shù)學(xué)的第一個(gè)章節(jié)，學(xué)習(xí)集合的有關(guān)概念和表示方法，以及集合之間的關(guān)系和根本運(yùn)算，初步掌握根本的集合語(yǔ)言，了解集合的根本思想方法和集合的開(kāi)展歷史，能用集合的思想去觀察、思考、表述和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)知道集合的意義，理解集合的元素及其與集合的關(guān)系符號(hào)；認(rèn)識(shí)一些特殊集合的記號(hào)，會(huì)用列舉法和描述法表示集合；體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的意義.三、教學(xué)重點(diǎn)及

2、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：集合的根本概念；教學(xué)難點(diǎn)：用列舉法和描述法表示集合。實(shí)例引入概念辨析穩(wěn)固練習(xí)總結(jié)提煉作業(yè)及反響拓展與思考四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、數(shù)學(xué)史引入1物以類聚，人以群分2我校高一年級(jí)的全體學(xué)生；3這間教室里所有的課桌；4所有的正有理數(shù)；5二、學(xué)習(xí)新課1概念辨析1集合的有關(guān)概念：集合的述性說(shuō)明：把能夠確切指定的一些對(duì)象看作一個(gè)整體，這個(gè)整體就叫做集合，簡(jiǎn)稱集。我們既要研究集合這個(gè)整體，也要研究這個(gè)整體中的個(gè)體。我們稱集合中的各個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素；集合的分類：有限集、無(wú)限集；集合中元素的特性：確定性；互異性；無(wú)序性；2集合的表示方法：集合的符號(hào)表示：集合常用大寫(xiě)英文字母、表示

3、，集合中的元素常用小寫(xiě)英文字母、表示元素與集合的關(guān)系：屬于與不屬于注意方向和辨析；列舉法：將集合中的元素一一列出來(lái)不考慮元素的順序，且寫(xiě)在大括號(hào)，這種表示集合的方法叫列舉法描述法：在大括號(hào)先寫(xiě)出這個(gè)集合的元素的一般形式，再劃一條豎線，在豎線后面寫(xiě)上集合中元素所共同具有的特性，即：，這種表示集合的方法叫做描述法.3特殊集合的表示：常用的集合的特殊表示法：實(shí)數(shù)集正實(shí)數(shù)集、有理數(shù)集負(fù)有理數(shù)集、整數(shù)集正整數(shù)集、自然數(shù)集包含零、不包含零的自然數(shù)集；空集例：方程的實(shí)數(shù)解集為.說(shuō)明 描述法這一表示集合的形式學(xué)生較難理解，可以通過(guò)一些例題來(lái)加深對(duì)描述法這種表示方法的理解。2例題分析例1、判斷以下各組對(duì)象能否組

4、成集合：1不等式的解；2我班中身高較高的同學(xué)；3直線上所有的點(diǎn)；4不大于10且不小于1的奇數(shù)。例2、用符號(hào)或填空：12_2_30_40_5_60_例3、寫(xiě)出以下集合中的元素并用列舉法表示：1既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的整數(shù)組成的集合答：2大于10而小于20的合數(shù)組成的機(jī)荷答：例4、用描述法表示以下集合：1被5除余1的正整數(shù)所構(gòu)成的集合答：2平面直角坐標(biāo)系中第一、第三象限的點(diǎn)構(gòu)成的集合答：3函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)答：4答：例5、用列舉法表示以下集合：1答：2答：3答：3答：例6、用符號(hào)或填空：1234說(shuō)明例4例6都涉及到了集合的描述法表示，這也是本節(jié)課的最大的難點(diǎn)，題目不宜過(guò)多，可以從中選取一些；在例題中滲

5、透有限集和無(wú)限集的概念.三、穩(wěn)固練習(xí)：課本P7練習(xí)1.1四、課堂小結(jié)：集合的概念、表示方法五、作業(yè)布置必做題課本P7習(xí)題1.1選做題集合，假設(shè)，判斷：是否成立六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 1通過(guò)許多實(shí)際的例子來(lái)讓學(xué)生感知概念，然后在通過(guò)文字的歸納表達(dá)讓學(xué)生形成概念，再通過(guò)具體的例子來(lái)讓學(xué)生理解文字描述的概念，由此層層深化概念。 2由于本節(jié)課文字信息量較大，因此用制作課件,以簡(jiǎn)化板書(shū)工作,增加課堂教學(xué)的信息容量,保證學(xué)生的活動(dòng)空間和思維空間，努力提高單位教學(xué)效益。1.2集合之間的關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)理解集合之間的包含關(guān)系，掌握子集的概念二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：子集的概念復(fù)習(xí)引入概念辨析穩(wěn)固練習(xí)總結(jié)提煉作

6、業(yè)及反響拓展與思考教學(xué)難點(diǎn)：辨析元素與子集、屬于與包含的關(guān)系三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)：1答復(fù)概念：集合、元素、有限集、無(wú)限集、列舉法、描述法。2集合中元素的特性是什么？二、引入： 觀察和比較以下各組集合，說(shuō)說(shuō)它們之間的關(guān)系共性：1，；2，；3是中學(xué)高一年級(jí)全體女生組成的集合，是中學(xué)高一年級(jí)全體學(xué)生組成的集合 說(shuō)明 給出幾個(gè)具體的集合，從元素角度觀察它們之間的關(guān)系，引出子集、真子集、集合相等的概念。三、學(xué)習(xí)新課1概念辨析定義1：對(duì)于兩個(gè)集合與，如果集合的任何一個(gè)元素都屬于集合，則集合叫作集合的子集，記作:或讀作：包含于或包含注1：1有兩種可能：中所有元素是中的一局部元素；與是中的

7、所有元素都一樣；2空集是任何集合的子集；任何一個(gè)集合是它本身的子集；3判定是的子集，即判定任意.定義2：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果且，則叫做集合等于集合，記作=讀作集合等于集合；注2：1如果兩個(gè)集合所含的元素完全一樣，則這兩個(gè)集合相等；2判定，即判定任意，且任意 .定義3：對(duì)于兩個(gè)集合與，如果，并且中至少有一個(gè)元素不屬于，則集合叫做的真子集，記作：或，讀作真包含于或真包含.注3：1空集是任何非空集合的真子集，；2判定，即判定任意，且存在；3子集與真子集符號(hào)的方向；4易混符號(hào)：與與2例題分析1、寫(xiě)出數(shù)集、 、的包含關(guān)系；2、寫(xiě)出集合的所有真子集；3、集合，寫(xiě)出符合以下條件的的子集：以集合中的所有質(zhì)

8、數(shù)為元素；以集合中所有能被3整除的數(shù)為元素；以集合中所有能被2整除的數(shù)為元素。4、設(shè)集合，；1判斷2分別與、的關(guān)系 2確定、之間的關(guān)系5、確定以下兩個(gè)集合關(guān)系：1， 2，3， 四、穩(wěn)固練習(xí)：課本P11練習(xí)1.2五、課堂小結(jié)理解集合之間的包含關(guān)系，掌握子集、集合相等、真子集概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，掌握他們的各種符號(hào)表示及證明方法。對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中任何一個(gè)元素都屬于集合B，則集合A叫做集合B的子集，記作，規(guī)定空集是任何集合的子集。當(dāng)集合A是集合B的子集時(shí)，進(jìn)一步詳細(xì)討論，假設(shè)集合B中至少有一個(gè)元素不屬于A，則集合A是集合B的真子集；假設(shè)集合B也是集合A的子集，則集合A與集合B相等。兩

9、個(gè)集合之間也不一定存在包含關(guān)系，如集合A中任何一個(gè)元素都不屬于集合B，集合B中任何一個(gè)元素都不屬于集合A，等等，這些在集合運(yùn)算中能得到表達(dá)。六、作業(yè)布置必做題課本P11習(xí)題1.2選做題設(shè)集合，求集合的個(gè)數(shù).七、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)容是集合這個(gè)章節(jié)的第二節(jié)，是繼第一節(jié)集合概念后的又一節(jié)概念課，通過(guò)集合與集合之間的關(guān)系，比較元素與集合的關(guān)系，使同學(xué)們加深對(duì)集合概念的理解。另一方面，用定義的方法來(lái)判定集合與集合的關(guān)系，也是本節(jié)課的難點(diǎn)之一，需要對(duì)概念在理解的根底上進(jìn)一步熟練掌握。因此，本節(jié)課容較多，需要同學(xué)們通過(guò)簡(jiǎn)單而直觀的實(shí)例來(lái)區(qū)分概念，從而到達(dá)熟練掌握的效果。1.3(1)集合的運(yùn)算交集、并集一、教學(xué)

10、容分析本小節(jié)的重點(diǎn)是交集與并集的概念，只要結(jié)合圖形，抓住概念中的關(guān)鍵詞且、或，理解它們并不困難?？梢越柚鷶?shù)運(yùn)算幫助理解且、或的含義：求方程組的解集是求各個(gè)方程的解集的交集，求方程的解集，則是求方程和的解集的并集。本小節(jié)的難點(diǎn)是弄清交集與并集的概念及符號(hào)之間的聯(lián)系和區(qū)別。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是掌握有關(guān)集合的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)、簡(jiǎn)單的性質(zhì)和推論，并會(huì)正確地表示一些簡(jiǎn)單的集合。利用數(shù)形結(jié)合的思想，將滿足條件的集合用維恩圖或數(shù)軸一一表示出來(lái)，從而求集合的交集、并集、補(bǔ)集，這是既簡(jiǎn)單又直觀且是最根本、最常見(jiàn)的方法，要注意靈活運(yùn)用二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)理解交集與并集的概念; 掌握有關(guān)集合運(yùn)算的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，能用圖示法表示集合

11、之間的關(guān)系,會(huì)求給定集合的交集與并集；知道交集、并集的根本運(yùn)算性質(zhì)。開(kāi)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)展表達(dá)、交流的能力。通過(guò)對(duì)交集、并集概念的學(xué)習(xí)，提高觀察、比較、分析、概括等能力。三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：交集與并集概念、數(shù)形結(jié)合思想方法在概念理解與解題中運(yùn)用；概念符號(hào)圖示實(shí)例引入交集與并集概念、符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系。性質(zhì)四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)交集并集五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、復(fù)習(xí)回憶思考并答復(fù)以下問(wèn)題運(yùn)用與深化(例題解析、穩(wěn)固練習(xí))1、子集與真子集的區(qū)別。2、含有n個(gè)元素的集合子集與真子集的個(gè)數(shù)。3、空集的特殊意義。課堂小結(jié)并布置作業(yè)二、講授新課：關(guān)于交集1、概念引入1考察下面集合的元素，并用列舉法表示課p12A= B

12、= C=解答：A=1，2，5，10，B=1，3，5，15，C=1，5 說(shuō)明啟發(fā)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：C中元素是A與B 中公共元素。B2用圖示法表示上述集合之間的關(guān)系A(chǔ)2，10 1，5 3，152、概念形成交集定義一般地，由集合A和集合B的所有公共元素所組成的集合，叫做A與B的交集。記作AB讀作A交B，即：AB=*|*A且*B讓學(xué)生用描述法表示。交集的圖示法請(qǐng)學(xué)生通過(guò)討論并舉例說(shuō)明。3、概念深化交集的性質(zhì)補(bǔ)充由交集的定義易知，對(duì)任何集合A，B，有：AA=A，AU=A ，A=；ABA，ABB；AB=BA；ABC=ABC= ABC；AB=AAB。4、例題解析例1：，B=，求。(補(bǔ)充)解：說(shuō)明啟發(fā)學(xué)

13、生數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)軸解題。求交集的實(shí)質(zhì)是找出兩個(gè)集合的公共局部。例2：設(shè)A=*|*是等腰三角形，B=*|*是直角三角形，求AB。補(bǔ)充解：AB=*|*是等腰三角形*|*是直角三角形=*|*是等腰直角三角形說(shuō)明：此題運(yùn)用文氏圖，其公共局部即為AB例3：設(shè)A、B兩個(gè)集合分別為，求AB，并且說(shuō)明它的意義。課本p11例1解：=3，4說(shuō)明表示方程組的解的集合，也可以理解為兩條一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的坐標(biāo)集合。例4補(bǔ)充設(shè)A=1，2，3，B=2，5，7，C=4，2，8，求ABC， ABC，ABC。解：ABC=1，2，32，5，74，2，8=24，2，8=2； ABC=1，2，32，5，74，2，8=1，2，32

14、=2；ABC=ABC= ABC=2。三、穩(wěn)固練習(xí)練習(xí)1.31關(guān)于并集1、概念引入引例：考察下面集合的元素，并用列舉法表示 A=， B=， C=答：A=， B=-3 ，C=2，-3說(shuō)明啟發(fā)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：C中元素由A或B的元素構(gòu)成。2、概念形成并集的定義：一般地，由所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合，叫做A與B的并集，記作AB讀作A并B，即AB=*|*A或*B。并集的圖示法請(qǐng)學(xué)生通過(guò)討論并舉例說(shuō)明。3、概念深化并集的性質(zhì)補(bǔ)AA=A，AU=U ，A=A；AAB，BAB；AB=BA；ABAB，當(dāng)且僅當(dāng)A=B時(shí)，AB=AB；AB=ABA.說(shuō)明 交集與并集的區(qū)別由學(xué)生答復(fù)補(bǔ)交集是屬于A且屬于B的

15、全體元素的集合。并集是屬于A或?qū)儆贐的全體元素的集合。 *A或*B的或代表了三層含義：即以下列圖所示。4、例題解析例5：設(shè)A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AB。補(bǔ)充解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，則AB=4，5，6，83，5，7，8=3，4，5，6，7，8。說(shuō)明運(yùn)用文恩解答該題。用例舉法求兩個(gè)集合的并集，只需把兩個(gè)集合中的所有元素不重復(fù)的一一找出寫(xiě)在大括號(hào)中即可。例6：設(shè)A=a,b,c,d，B=b，d，e，f，求AB ,AB。課本p12例2解：AB=b,d，則AB=a,b,c,d,e,f 。例7：設(shè)A=*|*是銳角三角形，B=*|*是鈍角三角，求AB。補(bǔ)充解：AB=*|*

16、是銳角三角形*|*是鈍角三角形=*|*是斜三角形。例8：設(shè)A=*|-2*1或*-1，求AB。課本P12例3解：AB=R說(shuō)明 此題是集合語(yǔ)言及運(yùn)算與簡(jiǎn)單不等式相結(jié)合的問(wèn)題，解題中應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合思想，表達(dá)抽象與直觀的完美結(jié)合。例9、A=*|*=2k, kZ或*B, B=*|*=2k-1, kZ,求AB。課本P12例4說(shuō)明 解題的關(guān)鍵是讀懂描述法表示集合的含義。三、穩(wěn)固練習(xí)：1.32補(bǔ)充練習(xí)1、設(shè)A= * |-1 * 2,B= * |1 * 3，求AB.解析:利用數(shù)軸，將A、B分別表示出來(lái)，則陰影局部即為所求.解：將A= * |-1 * 2及B= * |1 * 3在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖陰影局部即

17、為所求。AB= * |-1 * 2 * |1 * 3= * |-1 * 32、A=1，3，*，B=,1,且AB=1，3，*。求*？3、0，1 A=0，1，2，求A的個(gè)數(shù)？4、A =*|-2*4,B =*|*a,AB =*|*2,P=*|*3,則*M或*P是*MP的什么條件？*M或*P是*MP的必要不充分條件3、思考題：設(shè)集合A=-4，2m-1,m2，B=9，m-5，1-m，又AB=9,數(shù)m的值.解：AB=9，A=-4，2m-1,m2，B=9，m-5，1-m，2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3.假設(shè)m=5，則A=-4，9，25，B=9，0，-4與AB=9矛盾；假設(shè)m=3，則B中

18、元素m-5=1-m=-2，與B中元素互異矛盾；假設(shè)m=-3，則A=-4，-7，9，B=9，-8，4滿足AB=9.m=-3。六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明1、注重?cái)?shù)形結(jié)合，從集合A和B的文氏圖中引出交集、并集的概念在引出交集、并集的概念時(shí)，最好不要直接給出它們各自概念的含義，建議結(jié)合圖形，啟發(fā)學(xué)生從集合A和集合B的文氏圖中，尋找它們之間的聯(lián)系，學(xué)生較為容易承受，理解也較為深刻，為以后進(jìn)展集合之間的交并運(yùn)算打下根底。2、注意交集、并集概念的符號(hào)語(yǔ)言表示，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。教材對(duì)于交集、并集的概念還給出了它們各自的符號(hào)語(yǔ)言表示， 即：對(duì)于符號(hào)語(yǔ)言的表示要注意它們的區(qū)別和聯(lián)系，抓住概念中的關(guān)鍵詞且、或。中

19、的且字，它說(shuō)明的任一元素都是A與B的公共元素。由此可知，必是A與B的公共子集，即：。式中的或字的意義，這一條件，包括以下三種情況：，且很明顯，適合第三種情況的元素構(gòu)成的集合就是。還要注意，A與B的公共元素在中只出現(xiàn)一次。因此，是由所有至少屬于A，B兩者之一的元素組成的集合。由定義可知，A與B都是的子集，聯(lián)系到都是A，B的子集，可得下面的關(guān)系式：3、運(yùn)用比照教學(xué)的方法，使學(xué)生區(qū)分交、并集的概念，能正確對(duì)集合之間求交與求并。教師在講解了交集、并集的概念后，可以涉及一個(gè)表格，讓學(xué)生填寫(xiě)容。見(jiàn)下表：名 稱交 集并 集定義由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集。由所有屬于集合A

20、或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A與B的并集。記 號(hào)讀作A交B讀作A并B簡(jiǎn) 而言 之A與B的公共元素組成的集合即且A與B的所有元素組成的集合即或圖 示一般情形陰影為陰影為性質(zhì)，,，。，,，。4、可是當(dāng)補(bǔ)充用圖示法即文氏圖表示集合之間的關(guān)系的問(wèn)題。用圖示法表示集合之間的關(guān)系有兩層意思：一方面給定一個(gè)集合或集合之間的運(yùn)算關(guān)系，會(huì)用圖示法即維恩圖表示；另一方面給出一個(gè)維恩圖，會(huì)用集合表示圖中指定的局部如陰影局部。作一些這方面的引導(dǎo)和訓(xùn)練，既可加深對(duì)集合關(guān)系及運(yùn)算的理解，又可提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，還可不斷培養(yǎng)正向思維和逆向思維的能力。5、適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用集合關(guān)系進(jìn)展簡(jiǎn)單推理。運(yùn)用集合關(guān)系進(jìn)展簡(jiǎn)單推理雖

21、不是本節(jié)的教學(xué)要求，但對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生不失為一種良好的思維訓(xùn)練，有助于提高抽象思維能力。13(2)集合的運(yùn)算全集、補(bǔ)集一、教學(xué)容分析 子集概念是本章在介紹了集合概念后，從討論集合與集合之間的包含與相等的關(guān)系入手，給出子集的概念。而與這些子集相對(duì)應(yīng)的*個(gè)確定的集合就是全集。正確理解子集的概念有助于理解與子集有關(guān)的全集、補(bǔ)集的概念，由于學(xué)生是剛開(kāi)場(chǎng)接觸集合的符號(hào)表示，所以子集和真子集的符號(hào)要提醒學(xué)生注意這些符號(hào)的方向不要搞錯(cuò)。補(bǔ)集的概念是在子集、全集的概念之后給出的，子集的概念是涉及兩個(gè)集合之間關(guān)系，而補(bǔ)集是涉及三個(gè)集合之間的特定關(guān)系，在講解補(bǔ)集概念時(shí)還可以加深子集的概念。正確運(yùn)用子集、補(bǔ)集的概念

22、，是用集合觀點(diǎn)分析、解決問(wèn)題的重要容，學(xué)好它們，可以使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的集合語(yǔ)言，更好地使用集合語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)問(wèn)題，更好地運(yùn)用集合的觀點(diǎn)研究、處理數(shù)學(xué)問(wèn)題。因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)中接觸了比較多的新概念，新符號(hào)，而這些概念，符號(hào)比較容易混淆，這些因素可能給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來(lái)困難，因此在教學(xué)中引進(jìn)符號(hào)時(shí)，應(yīng)說(shuō)明其意義，強(qiáng)調(diào)本質(zhì)區(qū)別在于個(gè)體與整體、整體與整體的關(guān)系，并通過(guò)例題、習(xí)題，使集合與元素的概念屢次出現(xiàn)，結(jié)合錯(cuò)例分析，培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用概念和使用術(shù)語(yǔ)、符號(hào)的能力。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)了解全集與補(bǔ)集的意義；掌握補(bǔ)集符號(hào)CUA，會(huì)求一個(gè)集合的補(bǔ)集；知道有關(guān)補(bǔ)集的性質(zhì)。實(shí)例引入三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)概念符號(hào)圖示補(bǔ)集的

23、概念及有關(guān)運(yùn)算。補(bǔ)集的有關(guān)性質(zhì)。性質(zhì)全集補(bǔ)集四、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 運(yùn)用與深化(例題解析、穩(wěn)固練習(xí))五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、復(fù)習(xí)回憶 1、集合的子集、真子集概念、求法？課堂小結(jié)并布置作業(yè)2、兩個(gè)集合相等應(yīng)滿足的條件是什么？二、講授新課1、概念引入 事物都是相對(duì)的，集合中的局部元素與集合中所有元素之間關(guān)系就是局部與整體的關(guān)系。答復(fù)以下問(wèn)題AUCUA例:A=班上所有參加足球隊(duì)的同學(xué)B=班上沒(méi)有參加足球隊(duì)的同學(xué)U=全班同學(xué)則U、A、B三集合關(guān)系如何？集合B就是集合U中除去集合A之后余下來(lái)的集合。即圖中陰影局部。2、概念形成全集定義如果一個(gè)集合含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，

24、記作U。說(shuō)明在研究集合與集合之間關(guān)系時(shí)，這些集合往往是*個(gè)給定集合的子集，這個(gè)確定的集合就是全集。解決*些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)把實(shí)數(shù)集R看作全集U，有時(shí)把有理數(shù)集Q看作全集U，有時(shí)把正整數(shù)集合看作全集U。補(bǔ)集定義一般地，設(shè)U為全集，A是U的一個(gè)子集即AU，則由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做集合A在全集U中的補(bǔ)集，記作CuA，即CuA=*|*u，且*A，讀作A補(bǔ)。上圖陰影局部即表示A在U中補(bǔ)集CuA。舉例說(shuō)明：解決*些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果把實(shí)數(shù)集看作是全集U，則有理數(shù)集Q的補(bǔ)集CuQ就是全體無(wú)理數(shù)的集合。3、概念深化補(bǔ)集的性質(zhì)(補(bǔ)) ACuA= ACuA=U CuCuA=A說(shuō)明A的補(bǔ)集是相對(duì)于全

25、集而言的，補(bǔ)集的表達(dá)要完整，必須指明是在*個(gè)全集中的補(bǔ)集。4、例題解析例1、 假設(shè)U=2，3，4，A=4，3，則CUA=_。例2：設(shè)U=R，A=，寫(xiě)出CuA。課本P14例5解：CuA=說(shuō)明 通過(guò)例題穩(wěn)固補(bǔ)集的概念，并養(yǎng)成圖解的好習(xí)慣。強(qiáng)調(diào)補(bǔ)集何時(shí)在端點(diǎn)處可以取得等號(hào)，何時(shí)不能取得等號(hào)。例3：假設(shè)集合A=，當(dāng)全集U分別取以下集合時(shí)，寫(xiě)出CuA。補(bǔ)充 U= U=U=(畫(huà)數(shù)軸)解： CuA= U=U=說(shuō)明補(bǔ)集是相對(duì)于*個(gè)確定全集而言的，因此討論補(bǔ)集的前提就是全集是什么？全集不同，導(dǎo)致補(bǔ)集不同。例4：設(shè)U=a，b，c，d，e，A=a，b，B=b，c，d，求CuACuB，Cu(AB)，Cu(AB)，Cu

26、ACuB(課本P14例5)從上述結(jié)論中，你發(fā)現(xiàn)有什么結(jié)論？補(bǔ) = 3 * GB3 對(duì)任意的集合A，B，請(qǐng)你用集合的圖示法說(shuō)明是否有以上結(jié)論。習(xí)題1.33第2題說(shuō)明通過(guò)練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：CuACuB=Cu(AB),CuACuB=Cu(AB) 。結(jié)合實(shí)例及圖示幫助學(xué)生理解結(jié)論。提高符號(hào)表達(dá)能力。三、穩(wěn)固練習(xí)1U=高一1班的所有學(xué)生，A=高一1班的女生，B=高一1班的學(xué)生干部，求A，B，的補(bǔ)集并說(shuō)明其實(shí)際意義。課本P15習(xí)題1.33(2) 假設(shè)U=三角形，B=銳角三角形，則CuB= 。3假設(shè)U=1，2，4，8，A=，則CuA= 。4假設(shè)U=1，3，a2+2a+1，A=1，3，CuA=5，則

27、a=。(5) A=0，2，4，CuA=-1，1，CuB=-1，0，2，求B= 。解答：1：CuA=高一1班的男生，CuB=高一1班的所有不是學(xué)生干部的學(xué)生，Cu=高一1班所有除了學(xué)生干部的女生的同學(xué)2：CuB=直角三角形或鈍角三角形。3：CuA=U4：a2+2a+1=5；a=-15：利用文恩圖，B=1，4。四、課堂小結(jié)1、全集與補(bǔ)集的概念、全集與補(bǔ)集的表示。2、能熟練求解一個(gè)給定集合的補(bǔ)集。3、注重一些特殊結(jié)論在以后解題中應(yīng)用。五、課后作業(yè)1、課本P15 習(xí)題1.38，9，102、思考題：全集U=*,A=* B=*,求的所有元素之積及的所有元素之和。六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明1從具體到抽象，從特殊到一般

28、，充分利用圖形的直觀，引進(jìn)概念、說(shuō)明概念的意義。全集、補(bǔ)集這些重要概念的教學(xué)，首先可以通過(guò)一些實(shí)例來(lái)引入，并分析它們各自所具有的特征，然后把它一般化，概括出定義。其次，可以充分利用文氏圖的直觀性，形象地說(shuō)明全集、補(bǔ)集，這樣處理，學(xué)生對(duì)這些概念就容易承受，而且還可以通過(guò)對(duì)圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)這些概念所具有的*些重要性質(zhì)。2概念、術(shù)語(yǔ)的意義要講清，語(yǔ)言表述要確切；例如，UA是A在全集U中的補(bǔ)集，不能把它簡(jiǎn)單地說(shuō)成UA是A的補(bǔ)集，因?yàn)檠a(bǔ)集的概念是相對(duì)而言的，集合A在不同的全集中的補(bǔ)集是不同的，所以在描述補(bǔ)集概念時(shí)，一定要注明是在哪個(gè)集合中的補(bǔ)集，簡(jiǎn)單的說(shuō)集合A的補(bǔ)集是沒(méi)有意義的。3要明確有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)、記

29、號(hào)的意義，正確加以使用。本單元中引進(jìn)的數(shù)學(xué)符號(hào)、記號(hào)比較多，初學(xué)者往往不善于使用，對(duì)此教學(xué)中必須在每一符號(hào)引進(jìn)時(shí)，說(shuō)明其意義，配備適當(dāng)?shù)睦}、習(xí)題，逐步讓學(xué)生熟悉這些符號(hào)，正確地運(yùn)用這些符號(hào)。舉例如下，請(qǐng)同學(xué)們思考其結(jié)果。填充：假設(shè)S=2，3，4，A=4，3，則CSA=_。假設(shè)S=三角形，A=銳角三角形，則CSB=_。假設(shè)S=1，2，4，8，A=，則CSA=_。假設(shè)U=1，3，a2+2 a+1，A=1，3，則CuA=5,則a =_。A=0，2，4，CuA=-1，1，則CSB=-1，0，2，求B=_。設(shè)全集U=2，3，m2+2 m-3，A=|m+1|,2，則CuA=5,求m= _。設(shè)全集U=1，

30、2，3，4，A= *|* 2-5 * +m=0，* U，求CUA、m。評(píng)析：例解：CSA=2主要是比較A及S的區(qū)別。例解：CSB=直角三角形或鈍角三角形注意三角形分類例解：CSA=S空集的定義運(yùn)用例解：a2+2 a+1=5，a =-1 5利用集合元素的特征。例解：利用文恩圖由A及CuA先求U=-1，0，1，2，3，再求B=1，4例解：由題m2+2 m3=5且|m+1|=3解之m=4或m=2例解：將* =1，2，3，4代入* 2-5 * +m=0中，得m=4或m=6 當(dāng)m=4時(shí)，* 2-5 * +4=0，即A=1，4當(dāng)m=6時(shí)，* 2-5 * +6=0，即A=2，3 故滿足條件：即CUA=1，4

31、，m=4；CUB=2，3，m=6。 此題解決過(guò)程中滲透分類討論思想。課堂練習(xí)：課本P10練習(xí)1、2。1.4 (1)命題的形式及等價(jià)關(guān)系一、教學(xué)容分析命題的有關(guān)概念在初中平面幾何中已學(xué)過(guò)，本章在此根底上對(duì)命題作較深入的研究，特別強(qiáng)調(diào)要確定命題真假都必須證明。舉反例既可以確定一個(gè)命題是假命題，同時(shí)它又是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想。推出關(guān)系是數(shù)學(xué)證明中最重要的邏輯關(guān)系。教材用比較通俗的說(shuō)法給出了推出關(guān)系的意義及符號(hào)。教材介紹了四種命題的構(gòu)成及等價(jià)命題的概念，這給我們今后證明一個(gè)命題為真假命題可轉(zhuǎn)化該命題的等價(jià)命題通常是逆否命題為真假命題提供了理論依據(jù)。本小節(jié)首先從初中數(shù)學(xué)的命題知識(shí)入手，給出推出關(guān)系，等價(jià)關(guān)

32、系的概念，接著，講述四種命題的關(guān)系，最后，在初中的根底上，結(jié)合四種命題的知識(shí)，進(jìn)一步講解反證法。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫(xiě)出其他三種形式；知道推出關(guān)系的概念，理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系；掌握等價(jià)關(guān)系的概念，初步掌握反證法。概念解釋復(fù)習(xí)引入推出關(guān)系等價(jià)關(guān)系例題解析穩(wěn)固練習(xí)課堂小結(jié)并布置作業(yè)三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)理解四種命題的關(guān)系；體會(huì)反證法的理論依據(jù)。四、教學(xué)用具準(zhǔn)備： 多媒體五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、 復(fù)習(xí)回憶在初中，我們已學(xué)過(guò)命題，真命題，假命題。命題：表示判斷的語(yǔ)句。真命題：正確的命題。假命題：錯(cuò)誤的命題。命題全等三角形的面積相等的條件

33、與結(jié)論各是什么？本節(jié)將進(jìn)一步研究命題與其有關(guān)的命題的概念。說(shuō)明通過(guò)學(xué)生回憶以前的知識(shí)，喚起他們?cè)姓J(rèn)知構(gòu)造中的知識(shí)結(jié)點(diǎn)，從而為下面的要學(xué)習(xí)的一些下位概念的同化和順應(yīng)提供最近開(kāi)展區(qū)。二、講授新課 1命題例1：以下語(yǔ)句哪些不是命題，哪些是命題？如果是命題，則它們是真命題還是假命題？為什么？課本例題1.個(gè)位數(shù)是5的自然數(shù)能被5整除；2.凡直角三角形都相似；3.上課請(qǐng)不要講話；4.互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不相等；5.你是高一學(xué)生嗎？解：1.真命題： 它可以寫(xiě)成10k+5的形式k是非負(fù)整數(shù)，而10k+5=52k+1，所以10k+5能被5整除。2.假命題： 取三個(gè)角分別是900、450、450的直角三角形，它與三

34、個(gè)角分別是900、600、300的直角三角形不相似。3.不是命題 不是判斷語(yǔ)句。4.假命題： 取一個(gè)角為900，另一個(gè)角也為9000，它們是互補(bǔ)的，但它們相等了.5.不是命題 是疑問(wèn)句，不是表示判斷的述句。結(jié)論：命題必定由條件與結(jié)論兩局部組成。假命題確實(shí)定：舉反例舉出一個(gè)滿足條件，不滿足結(jié)論的例子，一個(gè)即可 說(shuō)明：構(gòu)造反例有時(shí)候很不容易，要充分注意命題的條件和結(jié)論，還要注意極端情況，或運(yùn)用類比手段。真命題確實(shí)定：作出證明，方法說(shuō)明:反證法既是一種重要的數(shù)學(xué)思想,也是命題證明的一種方法.2、推出關(guān)系：一般地，如果這件事成立可以推出這件事也成立，則就說(shuō)由可以推出，并用記號(hào)表示，讀作推出。換言之，表

35、示以為條件，為結(jié)論的命題是真命題。例2：設(shè)表示兩個(gè)角是對(duì)頂角，表示為兩個(gè)角相等，問(wèn)能用表示、之間關(guān)系嗎？補(bǔ)充例題 解：關(guān)系成立，但反過(guò)來(lái)不行。例3：在以下各題中，用符號(hào)或把、這兩件事聯(lián)系起來(lái)。補(bǔ)充例題 1. ：實(shí)數(shù)滿足，： 或。 2. ：，：為全集。3. ：，：。4. ：，：。3、與等價(jià)：如果，則記作，叫做與等價(jià)4、傳遞性：，則三、穩(wěn)固練習(xí)：課本P/17 練習(xí)1.411，2四、課堂小結(jié)：本節(jié)課主要介紹了真假命題判斷的方法及命題的推出關(guān)系.五、作業(yè)布置：1、書(shū)面作業(yè)：P/20，習(xí)題1.412、拓展作業(yè)：在以下各題中，用符號(hào)或或把、這兩件事聯(lián)系起來(lái)：適合方程，： ；：，：；：，：；：集合，：。六、

36、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明1命題的有關(guān)概念在初中平面幾何中已經(jīng)學(xué)過(guò),因此可以通過(guò)具體的例子幫助學(xué)生回憶舊知,為以后進(jìn)一步研究命題做好鋪墊。在推出關(guān)系的教學(xué)中,要強(qiáng)調(diào)命題的條件和結(jié)論,要結(jié)合并集的概念強(qiáng)調(diào)或的三層含義。2理解推出關(guān)系具有傳遞性，為以后學(xué)習(xí)充要條件做好準(zhǔn)備。3要明確有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)、記號(hào)的意義，正確加以使用。 本單元中引進(jìn)的數(shù)學(xué)符號(hào)、記號(hào)比較多，初學(xué)者往往不善于使用，對(duì)此教學(xué)中必須在每一符號(hào)引進(jìn)時(shí)，說(shuō)明其意義，配備適當(dāng)?shù)睦}、習(xí)題，逐步讓學(xué)生熟悉這些符號(hào)，正確地運(yùn)用這些符號(hào)。1.4 (2)命題的形式及等價(jià)關(guān)系一、教學(xué)容分析教材介紹了四種命題的構(gòu)成及等價(jià)命題的概念，這給我們今后證明一個(gè)命題為真假命題可

37、轉(zhuǎn)化該命題的等價(jià)命題通常是逆否命題為真假命題提供了理論依據(jù)。本小節(jié)由命題條件的改變、結(jié)論的改變，構(gòu)成四種命題形式：原命題、逆命題、否命題、逆否命題。接著，通過(guò)具體的例題練習(xí)講述四種命題的關(guān)系，最后，給出等價(jià)命題的定義，提供了一種證明的方法，并通過(guò)具體的例題給出反證法。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1理解四種命題的概念；2理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫(xiě)出其他三種形式；3理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系；4初步掌握反證法的概念，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)分類、判斷、推理的思想 方法。概念解釋復(fù)習(xí)引入四種命題(等價(jià)命題)例題解析穩(wěn)固練習(xí)課堂小結(jié)并布置作業(yè)三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)理解四種命題的關(guān)系；體會(huì)反證法的理論

38、依據(jù)。四、教學(xué)用具準(zhǔn)備 多媒體教室五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一復(fù)習(xí)提問(wèn)：1什么是命題？什么是真命題？什么是假命題？2語(yǔ)句接于圓的四邊形對(duì)角互補(bǔ)是否是命題？3命題接于圓的四邊形對(duì)角互補(bǔ)的條件與結(jié)論各是什么？二講授新課：關(guān)于四種命題1、概念引入在命題接于圓的四邊形對(duì)角互補(bǔ)中，條件是接于圓的四邊形，結(jié)論是四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。 如果我們把以上命題作以下變化：1如果把命題中的結(jié)論四邊形的對(duì)角互補(bǔ)作為條件，把命題中的條件接于圓的四邊形 作為結(jié)論，則得到了新命題對(duì)角互補(bǔ)的四邊形接于圓。我們把原來(lái)命題中的結(jié)論作為條件，原來(lái)命題中的條件作為結(jié)論所組成的新命題叫做原來(lái)命題的逆命題。并且它們互為逆命題。2如果將

39、命題的條件和結(jié)論都換成它們的否認(rèn)形式，即條件是四邊形不接于圓，結(jié)論是四邊形對(duì)角不互補(bǔ)，則就可得到一個(gè)新命題：不接于圓四邊形對(duì)角不互補(bǔ)。像這種將命題的條件與結(jié)論同時(shí)否認(rèn)而得到的新命題叫做原來(lái)命題的否命題。并且新命題與原來(lái)的命題互為否命題。3如果將命題的條件和結(jié)論互換并取原來(lái)的否認(rèn)形式，即條件是四邊形對(duì)角不互補(bǔ)，結(jié)論是四邊形不接于圓，則就可得到一個(gè)新命題：對(duì)角不互補(bǔ)的四邊形不接于圓?；シ裨}逆命題否命題逆否命題互否互逆互逆 逆 逆 否 否像這種將命題的條件與結(jié)論互換并同時(shí)否認(rèn)而得到的新命題叫做原來(lái)命題的否命題。并且新命題與原來(lái)的命題互為否命題。2、概念形成由以上例子歸納出四個(gè)命題的一般形式：原命

40、題： 逆命題： 否命題： 逆否命題：并在四種命題之間的相互關(guān)系如下：3、概念運(yùn)用例題分析例1：試寫(xiě)出以下命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假。課本例題命題A：如果兩個(gè)三角形全等，則它們面積相等；命題B：如果一個(gè)三角形兩邊相等，則這兩邊所對(duì)的角也相等。過(guò)程略說(shuō)明 我們從以上的實(shí)例中發(fā)現(xiàn)：原命題與逆否命題是同真同假的；逆命題與否命題是同真同假的。我們可以用證明一個(gè)命題的逆否命題來(lái)證明原命題。4、穩(wěn)固練習(xí)課本P19，練習(xí)1.4(2)5、概念深化拓展練習(xí)寫(xiě)出以下命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假性。補(bǔ)充負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；正方形的四條邊相等；假設(shè)a=0，則ab=0；假設(shè)a=b，則ac=

41、bc；全等三角形一定相似；末位數(shù)字是零的自然數(shù)能被5整除；對(duì)頂角相等；過(guò)半徑的端點(diǎn)不與半徑垂直的直線，不是這個(gè)圓的切線；說(shuō)明 1、原命題為真，它的逆命題不一定為真。2、原命題為真，它的否命題不一定為真。3、原命題為真，它的逆否命題一定為真。并可由此引入等價(jià)命題。關(guān)于等價(jià)命題1、概念引入見(jiàn)上2、概念形成如果,是兩個(gè)命題，則,叫做等價(jià)命題。3、概念運(yùn)用、分別是的，的角平分線，。求證：。課本P19過(guò)程略說(shuō)明1、 反證法是一種間接證明命題的根本方法。在證明一個(gè)數(shù)學(xué)命題時(shí)，如果運(yùn)用直接證明法比較困難或難以證明時(shí)，可運(yùn)用反證法進(jìn)展證明。2、反證法證題的步驟1假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；2從

42、假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾；3由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。4、穩(wěn)固練習(xí)課本P20，練習(xí)1.4(3)三、課堂小結(jié)：1、四種命題的概念及形式2、四種命題之間的關(guān)系及同真同假性。四種命題的真假關(guān)系：原命題為真四、作業(yè)布置課本P20，習(xí)題1.42，4，8，10。五、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明1由命題的條件、結(jié)論的改變，構(gòu)成四種命題形式：原命題、逆命題、否命題和逆否命題。四種命題形式的構(gòu)成雖然不難理解，但給出一種命題形式，要正確寫(xiě)出它的另外三種命題形式卻不容易。解決這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵是分清命題的條件和結(jié)論。必要時(shí)可先將命題改寫(xiě)成如果，則 的形式。2另外，在寫(xiě)一個(gè)命題的否命題或逆否命題時(shí)，要把一個(gè)斷語(yǔ)正

43、確地變成它的否認(rèn)斷語(yǔ)，初學(xué)者在這些地方時(shí)常出錯(cuò)。一般地，是的否認(rèn)斷語(yǔ)為不是；的否認(rèn)斷語(yǔ)為；的否認(rèn)斷語(yǔ)為2是a1,b1什么條件。解：1AC=BD是四邊形ABCD是矩形的必要不充分條件。2充分不必要條件。3必要不充分條件。 說(shuō)明如果把命題條件與結(jié)論分別記作與，則既要對(duì)進(jìn)展判斷，又要對(duì)進(jìn)展判斷。要否認(rèn)條件的充分性、必要性，則只需舉一反例即可。例2：判斷以下電路圖中p與q的充要關(guān)系。其中p：開(kāi)關(guān)閉合；q： 燈亮。補(bǔ)充例題說(shuō)明圖中含有兩個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)，p表示其中一個(gè)閉合，另一個(gè)情況不確定。加強(qiáng)學(xué)科之間的橫向溝通，通過(guò)圖示，深化概念認(rèn)識(shí)。例3、探討以下生活中名言名句的充要關(guān)系。補(bǔ)充例題1頭發(fā)長(zhǎng)，見(jiàn)識(shí)短。 2驕兵

44、必?cái)　?有志者事竟成。 4春回，萬(wàn)物復(fù)。5不入虎穴、焉得虎子 6四肢興旺，頭腦簡(jiǎn)單說(shuō)明通過(guò)本例，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生生活經(jīng)歷，使得抽象概念形象化。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。四、穩(wěn)固練習(xí)1、課本P/22練習(xí)1.512：填表補(bǔ)充pqp是q的什么條件q是p的什么條件兩個(gè)角相等兩個(gè)角是對(duì)頂角錯(cuò)角相等兩直線平行四邊形對(duì)角線相等四邊形是平行邊形 a=bac=bc說(shuō)明通過(guò)練習(xí)，及時(shí)穩(wěn)固所學(xué)新知，反響教學(xué)效果。五、課堂小結(jié)1、本節(jié)課主要研究的容：推斷符號(hào)，充分條件的意義 命題充分性、必要性的判斷。必要條件的意義2.充分條件、必要條件判別步驟：認(rèn)清條件和結(jié)論。考察p q和q p的真假。3、充分條件、必要條件判別技巧：可先簡(jiǎn)

45、化命題。否認(rèn)一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。六、課后作業(yè)書(shū)面作業(yè)：課本P/24習(xí)題1.51，2，3。七、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明1、充分條件、必要條件以及下節(jié)課中充要條件與集合的概念一樣涉及到數(shù)學(xué)的各個(gè)分支，用推出關(guān)系的形式給出它的定義，對(duì)高一學(xué)生只要求知道它的意義，并能判斷簡(jiǎn)單的充分條件與必要條件。2、由于充要條件與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系嚴(yán)密相關(guān)，為此，教學(xué)時(shí)可以從判斷命題的真假入手，來(lái)分析命題的條件對(duì)于結(jié)論來(lái)說(shuō)，是否充分，從而引入充分條件的概念，進(jìn)而引入必要條件的概念。3、教材中對(duì)充分條件、必要條件的定義沒(méi)有作過(guò)多的解釋說(shuō)明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理

46、性，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來(lái)認(rèn)識(shí)充分條件的概念，從互為逆否命題的等價(jià)性來(lái)引出必要條件的概念。4、由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵。教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，結(jié)合相關(guān)學(xué)科及學(xué)生生活經(jīng)歷讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去給概念下定義，去體會(huì)概念的本質(zhì)屬性。1.52充分條件，必要條件充要條件一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 理解充要條件的意義,能在簡(jiǎn)單的問(wèn)題情境中判斷條件的充分必要性；掌握判斷命題的條件的充要性的方法；在充要條件的學(xué)習(xí)過(guò)程中，形成等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 理解充要條件意義及給定兩個(gè)命題之間的等價(jià)充要

47、關(guān)系的判斷既是本節(jié)重點(diǎn)，也是本節(jié)難點(diǎn)。復(fù)習(xí)引入三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)例題解析概念解釋充要條件(概念形成)穩(wěn)固練習(xí)課堂小結(jié)并布置作業(yè)四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入問(wèn)：一個(gè)命題條件的充分性和必要性可分為四類，有哪四類？答：充分不必要條件；必要不充分條件；既充分又必要條件；既不充分也不必要條件。練習(xí)： 判斷以下各命題條件的充分性和必要性(1)假設(shè)*0則*20充分不必要條件。(2)假設(shè)兩個(gè)角相等，則兩個(gè)角是對(duì)頂角。必要不充分條件。(3)假設(shè)三角形的三條邊相等，則三角形的三個(gè)角相等。(充分必要條件)(4)假設(shè)*是4 的倍數(shù)，則*是6的倍數(shù)既不充分又不必要條件5假設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則。(充分必要條件)二、概念形成1

48、、結(jié)合問(wèn)題進(jìn)展說(shuō)明：命題3中：因?yàn)槿切蔚娜龡l邊相等三角形的三個(gè)角相等，所以三角形的三條邊相等是三角形的三個(gè)角相等的充分條件；又因?yàn)槿切蔚娜齻€(gè)角相等三角形的三條邊相等，所以三角形的三條邊相等又是三角形的三個(gè)角相等的必要條件。因此三角形的三條邊相等是三角形的三個(gè)角相等既充分又必要的條件。2、充要條件定義一般地，如果既有，又有，就記作：叫做等價(jià)符號(hào)，則既是的充分條件，又是的必要條件，我們稱為是的充分而且必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件。說(shuō)明可以解釋為，與互為充要條件?？梢赃M(jìn)一步解釋為：有它必行，無(wú)它必不行?？梢越Y(jié)合實(shí)例解釋為：如|*| = |y|與*2 = y2互為充要條件，即假設(shè)|*|=|y|，則一定有

49、 *2 = y2；假設(shè)|*|y|，則一定有*2 y2。三、概念運(yùn)用與深化例題解析例1： 指出以下各組命題中，是的什么條件在充分而不必要條件、必要而不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件中選出一種？補(bǔ)充例題1：(*-2)(*-3)=0；：*-2=0.2：同位角相等；：兩直線平行。3：*=3； ：*2=9。4：四邊形的對(duì)角線相等；：四邊形是平形四邊形。解：1因*-2=0 (*-2)(*-3)=0,而: (*-2)(*-3)=0*-2=0.所以是的必要而不充分條件。2因同位角相等兩直線平行，所以是的充要條件。3因*=3*2=9,而*2=9*=3，所以是的充分而不必要條件。4因四邊形的對(duì)角線相等四

50、邊形是平行四邊形，又四邊形是平四邊形四邊形的對(duì)角線相等。所以是的既不充分也不必要條件。說(shuō)明可組織學(xué)生通過(guò)討論解答各題。等價(jià)關(guān)系與推出關(guān)系一樣具有可傳遞性，充要條件間的關(guān)系即等價(jià)關(guān)系，可通過(guò)屢次等價(jià)關(guān)系傳遞性得證，這也是證明充要條件問(wèn)題的一種根本方法。 例2：實(shí)系數(shù)一元二次方程，是方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的什么條件？為什么？課本例題P21例5解：方程變形為.是方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的充分條件。反過(guò)來(lái)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根據(jù)方程根與系數(shù)關(guān)系得是方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的必要條件。綜上所述是方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的充要條件。說(shuō)明充分性證明：條件結(jié)論；必要性證明：結(jié)論條件。四、穩(wěn)固練習(xí)課本P/22

51、練習(xí)1.521，2補(bǔ)充練習(xí)1、判斷以下各命題條件是否是充要條件：(1)*是6的倍數(shù)，則*是2的倍數(shù)。充分不必要條件(2)*是2的倍數(shù)，則*是6的倍數(shù)。必要不充分條件(3)*既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)，則*是6的倍數(shù)。(充要條件)(4)*是4的倍數(shù)，則*是6的倍數(shù)。既不充分又不必要條件2、完成以下表格是的什么條件ab0a0(*+1)(y-2)=0*=-1或y=2方程a*2+b*+c=0(a0)有兩個(gè)不相等實(shí)根=b2-4ac0*=1或*=-3*2+2*-3=0a2-b2=0a=0m是4的倍數(shù)m是2的倍數(shù)五、課堂小結(jié)容小結(jié)本節(jié)課的主要容是充要條件的判定方法，即如果，又有，則是的充要條件。方法小結(jié)：如何

52、判斷充要條件判別步驟：認(rèn)清條件和結(jié)論。考察pq和qp的真假。判別技巧：可先簡(jiǎn)化命題。否認(rèn)一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。六、課后作業(yè)1、書(shū)面作業(yè)：習(xí)題1.54,5,6,7,8,92、完成以下表格是的什么條件n是自然數(shù)n是整數(shù)*5*3m、n是奇數(shù) m +n是偶數(shù)aba2b23、思考題：設(shè)集合M=*|*2,P=*|*5 _ *3 *|*5 _ *|*3(3)*|*2=1_*|*=1 *2=1 _ *=13討論從上述引例中，子集與推出關(guān)系有怎樣的聯(lián)系？我們可以發(fā)現(xiàn)，將符合具有性質(zhì)的元素的集合記為A，將符合具有性質(zhì)元素的集合記為B，假設(shè)AB，則；反之，假設(shè)，則AB。借

53、助圖示法說(shuō)明二、學(xué)習(xí)新課1。概念辨析(1)定義：子集與推出關(guān)系是指集合的包含關(guān)系與集合性質(zhì)的推出關(guān)系。設(shè)Aa|a具有性質(zhì)，Bb|b具有性質(zhì)，則AB與等價(jià)。(2)一般地，證明：充分性AB 必要性AB (3)進(jìn)一步剖析引例中的條件關(guān)系。2. 例題分析例1：請(qǐng)同學(xué)們四人一組，每人舉出、，然后利用集合與推出關(guān)系共同討論是的什么條件？(學(xué)生自行給出，小組研究)結(jié)論：AB是的充分條件；AB是的必要條件； A B是的充分非必要條件；A B是的必要非充分條件；(5) AB是的充要條件。例2：設(shè)：1*3，：m+1*2m+4，mR，是的充分條件，數(shù)m的圍。 3問(wèn)題拓展假設(shè)上題中是的必要條件，數(shù)m的取值圍。三、穩(wěn)固

54、練習(xí)課本P24 練習(xí)1.6(1.2)四、課堂小結(jié)1、在判斷充分、必要等條件時(shí)，通?？梢詮膬煞矫嫒胧郑悍椒ㄒ唬哼壿嬐评矸椒ǘ航柚祥g的包含關(guān)系，利用集合思想解決數(shù)學(xué)中的條件問(wèn)題2、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們把看似沒(méi)有聯(lián)系的子集、推出關(guān)系，通過(guò)集合間的包含關(guān)系聯(lián)系了起來(lái)，同時(shí)我們用到了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，這充分表達(dá)了集合論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的根底作用。五、作業(yè)布置 習(xí)題冊(cè)P9(習(xí)題1.6 A組)六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明為了到達(dá)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，本堂課主要采用啟發(fā)引導(dǎo)式的教學(xué)方式，以教師的設(shè)問(wèn)為開(kāi)場(chǎng)，以學(xué)生的探究為主線，將問(wèn)題探索的過(guò)程還給學(xué)生，結(jié)合師生、生生的互動(dòng)交流，在學(xué)生的最近開(kāi)展區(qū)啟發(fā)引導(dǎo)他們?nèi)シ治鰡?wèn)題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

55、，使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人，主動(dòng)地和生動(dòng)地進(jìn)展認(rèn)知建構(gòu)，從中體驗(yàn)到知識(shí)的獲得過(guò)程。為了突破教學(xué)難點(diǎn)，我首先通過(guò)引例中的三個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生復(fù)習(xí)集合的包含關(guān)系及條件等知識(shí)，為子集與推出關(guān)系的研究作好必要的知識(shí)準(zhǔn)備。由引例學(xué)生感性、直觀地得出了具體問(wèn)題中子集與推出關(guān)系的聯(lián)系，并進(jìn)一步通過(guò)歸納猜想得到了子集與推出關(guān)系等價(jià)的一般結(jié)論。在思考的過(guò)程中，培養(yǎng)了學(xué)生鍥而不舍的科學(xué)研究精神，并滲透了熱愛(ài)家鄉(xiāng)、熱愛(ài)祖國(guó)的民族精神教育，進(jìn)一步激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)熱情。等價(jià)性的證明對(duì)學(xué)生而言，既抽象又難以理解，為了降低難度，在具體教學(xué)中我適當(dāng)設(shè)置了坡度，先由教師示充分性的證明，再通過(guò)教師的引導(dǎo)由學(xué)生模仿完成必要性的證明，提供

56、學(xué)生親身感受和體驗(yàn)的時(shí)機(jī)，把學(xué)知與學(xué)做嚴(yán)密結(jié)合起來(lái)。學(xué)生對(duì)等價(jià)性的認(rèn)識(shí)順利地由感性認(rèn)識(shí)上升到了抽象的理性認(rèn)識(shí)的層面。在對(duì)課堂教學(xué)理念的理解和實(shí)施上，我以一種開(kāi)放的形態(tài)展示于學(xué)生之前，努力創(chuàng)設(shè)自主、合作、體驗(yàn)、開(kāi)展的課堂研究氣氛。以例1為載體，通過(guò)學(xué)生思考，分組討論自行解決問(wèn)題，并通過(guò)對(duì)概念的進(jìn)一步剖析，將子集與推出關(guān)系的等價(jià)轉(zhuǎn)化為子集與條件關(guān)系的等價(jià)，使學(xué)生對(duì)集合的包含關(guān)系與條件推出關(guān)系有了更為確切的理解。通過(guò)例2的研究，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)子集與推出關(guān)系的認(rèn)識(shí)，表達(dá)了數(shù)學(xué)訓(xùn)練的開(kāi)展性。同時(shí)通過(guò)問(wèn)題變式，讓學(xué)生課后去思考，不僅是對(duì)課堂40分鐘的延續(xù)，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的科學(xué)研究精神和追求

57、完美、超越自我的學(xué)習(xí)態(tài)度。1.6子集與推出關(guān)系一、教學(xué)容分析這節(jié)容是本教材新增容，探討集合的包含關(guān)系與命題的推出關(guān)系之間的聯(lián)系。在第一章中，繼集合的有關(guān)容、四種命題形式、充分條件與必要條件之后進(jìn)展學(xué)習(xí)，將集合與命題加以溝通，融為一體，是對(duì)本章知識(shí)的一個(gè)完善，表達(dá)了數(shù)學(xué)知識(shí)的統(tǒng)一性，并有助于學(xué)生更深刻地領(lǐng)會(huì)有關(guān)概念，提高綜合運(yùn)用能力。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)了解集合的包含關(guān)系與命題的推出關(guān)系之間的聯(lián)系；領(lǐng)會(huì)集合與命題之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，學(xué)會(huì)運(yùn)用。三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)集合的表示方法及包含關(guān)系命題與推出關(guān)系集合的包含關(guān)系與命題的推出關(guān)系之間的聯(lián)系；集合與命題之間的關(guān)系在解決問(wèn)題中的靈活運(yùn)用。子集與推出關(guān)系集合與命

58、題四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)運(yùn)用及深化理解一、復(fù)習(xí)引入 1、復(fù)習(xí)：1集合的表示方法以及集合之間的關(guān)系。2命題與推出關(guān)系。 2、思考： 集合與命題之間有什么聯(lián)系。 說(shuō)明復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，從本章的課題集合與命題引入新課。 二、學(xué)習(xí)新課 1建立聯(lián)系1集合與命題集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性質(zhì)來(lái)描述；反過(guò)來(lái)，給定一個(gè)明確的性質(zhì)，則符合這一性質(zhì)的對(duì)象可以組成一個(gè)集合。在這里，描述元素特征性質(zhì)的語(yǔ)句可以看作是命題。因此，集合與表述事物性質(zhì)的命題之間有密切的對(duì)應(yīng)關(guān)系具體例子見(jiàn)下表。集合元素的性質(zhì)命題說(shuō)明啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)集合與命題的聯(lián)系，并用表格的形式表示。在此根底上，進(jìn)一步探討集合的包

59、含關(guān)系與命題的推出關(guān)系之間的聯(lián)系。2子集與推出關(guān)系 因?yàn)榭赏瞥?，所以，假設(shè)，則，即。 反之，如果，即假設(shè)，則，則可由推出。因此，與等價(jià)。填入上表集合元素的性質(zhì)命題把上述結(jié)論推廣到一般性，設(shè)，則與等價(jià)。證明略集合元素的性質(zhì)命題說(shuō)明引導(dǎo)學(xué)生先尋求具體集合間的包含關(guān)系和集合中元素的性質(zhì)命題間的推出關(guān)系，再把包含關(guān)系與推出關(guān)系進(jìn)展聯(lián)系，得出結(jié)論并證明，然后，把這個(gè)結(jié)論一般化，提出本課主題，請(qǐng)學(xué)生自主論證。 2例題分析例1：判斷命題，之間的推出關(guān)系。解：設(shè)， 因此。例2：判斷集合，之間的關(guān)系。解：設(shè)，。說(shuō)明通過(guò)例1、例2，讓學(xué)生初步體會(huì)判斷集合之間的包含關(guān)系或判斷命題之間的推出關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化，互為所用

60、。例3：設(shè)，是的充分條件，求的取值圍。解：設(shè)，是的充分條件， 解得。所以。說(shuō)明透徹理解子集與推出關(guān)系，集合、命題、充分條件與必要條件等知識(shí)的綜合運(yùn)用。 3問(wèn)題拓展思考：求集合的交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算與命題有什么聯(lián)系？ 說(shuō)明進(jìn)一步完善集合與邏輯用語(yǔ)的聯(lián)系，為學(xué)有余力的學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)開(kāi)展空間。 三、穩(wěn)固練習(xí)練習(xí)1.6四、課堂小結(jié)理解集合與命題的關(guān)系，領(lǐng)會(huì)集合的包含關(guān)系與命題的推出關(guān)系之間的聯(lián)系，根據(jù)所給條件能自覺(jué)將子集與推出關(guān)系進(jìn)展轉(zhuǎn)化，從而順利解決問(wèn)題；在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的統(tǒng)一性，將相關(guān)容融會(huì)貫穿。五、作業(yè)布置習(xí)題1.6六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 子集與推出關(guān)系一課理論性較強(qiáng)，不要求也不能夠死