2022年福建省福州市華僑中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，則A的正切值為（）A3BCD2有下列四個(gè)命題：相等的角是對(duì)頂角；兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；同一種正五邊形一定能進(jìn)行平面鑲嵌；垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直其中假命題的

2、個(gè)數(shù)有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3下面的幾何圖形是由四個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()A B C D4要使式子有意義，的取值范圍是（ ）AB且C. 或D 且5下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是( )Ayax2+bx+cByx(x1)Cy=Dy(x1)2x26桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊的黑點(diǎn)，則B球一次反彈后擊中A球的概率是（）ABCD7下列四個(gè)實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是( )A2.5 B103 C D1.4148在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)?nèi)藬?shù)232341則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為A、B、C、D、9

3、已知點(diǎn)，為是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，m的取值范圍是( )ABCD10關(guān)于x的一元二次方程x24x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值是（ ）A2B2C4D4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，已知是的高線，且，則_.12在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則tanBOD的值等于_13如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質(zhì)地完全一致，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是_14若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為 .15如圖，在ACB中，ACB90，點(diǎn)D為AB

4、的中點(diǎn)，將ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)CB經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)得到A1CB1若AC6，BC8，則DB1的長(zhǎng)為_(kāi)16如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F，若CE=2EB，SAFD=9，則SEFC等于_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某省為解決農(nóng)村飲用水問(wèn)題，省財(cái)政部門共投資20億元對(duì)各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補(bǔ)助2008年，A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上投入600萬(wàn)元用于“改水工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率投資，2010年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬(wàn)元求A市投資“改水工程”的年平均增長(zhǎng)率；從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程

5、”多少萬(wàn)元？18（8分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30，以BC為直徑的O與底邊AB交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為E（1）證明：DE為O的切線；（2）連接DC，若BC4，求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積19（8分）圖 1 和圖 2 中，優(yōu)弧紙片所在O 的半徑為 2，AB2 ，點(diǎn) P為優(yōu)弧上一點(diǎn)（點(diǎn) P 不與 A，B 重合），將圖形沿 BP 折疊，得到點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn) A發(fā)現(xiàn)：（1）點(diǎn) O 到弦 AB 的距離是 ，當(dāng) BP 經(jīng)過(guò)點(diǎn) O 時(shí)，ABA ；（2）當(dāng) BA與O 相切時(shí)，如圖 2，求折痕的長(zhǎng)拓展：把上圖中的優(yōu)弧紙片沿直徑 MN 剪裁，得到半圓形紙片，點(diǎn) P（不與點(diǎn) M， N 重

6、合）為半圓上一點(diǎn)，將圓形沿 NP 折疊，分別得到點(diǎn) M，O 的對(duì)稱點(diǎn) A， O，設(shè)MNP（1）當(dāng)15時(shí)，過(guò)點(diǎn) A作 ACMN，如圖 3，判斷 AC 與半圓 O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖 4，當(dāng) 時(shí)，NA與半圓 O 相切，當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) O落在上 （3）當(dāng)線段 NO與半圓 O 只有一個(gè)公共點(diǎn) N 時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍20（8分）如圖，MON的邊OM上有兩點(diǎn)A、B在MON的內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到MON的兩邊的距離相等，且PAB的周長(zhǎng)最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫(xiě)作法）21（8分）如圖，CD是一高為4米的平臺(tái)，AB是與CD底部相平的一棵樹(shù)，在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角，從平臺(tái)底部向樹(shù)的方向水

7、平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測(cè)得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角，求樹(shù)高AB(結(jié)果保留根號(hào)).22（10分）如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到矩形CEFG，連接DG交EF于H，連接AF交DG于M；（1）求證：AM=FM；（2）若AMD=a求證：=cos23（12分）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（0，3），B（1，0），C（m，2m+3），D（1，2）四點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)解析式以及點(diǎn)C的坐標(biāo)242018年4月22日是第49個(gè)世界地球日，今年的主題為“珍惜自然資源呵護(hù)美麗國(guó)土一講好我們的地球故事”地球日活動(dòng)周中，同學(xué)們開(kāi)展了豐富多彩的學(xué)習(xí)活動(dòng)，某小組搜集到的數(shù)據(jù)顯示，山西省總面積為15.66萬(wàn)平方公里，其中土

8、石山區(qū)面積約5.59萬(wàn)平方公里，其余部分為丘陵與平原，丘陵面積比平原面積的2倍還多0.8萬(wàn)平方公里（1）求山西省的丘陵面積與平原面積；（2）活動(dòng)周期間，兩位家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干學(xué)生去參觀山西地質(zhì)博物館，他們聯(lián)系了兩家旅行社，報(bào)價(jià)均為每人30元經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是，家長(zhǎng)免費(fèi)，學(xué)生都按九折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是，家長(zhǎng)、學(xué)生都按八折收費(fèi)若只考慮收費(fèi)，這兩位家長(zhǎng)應(yīng)該選擇哪家旅行社更合算？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可【詳解】在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，A的正切值為=3，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角

9、函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵2、D【解析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，平行線的性質(zhì)以及正五邊形的內(nèi)角及鑲嵌的知識(shí)，逐一判斷【詳解】解：對(duì)頂角有位置及大小關(guān)系的要求，相等的角不一定是對(duì)頂角，故為假命題；只有當(dāng)兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故為假命題；正五邊形的內(nèi)角和為540，則其內(nèi)角為108，而360并不是108的整數(shù)倍，不能進(jìn)行平面鑲嵌，故為假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故為假命題故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了命題與證明對(duì)頂角，垂線，同位角，鑲嵌的相關(guān)概念關(guān)鍵是熟悉這些概念，正確判斷3、C【解析】試題分析：觀察可得，只有選項(xiàng)C的主視圖和左視圖相

10、同，都為，故答案選C.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.4、D【解析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件計(jì)算即可.【詳解】解： 有意義，a+20且a0，解得a-2且a0.故本題答案為：D.【點(diǎn)睛】二次根式和分式有意義的條件是本題的考點(diǎn)，二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分式有意義的條件是分母不為0.5、B【解析】判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理（去括號(hào)、合并同類項(xiàng)）后，能寫(xiě)成y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是.【詳解】A.當(dāng)a=0時(shí)， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函數(shù)，故不符合題意； B.

11、 y=x（x1）=x2-x，是二次函數(shù)，故符合題意；C. 的自變量在分母中，不是二次函數(shù)，故不符合題意； D. y=（x1）2x2=-2x+1，不是二次函數(shù)，故不符合題意；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此求解即可.6、B【解析】試題解析：由圖可知可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)有2個(gè)B球一次反彈后擊中A球的概率是.故選B7、C【解析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)即可求解解：A、2.5是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、103是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)正確；D、1.414是有理數(shù)，

12、故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C8、C【解析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行求解【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65， 1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80眾數(shù)為：1.75；中位數(shù)為：1.1故選C【點(diǎn)睛】本題考查1.中位數(shù)；2.眾數(shù)，理解概念是解題關(guān)鍵9、A【解析】直接把n的值代入求出m的取值范圍【詳解】解：點(diǎn)P（m，n），為是反比例函數(shù)y=-圖象上一點(diǎn)，當(dāng)-1n-1時(shí)，n=-1時(shí)，m=1，n=-1時(shí)，m=1，則m的取值范圍是：1m1故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，正確把n的值代入是解題關(guān)鍵

13、10、C【解析】對(duì)于一元二次方程a+bx+c=0，當(dāng)=-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.即16-4k=0，解得：k=4.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、4cm【解析】根據(jù)三角形的高線的定義得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:是的高線，.故答案為:4cm.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，含30角的直角三角形，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、3【解析】試題解析：平移CD到CD交AB于O，如圖所示，則BOD=BOD，tanBOD=tanBOD，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，則OB=，OD=，BD=3a，

14、作BEOD于點(diǎn)E，則BE=，OE=，tanBOE=，tanBOD=3.考點(diǎn)：解直角三角形13、【解析】先求出黑色方磚在整個(gè)地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論【詳解】解：由圖可知，黑色方磚4塊，共有16塊方磚，黑色方磚在整個(gè)區(qū)域中所占的比值它停在黑色區(qū)域的概率是；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=14、0或1?！窘馕觥坑捎跊](méi)有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)。當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即。

15、綜上所述，若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為0或1。15、2【解析】根據(jù)勾股定理可以得出AB的長(zhǎng)度，從而得知CD的長(zhǎng)度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BC=B1C，從而可以得出答案.【詳解】在ACB中，ACB90，AC6，BC8， 點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)， ，將ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)CB經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)得到A1CB1CB1BC8，DB1CB1-CD=852， 故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形斜邊中點(diǎn)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能夠根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以得到BCAD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到AFD

16、CFE，它們的相似比為3：2，最后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD、BC=AD，而CE=2EB，AFDCFE，且它們的相似比為3：2，SAFD：SEFC=（）2，而SAFD=9，SEFC=1故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題首先利用平行四邊形的構(gòu)造相似三角形的相似條件，然后利用其性質(zhì)即可求解三、解答題（共8題，共72分）17、 (1) 40%;(2) 2616.【解析】（1）設(shè)A市投資“改水工程”的年平均增長(zhǎng)率是x根據(jù)：2008年，A市投入600萬(wàn)元用于“改水工程”，2010年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬(wàn)元，列方程求解

17、；（2）根據(jù)（1）中求得的增長(zhǎng)率，分別求得2009年和2010年的投資，最后求和即可【詳解】解：（1）設(shè)A市投資“改水工程”年平均增長(zhǎng)率是x，則解之，得或（不合題意，舍去）所以，A市投資“改水工程”年平均增長(zhǎng)率為40% （2）6006001.411762616（萬(wàn)元）A市三年共投資“改水工程”2616萬(wàn)元18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）連接OD，由平行線的判定定理可得ODAC，利用平行線的性質(zhì)得ODE=DEA=90，可得DE為O的切線；（2）連接CD，求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積利用扇形DOC面積-三角形DOC的面積計(jì)算即可【詳解】解：（1）證明：連接OD，ODOB，ODBB

18、，ACBC，AB，ODBA，ODAC，ODEDEA90，DE為O的切線；（2）連接CD，A30，ACBC，BCA120，BC為直徑，ADC90，CDAB，BCD60，ODOC，DOC60，DOC是等邊三角形，BC4，OCDC2，SDOCDC，弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計(jì)算.19、發(fā)現(xiàn)：（1）1，60；（2）2；拓展：（1）相切，理由詳見(jiàn)解析；（2）45；30；（3）030或 4590【解析】發(fā)現(xiàn)：（1）利用垂徑定理和勾股定理即可求出點(diǎn)O到A

19、B的距離；利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對(duì)稱性就可求出ABA（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBA=90，從而得到ABA=120，就可求出ABP，進(jìn)而求出OBP=30過(guò)點(diǎn)O作OGBP，垂足為G，容易求出OG、BG的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長(zhǎng)拓展：（1）過(guò)A、O作AHMN于點(diǎn)H，ODAC于點(diǎn)D用含30角的直角三角形的性質(zhì)可得OD=AH=AN=MN=2可判定AC與半圓相切；（2）當(dāng)NA與半圓相切時(shí)，可知ONAN，則可知=45，當(dāng)O在時(shí)，連接MO，則可知NO=MN，可求得MNO=60，可求得=30；（3）根據(jù)點(diǎn)A的位置不同得到線段NO與半圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)N時(shí)的取值范圍是030或4590【詳解】發(fā)現(xiàn)：（1

20、）過(guò)點(diǎn)O作OHAB，垂足為H，如圖1所示,O的半徑為2，AB=2，OH=在BOH中，OH=1，BO=2ABO=30圖形沿BP折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)AOBA=ABO=30ABA=60（2）過(guò)點(diǎn)O作OGBP，垂足為G，如圖2所示BA與O相切，OBABOBA=90OBH=30，ABA=120ABP=ABP=60OBP=30OG=OB=1BG=OGBP，BG=PG=BP=2折痕的長(zhǎng)為2拓展：（1）相切分別過(guò)A、O作AHMN于點(diǎn)H，ODAC于點(diǎn)D如圖3所示，ACMN四邊形AHOD是矩形AH=O=15ANH=30OD=AH=AN=MN=2AC與半圓（2）當(dāng)NA與半圓O相切時(shí)，則ONNA，ONA=2=90，

21、=45當(dāng)O在上時(shí)，連接MO，則可知NO=MN，OMN=0MNO=60，=30，故答案為：45；30（3）點(diǎn)P，M不重合，0，由（2）可知當(dāng)增大到30時(shí)，點(diǎn)O在半圓上，當(dāng)030時(shí)點(diǎn)O在半圓內(nèi)，線段NO與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B；當(dāng)增大到45時(shí)NA與半圓相切，即線段NO與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B當(dāng)繼續(xù)增大時(shí)，點(diǎn)P逐漸靠近點(diǎn)N，但是點(diǎn)P，N不重合，90，當(dāng)4590線段BO與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B綜上所述030或4590【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義、30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、翻折問(wèn)題等知識(shí)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵20、詳見(jiàn)解析【解析】作MON的角平分線OT，在O

22、N上截取OA，使得OAOA，連接BA交OT于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，利用了角平分線的性質(zhì)，難點(diǎn)在于利用軸對(duì)稱求最短路線的問(wèn)題21、6+【解析】如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F，設(shè)AB長(zhǎng)為x，則易得AF=x-4，在RtACF中利用的正切函數(shù)可由AF把CF表達(dá)出來(lái)，在RtABE中，利用的正切函數(shù)可由AB把BE表達(dá)出來(lái)，這樣結(jié)合BD=CF，DE=BD-BE即可列出關(guān)于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的長(zhǎng).【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CFAB，垂足為F， 設(shè)AB=x，則AF=x-4，在RtACF中，tan=，CF=BD ，同理，RtABE中

23、，BE=，BD-BE=DE，-=3，解得x=6+.答：樹(shù)高AB為（6+）米 .【點(diǎn)睛】作出如圖所示的輔助線，利用三角函數(shù)把CF和BE分別用含x的式子表達(dá)出來(lái)是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：AD=FG，DC=CG，可得CGD=45，可求FGH=FHG=45，則HF=FG=AD，所以可證ADMMHF，結(jié)論可得（2）作FNDG垂足為N，且MF=FG，可得HN=GN，且DM=MH，可證2MN=DG，由第一問(wèn)可得2MF=AF，由cos=cosFMG=，代入可證結(jié)論成立【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：CD=CG且DCG=90，DGC=45從而DGF=45，EFG=90，HF=FG=AD又由旋轉(zhuǎn)可知，ADEF，DAM=HFM，又DMA=HMF，ADMFHMAM=FM（2）作FNDG垂足為NADMMFHDM=MH，AM=MF=AFFH=FG，F(xiàn)NHGHN=NGDG=DM+HM+HN+NG=2（MH+HN）MN=DGcosFMG=cosAMD=cos【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角函數(shù)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形23、y=2x2+x3，C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（2，7）【解析】設(shè)拋物線的