山東省新泰市宮里鎮(zhèn)初級中學2021-2022學年初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，在ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN分別交BC，AC于點D，E，若AE=3cm，ABD的周長為13cm，則ABC的周長為（）A16cmB19cmC22cmD25cm2如圖，l1

2、、l2、l3兩兩相交于A、B、C三點，它們與y軸正半軸分別交于點D、E、F，若A、B、C三點的橫坐標分別為1、2、3，且OD=DE=1，則下列結論正確的個數(shù)是（），SABC=1，OF=5，點B的坐標為（2，2.5）A1個B2個C3個D4個3如圖，在四邊形ABCD中，A+D=，ABC的平分線與BCD的平分線交于點P，則P=（） A90-B90+ CD360-4點M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上，那么a的值是( )A4B4C2D25在一次數(shù)學答題比賽中，五位同學答對題目的個數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（）A眾數(shù)是5B中位數(shù)是5C平均數(shù)是6D方差是3.66104的

3、結果是（ ）A7 B7 C14 D137如圖，將ABE向右平移2cm得到DCF，如果ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是（ ） A16cmB18cmC20cmD21cm8如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是( )ABCD9如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿ABBC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FEAE，交CD于F點，設點E運動路程為x，F(xiàn)Cy，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，當點E在BC上運動時，F(xiàn)C的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（）AB5C6D10如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4 cm，面積為12 cm2，腰A

4、B的垂直平分線EF交AB于點E，交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一點，則BDM的周長最小值為( )A5 cmB6 cmC8 cmD10 cm11反比例函數(shù)是y=的圖象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限12如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE平分BAD，分別交BC、BD于點E、P，連接OE，ADC=60，AB=BC=1，則下列結論：CAD=30BD=S平行四邊形ABCD=ABACOE=ADSAPO=，正確的個數(shù)是（）A2B3C4D5二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，已知O是ABD的外接圓，AB是O的

5、直徑，CD是O的弦，ABD=58，則BCD的度數(shù)是_14一個正多邊形的一個外角為30，則它的內角和為_15如圖，已知O為ABC內一點，點D、E分別在邊AB和AC上，且，DEBC，設、，那么_（用、表示）16某校“百變魔方”社團為組織同學們參加學?？萍脊?jié)的“最強大腦”大賽，準備購買A，B兩款魔方.社長發(fā)現(xiàn)若購買2個A款魔方和6個B款魔方共需170元，購買3個A款魔方和購買8個B款魔方所需費用相同. 求每款魔方的單價.設A款魔方的單價為x元，B款魔方的單價為y元，依題意可列方程組為_.17一個圓錐的母線長為5cm，底面半徑為1cm，那么這個圓錐的側面積為_cm118設x)表示大于x的最小整數(shù)，如3

6、)=4,1.2)=1，則下列結論中正確的是 _ .(填寫所有正確結論的序號)0)=0；x)x的最小值是0；x)x的最大值是0；存在實數(shù)x，使x)x=0.5成立三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，AB是O的直徑，點C在O上，CE AB于E， CD平分ECB， 交過點B的射線于D， 交AB于F， 且BC=BD（1）求證：BD是O的切線；（2）若AE=9， CE=12， 求BF的長20（6分）已知：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，D90，ADCD2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），CEB45，EB與對角線AC相交于點F，設DEx（1

7、）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；（2）如果把CAE的周長記作CCAE，BAF的周長記作CBAF，設y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域；（3）當ABE的正切值是 時，求AB的長21（6分）如圖，已知O,請用尺規(guī)做O的內接正四邊形ABCD，（保留作圖痕跡，不寫做法）22（8分）某初中學校組織200位同學參加義務植樹活動甲、乙兩位同學分別調查了30位同學的植樹情況，并將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制成統(tǒng)計表1和表2：表1：甲調查九年級30位同學植樹情況 每人植樹棵數(shù)78910人數(shù)36156表2：乙調查三個年級各10位同學植樹情況 每人植樹棵數(shù)678910人數(shù)363126根據(jù)以上材料回答下列問

8、題：（1）關于于植樹棵數(shù)，表1中的中位數(shù)是 棵；表2中的眾數(shù)是 棵；（2）你認為同學 （填“甲”或“乙”）所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；（3）在問題（2）的基礎上估計本次活動200位同學一共植樹多少棵？23（8分）如圖，已知O經(jīng)過ABC的頂點A、B，交邊BC于點D，點A恰為的中點，且BD8，AC9，sinC，求O的半徑24（10分）如圖，在RtABC中，B=90，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點C，過點C作直線MN，使BCM=2A判斷直線MN與O的位置關系，并說明理由；若OA=4，BCM=60，求圖中陰影部分的面積25（10分）我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊

9、形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；如圖2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB，PC=PD，APB=CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；若改變（2）中的條件，使APB=CPD=90，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀（不必證明）26（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，4），點B在一象限，點P（t，0）是x軸上的一個動點，連接AP，并把AOP繞著點A

10、按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，連接OD，PD，得OPD。（1）當t時，求DP的長（2）在點P運動過程中，依照條件所形成的OPD面積為S當t0時，求S與t之間的函數(shù)關系式當t0時，要使s，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.27（12分）如圖，B、E、C、F在同一直線上，ABDE，BECF，BDEF，求證：ACDF參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質進行求解即可得答案.【詳解】解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，DE垂直平分線段AC，DA=

11、DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故選B【點睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質2、C【解析】如圖，由平行線等分線段定理（或分線段成比例定理）易得：；設過點B且與y軸平行的直線交AC于點G，則SABC=SAGB+SBCG，易得：SAED，AEDAGB且相似比=1，所以，AEDAGB，所以，SAGB，又易得G為AC中點，所以，SAGB=SBGC=，從而得結論；易知，BG=DE=1，又BGCFEC，列比例式可得結論；易知，點B的位

12、置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應的發(fā)生變化，所以錯誤【詳解】解：如圖，OEAACC，且OA=1，OC=1，故 正確；設過點B且與y軸平行的直線交AC于點G（如圖），則SABC=SAGB+SBCG，DE=1，OA=1，SAED=11=，OEAAGB，OA=AB，AE=AG，AEDAGB且相似比=1，AEDAGB，SABG=，同理得：G為AC中點，SABG=SBCG=，SABC=1，故 正確；由知：AEDAGB，BG=DE=1，BGEF，BGCFEC，EF=1即OF=5，故正確；易知，點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應的發(fā)生變化，故錯誤；故選C【點睛】本題考查了圖形與坐標

13、的性質、三角形的面積求法、相似三角形的性質和判定、平行線等分線段定理、函數(shù)圖象交點等知識及綜合應用知識、解決問題的能力考查學生數(shù)形結合的數(shù)學思想方法3、C【解析】試題分析：四邊形ABCD中，ABC+BCD=360（A+D）=360，PB和PC分別為ABC、BCD的平分線，PBC+PCB=（ABC+BCD）=（360）=180，則P=180（PBC+PCB）=180（180）=故選C考點：1.多邊形內角與外角2.三角形內角和定理4、D【解析】根據(jù)點M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【詳解】因為點M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上,可得:,解得:,故選D.【點睛】

14、本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點的特征,解決本題的關鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的特征.5、D【解析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可【詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項正確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）5=6，此選項正確；D、方差為（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此選項錯誤；故選：D【點睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大6、C【解析】解：104=1故選C7、C【解析

15、】試題分析：已知，ABE向右平移2cm得到DCF，根據(jù)平移的性質得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因ABE的周長為16cm，所以AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm故答案選C考點：平移的性質.8、D【解析】找到從正面、左面、上看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在視圖中【詳解】解：此幾何體的主視圖有兩排，從上往下分別有1，3個正方形；左視圖有二列，從左往右分別有2，1個正方形；俯視圖有三列，從上往下分別有3，1個正方形，故選A【點睛】本題考查了三視圖的知識，關鍵是掌握三視圖所看的位置掌握定義是關鍵此題

16、主要考查了簡單組合體的三視圖，準確把握觀察角度是解題關鍵9、B【解析】易證CFEBEA，可得，根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，列出方程式即可解題【詳解】若點E在BC上時，如圖EFC+AEB90，F(xiàn)EC+EFC90，CFEAEB，在CFE和BEA中，CFEBEA，由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，此時，BECEx，即，當y時，代入方程式解得：x1（舍去），x2，BECE1，BC2，AB，矩形ABCD的面積為25；故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點問題，考查了相似三角形的判定和性質，考查了矩形面積的計算，本題中由圖象得出E為BC中點是解題的關鍵10、C

17、【解析】連接AD，由于ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故ADBC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論【詳解】如圖，連接ADABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，ADBC，SABC=BCAD=4AD=12，解得：AD=6（cm）EF是線段AB的垂直平分線，點B關于直線EF的對稱點為點A，AD的長為BM+MD的最小值，BDM的周長最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+4=6+2=8（cm）故選C【點睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是

18、解答此題的關鍵11、B【解析】解：反比例函數(shù)是y=中，k=20，此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限故選B12、D【解析】先根據(jù)角平分線和平行得：BAE=BEA，則AB=BE=1，由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：ABE是等邊三角形，由外角的性質和等腰三角形的性質得：ACE=30，最后由平行線的性質可作判斷；先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=AB=，OEAB，根據(jù)勾股定理計算OC=和OD的長，可得BD的長；因為BAC=90，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；根據(jù)同高三角形面積的比等于對應底邊的比可得：SAOE=SEOC=OEOC=，代入可得結論【詳解】

19、AE平分BAD，BAE=DAE，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABC=ADC=60，DAE=BEA，BAE=BEA，AB=BE=1，ABE是等邊三角形，AE=BE=1，BC=2，EC=1，AE=EC，EAC=ACE，AEB=EAC+ACE=60，ACE=30，ADBC，CAD=ACE=30，故正確；BE=EC，OA=OC，OE=AB=，OEAB，EOC=BAC=60+30=90，RtEOC中，OC=，四邊形ABCD是平行四邊形，BCD=BAD=120，ACB=30，ACD=90，RtOCD中，OD=，BD=2OD=，故正確；由知：BAC=90，SABCD=ABAC，故正確；由知：OE是

20、ABC的中位線，又AB=BC，BC=AD，OE=AB=AD，故正確；四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC=，SAOE=SEOC=OEOC=，OEAB，SAOP= SAOE=，故正確；本題正確的有：，5個，故選D【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形30度角的性質、三角形面積和平行四邊形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質，證明ABE是等邊三角形是解決問題的關鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關系二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、32【解析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到ADB=90，求出A的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答即可【詳解】AB是O的直徑，A

21、DB=90，ABD=58，A=32，BCD=32，故答案為3214、1800【解析】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)為=12，所以這個正多邊形的內角和為（122）180=1800故答案為1800考點：多邊形內角與外角15、【解析】根據(jù),DEBC，結合平行線分線段成比例來求.【詳解】，DEBC， = =.，.故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是平面向量，解題的關鍵是熟練的掌握平面向量.16、【解析】分析：設A款魔方的單價為x元，B魔方單價為y元，根據(jù)“購買兩個A款魔方和6個B款魔方共需170元，購買3個A款魔方和購買8個B款魔方所需費用相同”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，此題得解解：設A魔

22、方的單價為x元，B款魔方的單價為y元，根據(jù)題意得： 故答案為 點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵17、【解析】分析：根據(jù)圓錐的側面展開圖為扇形，先計算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式求解詳解：圓錐的底面半徑為5cm，圓錐的底面圓的周長=15=10，圓錐的側面積=101=10（cm1） 故答案為10點睛：本題考查了圓錐的側面積的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長也考查了扇形的面積公式：S=lR，（l為弧長）18、【解析】根據(jù)題意x)表示大于x的最小整數(shù)，結合各項進行判斷即可得出答案【詳

23、解】0)=1，故本項錯誤； x)x0，但是取不到0，故本項錯誤； x)x1，即最大值為1，故本項錯誤； 存在實數(shù)x，使x)x=0.5成立，例如x=0.5時，故本項正確故答案是：【點睛】此題考查運算的定義，解題關鍵在于理解題意的運算法則.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)垂直的定義可得CEB=90，然后根據(jù)角平分線的性質和等腰三角形的性質，判斷出1=D，從而根據(jù)平行線的判定得到CEBD，根據(jù)平行線的性質得DBA=CEB，由此可根據(jù)切線的判定得證結果；（2）連接AC，由射影定理可得CE2=AE

24、EB，進而求得EB的長，再由勾股定理求得BD=BC的長，然后由“兩角對應相等的兩三角形相似”的性質證得EFCBFD，再由相似三角形的性質得出結果試題解析：（1）證明：CEAB，CEB=90CD平分ECB，BC=BD，1=2，2=D1=DCEBDDBA=CEB=90AB是O的直徑，BD是O的切線（2）連接AC，AB是O直徑，ACB=90CEAB，可得CE2=AEEB在RtCEB中，CEB=90，由勾股定理得 BC=CE2+EB2=20.BD=BC=201=D，EFC =BFD，EFCBFD1220=16-BFBFBF=1考點：切線的判定，相似三角形，勾股定理20、（1）CF=；（2）y=（0 x

25、2）；（3）AB=2.5.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質，求得DAC=ACD=45，進而根據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似，可得CEFCAE，然后根據(jù)相似三角形的性質和勾股定理可求解；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質，由三角形的周長比可求解；（3）由（2）中的相似三角形的對應邊成比例，可求出AB的關系，然后可由ABE的正切值求解.試題解析：（1）AD=CDDAC=ACD=45，CEB=45，DAC=CEB，ECA=ECA，CEFCAE，在RtCDE中，根據(jù)勾股定理得，CE= ，CA=，CF=；（2）CFE=BFA，CEB=CAB，ECA=180CEBCFE=180CABBFA，A

26、BF=180CABAFB，ECA=ABF，CAE=ABF=45，CEABFA，（0 x2），（3）由（2）知，CEABFA，AB=x+2，ABE的正切值是，tanABE=，x=，AB=x+2=21、見解析【解析】根據(jù)內接正四邊形的作圖方法畫出圖，保留作圖痕跡即可.【詳解】任作一條直徑，再作該直徑的中垂線，順次連接圓上的四點即可.【點睛】此題重點考察學生對圓內接正四邊形作圖的應用，掌握圓內接正四邊形的作圖方法是解題的關鍵.22、（1）9，9；（2）乙；（3）1680棵；【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)

27、據(jù)的中位數(shù)可得答案；（2）根據(jù)樣本要具有代表性可得乙同學抽取的樣本比較有代表性；（3）利用樣本估計總體的方法計算即可【詳解】（1）表1中30位同學植樹情況的中位數(shù)是9棵，表2中的眾數(shù)是9棵；故答案為：9，9；（2）乙同學所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；故答案為：乙；（3）由題意可得：（36+67+38+129+610）30200=1680（棵），答：本次活動200位同學一共植樹1680棵【點睛】本題考查了抽樣調查，以及中位數(shù)，解題的關鍵是掌握中位數(shù)定義及抽樣調查抽取的樣本要具有代表性23、O的半徑為【解析】如圖，連接OA交BC于H首先證明OABC，在RtACH中，求出AH，設O的半徑為

28、r，在RtBOH中，根據(jù)BH2+OH2OB2，構建方程即可解決問題?！驹斀狻拷猓喝鐖D，連接OA交BC于H點A為的中點，OABD，BHDH4，AHCBHO90，AC9，AH3，設O的半徑為r，在RtBOH中，BH2+OH2OB2，42+(r3)2r2，r，O的半徑為【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題24、（1）相切；（2）【解析】試題分析：（1）MN是O切線，只要證明OCM=90即可（2）求出AOC以及BC，根據(jù)S陰=S扇形OACSOAC計算即可試題解析：（1）MN是O切線理由：連接OCOA=OC，

29、OAC=OCA，BOC=A+OCA=2A，BCM=2A，BCM=BOC，B=90，BOC+BCO=90，BCM+BCO=90，OCMN，MN是O切線（2）由（1）可知BOC=BCM=60，AOC=120，在RTBCO中，OC=OA=4，BCO=30，BO=OC=2，BC=2S陰=S扇形OACSOAC=考點：直線與圓的位置關系；扇形面積的計算25、（1）證明見解析；（2）四邊形EFGH是菱形，證明見解析；（3）四邊形EFGH是正方形.【解析】（1）如圖1中，連接BD，根據(jù)三角形中位線定理只要證明EHFG，EH=FG即可（2）四邊形EFGH是菱形先證明APCBPD，得到AC=BD，再證明EF=FG即可（3）四邊形EFGH是正方形，只要證明EHG=90，利用APCBPD，得ACP=BDP，即可證明COD=CPD=90，再根據(jù)平行線的性質即可證明【詳解】（1）證明：如圖1中，連接BD點E，H分別為邊AB，DA的中點，EHBD，EH=BD，點F，G分