廈門大學(xué)06年運(yùn)籌學(xué)試卷

1、廈門大學(xué)06年運(yùn)籌學(xué)試卷1、在求解線性規(guī)劃問題中可能會出現(xiàn)三種情況：1存在最優(yōu)解；2沒有可行 解或稱為無解；3有可行解，但是找不到最優(yōu)解或稱為無界解。試問：在情況1中， 如何通過最優(yōu)解所對應(yīng)的單純形表來判斷唯一最優(yōu)解或有無窮多個(gè)最優(yōu)解；情況2 主要是有什么原因引起的；情況3又是什么原因引起的？ 202、寫出下面線性規(guī)劃的對偶規(guī)劃：max Z 2a + b + 3c + da + b + c + d V 72a - 3b + 5c - d 8a - 2b + 2d 2a,b 0,c 0,d無非負(fù)要求3、設(shè)有線性規(guī)劃問題如下：max Z 3a + b + 4c6a + 3b + 5c 253a +

2、 4b + 5c 0（1）原問題的最優(yōu)解（2）確定目標(biāo)函數(shù)的價(jià)值系數(shù)C1,C2的范圍，使最優(yōu)解不變（3） 若決策變量c的系數(shù)列向量由P3=（5,5）t變?yōu)椋?,3）t，價(jià)值系數(shù) c3變?yōu)?,問最優(yōu)解是否改變，若改變，求相應(yīng)的最優(yōu)解（4）確定b1的范圍，使最優(yōu)基不變，并就1=20 ，求最優(yōu)解4、某農(nóng)場在夏種時(shí)計(jì)劃種大豆20畝，玉米40畝，地瓜40畝，這100畝地 打算照下表所示的布局方案來安排，根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)，這三種農(nóng)作物播種在如表所 示的三種土壤上的收成（單位：畝產(chǎn)糧食斤數(shù)）如表2所示，表2中0表示不宜種植。試問此方案是否還有潛力可挖?表1土壤 作物里十八、1洼地丘陵合計(jì)大豆101020玉米2

3、02040地瓜4040合計(jì)603010表2土壤 作物 *里十八、1洼地丘陵大豆220200100玉米350300200地瓜40003005、某商店有五名工作人員：經(jīng)理1人，主任1人，售貨員3人，有關(guān)情況如 下表所示。其中，每小時(shí)貢獻(xiàn)指各人每工作時(shí)對銷售額的貢獻(xiàn)加班限制指每月最 多加班時(shí)數(shù).設(shè)廣告費(fèi)對銷售額貢獻(xiàn)系數(shù)為12;主任和銷貨員A,B的工資相當(dāng)于各人 完成銷售額的5.5%。經(jīng)理的日標(biāo)是：第一優(yōu)先：保證全體職工正常就業(yè)；第二優(yōu)先： 至少完成銷售額60000元；第三優(yōu)先：主任收入至少850元；第四優(yōu)先：全體職工 加班時(shí)間不超過規(guī)定；第五優(yōu)先：廣告費(fèi)不超過2250元；第六優(yōu)先：力爭增加銷售 額1

4、1%，即6600元；第七優(yōu)先：售貨員A,B的收入至少分別為435和260元。試 建立反映該問題的日標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型（只建模不用求解）每小時(shí)的貝獻(xiàn)（元）每月總工時(shí)工資（元）加班限量（時(shí)）經(jīng)理12020024主任8020085024售貨員A4517243552售貨員B2516026032售貨員C7.530326、某公司經(jīng)理一貫采用不允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量公式確定訂貨批量，因?yàn)樗J(rèn)為缺貨雖然隨后補(bǔ)上總不是好事。但是由于激烈競爭迫使他不得不考慮采用允許 缺貨的策略。已知對該公司所銷產(chǎn)品的需求為R=800件/年，每次的訂購費(fèi)用為 C3=150元，存貯費(fèi)為C1=3元/件/年，發(fā)生短缺時(shí)的損失為C2=20元/件/

5、年，試分 析（1）計(jì)算采用允許缺貨的策略較之原先不允許缺貨策略帶來的費(fèi)用上的節(jié)約（2） 如果該公司為保持一定的信譽(yù)，自己規(guī)定缺貨隨后補(bǔ)上的數(shù)量不超過總量的15%， 任何一名顧客因供應(yīng)不及時(shí)需等下批貨到達(dá)時(shí)補(bǔ)上的時(shí)間不得超過3周，試問這種 情況下，允許缺貨的策略能否被采用？7、星期一，一只股票以每股10元人民幣收盤。星期二，你預(yù)期股票每股9, 10，11元收盤的概率分別為0.3, 0.3和0.4。星期三，你預(yù)期股票和星期二相比較 將會低于10%、不變和高于10%收盤的概率如下表所示。星期二，有人建議你在星 期四之前買進(jìn)100股這只股票。因?yàn)樗械馁I進(jìn)活動都發(fā)生在收盤時(shí)，所以知道了 那天的收盤價(jià)。因此你的選擇是在星期二或星期三收盤時(shí)買進(jìn)。在知道了星期二的 收盤價(jià)的情況下，你想就星期二買進(jìn)還是在星期三買進(jìn)作出最優(yōu)決策，