中學(xué)中考復(fù)習(xí)專用第一三講：圓性質(zhì)和習(xí)題

1、中學(xué)中考復(fù)習(xí)專用第一三講：圓性質(zhì)和習(xí)題1.圓的定義（運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)）在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑，以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”rOA知識(shí)點(diǎn)一：圓的概念2.圓的定義（集合觀點(diǎn)）圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上。注：（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑）； 經(jīng)過(guò)圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑COAB連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖AC）叫做弦，知識(shí)點(diǎn)二：與圓有關(guān)的概念弦弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧以A、B為端點(diǎn)的弧記作 ，讀作

2、“圓弧AB”或“弧AB”AB圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓COABOBACOAB劣弧與優(yōu)弧小于半圓的?。ㄈ鐖D中的）叫做劣弧；AC等圓與等弧半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓；在同圓或等圓中能夠完全重合的弧叫做等??；圓心相同半徑不相等的圓叫做同心圓；注：（1）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，但弦不一定是直徑。在同圓或等圓中所有的直徑都相等，所有的半徑都相等。（2）半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓既不是優(yōu)弧也不是劣弧。（3）長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧。（4）由弦和弧組成的圖形叫做弓形。ABABAB大于半圓的弧（用三個(gè)字母表示，如圖中的 ）叫做優(yōu)弧.ABC（例1：如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C，D

3、在O上，已知BOC70，ADOC，則AOD_度 例2 如圖，AB，AC為O的弦，連接CO，BO并延長(zhǎng)，分別交弦AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，BC.求證：CEBF.例題分析：例3 如圖所示，AB為O的直徑，CD是O的弦，AB，CD的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，已知AB2DE，E18，求AOC的度數(shù) 例4 如圖，AB、CD是O的直徑，且ABCD，點(diǎn)P、Q為弧CB上的任意兩點(diǎn)，作PECD，PFAB，QMCD，QNAB，則線段EF、MN的大小關(guān)系為：EF_ MN.(填“”“”或“”)1.下面3個(gè)命題：半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；長(zhǎng)度相等的弧是等?。灰粭l弦把圓分成兩條弧，這兩條弧不可能是等弧其中真命題的個(gè)數(shù)為() A0個(gè) B1

4、個(gè) C2個(gè) D3個(gè)2如圖，在ABC中，AB為O的直徑，B60，BOD100，則C的度數(shù)為() A50 B60 C70 D803下列四邊形：平行四邊形；菱形；矩形；正方形其中四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上的有() A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4點(diǎn)P到圓上各點(diǎn)的最大距離為10 cm，最小距離為8 cm，則此圓的半徑為() A9 cm B1 cm C9 cm或1 cm D無(wú)法確定5已知A，B是半徑為6 cm的圓上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，則弦長(zhǎng)AB的取值范圍是_cm.6已知，如圖，OA，OB為O的半徑，C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)求證：ADBC.對(duì)應(yīng)練習(xí)：知識(shí)點(diǎn)三：圓的性質(zhì)圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對(duì)稱

5、軸。圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來(lái)的圖形重合。 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。知識(shí)點(diǎn)四：垂徑定理垂徑定理：應(yīng)用：直徑CD弦AB于點(diǎn)EAE=BEAC=BCAD=BD垂徑定理的推論：且AE=BE直徑CD與非直徑的弦AB交于點(diǎn)E,CDABAC=BCAD=BD應(yīng)用：弦心距（圓心到弦的距離）d，半徑r，弦長(zhǎng)a，這三者之間的關(guān)系OABE在圓中，解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)，常常要作“弦心距”作為輔助線。弦心距離、半徑、弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。

6、知識(shí)點(diǎn)四：垂徑定理例1：(黔東南中考)如圖，已知O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)E，ACD22.5，若CD6 cm，則AB的長(zhǎng)為() A4 cm B3 cm C2 cm D2 cm例題分析：例2 (南寧中考)在直徑為200 cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖若油面的寬AB160 cm，則油的最大深度為() A40 cm B60 cm C80 cm D100 cm例3 (茂名中考)如圖，小麗蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)OA為米，秋千向兩邊擺動(dòng)的角度相同，擺動(dòng)的水平距離AB為3米，則秋千擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(即CD)為_(kāi)米 對(duì)應(yīng)練習(xí)：1.(舟山中考)如圖，O的直徑CD垂直弦

7、AB于點(diǎn)E，且CE2，DE8，則AB的長(zhǎng)為() A2 B4 C6 D82如圖，已知O的半徑為4，OC垂直弦AB于點(diǎn)C，AOB120，則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)3如圖，在O中，AB、AC是互相垂直的兩條弦，ODAB于點(diǎn)D，OEAC于點(diǎn)E，且AB8 cm，AC6 cm，那么O的半徑OA長(zhǎng)為_(kāi)4如圖，AB是O的弦，AB長(zhǎng)為8，P是O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，過(guò)點(diǎn)O作OCAP于點(diǎn)C，ODPB于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)對(duì)應(yīng)練習(xí)：5(黔東南中考)如圖，AD是O的直徑，弦BCAD于E，ABBC12，則OC_6(邵陽(yáng)中考)如圖所示，某窗戶是由矩形和弓形組成，已知弓形的跨度AB3 m，弓形的高EF1 m，現(xiàn)計(jì)劃安裝玻璃，

8、請(qǐng)幫工程師求出所弧AB在圓O的半徑r.7(佛山中考)如圖，O的直徑為10 cm，弦AB8 cm，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求OP的長(zhǎng)度范圍綜合題8(湖州中考)已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D(如圖所示)(1)求證：ACBD；(2)若大圓的半徑R10，小圓的半徑r8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長(zhǎng) 圓心角 所對(duì)的弧為 AB，OAB所對(duì)的弦為AB；知識(shí)點(diǎn)五：弧、弦、圓心角之間的關(guān)系1.圓心角：2.圓心角與弧的關(guān)系：圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。OABAB頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角，如 AOB定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)

9、的弦的弦心距相等。3.弧、弦、圓心角與弦心距之間的關(guān)系：OABCABC 推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。例1：如圖，A，B，C，D是O上的四點(diǎn)，且ADBC，則AB與CD的大小關(guān)系為() AABCD BABCD CABCD D不能確定例題分析：例2如圖，已知A，B，C，D是O上的點(diǎn)，12，則下列結(jié)論中正確的有() ； ；ACBD；BODAOC. A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)例題分析：CD=ABAC=BD例3 如圖，AB，DE是O的直徑，點(diǎn)C是O上的一點(diǎn)，且 ，求證：BECE.CE=AD1.如圖，在O中，已

10、知弦ABDE，OCAB，OFDE，垂足分別為C，F(xiàn)，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為() DOEAOB；ABDE；OFOC；ACEF. A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)對(duì)應(yīng)練習(xí)：2.如圖，AB是半圓O的直徑，E是OA的中點(diǎn)，F(xiàn)是OB的中點(diǎn)，MEAB于點(diǎn)E，NFAB于點(diǎn)F.下列結(jié)論：AMMNNB；MENF；AEBF；ME2AE.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_3.如圖所示，O1和O2為兩個(gè)等圓，O1AO2D，O1O2與AD相交于點(diǎn)E，AD與O1和O2分別交于點(diǎn)B，C，求證：ABCD.對(duì)應(yīng)練習(xí)：4.如圖，AB是O的直徑，ACCD，COD60. (1)AOC是等邊三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由； (2)求證：OCBD.5.如圖所

11、示，以ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交AD，BC于E，F(xiàn)，延長(zhǎng)BA交A于G，求證：CEEF.知識(shí)點(diǎn)六：圓周角1.圓周角：頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊與圓相交的角叫做圓周角2.圓周角定理(1)定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半AOB和ACB是AB所對(duì)的圓心角和圓周角AOB=2ACB幾何語(yǔ)言：(2).推論1:半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角; 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑知識(shí)點(diǎn)六：圓周角推論在O中，AB是直徑 C=90C=90 AB是直徑推論2：同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等??；推論3：三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角

12、形在ABC中，DC=DA=DBABC是直角三角形或C=90在O中，ACB=DEFAB=DF推論4：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個(gè)圓周角中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。例1. (婁底中考)如圖，將直角三角板60角的頂點(diǎn)放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與O相交于A、B兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)(與A、B不重合)，則APB_例2 (云南中考)如圖，點(diǎn)A、B、C是O上的點(diǎn)，OAAB，則C的度數(shù)為_(kāi) 例3 (朝陽(yáng)中考)如圖是一個(gè)圓形人工湖的平面圖，弦AB是湖上的一座橋，已知橋長(zhǎng)100 m，測(cè)得圓周角ACB30，則這個(gè)人工湖的直徑為_(kāi)m. 例4 如圖，

13、已知A，B，C，D是O上的四個(gè)點(diǎn)，ABBC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，AD.求證：DB平分ADC.例題分析：例5. (江西中考)如圖，AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外；圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫圖 (1)在圖1中，畫出ABC的三條高的交點(diǎn)； (2)在圖2中，畫出ABC中AB邊上的高例題分析：例6 如圖，C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并與兩坐標(biāo)軸分別交于A，D兩點(diǎn)，已知OBA30，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)(臺(tái)州中考)下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是()對(duì)應(yīng)練習(xí)：2.(牡丹江中考)如圖，ABD的三個(gè)頂點(diǎn)在O上，AB是直徑，點(diǎn)C在O上，且ABD52，

14、則BCD等于() A32 B38 C52 D66 3.(湛江中考)如圖，AB是O的直徑，AOC110，則D() A25 B35 C55 D704.(貴陽(yáng)中考)如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在O上，BOD130，ACOD交O于點(diǎn)C，連接BC，則B_度對(duì)應(yīng)練習(xí)：5.如圖，在ABC中，ABBC2，以AB為直徑的O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，且點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)(1)求證：ABC為等邊三角形；(2)求DE的長(zhǎng) 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角知識(shí)點(diǎn)七：圓內(nèi)接多邊形1.圓內(nèi)接多邊形的定義：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫這個(gè)多邊形的外接圓。

15、2.圓內(nèi)接四邊形： 如果一個(gè)四邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓。定義：性質(zhì)：幾何語(yǔ)言表示：四邊形ABCD是O內(nèi)接四邊形A+C=180ADC+B=180EDC=B例1 (湘潭中考)如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若DAB60，則BCD的度數(shù)是() A60 B90 C100 D120例題分析：例2 (常德中考)如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，已知BOD100，則BCD的度數(shù)為() A50 B80 C100 D130 例3 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，B50，ACD25，BAD65.求證： (1)ADCD； (2)AB是O的直徑對(duì)應(yīng)

16、練習(xí)：1.如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，若AOD30，則BCD的度數(shù)是_2.(南京中考)如圖，在O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，CAD35，則BE_3.如圖，C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，M是圓上一點(diǎn)，BMO120.求C的半徑 4.(佛山中考)如圖，O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F. (1)若EF時(shí)，求證：ADCABC； (2)若EF42時(shí)，求A的度數(shù)；知識(shí)點(diǎn)八：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系圓是到定點(diǎn)（圓心）的距離等于定長(zhǎng)（半徑）的點(diǎn)的集合。圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。由此，點(diǎn)與圓的

17、位置關(guān)系有三種：如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則： 點(diǎn)在圓上 d=r 點(diǎn)在圓內(nèi) dr利用d與r的數(shù)量關(guān)系即可判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系到同時(shí)知道了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，也能確定d與r的數(shù)量關(guān)系。例1：(遵義中考模擬)已知O半徑為6，點(diǎn)P在O內(nèi)，則OP長(zhǎng)可能是() A5 B6 C7 D8例題分析：例2 (寧夏中考)如圖，將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去覆蓋ABC，能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是_例3 (通遼中考)在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，A的半徑為2，當(dāng)點(diǎn)B在A內(nèi)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()過(guò)兩

18、點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓，但這些圓的圓心都在這兩點(diǎn)的連線段的垂直平分線上知識(shí)點(diǎn)九：圓的確定連結(jié)這三個(gè)點(diǎn)，得到一個(gè)三角形，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，圓心叫做三角形的外心，三角形的外心就是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)個(gè)圓AABl過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓例題分析：例1 如圖，ABC的外接圓圓心的坐標(biāo)是_例2 已知：如圖1，在ABC中，BABC，D是平面內(nèi)不與A，B，C重合的任意一點(diǎn)，ABCDBE，BDBE.(1)求證：AB

19、DCBE； (2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是ABC的外接圓圓心時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形BECD的形狀，并證明你的結(jié)論圖1圖20dr1d=r切點(diǎn)切線2dr交點(diǎn)割線ldrldrOldr.AC B.相離 相切 相交 知識(shí)點(diǎn)十一：直線與圓的位置關(guān)系例1 (白銀中考)已知O的半徑是6 cm，點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5 cm，則直線l與O的位置關(guān)系是() A相交 B相切 C相離 D無(wú)法判斷例題分析：例2 (張家界中考)如圖，O30，C為OB上一點(diǎn)，且OC6，以點(diǎn)C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是() A相離 B相交 C相切 D以上三種情況均有可能例3 (黔東南中考)RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 c

20、m，以C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為() A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm1(西寧中考)O的半徑為R，點(diǎn)O到直線l的距離為d，R，d是方程x24xm0的兩根，當(dāng)直線l與O相切時(shí)，m的值為_(kāi)對(duì)應(yīng)練習(xí)：2.(銅仁中考模擬)已知如圖，BOA30，M是OB上一點(diǎn)，以M為圓心、2 cm為半徑作M，點(diǎn)M在射線OB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OM5 cm時(shí)，M與直線OA的位置關(guān)系是_3.(河池中考)我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”如圖，直線l：ykx4與x軸、y軸分別交于A、B，OAB30，點(diǎn)P在x軸上，P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得P成為整圓的

21、點(diǎn)P個(gè)數(shù)是() A6 B8 C10 D12知識(shí)點(diǎn)十二：切線的性質(zhì)與判定1.性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（或直徑）（如圖） 推論1：過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn) 推論2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過(guò)圓心 過(guò)切點(diǎn) 垂直切線中知道其中兩個(gè)條件推出最后一個(gè)條件 MN是切線 MNOA性質(zhì)：2. 相切和圓只有一公共點(diǎn)3. 圓心到切線距離等于半徑2.判定：知識(shí)點(diǎn)十二：切線的性質(zhì)與判定（1）和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；（2）到圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線（3）過(guò)半徑外端點(diǎn)且垂直于半徑的直線是切線 兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即

22、：MNOA且MN過(guò)半徑OA外端 MN是O的切線1、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往要作出過(guò)這一點(diǎn)的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；2、如果不明確直線與圓的交點(diǎn)，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可3.切線的判定定理的兩種應(yīng)用證明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線。若直線過(guò)圓上某一點(diǎn)，則連結(jié)圓心和公共點(diǎn)，再證明直線與半徑垂直若直線與圓的公共點(diǎn)沒(méi)有確定，則過(guò)圓心向直線作垂線，再證明圓心到直線的距離等于半徑。OBA例1：如圖，點(diǎn)D在O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在O上，ACCD，D30.求證：CD是O的切線例題分析：例2 (永州中考)如圖，已知ABC內(nèi)接于O，BC是O的直徑，M

23、N與O相切，切點(diǎn)為A.若MAB30，則B_例3 (濟(jì)南中考)如圖，AB與O相切于點(diǎn)C，AB，O的半徑為6，AB16.求OA的長(zhǎng)例4：（2016湖北隨州8分）如圖，AB是O的弦，點(diǎn)C為半徑OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CDOA交弦AB于點(diǎn)E，連接BD，且DE=DB（1）判斷BD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA= ，求O的直徑例題分析：例5（2016湖北武漢8分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的O上，AD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，AD交O于點(diǎn)E(1) 求證：AC平分DAB；(2) 連接BE交AC于點(diǎn)F，若cosCAD ，求 的值例題分析：例6 （2016江西8分）如圖，A

24、B是O的直徑，點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），過(guò)點(diǎn)P作PEAB，垂足為E，射線EP交于AC點(diǎn)F，交過(guò)點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D（1）求證：DC=DP；（2）若CAB=30，當(dāng)F是AC的中點(diǎn)時(shí)，判斷以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由例題分析：(1.（2016海南）如圖，AB是O的直徑，直線PA與O相切于點(diǎn)A，PO交O于點(diǎn)C，連接BC若P=40，則ABC的度數(shù)為（）A20 B25 C40 D50對(duì)應(yīng)練習(xí)：2.（2016內(nèi)蒙古包頭）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接AC，若A=30，PC=3，則BP的長(zhǎng)為對(duì)應(yīng)練習(xí)：3.（2016遼寧丹東

25、10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與O相切于點(diǎn)D，CEAD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的長(zhǎng)對(duì)應(yīng)練習(xí)：4.（2016湖北黃石8分）如圖，O的直徑為AB，點(diǎn)C在圓周上（異于A，B），ADCD（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是DAB的平分線，求證：直線CD是O的切線對(duì)應(yīng)練習(xí)：5.（2016青海西寧10分）如圖，D為O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且CDA=CBD（1）求證：CD是O的切線；（2）過(guò)點(diǎn)B作O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BC=6， 求BE的長(zhǎng)6.（2016陜西）如圖，已知：AB是O的弦，過(guò)點(diǎn)

26、B作BCAB交O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，取AD的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFBC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G求證：（1）FC=FG；（2）AB2=BCBG對(duì)應(yīng)練習(xí)：7.（2016南寧）如圖，在RtABC中，C=90，BD是角平分線，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（1）求證：AC是O的切線；（2）若OB=10，CD=8，求BE的長(zhǎng)對(duì)應(yīng)練習(xí)：對(duì)應(yīng)練習(xí)：8.（2016山東省東營(yíng)市8分）如圖，在ABC中，以BC為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，ABDACB. (1)求證：AB是圓的切線； (2)若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知BE4 ,tanA

27、EB ，ABBC23，求圓的直徑9.（2016山東省菏澤市）如圖，直角ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)D是直角ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交AC于E，過(guò)點(diǎn)C作ECP=AED，CP交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連結(jié)PO交O于點(diǎn)F（1）求證：PC是O的切線；（2）若PC=3，PF=1，求AB的長(zhǎng)對(duì)應(yīng)練習(xí)：知識(shí)點(diǎn)十三：切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。切線長(zhǎng)定義：切線長(zhǎng)定理：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念： 1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量； 2、切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的

28、兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。切線和切線長(zhǎng)的區(qū)別：幾何語(yǔ)言:PA、PB分別切O于A、BPA = PBOPA=OPB和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓；內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心；這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。1.一個(gè)三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓；2.一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形；4. 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，三角形內(nèi)心都在三角形內(nèi)部。知識(shí)點(diǎn)十四：三角形內(nèi)切圓設(shè)ABC的三邊為a、b、c，面積為S，則ABC的內(nèi)切圓的半徑 r2Sabc3.三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)； 例1.如圖，AB、AC、BD是O的切線，P、C、D為切點(diǎn)

29、，如果AB5，AC3，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)例題分析：例2 如圖，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，若BAC80，則BOC() A130 B120 C100 D90例3 （2015四川廣安，9分）如圖，PB為O的切線，B為切點(diǎn)，過(guò)B作OP的垂線BA，垂足為C，交O于點(diǎn)A，連接PA、AO，并延長(zhǎng)AO交O于點(diǎn)E，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D（1）求證：PA是O的切線；（2）若 = ，且OC=4，求PA的長(zhǎng)和tanD的值例題分析：例4（2015甘肅武威6分）如圖，已知在ABC中，A=90（1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）若B=60，AB=3，求

30、P的面積例題分析：垂心重心外心內(nèi)心交點(diǎn)性質(zhì)位置三條高線的交點(diǎn)三條角平分線的交點(diǎn)三邊垂直平分線的交點(diǎn)三條中線的交點(diǎn)在形內(nèi)、形外或直角頂點(diǎn)在形內(nèi)、形外或斜邊中點(diǎn)在形內(nèi)在形內(nèi)到三角形各頂點(diǎn)距離相等到三角形三邊距離相等把中線分成了2:1兩部分知識(shí)補(bǔ)充：三角形的各種心知識(shí)點(diǎn)十六：正多邊形和圓的關(guān)系1.正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2.正多邊形與圓的關(guān)系：正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成n（n3）等份,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.3.正多邊形的畫法（1）用量角器等分圓周作正n邊形； （2）用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形, 用尺規(guī)作正

31、六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形 正多邊形的中心: 一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑: 外接圓的半徑正多邊形的中心角: 正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.正多邊形的邊心距： 中心到正多邊形的一邊的距離.4.正邊形中的一些定義：ABCDEOE思考:正多邊形有內(nèi)切圓嗎?如果有,請(qǐng)指出它的圓心與半徑.內(nèi)切圓的半徑與邊心距有什么關(guān)系? 任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓.EFCD.O中心角ABG邊心距把AOB分成2個(gè)全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a,半徑為R,它的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.Ra6.正多邊形中的計(jì)算：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三

32、角形。定理例1 (南京中考)如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則BAD_例題分析：例2 (濱州中考)若正方形的邊長(zhǎng)為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為() A6，3 B3 ，3 C6，3 D6 ，3例3 如圖所示，正五邊形ABCDE的對(duì)角線AC和BE相交于點(diǎn)M.求證： (1)ACDE； (2)MEAE.例題分析：例4（2015廣東廣州）已知圓的半徑是2 ，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（ ）A.3 B.9 C.18 D.36 例5（2015四川成都）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O，半徑為4，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和弧BC的長(zhǎng)分別為A.2, B. , C. , D. ,

33、例4（2015山東萊蕪）一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個(gè)正多邊形的半徑是( )A2 B C1 D1.(曲靖中考)如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，則對(duì)角線AE的長(zhǎng)是_ 對(duì)應(yīng)練習(xí)：2.(內(nèi)江中考)如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BMCN，AM交BN于點(diǎn)P. (1)求證：ABMBCN； (2)求APN的度數(shù) 3.(2015山東青島)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若直線PA與O相切于點(diǎn)A，則PAB=（ ） A30 B35 C45 D60 對(duì)應(yīng)練習(xí)：4.（2015浙江金華）如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于O，EF與BC，CD分別相交于點(diǎn)G，H，則 的值是（ ）A. B. C. D. 2知識(shí)點(diǎn)十七：弧長(zhǎng)和扇形面積3.在半徑為R的圓中， n的圓心角所對(duì)的扇形面積為S ，則 nABO2.由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫扇形3.在半徑為R的圓中， n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l ，則 ABO1.圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的,它的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面. 2.把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線 OPABrhlA1A2知識(shí)點(diǎn)十八：圓錐的認(rèn)識(shí)3.連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高 4.圓錐的底面半徑r、高線h、母線長(zhǎng)l三者之間間