2021-2022學年天津市寶坻區(qū)中考一模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在半徑為5的O中，弦AB=6，點C是優(yōu)弧上一點（不與A，B重合），則cosC的值為（）ABCD2將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組

2、成“孔孟”的概率是（ ）ABCD3的值等于（ ）ABCD4如圖所示，結論：；，其中正確的是有（ ）A1個B2個C3個D4個5如圖，一個可以自由轉動的轉盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應 的顏色，轉動轉盤，轉盤停止后，指針指向藍色區(qū)域的概率是 ( )ABCD6運用乘法公式計算（3a）（a+3）的結果是（）Aa26a+9Ba29C9a2Da23a+97對于代數(shù)式ax2+bx+c(a0)，下列說法正確的是（ ） 如果存在兩個實數(shù)pq，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則a+bx+c=a（x-p）（x-q）存在三個實數(shù)mns，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c如果ac0，

3、則一定存在兩個實數(shù)mn，使am2+bm+c0an2+bn+c如果ac0，則一定存在兩個實數(shù)mn，使am2+bm+c0an2+bn+cABCD8如圖，在直角坐標系中，有兩點A(6，3)、B(6，0)以原點O為位似中心，相似比為，在第一象限內把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標為（ ）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)9二元一次方程組的解是()ABCD10如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長，分別交對角線BD于點F，交BC邊延長線于點E若FG2，則AE的長度為( )A6B8C10D12二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11小球在如圖所示的地板上自

4、由地滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是_12如圖，直線y=x，點A1坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2，再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，按此作法進行去，點Bn的縱坐標為 (n為正整數(shù))13用不等號“”或“”連接：sin50_cos5014如圖，直線 ab，直線 c 分別于 a，b 相交，1=50，2=130，則3 的度數(shù)為（ ）A50B80C100D13015某學校組織學生到首鋼西十冬奧廣場開展綜合實踐活動，數(shù)學小組的同學們在距奧組委辦公樓

5、（原首鋼老廠區(qū)的筒倉）20m的點B處，用高為0.8m的測角儀測得筒倉頂點C的仰角為63，則筒倉CD的高約為_m（精確到0.1m，sin630.89，cos630.45，tan631.96）16因式分解：_.17分解因式： _三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）先化簡代數(shù)式，再從1，0，3中選擇一個合適的a的值代入求值19（5分）省教育廳決定在全省中小學開展“關注校車、關愛學生”為主題的交通安全教育宣傳周活動，某中學為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查了部分學生，將收集的數(shù)據繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請根據圖中提供的信息，解答下列問題m= %，這次共抽取

6、名學生進行調查；并補全條形圖；在這次抽樣調查中，采用哪種上學方式的人數(shù)最多？如果該校共有1500名學生，請你估計該校騎自行車上學的學生有多少名？20（8分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)（a0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內的A、B兩點，與軸交于點C，過點A作AH軸，垂足為點H，OH=3，tanAOH=，點B的坐標為（，-2）.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求AHO的周長.21（10分）已知：如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF=DC，ABDE，AB=DE，連接BC，BF，CE求證：四邊形BCEF是平行四邊形22（10分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，

7、每部汽車的進價與銷售有如下關系，若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進價均降低0.1萬元/部月底廠家根據銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬元 若該公司當月賣出3部汽車，則每部汽車的進價為 萬元； 如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）23（12分）經過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉或向右轉如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經過這個十字路口(1)試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車行駛方

8、向所有可能的結果；并計算兩輛汽車都不直行的概率(2)求至少有一輛汽車向左轉的概率24（14分）某商店準備購進甲、乙兩種商品已知甲商品每件進價15元，售價20元；乙商品每件進價35元，售價45元(1)若該商店同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)若該商店準備用不超過3100元購進甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應該怎樣進貨，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？（利潤=售價進價）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】解：作直徑AD，連結BD，如圖AD為直徑，ABD=9

9、0在RtABD中，AD=10，AB=6，BD=8，cosD=C=D，cosC=故選D點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑也考查了解直角三角形2、B【解析】根據簡單概率的計算公式即可得解.【詳解】一共四個小球，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是.故選B.考點：簡單概率計算.3、C【解析】試題解析:根據特殊角的三角函數(shù)值,可知: 故選C.4、C【解析】根據已知的條件，可由AAS判

10、定AEBAFC，進而可根據全等三角形得出的結論來判斷各選項是否正確【詳解】解：如圖：在AEB和AFC中，有，AEBAFC；（AAS）FAM=EAN，EAN-MAN=FAM-MAN，即EAM=FAN；（故正確）又E=F=90，AE=AF，EAMFAN；（ASA）EM=FN；（故正確）由AEBAFC知：B=C，AC=AB；又CAB=BAC，ACNABM；（故正確）由于條件不足，無法證得CD=DN；故正確的結論有：；故選C【點睛】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質，做題時要從最容易，最簡單的開始，由易到難5、B【解析】試題解析：轉盤被等分成6個扇形區(qū)域，而黃色區(qū)域占其中的一個，指針指向黃色區(qū)域的

11、概率=故選A考點：幾何概率6、C【解析】根據平方差公式計算可得【詳解】解：（3a）（a+3）32a29a2，故選C【點睛】本題主要考查平方差公式，解題的關鍵是應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是相同項的平方減去相反項的平方7、A【解析】設 （1）如果存在兩個實數(shù)pq，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則說明在中，當x=p和x=q時的y值相等，但并不能說明此時p、q是與x軸交點的橫坐標，故中結論不一定成立；（2）若am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c，則說明在中當x=m、n、s時，對應的y

12、值相等，因此m、n、s中至少有兩個數(shù)是相等的，故錯誤；（3）如果ac0，則b2-4ac0，則的圖象和x軸必有兩個不同的交點，所以此時一定存在兩個實數(shù)mn，使am2+bm+c0an2+bn+c，故在結論正確；（4）如果ac0，則b2-4ac的值的正負無法確定，此時的圖象與x軸的交點情況無法確定，所以中結論不一定成立.綜上所述，四種說法中正確的是.故選A.8、A【解析】根據位似變換的性質可知，ODCOBA，相似比是，根據已知數(shù)據可以求出點C的坐標【詳解】由題意得，ODCOBA，相似比是，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，點C的坐標為：（2，1），故選A【點睛】本題考查的是位似變換，掌握位似

13、變換與相似的關系是解題的關鍵，注意位似比與相似比的關系的應用9、B【解析】利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案【詳解】解：得到y(tǒng)2，把y2代入得到x4，故選：B【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法10、D【解析】根據正方形的性質可得出ABCD，進而可得出ABFGDF，根據相似三角形的性質可得出=2，結合FG=2可求出AF、AG的長度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，AB=CD，ABCD， ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，

14、AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質，利用相似三角形的性質求出AF的長度是解題的關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、29【解析】試題分析：根據題意和圖示，可知所有的等可能性為18種，然后可知落在黑色區(qū)域的可能有4種，因此可求得小球停留在黑色區(qū)域的概率為：418=29.12、【解析】尋找規(guī)律： 由直線y=x的性質可知，B2，B3，Bn是直線y=x上的點，OA1B1，OA2B2，OAnBn都是等腰直角三角形，且A2B2=OA2=OB1=OA1；A3B3=OA3=OB2=OA2=OA1；A4B

15、4=OA4=OB3=OA3=OA1；又點A1坐標為（1，0），OA1=1，即點Bn的縱坐標為13、【解析】試題解析：cos50=sin40，sin50sin40，sin50cos50故答案為點睛：當角度在090間變化時，正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）；余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?；正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?4、B【解析】根據平行線的性質即可解決問題【詳解】ab，1+3=2，1=50，2=130，3=80， 故選B【點睛】考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質，屬于中考基礎題15、40.0【解析】首先過點A作AEBD，交CD于點

16、E，易證得四邊形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m，DE=AB=0.8m，然后RtACE中，由三角函數(shù)的定義，而求得CE的長，繼而求得筒倉CD的高.【詳解】過點A作AEBD，交CD于點E，ABBD，CDBD，BAEABDBDE90，四邊形ABDE是矩形，AEBD20m，DEAB0.8m，在RtACE中，CAE63，CEAEtan63201.9639.2（m），CDCEDE39.20.840.0（m）答：筒倉CD的高約40.0m，故答案為：40.0【點睛】此題考查解直角三角形的應用仰角的定義，注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用16、【解析】分析

17、：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可詳解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案為：（a-b）（a-2）（a+2）點睛：本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式進行因式分解是解題的關鍵17、【解析】試題分析：根據因式分解的方法，先提公因式，再根據平方差公式分解：.考點：因式分解三、解答題（共7小題，滿分69分）18、,1【解析】先通分得到，再根據平方差公式和完全平方公式得到，化簡后代入a3，計算即可得到答案.【詳解】原式，當a3時（a1，0），原式1【點睛】本題考查代數(shù)式的化簡、平方差公式和完全平方公式，解題的關鍵是掌握代數(shù)式

18、的化簡、平方差公式和完全平方公式.19、 (1)、26%；50；(2)、公交車；(3)、300名.【解析】試題分析：(1)、用1減去其它3個的百分比，從而得出m的值；根據乘公交車的人數(shù)和百分比得出總人數(shù)，然后求出騎自行車的人數(shù)，將圖形補全；(2)、根據條形統(tǒng)計圖得出哪種人數(shù)最多；(3)、根據全校的總人數(shù)騎自行車的百分比得出人數(shù).試題解析：(1)、114%20%40%=26%； 2040%=50；騎自行車人數(shù)：5020137=10(名) 則條形圖如圖所示：(2)、由圖可知，采用乘公交車上學的人數(shù)最多(3)、該校騎自行車上學的人數(shù)約為：150020%=300（名）答：該校騎自行車上學的學生有300

19、名考點：統(tǒng)計圖20、（1）一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為；（2）AHO的周長為12【解析】分析：（1）根據正切函數(shù)可得AH=4，根據反比例函數(shù)的特點k=xy為定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函數(shù)的解析式；根據k的值求出B兩點的坐標，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式（2）由（1）知AH的長，根據勾股定理，可得AO的長，根據三角形的周長，可得答案.詳解：（1）tanAOH= AH=OH=4 A（-4，3），代入，得k=-43=-12 反比例函數(shù)為 m=6 B（6，-2）=，b=1 一次函數(shù)為 （2） AHO的周長為：3+4+5=12點睛：此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及用待定系數(shù)

20、法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式21、證明見解析【解析】首先證明ABCDEF（ASA），進而得出BC=EF，BCEF，進而得出答案【詳解】ABDE，A=D，AF=CD，AC=DF，在ABC和DEF中，ABCDEF，BC=EF，ACB=DFE，BCEF，四邊形BCEF是平行四邊形【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質與平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質與平行四邊形的判定.22、解：（1）22.1（2）設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：21270.1（x1）=（0.1x0.9）（萬元），當0 x10，根據題意，得x（0.1x0.9）0.3x=12，

21、整理，得x214x120=0，解這個方程，得x1=20（不合題意，舍去），x2=2當x10時，根據題意，得x（0.1x0.9）x=12，整理，得x219x120=0，解這個方程，得x1=24（不合題意，舍去），x2=3310，x2=3舍去答：要賣出2部汽車【解析】一元二次方程的應用（1）根據若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，得出該公司當月售出3部汽車時，則每部汽車的進價為：270.12=22.1，（2）利用設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據當0 x10，以及當x10時，分別討論得出即可23、 (1)；(2)【解析】（1）可以采用列表法或樹狀圖求解可以得到一共有9種情況，從中找到兩輛汽車都不直行的結果數(shù)，根據概率公式計算可得；（2）根據樹狀圖得出至少有一輛汽車向左轉的結果數(shù)，根據概率公式可得答案【詳解】(1)畫“樹形圖”列舉這兩輛汽車行駛方向所有可能的結果如圖所示：這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結果，其中兩輛汽車都不直行的有4種結果，所以兩輛汽車都不直行的概率為；(2)由(1)中“樹形圖”知，至少有一輛汽車向左轉的結果有5種，