第1課時幾何圖形中的動點問題

1、第六講運動型問題第1課時幾何圖形中的動點問題也分層集訓（58 分）一、選擇題（每題6分，共18分）1. 2017安徽如圖611,在矩形ABCD中，AB = 5, AD = 3,動點P滿足SA. 29rab=3s矩形abcd,則點PUA, B兩點距離之和PA+PB的最小值為（D ）C.5 2li圖 6-1-1【解析】 令點P到AB的距離為h,Sa PAB =oS 矩形 abcd，得X5h =、X5X3, 323圖 612【解析】 當 0& x 2a 時，= PD2=AD2 + AP2, AP = x,解得h = 2,動點P在EF上運動，如答圖，作點B關(guān)于EF的對稱點B, BB =4,連結(jié)AB交E

2、F于點P,此時PA+PB最小，根據(jù)勾股定理求得最小值為52+42= 41,選 D.如圖612,在矩形ABCD中，AB = 2a, AD = a,矩形 邊上一動點P沿A-B-CD的路徑移動.設點P經(jīng)過 的路徑長為x, PD2=y,則下列能大致反映y與x的函數(shù)y=x2+a2；當2ax3a 時，CP = 2a+ a x= 3a x, PD2= CD2 + CP2, .、= (3a-x)2+ (2a)2 = x26ax+ 13a2;當 3ax0 5a 時，PD = 2a+a+2a x=5a x,，x2+a2 (0 x2a),. .PD2=y= (5ax)2, y= x26ax+ 13a2 (2ax3a

3、) , .能大致反映 y與 xI (x 5a) 2 (3ax 5a),的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項D中的圖象.如圖 613,在 RtAABC 中，/ C=90 , / BAC=30 , AB=8,以2血為邊長的正方形 DEFG的一邊GD在直線AB上，且點D與點A重合，現(xiàn)將正方形 DEFG沿AB的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點 D與點B重合時停止,則在這個運動過程中，正方形 DEFG與 ABC的重合部分的面積S與運動時問t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是(A )ABCD【解析】 首先根據(jù)在RtABC中，/C=90 , / BAC=30 , AB = 8,分 別求出AC, BC,以及AB邊上的高線各是多

4、少；然后根據(jù)圖示，分三種情況： 當0Wt0243時；當243tW6時；當6t8時，分別求出正方形 DEFG與4ABC的重合部分的面積S的表達式，進而判斷出正方形 DEFG與 ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是哪個即可.+t2 (0小2隹)，S= 2 2t-2g (2V3t6),2 43t2+ (2 + 8V3) t-26V3 (6t4,判斷出/FCG0, .AB=Vna,.鐺;二5.AB . na(3)若AD = 4AB,則AB=4a.當點F落在線段BC上時(如答圖)，EF = AE=AB = a.止匕時 4a = a,；n = 4.當點F落在矩形內(nèi)部時，n4. 二.點F落在矩形的內(nèi)部，點G在AD上, ./FCG/BCD, . ./FCG90.第5題答圖AEGD第5題答圖若/CFG = 90,則點F落在AC上，由(2)得黑=,，n=16.AB若/ CGF = 90（如答圖），則/ CGD+ /AGF = 90./ FAG+/ AGF=90,./ CGD= /FAG= / ABE,/ BAE=/D = 90,AB AE.ABEszXDGC.和=不， DG DCn 2 AB DC = DG AE,即 aJ = （n 2