圓周運(yùn)動知識要點受力分析和題目精講

1、高中圓周運(yùn)動知識要點、受力分析和題目精講（復(fù)習(xí)大全）一、基礎(chǔ)知識勻速圓周運(yùn)動問題是學(xué)習(xí)的難點，也是高考的熱點，同時它又容易和很多知識綜 合在一起，形成能力性很強(qiáng)的題目，如除力學(xué)部分外，電學(xué)中“粒子在磁場中的運(yùn)動” 涉及的很多問題仍然要用到勻速圓周運(yùn)動的知識，對勻速圓周運(yùn)動的學(xué)習(xí)可重點從兩 個方面掌握其特點，首先是勻速圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)規(guī)律，其次是其動力學(xué)規(guī)律，現(xiàn)就 各部分涉及的典型問題作點滴說明。勻速圓周運(yùn)動的加速度、線速度的大小不變，而方向都是時刻變化的，因此勻速 圓周運(yùn)動是典型的變加速曲線運(yùn)動。為了描述其運(yùn)動的特殊性，又引入周期（T）、 頻率（f）、角速度（）等物理量，涉及的物理量及公式較多

2、。因此，熟練理解、 掌握這些概念、公式，并加以靈活選擇運(yùn)用，是我們學(xué)習(xí)的重點。勻速圓周運(yùn)動的基本概念和公式V （1）線速度大小f T，方向沿圓周的切線方向，時刻變化；q?史=（2）角速度 了，恒定不變量;（3）周期與頻率廠泊2V3 2r = mrdda =r（4）向心力 ，總指向圓心，時刻變化，向心加速度，方向與向心力相同；（5）線速度與角速度的關(guān)系為 =欽，V、e、T、了的關(guān)系為日=二 2.7T。所以在叫、T、了中若一個量確定，其余兩個量也就確定了，而v還和尸有關(guān)?！纠?】關(guān)于勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是（）A.線速度不變B.角速度不變C.加速度為零D.周期不變解析：勻速圓周運(yùn)動的角速度和

3、周期是不變的；線速度的大小不變，但方向時刻變化，故勻速圓周運(yùn)動的線速度是變化的，加速度不為零，答案為B、D。 TOC o 1-5 h z 【例2】在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的圓環(huán)上有A、B兩點，如圖1所示，過A、B的半徑 與豎直軸的夾角分別為30。和60，則A、B兩點的線速度之比為；向心加速 度之比為。解析：A、B兩點做圓周運(yùn)動的半徑分別為r = Rsin30 = 1Rr = Rsin60o -3R HYPERLINK l bookmark23 o Current Document A2 B2 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document vr 3 r1J3它們的

4、角速度相同，所以線速度之比VB甘 5容3 HYPERLINK l bookmark29 o Current Document a 2 r %（2）因為 V，所以物體所需向心力大于物與盤間的最大靜摩擦力，則細(xì)繩將對物體施加拉力 5 由牛頓第二定律得氣坤，解得點評：當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度my%時，物體有繩相連和無繩連接是一樣的，此時吐=J 物體做圓周運(yùn)動的向心力是由物體與圓臺間的靜摩擦力提供的，求出v廣。可見，歡是物體相對圓臺運(yùn)動的臨界值，這個最大角速度與物體的質(zhì)量無關(guān)，僅 取決于聲和r。這一結(jié)論同樣適用于汽車在平路上轉(zhuǎn)彎。圓錐擺：圓錐擺是運(yùn)動軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運(yùn)動。其特點是由 物體所受

5、的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力，向心力的方向水平。也可以說是其中彈力 （或拉力）的水平分力提供向心力（彈力的豎直分力和重力互為平衡力）?！纠?】小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動，試分析圖中 的$ （小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關(guān)系。（小球 的半徑遠(yuǎn)小于R）。解析：小球做勻速圓周運(yùn)動的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心）， 向心力F是重力G和支持力 閂的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如mg tan $ 二 :mR sin 6圖3所示有艮心尸可見，。越大（即軌跡所在平面越高），v越大，T越小。點評：本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于火車轉(zhuǎn)

6、彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周 飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動的問題。共同點是由重力和彈力的合力提供向心 力，向心力方向水平?！纠?】如下圖所示，兩繩系一質(zhì)量為m=0.1kg的小球，上面繩長L=2m，兩端都 拉直時與軸的夾角分別為30。與45，問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊; 當(dāng)角速度為3rad/s時，上、下兩繩拉力分別為多大？解析：當(dāng)角速度兇很小時，AC和BC與軸的夾角都很小，BC并不張緊。當(dāng)如逐 漸增大，BC剛被拉直（這是一個臨界狀態(tài)），但BC繩中的張力仍然為零，設(shè)這時的 角速度為此，則有Tac cos 300 = mg Tac sin 30 = mLsin 30Q將已知條件代入上式

7、解得凹=W曲當(dāng)角速度由繼續(xù)增大時減小，孩增大。設(shè)角速度達(dá)到叱時，&i （這 又是一個臨界狀態(tài)），則有Tbc cos45 = mg 丁乳 的4蒙=3葉將已知條件代入上式解得叱=3細(xì)心，所以當(dāng)少滿足混函/理山勺.Erad食時，AC、BC兩繩始終張緊。本題所給條件山=3紹此時兩繩拉力T、丁既都存在。Tac sin 30 +Tec sin45= mtyLsin 30Tac cos300 + Tec tos45 = mg將數(shù)據(jù)代入上面兩式解得膈頊方H，Tbc = 1.四M點評：解題時注意圓心的位置（半徑的大?。?。如果3raWs，偵=口，則bc與軸的夾角大于45。豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動最高點處

8、的受力特點及題型分類如下：F 1這類問題的特點是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動的速率時刻在改變，所以 物體在最高點處的速率最小，在最低點處的速率最大。物體在最低點處向心力向上， 而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點處，向心力向下，重力也向 下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。F + mg = mg（1）彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有反 ，即，否則不能通過最高點；mg - F mg（2）彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有反 ，M版，否則車將離開橋面，做平拋運(yùn)動；（3）彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況 下，速度大小v可

9、以取任意值。但可以進(jìn)一步討論：當(dāng)族時物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng) 孔犀時物體受到的彈力 必然是向上的；當(dāng)= 辰時物體受到的彈力恰好為零。當(dāng)彈力大小惟時，向心力有兩解曜土；當(dāng)彈力大小亦唾時，向 心力只有一解噸；當(dāng)彈力召=噸時，向心力等于零，這也是物體恰能過最高 點的臨界條件。結(jié)合牛頓定律的題型【例7】如圖5所示，桿長為E，球的質(zhì)量為梆，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸OF = mg自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點處，桿對球的彈力大小為2 ，求這時小球的瞬時速度大小。也可能向下。點評：本題是桿連球繞軸自由轉(zhuǎn)動，根據(jù)機(jī)械能守恒，還能求出小球在最低點的 即時速度。需要注重的是：若題目中說明小球在桿的帶動下在豎直面內(nèi)做勻

10、速圓周運(yùn)動，則 運(yùn)動過程中小球的機(jī)械能不再守恒，這兩類題一定要分清?！纠?】如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為脂的物體A靜止在水平 轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為株乘國的小球B，A 的重心到O點的距離為。2凱。若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為馬=之，為使小球 B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心。旋轉(zhuǎn)的角速度僉的取值范圍。（取自=1城仆）E解析：要使B靜止，A必須相對于轉(zhuǎn)盤靜止一一具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度。A需 要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成。角速度取最大值時，A有離心趨勢，靜摩擦力 指向圓心O；角速度取最小值時，A有向心運(yùn)動的趨勢，靜摩擦力背離圓心。對于B：了二腕g對于A：耳+與二Mr切

11、；-孔Mr即；聯(lián)立解得沔二號心打所以 2.3radm），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的倍，兩物 體用一根長為L（L v R）的輕繩連在一起。若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸位置上，甲、乙之間連 線剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤間不發(fā)生相對滑動，則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)角速度 的最大值不得超過（兩物體均看作質(zhì)點）（ ）四(M - m) g:四(M - m) gA. mLB. V ML (M + m) g: p (M + m) gC. Y MLD. m3如圖3所示，一個球繞中心線00以角速度轉(zhuǎn)動，則（）A. A、B兩點的角速度相等A、B兩點的線速度相等若。=3。，則七：七=*：2 D.以上答案都不對圖3一圓

12、盤可繞圓盤中心0且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上放置一小木塊 A,它隨圓盤一起運(yùn)動（做勻速圓周運(yùn)動），如圖4所示，則關(guān)于木塊A的受力，下 列說法正確的是（ ）木塊A受重力、支持力和向心力木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動方向相反木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動方向相同圖4如圖5所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道上做圓周運(yùn)動。圓 半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)最高點時剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點時（）小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mg小球受到的向心力等于重力mg小球的線速度大小等于恭小球的向心加速度大小

13、等于&圖5二.填空題一輛質(zhì)量為4t的汽車駛過半徑為50m的凸形橋面時，始終保持5m/s的速率。汽車所受的阻力為車對橋面壓力的0.05倍。通過橋的最高點時汽車牽引力是 N。（g=10m/s2）如下圖所示，要使小球沿半徑為R、豎直放置的光滑圓形軌道的內(nèi)部，從最低 點A上升達(dá)到最高點B，需給小球的最小速度為多大？BA圖6解答題（解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟）m、m是質(zhì)量分別為50g和100g的小球，套在水平光滑桿上，如圖6所示。 兩球相距121cm，并用細(xì)線相連接，欲使小球繞軸以600r/min的轉(zhuǎn)速在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動 而不滑動，兩球離轉(zhuǎn)動中心多遠(yuǎn)？線上拉力是多大？圖7如圖7所示，在水平轉(zhuǎn)臺上放有A、B兩個小物塊，它們距離軸心0分別為 q=0.2m，rB = 0.3rn，它們與臺面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的0.4 倍，