中學(xué)中考復(fù)習(xí)專用第一三講：圓性質(zhì)和習(xí)題

1、中學(xué)中考復(fù)習(xí)專用第一三講：圓性質(zhì)和習(xí)題1.圓的定義（運動觀點）在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，以點O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”rOA知識點一：圓的概念2.圓的定義（集合觀點）圓是到定點的距離等于定長的點的集合。（2）到定點的距離等于定長的點都在圓上。注：（1）圓上各點到定點（圓心）的距離都等于定長（半徑）； 經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑COAB連接圓上任意兩點的線段（如圖AC）叫做弦，知識點二：與圓有關(guān)的概念弦弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧以A、B為端點的弧記作 ，讀作

2、“圓弧AB”或“弧AB”AB圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓COABOBACOAB劣弧與優(yōu)弧小于半圓的?。ㄈ鐖D中的）叫做劣弧；AC等圓與等弧半徑相等的兩個圓叫做等圓；在同圓或等圓中能夠完全重合的弧叫做等弧；圓心相同半徑不相等的圓叫做同心圓；注：（1）直徑是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑。在同圓或等圓中所有的直徑都相等，所有的半徑都相等。（2）半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓既不是優(yōu)弧也不是劣弧。（3）長度相等的弧不一定是等弧。（4）由弦和弧組成的圖形叫做弓形。ABABAB大于半圓的弧（用三個字母表示，如圖中的 ）叫做優(yōu)弧.ABC（例1：如圖，AB為O的直徑，點C，D

3、在O上，已知BOC70，ADOC，則AOD_度 例2 如圖，AB，AC為O的弦，連接CO，BO并延長，分別交弦AB，AC于點E，F(xiàn)，BC.求證：CEBF.例題分析：例3 如圖所示，AB為O的直徑，CD是O的弦，AB，CD的延長線交于E點，已知AB2DE，E18，求AOC的度數(shù) 例4 如圖，AB、CD是O的直徑，且ABCD，點P、Q為弧CB上的任意兩點，作PECD，PFAB，QMCD，QNAB，則線段EF、MN的大小關(guān)系為：EF_ MN.(填“”“”或“”)1.下面3個命題：半徑相等的兩個圓是等圓；長度相等的弧是等??；一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧不可能是等弧其中真命題的個數(shù)為() A0個 B1

4、個 C2個 D3個2如圖，在ABC中，AB為O的直徑，B60，BOD100，則C的度數(shù)為() A50 B60 C70 D803下列四邊形：平行四邊形；菱形；矩形；正方形其中四個頂點在同一個圓上的有() A1個 B2個 C3個 D4個4點P到圓上各點的最大距離為10 cm，最小距離為8 cm，則此圓的半徑為() A9 cm B1 cm C9 cm或1 cm D無法確定5已知A，B是半徑為6 cm的圓上的兩個不同的點，則弦長AB的取值范圍是_cm.6已知，如圖，OA，OB為O的半徑，C，D分別為OA，OB的中點求證：ADBC.對應(yīng)練習(xí)：知識點三：圓的性質(zhì)圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對稱

5、軸。圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖形重合。 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。知識點四：垂徑定理垂徑定理：應(yīng)用：直徑CD弦AB于點EAE=BEAC=BCAD=BD垂徑定理的推論：且AE=BE直徑CD與非直徑的弦AB交于點E,CDABAC=BCAD=BD應(yīng)用：弦心距（圓心到弦的距離）d，半徑r，弦長a，這三者之間的關(guān)系OABE在圓中，解決有關(guān)弦的問題時，常常要作“弦心距”作為輔助線。弦心距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。

6、知識點四：垂徑定理例1：(黔東南中考)如圖，已知O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為點E，ACD22.5，若CD6 cm，則AB的長為() A4 cm B3 cm C2 cm D2 cm例題分析：例2 (南寧中考)在直徑為200 cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖若油面的寬AB160 cm，則油的最大深度為() A40 cm B60 cm C80 cm D100 cm例3 (茂名中考)如圖，小麗蕩秋千，秋千鏈子的長OA為米，秋千向兩邊擺動的角度相同，擺動的水平距離AB為3米，則秋千擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差(即CD)為_米 對應(yīng)練習(xí)：1.(舟山中考)如圖，O的直徑CD垂直弦

7、AB于點E，且CE2，DE8，則AB的長為() A2 B4 C6 D82如圖，已知O的半徑為4，OC垂直弦AB于點C，AOB120，則弦AB的長為_3如圖，在O中，AB、AC是互相垂直的兩條弦，ODAB于點D，OEAC于點E，且AB8 cm，AC6 cm，那么O的半徑OA長為_4如圖，AB是O的弦，AB長為8，P是O上一個動點(不與A，B重合)，過點O作OCAP于點C，ODPB于點D，則CD的長為_對應(yīng)練習(xí)：5(黔東南中考)如圖，AD是O的直徑，弦BCAD于E，ABBC12，則OC_6(邵陽中考)如圖所示，某窗戶是由矩形和弓形組成，已知弓形的跨度AB3 m，弓形的高EF1 m，現(xiàn)計劃安裝玻璃，

8、請幫工程師求出所弧AB在圓O的半徑r.7(佛山中考)如圖，O的直徑為10 cm，弦AB8 cm，P是弦AB上的一個動點，求OP的長度范圍綜合題8(湖州中考)已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D(如圖所示)(1)求證：ACBD；(2)若大圓的半徑R10，小圓的半徑r8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長 圓心角 所對的弧為 AB，OAB所對的弦為AB；知識點五：弧、弦、圓心角之間的關(guān)系1.圓心角：2.圓心角與弧的關(guān)系：圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。OABAB頂點在圓心的角,叫圓心角，如 AOB定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對

9、的弦的弦心距相等。3.弧、弦、圓心角與弦心距之間的關(guān)系：OABCABC 推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。例1：如圖，A，B，C，D是O上的四點，且ADBC，則AB與CD的大小關(guān)系為() AABCD BABCD CABCD D不能確定例題分析：例2如圖，已知A，B，C，D是O上的點，12，則下列結(jié)論中正確的有() ； ；ACBD；BODAOC. A1個 B2個 C3個 D4個例題分析：CD=ABAC=BD例3 如圖，AB，DE是O的直徑，點C是O上的一點，且 ，求證：BECE.CE=AD1.如圖，在O中，已

10、知弦ABDE，OCAB，OFDE，垂足分別為C，F(xiàn)，則下列說法中正確的個數(shù)為() DOEAOB；ABDE；OFOC；ACEF. A1個 B2個 C3個 D4個對應(yīng)練習(xí)：2.如圖，AB是半圓O的直徑，E是OA的中點，F(xiàn)是OB的中點，MEAB于點E，NFAB于點F.下列結(jié)論：AMMNNB；MENF；AEBF；ME2AE.其中正確結(jié)論的序號是_3.如圖所示，O1和O2為兩個等圓，O1AO2D，O1O2與AD相交于點E，AD與O1和O2分別交于點B，C，求證：ABCD.對應(yīng)練習(xí)：4.如圖，AB是O的直徑，ACCD，COD60. (1)AOC是等邊三角形嗎？請說明理由； (2)求證：OCBD.5.如圖所

11、示，以ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作圓，交AD，BC于E，F(xiàn)，延長BA交A于G，求證：CEEF.知識點六：圓周角1.圓周角：頂點在圓上，角的兩邊與圓相交的角叫做圓周角2.圓周角定理(1)定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半AOB和ACB是AB所對的圓心角和圓周角AOB=2ACB幾何語言：(2).推論1:半圓（或直徑）所對的圓周角是直角; 90的圓周角所對的弦是直徑知識點六：圓周角推論在O中，AB是直徑 C=90C=90 AB是直徑推論2：同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等??；推論3：三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角

12、形在ABC中，DC=DA=DBABC是直角三角形或C=90在O中，ACB=DEFAB=DF推論4：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個圓周角中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。例1. (婁底中考)如圖，將直角三角板60角的頂點放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與O相交于A、B兩點，P是優(yōu)弧AB上任意一點(與A、B不重合)，則APB_例2 (云南中考)如圖，點A、B、C是O上的點，OAAB，則C的度數(shù)為_ 例3 (朝陽中考)如圖是一個圓形人工湖的平面圖，弦AB是湖上的一座橋，已知橋長100 m，測得圓周角ACB30，則這個人工湖的直徑為_m. 例4 如圖，

13、已知A，B，C，D是O上的四個點，ABBC，BD交AC于點E，連接CD，AD.求證：DB平分ADC.例題分析：例5. (江西中考)如圖，AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外；圖2中，點C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖 (1)在圖1中，畫出ABC的三條高的交點； (2)在圖2中，畫出ABC中AB邊上的高例題分析：例6 如圖，C經(jīng)過原點，并與兩坐標軸分別交于A，D兩點，已知OBA30，點A的坐標為(2，0)，則點D的坐標為_(臺州中考)下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是()對應(yīng)練習(xí)：2.(牡丹江中考)如圖，ABD的三個頂點在O上，AB是直徑，點C在O上，且ABD52，

14、則BCD等于() A32 B38 C52 D66 3.(湛江中考)如圖，AB是O的直徑，AOC110，則D() A25 B35 C55 D704.(貴陽中考)如圖，AB是O的直徑，點D在O上，BOD130，ACOD交O于點C，連接BC，則B_度對應(yīng)練習(xí)：5.如圖，在ABC中，ABBC2，以AB為直徑的O分別交BC，AC于點D，E，且點D為邊BC的中點(1)求證：ABC為等邊三角形；(2)求DE的長 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任意一個外角等于它的內(nèi)對角知識點七：圓內(nèi)接多邊形1.圓內(nèi)接多邊形的定義：如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫這個多邊形的外接圓。

15、2.圓內(nèi)接四邊形： 如果一個四邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做這個四邊形的外接圓。定義：性質(zhì)：幾何語言表示：四邊形ABCD是O內(nèi)接四邊形A+C=180ADC+B=180EDC=B例1 (湘潭中考)如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若DAB60，則BCD的度數(shù)是() A60 B90 C100 D120例題分析：例2 (常德中考)如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，已知BOD100，則BCD的度數(shù)為() A50 B80 C100 D130 例3 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，B50，ACD25，BAD65.求證： (1)ADCD； (2)AB是O的直徑對應(yīng)

16、練習(xí)：1.如圖，AB為O的直徑，點C，D在O上，若AOD30，則BCD的度數(shù)是_2.(南京中考)如圖，在O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，CAD35，則BE_3.如圖，C經(jīng)過坐標原點，且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點A的坐標為(0，4)，M是圓上一點，BMO120.求C的半徑 4.(佛山中考)如圖，O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E、F. (1)若EF時，求證：ADCABC； (2)若EF42時，求A的度數(shù)；知識點八：點和圓的位置關(guān)系圓是到定點（圓心）的距離等于定長（半徑）的點的集合。圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點的集合。圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點的集合。由此，點與圓的

17、位置關(guān)系有三種：如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則： 點在圓上 d=r 點在圓內(nèi) dr利用d與r的數(shù)量關(guān)系即可判斷點和圓的位置關(guān)系到同時知道了點和圓的位置關(guān)系，也能確定d與r的數(shù)量關(guān)系。例1：(遵義中考模擬)已知O半徑為6，點P在O內(nèi)，則OP長可能是() A5 B6 C7 D8例題分析：例2 (寧夏中考)如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均落在格點上，用一個圓面去覆蓋ABC，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是_例3 (通遼中考)在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3，點B所表示的實數(shù)為a，A的半徑為2，當點B在A內(nèi)時，實數(shù)a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()過兩

18、點可以作無數(shù)個圓，但這些圓的圓心都在這兩點的連線段的垂直平分線上知識點九：圓的確定連結(jié)這三個點，得到一個三角形，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形，這個圓叫做三角形的外接圓，圓心叫做三角形的外心，三角形的外心就是三角形三條邊垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等，銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.過一點可以畫無數(shù)個圓AABl過不在同一直線上的三個點確定一個圓例題分析：例1 如圖，ABC的外接圓圓心的坐標是_例2 已知：如圖1，在ABC中，BABC，D是平面內(nèi)不與A，B，C重合的任意一點，ABCDBE，BDBE.(1)求證：AB

19、DCBE； (2)如圖2，當點D是ABC的外接圓圓心時，請判斷四邊形BECD的形狀，并證明你的結(jié)論圖1圖20dr1d=r切點切線2dr交點割線ldrldrOldr.AC B.相離 相切 相交 知識點十一：直線與圓的位置關(guān)系例1 (白銀中考)已知O的半徑是6 cm，點O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5 cm，則直線l與O的位置關(guān)系是() A相交 B相切 C相離 D無法判斷例題分析：例2 (張家界中考)如圖，O30，C為OB上一點，且OC6，以點C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是() A相離 B相交 C相切 D以上三種情況均有可能例3 (黔東南中考)RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 c

20、m，以C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為() A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm1(西寧中考)O的半徑為R，點O到直線l的距離為d，R，d是方程x24xm0的兩根，當直線l與O相切時，m的值為_對應(yīng)練習(xí)：2.(銅仁中考模擬)已知如圖，BOA30，M是OB上一點，以M為圓心、2 cm為半徑作M，點M在射線OB上運動，當OM5 cm時，M與直線OA的位置關(guān)系是_3.(河池中考)我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”如圖，直線l：ykx4與x軸、y軸分別交于A、B，OAB30，點P在x軸上，P與l相切，當P在線段OA上運動時，使得P成為整圓的

21、點P個數(shù)是() A6 B8 C10 D12知識點十二：切線的性質(zhì)與判定1.性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（或直徑）（如圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點 推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心 過切點 垂直切線中知道其中兩個條件推出最后一個條件 MN是切線 MNOA性質(zhì)：2. 相切和圓只有一公共點3. 圓心到切線距離等于半徑2.判定：知識點十二：切線的性質(zhì)與判定（1）和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；（2）到圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線（3）過半徑外端點且垂直于半徑的直線是切線 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即

22、：MNOA且MN過半徑OA外端 MN是O的切線1、如果已知直線與圓有交點，往往要作出過這一點的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；2、如果不明確直線與圓的交點，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可3.切線的判定定理的兩種應(yīng)用證明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線。若直線過圓上某一點，則連結(jié)圓心和公共點，再證明直線與半徑垂直若直線與圓的公共點沒有確定，則過圓心向直線作垂線，再證明圓心到直線的距離等于半徑。OBA例1：如圖，點D在O的直徑AB的延長線上，點C在O上，ACCD，D30.求證：CD是O的切線例題分析：例2 (永州中考)如圖，已知ABC內(nèi)接于O，BC是O的直徑，M

23、N與O相切，切點為A.若MAB30，則B_例3 (濟南中考)如圖，AB與O相切于點C，AB，O的半徑為6，AB16.求OA的長例4：（2016湖北隨州8分）如圖，AB是O的弦，點C為半徑OA的中點，過點C作CDOA交弦AB于點E，連接BD，且DE=DB（1）判斷BD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA= ，求O的直徑例題分析：例5（2016湖北武漢8分）如圖，點C在以AB為直徑的O上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，AD交O于點E(1) 求證：AC平分DAB；(2) 連接BE交AC于點F，若cosCAD ，求 的值例題分析：例6 （2016江西8分）如圖，A

24、B是O的直徑，點P是弦AC上一動點（不與A，C重合），過點P作PEAB，垂足為E，射線EP交于AC點F，交過點C的切線于點D（1）求證：DC=DP；（2）若CAB=30，當F是AC的中點時，判斷以A，O，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由例題分析：(1.（2016海南）如圖，AB是O的直徑，直線PA與O相切于點A，PO交O于點C，連接BC若P=40，則ABC的度數(shù)為（）A20 B25 C40 D50對應(yīng)練習(xí)：2.（2016內(nèi)蒙古包頭）如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，若A=30，PC=3，則BP的長為對應(yīng)練習(xí)：3.（2016遼寧丹東

25、10分）如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與O相切于點D，CEAD，交AD的延長線于點E（1）求證：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的長對應(yīng)練習(xí)：4.（2016湖北黃石8分）如圖，O的直徑為AB，點C在圓周上（異于A，B），ADCD（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是DAB的平分線，求證：直線CD是O的切線對應(yīng)練習(xí)：5.（2016青海西寧10分）如圖，D為O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且CDA=CBD（1）求證：CD是O的切線；（2）過點B作O的切線交CD的延長線于點E，BC=6， 求BE的長6.（2016陜西）如圖，已知：AB是O的弦，過點

26、B作BCAB交O于點C，過點C作O的切線交AB的延長線于點D，取AD的中點E，過點E作EFBC交DC的延長線于點F，連接AF并延長交BC的延長線于點G求證：（1）FC=FG；（2）AB2=BCBG對應(yīng)練習(xí)：7.（2016南寧）如圖，在RtABC中，C=90，BD是角平分線，點O在AB上，以點O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點D，交BC于點E（1）求證：AC是O的切線；（2）若OB=10，CD=8，求BE的長對應(yīng)練習(xí)：對應(yīng)練習(xí)：8.（2016山東省東營市8分）如圖，在ABC中，以BC為直徑的圓交AC于點D，ABDACB. (1)求證：AB是圓的切線； (2)若點E是BC上一點，已知BE4 ,tanA

27、EB ，ABBC23，求圓的直徑9.（2016山東省菏澤市）如圖，直角ABC內(nèi)接于O，點D是直角ABC斜邊AB上的一點，過點D作AB的垂線交AC于E，過點C作ECP=AED，CP交DE的延長線于點P，連結(jié)PO交O于點F（1）求證：PC是O的切線；（2）若PC=3，PF=1，求AB的長對應(yīng)練習(xí)：知識點十三：切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。切線長定義：切線長定理：切線和切線長是兩個不同的概念： 1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量； 2、切線長是線段的長，這條線段的

28、兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。切線和切線長的區(qū)別：幾何語言:PA、PB分別切O于A、BPA = PBOPA=OPB和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓；內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心；這個三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點。1.一個三角形有且只有一個內(nèi)切圓；2.一個圓有無數(shù)個外切三角形；4. 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，三角形內(nèi)心都在三角形內(nèi)部。知識點十四：三角形內(nèi)切圓設(shè)ABC的三邊為a、b、c，面積為S，則ABC的內(nèi)切圓的半徑 r2Sabc3.三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點； 例1.如圖，AB、AC、BD是O的切線，P、C、D為切點

29、，如果AB5，AC3，則BD的長為_例題分析：例2 如圖，點O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，若BAC80，則BOC() A130 B120 C100 D90例3 （2015四川廣安，9分）如圖，PB為O的切線，B為切點，過B作OP的垂線BA，垂足為C，交O于點A，連接PA、AO，并延長AO交O于點E，與PB的延長線交于點D（1）求證：PA是O的切線；（2）若 = ，且OC=4，求PA的長和tanD的值例題分析：例4（2015甘肅武威6分）如圖，已知在ABC中，A=90（1）請用圓規(guī)和直尺作出P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）若B=60，AB=3，求

30、P的面積例題分析：垂心重心外心內(nèi)心交點性質(zhì)位置三條高線的交點三條角平分線的交點三邊垂直平分線的交點三條中線的交點在形內(nèi)、形外或直角頂點在形內(nèi)、形外或斜邊中點在形內(nèi)在形內(nèi)到三角形各頂點距離相等到三角形三邊距離相等把中線分成了2:1兩部分知識補充：三角形的各種心知識點十六：正多邊形和圓的關(guān)系1.正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2.正多邊形與圓的關(guān)系：正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個圓分成n（n3）等份,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.3.正多邊形的畫法（1）用量角器等分圓周作正n邊形； （2）用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形, 用尺規(guī)作正

31、六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形 正多邊形的中心: 一個正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑: 外接圓的半徑正多邊形的中心角: 正多邊形的每一條邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距： 中心到正多邊形的一邊的距離.4.正邊形中的一些定義：ABCDEOE思考:正多邊形有內(nèi)切圓嗎?如果有,請指出它的圓心與半徑.內(nèi)切圓的半徑與邊心距有什么關(guān)系? 任何一個正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,這兩個圓是同心圓.EFCD.O中心角ABG邊心距把AOB分成2個全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.Ra6.正多邊形中的計算：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三

32、角形。定理例1 (南京中考)如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，則BAD_例題分析：例2 (濱州中考)若正方形的邊長為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為() A6，3 B3 ，3 C6，3 D6 ，3例3 如圖所示，正五邊形ABCDE的對角線AC和BE相交于點M.求證： (1)ACDE； (2)MEAE.例題分析：例4（2015廣東廣州）已知圓的半徑是2 ，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（ ）A.3 B.9 C.18 D.36 例5（2015四川成都）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和弧BC的長分別為A.2, B. , C. , D. ,

33、例4（2015山東萊蕪）一個邊長為2的正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個正多邊形的半徑是( )A2 B C1 D1.(曲靖中考)如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，則對角線AE的長是_ 對應(yīng)練習(xí)：2.(內(nèi)江中考)如圖，點M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，且BMCN，AM交BN于點P. (1)求證：ABMBCN； (2)求APN的度數(shù) 3.(2015山東青島)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若直線PA與O相切于點A，則PAB=（ ） A30 B35 C45 D60 對應(yīng)練習(xí)：4.（2015浙江金華）如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于O，EF與BC，CD分別相交于點G，H，則 的值是（ ）A. B. C. D. 2知識點十七：弧長和扇形面積3.在半徑為R的圓中， n的圓心角所對的扇形面積為S ，則 nABO2.由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫扇形3.在半徑為R的圓中， n的圓心角所對的弧長為l ，則 ABO1.圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的,它的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面. 2.把圓錐底面圓周上的任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐的母線 OPABrhlA1A2知識點十八：圓錐的認識3.連結(jié)頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高 4.圓錐的底面半徑r、高線h、母線長l三者之間間