3.3.1--兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)--3.3.2--兩點(diǎn)間的距離

1、3.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3.1 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)3.3.2 兩點(diǎn)間的距離想一想：我們上體育課時(shí)，用的體育器材中，有哪些涉及兩條直線的位置關(guān)系呢？1.理解兩直線的交點(diǎn)與方程組的解之間的關(guān)系，會 求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).(重點(diǎn))2.能夠根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)來判斷兩直線的位置 關(guān)系.(難點(diǎn))3.能夠推導(dǎo)兩點(diǎn)間距離公式.(重點(diǎn))4.會應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式證明幾何問題.(難點(diǎn))1. 兩條直線的交點(diǎn)兩條直線的交點(diǎn)幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn)M直線l點(diǎn)M在直線l上直線l1與l2的交點(diǎn)是MM的坐標(biāo)滿足方程M的坐標(biāo)是方程組的解相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在兩條直線上，交點(diǎn)坐標(biāo)一定是它們的方程組成的方程組 的解.探

2、究1：如果兩條直線相交，怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組有什么關(guān)系？ 如果兩條直線 和如果方程組有解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)就是直線的交點(diǎn).和交點(diǎn)坐標(biāo)即是方程組的解例1 求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：解：解方程組所以l1與l2的交點(diǎn)為M（-2，2）.(如圖所示)得l1Ml2表示何圖形?圖形有何特點(diǎn)？探究2：=0時(shí)，方程為l1：3x+4y-2=0=1時(shí)，方程為l2：5x+5y=0=-1時(shí)，方程為l3：x+3y-4=0解：先以特殊值引路：當(dāng)變化時(shí)，方程3x+4y-2+(2x+y+2)=0 xyl20l1l3作出相應(yīng)的直線所以當(dāng)變化時(shí)，方程表示直線，所有的直線都過點(diǎn)（-2,2）.(1)若方程組有

3、且只有一個(gè)解, (2)若方程組無解, (3)若方程組有無數(shù)個(gè)解, 則l1與l2平行.則l1與l2相交.則l1與l2重合.2兩條直線的位置關(guān)系探究3：兩直線位置關(guān)系與兩直線的方程組成的方程組的解的情況有何關(guān)系？討論下列二元一次方程組解的情況:無數(shù)組解無解一組解相交重合平行（1）（2）（3） 如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系來判定兩直線的位置關(guān)系？【提升總結(jié)】例2 判斷下列各對直線的位置關(guān)系.如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)： 解:（1）解方程組得 所以l1與l2相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（2）故平行.由于解方程組方法一：得矛盾，方程組無解，所以兩直線無公共點(diǎn)，故平行.方法二：（3）所以由于解方程組方法一：得因此

4、，可以化成同一個(gè)方程，表示同一直線，方法二：重合.重合.3.兩點(diǎn)間的距離公式它們的坐標(biāo)分別是 ， ， ， ，探究4：那么|AB|，|CD|怎樣求？（1）如果A，B是 軸上兩點(diǎn)，C，D是 軸上兩點(diǎn)，(2)已知，試求兩點(diǎn)間的距離.若xOy若xOy分別向y軸和x軸作垂線 ，垂足分別為.直線相交于點(diǎn)Q.在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn) 若如圖RtP1P2Q中，|P1P2|2= |P1Q|2+|QP2|2，為了計(jì)算|P1Q|和|QP2|長度，過點(diǎn)P1向x軸作垂線，垂足為M1（x1,0），過點(diǎn)P2向y軸作垂線，垂足為N2（0，y2），Q所以兩點(diǎn) 間的距離為于是有所以特別地，原點(diǎn)O（0，0）與任一點(diǎn)P（x,y）的距

5、離例3 已知點(diǎn)在軸上求一點(diǎn) ，使，并求的值.解得x=1.所以，所求點(diǎn)為P（1，0），且 解：設(shè)所求點(diǎn)為P（x,0），于是由 得即證明：如圖所示，以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB邊所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系.例4 證明：平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.則A(0，0).設(shè)B(，0)，D(，)，由平行四邊形的性質(zhì)得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(+，).ABCDxy(,)(a+,)(a,0)(0,0)因?yàn)樗运砸虼?，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.1.若直線l1:y=kx+k+2與l2:y=-2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ( )A.k B.k2C. k2 D.k 或k2C2.求下列各對直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖形：答案：3.判斷下列各對直線的位置關(guān)系.答案：(1) 相交，(2) 相交，(3) 平行.4.求下列兩點(diǎn)間的距離：答案：5.已知 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （1）判斷 的形狀. （2）求 的面積.解：（1）如圖， 為直角三角形，以下來進(jìn)行驗(yàn)證，即 是以A為頂點(diǎn)的直角三角形.（2）由于 是以A為頂點(diǎn)的直角三角形，所以 1.直線l1：A1x+B1y+C1=0直線l2