離散時間信號處理：第3章 信號的采樣與重構(gòu)(4)

1、1離散LTI系統(tǒng)能等效為連續(xù)LTI系統(tǒng)等效頻率響應(yīng)為：實際應(yīng)用中：連續(xù)時間信號不是真正帶限的；理想銳截止濾波器（數(shù)字及模擬)也不能完全實現(xiàn)；理想CD和DC轉(zhuǎn)換器是近似實現(xiàn)，存在畸變和誤差如何使得離散化處理接近線性時不變特性？C/D離散時間系統(tǒng)D/CTT3.4 連續(xù)信號離散化處理的若干問題2實際應(yīng)用中，采樣率設(shè)定總是受到干擾：1、輸入信號不帶限2、信號本身是帶限的，加性噪聲也可能占據(jù)高頻區(qū)域；3、信號處理時，僅需占據(jù)信號的部分帶寬有用信號語音在020kHz內(nèi)有明顯分量，對用戶來說34kHz足夠防止因采樣而引起的混疊，必須將輸入信號強(qiáng)制限帶有用信號的頻帶之內(nèi)，然后再根據(jù)有用信號的帶寬設(shè)定采樣率.如

2、果系統(tǒng)的采樣率一定，則要求輸入信號強(qiáng)制限帶到低于所要求的采樣率一半（又稱作系統(tǒng)的處理帶寬）。一、消除混疊的預(yù)濾波3C/D離散時間系統(tǒng)D/CTT增加抗混疊后抗混疊濾波器限帶功能由CD轉(zhuǎn)換器之前的低通濾波器完成，稱為抗混疊濾波器，要求抗混疊濾波器在有效帶寬處有足夠大的衰減。理想情況下，抗混疊濾波器的頻率響應(yīng)為：4?問題期望：抗混疊濾波器有銳截止特性。利用有源網(wǎng)絡(luò)和集成電路可以較理想的實現(xiàn)銳截止濾波器。銳截止濾波器一般都有很嚴(yán)重的非線性相位，即相位失真，尤其在通帶邊緣；這樣高要求的連續(xù)域濾波器的實現(xiàn)是困難和昂貴的。5為了實現(xiàn)在 以上的頻率響應(yīng)部分小到可以忽略不計，就需要對 特性一開始就進(jìn)行“滾降”，

3、也即在低于 的頻率上就引入衰減。這種衰減所帶來的幅度失真能夠部分的在離散時間系統(tǒng)中補(bǔ)償 幅度預(yù)滾降?6采用簡單的抗混疊濾波器，使得其在M倍的信號帶寬處 有顯著的衰減。采用高的采樣率 實現(xiàn)C/D轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換之后進(jìn)行M倍抽取。過采樣抗混疊78采樣保持A/D轉(zhuǎn)換器TT二、A/D采樣量化噪聲理想CD轉(zhuǎn)換器將連續(xù)時間信號轉(zhuǎn)換為無限精度的離散時間信號。實際中利用數(shù)字信號進(jìn)行處理，即近似為有限精度的序列或量化樣本9量化器是一種非線性系統(tǒng)，能夠?qū)⑤斎霕颖景凑漳骋灰?guī)則映射到幅值的有限集量化C/D量化器編碼器T量化器量化階取決于滿幅度電平和量化位數(shù)有關(guān)10一般量化樣本不同于樣本的真值,其差值就是量化誤差： 對于舍入

4、的量化器：量化器的簡化模型如圖所示。在大多數(shù)情況下，e(n)是未知的可用一種統(tǒng)計模型來表示量化效應(yīng)，在該模型中，量化誤差樣本被認(rèn)為是一種加性噪聲信號。量化器Q( )xnenxn量化器噪聲模型量化噪聲模型11實驗證明，隨著信號變得愈益復(fù)雜，信號與量化噪聲之間所測得的相關(guān)愈趨減弱，并且誤差也變得不相關(guān)（2、3假設(shè)）。像語音或音樂這樣一類以一種不可預(yù)見的方式劇烈起伏波動的信號，這些假設(shè)就能夠比較符合情況可推理，如果信號足夠復(fù)雜，而量化階又足夠小，以致于從一個樣本到另一個樣本，信號的幅度很可能橫穿過許多量化臺階，那么這個統(tǒng)計模型的假設(shè)似乎就愈真實。1213加性噪聲模型的基本假設(shè)1、誤差序列en是平穩(wěn)隨

5、機(jī)過程。2、誤差序列en與序列xn不相關(guān)。3、誤差過程為白噪聲，樣本之間不相關(guān)。4、誤差過程概率分布在量化誤差范圍內(nèi)均勻分布 。假設(shè)是有條件的，要求信號足夠復(fù)雜，而量化階又足夠小。例如對階躍函數(shù)，這些假設(shè)就不能認(rèn)為是合理的。14均勻舍入量化噪聲是均勻分布的隨機(jī)變量量化噪聲的一階概率密度如圖所示(如果量化是截尾而不是舍入，那么誤差總是負(fù)的，并假設(shè)從- 到0為均勻概率密度分布)。 e均勻量化15由于假定噪聲樣本間是不相關(guān)，這樣en為均勻分布的白噪聲序列。en的均值是零，而其方差為：對于一個(B+1)位雙極性量化器，其滿幅度值為 。噪聲方差或功率是 :量化噪聲功率16信號被加性噪聲所污損的一種常用度

6、量是信噪比，定義為信號方差(功率)對噪聲功率的比，以dB表示一個(B+1)位量化器的信噪比是：量化樣本的字長每增加一位(也即量化電平數(shù)加倍)，信噪比提高6dB。 量化器Q( )xnenxn17容易看出當(dāng) 減半時，SNR下降6dB。因此，仔細(xì)地將信號幅度與AD換器的滿幅度值匹配是很重要的。對于像語音和音樂這樣的模擬信號，幅度分布趨向于集中在零附近，并隨著幅度的增加很快地跌落。在這些情況下，樣本幅度超過均方根值三倍或四倍的概率非常小。18如果信號幅度是一個高斯型分布，那么僅有0.064%的樣本其幅度才大于 為了避免峰值箝位(如在統(tǒng)計模型中所假設(shè)的)，可以在AD轉(zhuǎn)換器之前設(shè)置濾波器和放大器增益，以使

7、得 。用在高質(zhì)量的音樂錄制和重放系統(tǒng)中，要獲得大約9096dB的信噪比，就要求有16位的量化要得到這樣一個性能必須在輸入信號精心與AD轉(zhuǎn)換器的滿幅度值匹配之后方有可能。19三、D/A轉(zhuǎn)換中的信號失真利用理想低通濾波從一個樣本序列來重構(gòu)一個帶限信號：20理想D/C的D/A逼近可實現(xiàn)系統(tǒng)近似是數(shù)字/模擬轉(zhuǎn)換器(DA)緊跟著一個補(bǔ)償重構(gòu)濾波器。D/A轉(zhuǎn)換器補(bǔ)償重構(gòu)濾波加權(quán)轉(zhuǎn)換為沖激零階保持21用加性噪聲模型來表示量化效應(yīng)：簡化討論，定義： D/A失真分析22零階保持器23零階保持器的幅度譜隨著頻率的增高而減小，這說明它確實是一個低通濾波器，但并不是一個理想的低通濾波器:幅度特性發(fā)生畸變；高頻分量仍然能夠通過，引入噪聲和高頻鏡像。采用零階保持器所得到的復(fù)現(xiàn)信號與原始信號相比是有畸變的。信號通過采樣保持器之后會產(chǎn)生滯后群延遲（T/2）采樣周期越大，滯后越大，相當(dāng)于引入一個純滯后環(huán)節(jié)，這對系統(tǒng)（尤其是閉環(huán)反饋系統(tǒng)）的穩(wěn)定性是不利的。24 理想補(bǔ)償重構(gòu)濾波器，用于緊跟在一個零階保持重構(gòu)系統(tǒng)如DA轉(zhuǎn)換器之后。 補(bǔ)償重構(gòu)濾波器補(bǔ)償重構(gòu)濾波器： D/A轉(zhuǎn)換器補(bǔ)償重構(gòu)濾波25式中 是一個帶限白噪聲信號。 D/A轉(zhuǎn)換器補(bǔ)償重構(gòu)濾波器T26補(bǔ)償重構(gòu)濾