數(shù)學(xué)--第三階段綜合練習(xí)(七至十一)

1、 綜合練習(xí)(七)徐州市 2019-2020 學(xué)年度高三年級第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)一、填空題：本大題共 14小題，每小題 5分，共計 70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上 TOC o 1-5 h z 1.已知集合 A x|0 x 2，B x| 1 x 1，則 A B .已知復(fù)數(shù) z滿足z2 4，且z的虛部小于 0，則z .若一組數(shù)據(jù) 7, x,6,8,8的平均數(shù)為 7，則該組數(shù)據(jù)的方差是 .執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果為 .5. 函數(shù) f(x) log2 x 2 的定義域為 .6. 某學(xué)校高三年級有 A,B兩個自習(xí)教室，甲、乙、丙 3 名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中一個教室自習(xí)，則甲、乙兩人不在同一教

2、室上自習(xí)的概率為 .7.若關(guān)于x的不等式 x2 mx 3 0的解集是 (1,3) ，則實數(shù) m的值為.28. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，雙曲線 x y2 1的右準(zhǔn)線與漸近線的交點在拋物線3y2 2px 上，則實數(shù) p 的值為 .9.已知等差數(shù)列 an的前 n項和為 Sn，a2 a9 8，S5 5，則 S15的值為.10.已知函數(shù) y 3sin2x的圖象與函數(shù) y cos2x 的圖象相鄰的三個交點分別是A, B,C ，則 ABC 的面積為.11. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知圓 M :x2 y2 4x 8y 12 0 ，圓 N 與圓 M 外切與點 (0, m) ，且過點 (0, 2)，則

3、圓 N 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .12.已知函數(shù) f ( x)是定義在 R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線 x 1對稱，當(dāng) x (0,1時，f(x) ea(x 其中 e是自然對數(shù)的底數(shù))，若 f (2020 ln2) 8，則實數(shù) a的值為.13.如圖，在 ABC 中， D,E是 BC 上的兩個三等分點， AB AD 2AC AE ，則 cos ADE 的最小值為 .14.設(shè)函數(shù) f（x） |x3 ax b|，x 1,1，其中a,b R.若 f（x） M恒成立，則當(dāng)M取 得最小值時， a b的值為 .二、解答題：本大題共 6 小題，共計 90分請在答題卡指定區(qū)域 內(nèi)作答解答時應(yīng)寫出文 字說明、證明過程或演算步驟

4、（本小題滿分 14 分）如圖，在三棱錐 P ABC 中， AP AB，M,N 分別為棱 PB, PC的中點，平面 PAB 平面 PBC .（1）求證： BC 平面 AMN ；（ 2）求證：平面 AMN 平面 PBC .（本小題滿分 14 分）在 ABC 中，角 A,B,C的對邊分別為 a,b,c ，且cos A 5.5 （1）若 a 5，c 2 5，求 b的值；（2）若 B ，求 tan2C 的值.4（本小題滿分 14 分）如圖，在圓錐 SO中，底面半徑 R為3，母線長l為 5.用一個平行于底面的平面區(qū) 截圓錐，截面圓的圓心為 O1，半徑為 r ，現(xiàn)要以截面為底面，圓錐底面圓心 O 為 頂點挖

5、去一個倒立的小圓錐 OO1，記圓錐 OO1 的體積為 V .（ 1）將 V 表示成 r 的函數(shù)；（2）求V 得最大值.（本小題滿分 16 分）221 （a b 0） 的右頂點為 A, 過點 A在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓 C: x2 y2作直線 l 與圓 O:x2 y2 b2相切，與橢圓 C 交于另一點 P ，與右準(zhǔn)線交于點 Q.設(shè)直線 l 的斜率為 k .（1）用k表示橢圓 C的離心率；（2）若OP OQ 0,求橢圓 C的離心率.(本小題滿分 16 分)1 已知函數(shù) f (x) (a )ln x (a R) .x(1)若曲線 y f(x)在點 (1,f (1)處的切線方程為 x y

6、1 0 ，求a的值；(2)若 f (x)的導(dǎo)函數(shù) f (x)存在兩個不相等的零點，求實數(shù) a的取值范圍；(3)當(dāng) a 2時，是否存在整數(shù) ，使得關(guān)于 x的不等式 f (x) 恒成立？若存在， 求出 的最大值；若不存在，說明理由 .（本小題滿分 16 分）已知數(shù)列 an的首項 a1 3 ，對任意的 n N*,都有an 1 kan 1（k 0） ，數(shù)列 an 1 是公比不為 1的等比數(shù)列 .（1）求實數(shù) k 的值；（2）設(shè)bn 4 n,n為奇數(shù) ，數(shù)列bn的前n項和為 Sn ，求所有正整數(shù) m的值，使 an 1,n為偶數(shù)得 SS2m 恰好為數(shù)列 bn 中的項.S2m 1徐州市 2019-2020

7、學(xué)年度高三年級第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（附加題）21【選做題】本題包含 A、 B、C 小題，請選定其中兩題，并在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi) 作答 .若多做，則按作答的前兩題評分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 A選修 42：矩陣與變換 （本小題滿分 10 分）已知矩陣 Mt2 13 的一個特征值為 4，求矩陣 M的逆矩陣 M 1B 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （本小題滿分 10 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點 O 為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo) 系，直線 l的極坐標(biāo)方程為 （cos sin ） 12，曲線 C 的參數(shù)方程為 x 2 3cosy 2sin（ 為參數(shù)， R ）

8、 . 在曲線 C 上點 M , 使點 M 到 l 的距離最小，并求出最小值 .第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計 20 分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文 字說明、證明過程或演算步驟22. （本小題滿分 10 分）如圖，在三棱柱 ABC A1 B1 C1中，側(cè)面 AA1B1B為正方形，側(cè)面 BB1C1C 為菱形， BB1C1 60 ，平面 AA1 B1 B 平面 BB1C1C .（1）求直線 AC1與平面 AA1 B1 B 所成角的正弦值；23. （本小題滿分 10 分）已知 n 為給定的正整數(shù)，設(shè) （2 x）n a0 a1x a2x2anxn ， x R.3（ 1）若

9、n 4 ，求 a0 ， a1 的值；1n（2）若 x 1 ，求 （n k）akxk 的值.3 k 0綜合練習(xí)(八)常州市教育學(xué)會學(xué)業(yè)水平監(jiān)測一、填空題：1. 已知集合 A 1,0,1 ,B x|x2 0 ，則 A B2. 若復(fù)數(shù) z滿足 z i 1 i,則 z的實部為3. 右圖是一個算法的流程圖，則輸出的S 的值是4. 函數(shù) y2x 1的定義域是5. 已知一組數(shù)據(jù) 17,18,19,20,21 ，則該組數(shù)據(jù)的方差是6. 某校開設(shè) 5門不同的選修課程，其中 3 門理科類和 2 門文科類，某同學(xué)從中任選 2 門課程學(xué)習(xí)，則該同學(xué)“選到文科類選修課程”的概率是7.已知函數(shù)f(x)1 ,x 0,x12

10、則 f ( f(8)x3 ,x 0,8. 函數(shù) y 3sin(2 x ),x 0, 取得最大值時自變量 x的值為9. 等比數(shù)列 an 中，若 a1 1,4a2,2a3,a4成等差數(shù)列，則 a1a7cos210. 已知 2 ，則 tan2cos11. 在平面直角坐標(biāo)系22xOy 中，雙曲線 C : x2 y2 1(a 0,b 0) 的右頂點為 A, 過 Aab做 x軸的垂線與 C的一條漸近線交于點 B,若OB 2a，則 C 的離心率為12. 已知函數(shù) f(x) lg(x 2) ,互不相等的實數(shù) a,b滿足 f(a) f(b) ，則a 4b的最 小值為2 2 213. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，

11、圓 C : x2 2ax y2 2ay 2a2 1 0上存在點 P 到點( 0,1)的距離為2，則實數(shù) a 的取值范圍是14. 在 ABC 中 ，A , 點 D 滿 足 A D 2 A，C 且 對 任 意 33x R, xAC AB恒成立，則 cos ABC、解答題：a,b,c ，已知 a 1,cos B15. 在 ABC中，角 A,B,C 的對邊分別是1) 若 A ，求 sinC 的值；32) 若b2 ，求 c的值.ABCD 是矩形，16. 如圖，在四棱錐 P ABCD 中， PA 平面 ABCD ，四邊形 AP AD ，點M , N分別是線段 PD,AC 的中點。求證： （1） MN /

12、/ 平面 PBC；（2） PC AM.2217. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 C : x2 y2 1(a b 0) 的左右焦點分別 b2為 F1, F2 ，橢圓右頂點為 A ，點 F2在圓 (x 2)2y2 1 上。1)2)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；點M 在橢圓 C上，且位于第四象限，點N 在圓 A 上，且位于第一象限，13已知 AM AN ，求直線 F1M 的斜率。218. 請你設(shè)計一個包裝盒， ABCD 是邊長為 10 2cm的正方形紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，在沿虛線折起，使得A,B,C,D 四個點重合于圖 2 中的點 P，正好形成一個正四棱錐形狀的包裝盒(

13、圖2 所示)，設(shè)正四棱錐 P-EFGH的底面邊長為 x (cm ).2(1) 若要求包裝盒側(cè)面積 S 不小于 75cm2，求 x 的取值范圍；(2) 若要求包裝盒容積 V(cm3)最大，試問 x應(yīng)取何值 ?并求出此時包裝盒的容積。已知函數(shù) f(x) (ax2 2x)ln x a x2 1(a R).2(1) 若曲線 y f (x) 在x 1處的切線的斜率為 2，求函數(shù) f (x) 的單調(diào)區(qū)間；(2) 若函數(shù) f (x) 在區(qū)間( 1，e)上有零點，求實數(shù) a的取值范圍。設(shè) m為正整數(shù)，若兩個項數(shù)都不小于m的數(shù)列 An ， Bn 滿足：存在正數(shù) L,當(dāng)n m時，都有 An Bn L ，則稱數(shù)列

14、An ， Bn 是“ (m,L) 接近的”。已知無窮數(shù)列 an 滿足 8a3 4a2 1，無窮數(shù)列 bn 的前 n 項和為 Sn,b1 1，且Sn(bn 1 bn )bnbn 1112,n N *1) 求數(shù)列 an 的通項公式；2) 求證：對任意正整數(shù) m,數(shù)列 an ， an2 1 是“ (m,1) 接近的”；13) 給定正整數(shù) m(m 5),數(shù)列， bn2 k (其中 k R )是“ (m, L) 接近ann的”，求 L 的最小值，并求出此時的 k(均用 m 表示)(。參考數(shù)據(jù) ln2 0.69)21-1已知點 (a,b) 在矩陣 A附加題3 對應(yīng)的變換作用下得到點(44,6)1)寫出矩陣

15、 A 的逆矩陣；2)求 a+b 的值。21-2.求圓心在極軸上，且過極點與點P(2 3, ) 的圓的極坐標(biāo)方程。22.批量較大的一批產(chǎn)品中有 30的優(yōu)等品，現(xiàn)進(jìn)行重復(fù)抽樣檢查，共取3 個樣品，以 X表示這 3 個樣品中的優(yōu)等品的個數(shù) .（1）求取出的 3 個樣品中有優(yōu)等品的概率； （2）求隨機(jī)變量 X 的概率分布及數(shù)學(xué)期望 E（X）.23.設(shè)集合 A1,2 ,Ant |tan3nan 13n 1a13a0,aiA,i 0,1,2, ,n ,n N*.(1)求 A1中的所有元素的和，并寫出集合 An 中元素的個數(shù)； ( 2)求證：能將集合 An (n 2,n N*) 分 成 兩 個 沒 有 公

16、共 元 素 的 子 集 Bs b1,b2, ,bs 和 Clc1,c2,cl,s,l N* ，使得b12b22bs2c12c22cl2成立.綜合練習(xí)(九)揚州一模的夾角為 30 ，則這個圓臺的軸截面的面積等于3cm .一、填空題：1.已知集合 A 1,k 2 ,B 2,4 ，且 A B 2 ,則實數(shù) k 的值為22.設(shè) 1 3i a bi ，則 a+b=3.用分層抽樣方法從某校三個年級學(xué)生中抽取一個容量為90 的樣本。在高一抽40 人，高二抽 30 人，若高三有 400 人，則該校共有 人 4.右圖是一個算法流程圖，如輸入 x 的值為 1，則輸出 S的值為5.已知 a R,則“a 0”是“ f

17、 (x) 2x(a sin x) ”為偶函數(shù)的條件6.若一組樣本數(shù)據(jù) 21,19， x,20,18 的平均數(shù)為 20，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為27.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，頂點在原點且以雙曲線 x2 y 1 的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)3線的拋物線方程是8.已知(x,y)|x y 4,x 0,y 0 ,A (x,y)|x 2,y 0,x y 0 ，若向區(qū)域 上隨機(jī)投擲一點 P，則點 P落在區(qū)域 A 的概率為9.等差數(shù)列 an 的公差不為零，a1 a5 a9a1 1,a2 是 a1 和 a3的等比中項，則 1 5 9 a2 a4 a610.已知定義在( 0, )上的函數(shù) f (x) 的導(dǎo)函數(shù)為 f (x),

18、 且 xf (x) f (x) 0 ，則 (x 1)f (x 1) f (3)的解集為311.已知圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3 倍，圓臺的高為 2 3cm ，母線與軸131 x 3,x 112.已知函數(shù) f(x) 2 2 ,若存在實數(shù) m,n(m n)滿足 f(m) f (n)，則ln x,x 12n m 的取值范圍為sin2A13.在 ABC中，若 sinB cosB 2, 則 的最大值為tanB tanC14. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，A和B是圓C: x 1 2 y2 1上兩點，且AB2，點 P 的坐標(biāo)為( 2,1 )，則2PA PB的取值范圍為二、解答題：已知 f(x) 2

19、 3sinx cosx 2cos2 x 1.(1)求函數(shù) f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若(0, ) , f (x) 3,求 sin2 的值。62如圖， ABC是以 BC為底邊的等腰三角形， DA,EB 都垂直于平面 ABC ，且線段DA 長度大于線段 EB的長度， M 是 BC的中點， 求證：（ 1） AM 平面 EBC ；（ 2） MN / / 平面 DAC 。N 是 ED 的中點。2如圖是一個半徑為 1 千米的扇形景點的平面示意圖，AOB .原有觀光道路 OC, 且 OC OB 。為便于游客觀賞， 景點 2 部門決定新建兩條道路 PQ,PA,其中 P 在原道路 OC（不 含端點 O,

20、C）上，Q 在景點邊界 OB上，且 OP=OQ,同時維修原道路 OP段。因地形原因，新建PQ段、 PA段的每千米費用分別是2a萬元， 6a元，維修 OP段的每千米費用是 a萬元。（1）設(shè) APC ,求所需總費用 f （ ），并給出 的取值范圍；（2）當(dāng) P距離 O 處多遠(yuǎn)時，總費用最小。22xy18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓 C: 2 2 1(a b 0)的離心率為ab右準(zhǔn)線的方程為 x 4， F1, F2分別為橢圓 C的左、 右焦點， A,B 分別為橢圓 C的左右頂點。 ( 1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過T(t,0)(ta)作斜率為 k(k1，a2)過定點 5等差數(shù)列 an

21、 （公差不為 0），其中 a1，a2， a6成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比為6小李參加有關(guān)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的答題活動，要從 4道題中隨機(jī)抽取 2 道做答，小李會其中 的三道題，則抽到的 2 道題小李都會的概率為 7在長方體 ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA11，E為BC的中點，則點 A 到 平面 A1DE 的距離是8如圖所示的流程圖中，輸出 n 的值為 第 7 題第 8 題9圓 C：（x 1）2（y2）24 關(guān)于直線 y 2x 1 的對稱圓的方程為10正方形 ABCD 的邊長為 2，圓 O 內(nèi)切于正方形 ABCD ， MN 為圓 O 的一條動直徑，點P 為正方形 ABCD 邊界上

22、任一點， 則 PM PN 的取值范圍是2211雙曲線 C：x4 y3 1的左右頂點為 A，B，以AB為直徑作圓 O，P為雙曲線右支上不同于頂點 B 的任一點，連接 PA 交圓 O于點 Q，設(shè)直線 PB，QB 的斜率分別為 k1，k2，若 k1k2 ，則 12對于任意的正數(shù) a，b，不等式 (2ab a2)k 4b2 4ab 3a2 恒成立，則 k 的最大值 為113在直角三角形 ABC 中，C為直角，BAC45，點D 在線段 BC上，且CD CB，31若 tan DAB 1 ，則 BAC 的正切值為22214函數(shù) f (x) x2 1 x2 kx 9在區(qū)間 (0，3)內(nèi)有且僅有兩個零點，則實數(shù)

23、k的取值范圍是 二、解答題 (本大題共 6 小題，共計 90分請在答題紙指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字 說明，證明過程或演算步驟 )15(本題滿分 14 分)在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a， b， c向量 m(2a 3b， 3c)，向量 n (cosB， cosC)，且 m n (1)求角 C 的大??；(2)求 ysinA 3 sin(B )的最大值316（本題滿分 14 分） 在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四邊形， O 為其中心， PAD 為銳角三角 形，且平面 PAD底面 ABCD ， E為PD的中點， CDDP1）求證： OE平面 PAB；2）求證：

24、 CD PA22已知橢圓 C： x2 y2 1（ab 0）的左右焦點分別為 F1，F(xiàn)2，焦距為 4，且橢圓過點 ab5（2， ），過點 F2 且不平行于坐標(biāo)軸的直線3為 R，直線 PR 交 x 軸于點 M （ 1）求 PF1Q 的周長；（ 2）求 PF1M 面積的最大值l 交橢圓于 P， Q 兩點，點 Q 關(guān)于 x 軸的對稱點一酒企為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，決定新建一個底面為長方形 MNPQ 的室內(nèi)發(fā)酵館，發(fā)酵館內(nèi) 有一個無蓋長方體發(fā)酵池，其底面為長方形ABCD （如圖所示） ，其中 ADAB 結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模，設(shè)定修建的發(fā)酵池容積為450 米 3，深 2 米若池底和池壁每平方米的造價分別為 200

25、元和 150 元，發(fā)酵池造價總費用不超過 65400 元（ 1）求發(fā)酵池 AD 邊長的范圍；（ 2）在建發(fā)酵館時，發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和 b米的走道（ b為常數(shù)）問：發(fā)酵池的邊長如何設(shè)計，可使得發(fā)酵館占地面積最小1n ，Tn ，且 a1，b1 1 ，b2 2 ，22Tn1已知 an ， bn 均為正項數(shù)列， 其前 n 項和分別為當(dāng)n2，n N 時， Sn 1 1 2an，bn 2(Tn Tn 1) bn 1 bn 1( 1)求數(shù)列 an ， bn 的通項公式；(2)設(shè) cn (bn2 2)an ，求數(shù)列 cn 的前 n 項和 nbn2 bnn 20(本題滿分 16 分)設(shè)函數(shù) f

26、(x) ln x ax， a R，a01)求函數(shù) f (x) 的單調(diào)區(qū)間；求證： x1 x22)若函數(shù) f(x) 0有兩個零點 x1 ，x2 ( x1 1， n N ，用數(shù)學(xué)歸納法證明：綜合練習(xí)（十一）南通市、泰州市 2020 屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考一、填空題 TOC o 1-5 h z 已知集合A1，0，2，B1，1，2，則AB =.已知復(fù)數(shù) z 滿足 1 i z 2i ， 其中 i 是虛數(shù)單位，則 z 的模為 .某校高三數(shù)學(xué)組有 5 名黨員教師，他們一天中在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺上的學(xué)習(xí)積分依次為35， 35，41，38， 51，則這 5 名黨員教師學(xué)習(xí)積分的平均值為 .根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出

27、的a 的值為 .已知等差數(shù)列 an 的公差 d 不為 0 ，且 a1，a2， a4 成等比數(shù)列，則 a1 的值為 .d將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲3 次，則恰好出現(xiàn) 2 次正面向上的概率為 .在正三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1AB 2 ，則三枝錐 A1 BB1C1 的體積為 .已如函數(shù).若當(dāng) x 時，函數(shù) f x 取得最大值，則 的最小值為 .2已 知 函 數(shù) f x m 2 x2 m 8 x m R 是 奇 函 數(shù) . 若 對 于 任 意 的 x 2R ， 關(guān) 于 x 的 不 等 式f x 2 1 f a 恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍是 .22在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 已

28、知點 A，B 分別在雙曲線 C : x2 y 2 1 的兩條漸近線 上， 且雙曲線 C 經(jīng)過線段 AB 的中點 .若點 A 的橫坐標(biāo)為 2 ，則點 B 的橫坐標(biāo)為 .盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如， 地震時釋放出的能量 E （單位:焦耳 ）與地震里氏震級 M 之間的關(guān)系為 lgE 4.8 1.5M . 2008 年 5 月汶川發(fā)生里氏 8.0 級地震，它釋放出來的能量是 2019 年 6 月四川長寧發(fā)生 里氏 6.0 級地震釋放出來能量的 倍 .已知 ABC 的面積為 3 ，且 AB AC .若 CD 2DA ，則 BD 的最小值為 .2 2 2 2

29、在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 已知圓 C1 : x2 y 2 8 與圓 C2 : x2 y 2 2x y a 0 相交于 A， B 兩點 .若圓 C1 上存在點 P ，使得 ABP 為等腰直角三角形，則實數(shù) a 的值 組成的集合為 .14.已知函數(shù)若關(guān)于 x 的方程 f22x 2af x 1 a0 有五個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) a 的取值范圍是 二、解答題（本小題滿分 14 分）如圖，在三棱錐 P ABC 中， PA 平面 ABC ， PC AB ， D ， E 分別為 BC， AC 的 中點。求證: （1） AB / / 平面 PDE ;(2) 平面 PAB 平面 PAC .（ 本小題滿分

30、 14 分 ）1 在 ABC 中，已知 AC 4，BC3，cosB。4(1) 求 sin A 的值 :(2)求 BA BC 的值。(本小題滿分 14 分)22如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 E :x2 y2 1(a b 0)的焦距為 4 ，兩條準(zhǔn)線 a2 b2間的距離為 8 ， A， B 分別為橢圓 E 的左、右頂點。(1) 求橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程 :(2)已知圖中四邊形 ABCD 是矩形，且 BC 4 ，點 M ，N 分別在邊 BC，CD 上， AM 與BN 相交于第一象限內(nèi)的點 P .若 M ， N 分別是 BC， CD 的中點，證明 :點 P 在橢圓 E 上 ;若點 P 在橢圓 E 上，證明 : BM 為定值，并求出該定值。CN(本小題滿分 16 分) 在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度， 這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)， 如圖， 小盧利用圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計某