【物理】高考必備物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)技巧全解及練習(xí)題(含答案)含解析

1、qB【物理】高考必備物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)技巧全解及練習(xí)題(含答案)含解析一、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專項(xiàng)訓(xùn)練1.如圖所示，虛線 MN沿豎直方向，其左側(cè)區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)和方向垂直 紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線 MN的右側(cè)區(qū)域有方向水平向右的勻強(qiáng)電 場(chǎng).水平線段 AP與MN相交于。點(diǎn).在A點(diǎn)有一質(zhì)量為 m,電量為+q的帶電質(zhì)點(diǎn)，以大 小為vo的速度在左側(cè)區(qū)域垂直磁場(chǎng)方向射入，恰好在左側(cè)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知A與。點(diǎn)間的距離為 癡v0 ,虛線MN右側(cè)電場(chǎng)弓雖度為 吏mg,重力加速度為g.求：(1) MN左側(cè)區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；(2)帶電質(zhì)點(diǎn)在 A點(diǎn)的入射方

2、向與 AO間的夾角為多大時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中剛好運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，并畫(huà)出帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡；(3)帶電質(zhì)點(diǎn)從 。點(diǎn)進(jìn)入虛線 MN右側(cè)區(qū)域后運(yùn)動(dòng)到 P點(diǎn)時(shí)速度的大小vp.Bvq【解析】【詳解】(1)質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)區(qū)域受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得：重 力和電場(chǎng)力等大反向，洛倫茲力做向心力；所以，電場(chǎng)力 qE=mg ,方向豎直向上； 所以MN左側(cè)區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度 E左 mg ,方向豎直向上；(2)質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力做向心力，故有:所以軌道半徑R mv0 qB質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)A、O兩點(diǎn)，故質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在AO的垂直平分線上，且質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程O(píng)

3、點(diǎn)為最右側(cè)；所以，粒子從 A到O的運(yùn)動(dòng)軌跡為劣弧；又有dAOA點(diǎn)的入射方向與AO間的夾-曳 J3r ；根據(jù)幾何關(guān)系可得：帶電質(zhì)點(diǎn)在 qB1d dAO.arcsin- 60 R根據(jù)左手定則可得：質(zhì)點(diǎn)做逆時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)，故帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示:(3)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可得：質(zhì)點(diǎn)在。點(diǎn)的豎直分速度vy v0sin60 HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 31v0,水平分速度 Vx V0cos60V0；2 02質(zhì)點(diǎn)從O運(yùn)動(dòng)到P的過(guò)程受重力和電場(chǎng)力作用，故水平、豎直方向都做勻變速運(yùn)動(dòng);質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，故豎直位移為零，所以運(yùn)

4、動(dòng)時(shí)間2vy-3V0所以質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的豎直分速度Vp v yP水平分速度vxP Vx qEt 1Vom 2vyV0所以帶電質(zhì)點(diǎn)從 。點(diǎn)進(jìn)入虛線 MN右側(cè)區(qū)域后運(yùn)動(dòng)到 P點(diǎn)時(shí)速度Vp.歐洲大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)是現(xiàn)在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一種將質(zhì)子加速對(duì)撞的高能物理設(shè)備，其原理可簡(jiǎn)化如下：兩束橫截面積極小，長(zhǎng)度為1-0質(zhì)子束以初速度V0同時(shí)從左、右兩側(cè)入口射入加速電場(chǎng)，出來(lái)后經(jīng)過(guò)相同的一段距離射入垂直紙面的圓形勻 強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域并被偏轉(zhuǎn)，最后兩質(zhì)子束發(fā)生相碰。已知質(zhì)子質(zhì)量為m,電量為e;加速極板AB、A 囿電壓土勻?yàn)閁0,且滿足eU0=mV02。兩磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，半徑均為R,圓心20、O在質(zhì)

5、子束的入射方向上，其連線與質(zhì)子入射方向垂直且距離為H=1 R;整個(gè)裝置處于真空中，忽略粒子間的相互作用及相對(duì)論效應(yīng)。m t（1）試求質(zhì)子束經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后（未進(jìn)入磁場(chǎng)）的速度Y和磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B；R .（2）如果某次實(shí)驗(yàn)時(shí)將磁場(chǎng) O的圓心往上移了 一，其余條件均不變，質(zhì)子束能在OO連線2的某位置相碰，求質(zhì)子束原來(lái)的長(zhǎng)度lo應(yīng)該滿足的條件?！敬鸢浮縱 2v。； B 止（2） l0 eR【解析】 【詳解】解：（1）對(duì)于單個(gè)質(zhì)子進(jìn)入加速電場(chǎng)后，則有：p ,32又：eU0mv02解得：v 2vo ；根據(jù)對(duì)稱，兩束質(zhì)子會(huì)相遇于 OO的中點(diǎn) 必定沿OP方向射出，出射點(diǎn)為 D,過(guò)C、 軌跡的圓心，如圖所示

6、，并可知軌跡半徑3、3 6121212一 mv mv022P,粒子束由CO方向射入，根據(jù)幾何關(guān)系可知D點(diǎn)作速度的垂線相交于 K,則K,則K點(diǎn)即為r=R2根據(jù)洛倫磁力提供向心力有：evB m r可得磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度： B 2mv0eRR(2)磁場(chǎng)O的圓心上移了 一，則兩束質(zhì)子的軌跡將不再對(duì)稱，但是粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)達(dá)半徑2認(rèn)為R,對(duì)于上方粒子，將不是想著圓心射入，而是從 F點(diǎn)射入磁場(chǎng)，如圖所示，E點(diǎn)是原來(lái)C點(diǎn)位置，連 OF、OD,并作FK平行且等于 OD,連KD,由于OD=OF=FK故平行四邊 形ODKF為菱形，即KD=KF=R故粒子束仍然會(huì)從 D點(diǎn)射出，但方向并不沿 OD方向，K為 粒子束的圓心由于

7、磁場(chǎng)上移了 R ,故sin/COF=2 =1 2 2兀D DOF=Z FKD3對(duì)于下方的粒子，沒(méi)有任何改變，故兩束粒子若相遇，則只可能相遇在D點(diǎn),卜方粒子到達(dá)C后最先到達(dá)D點(diǎn)的粒子所需時(shí)間為tR一R (H 2R)222V0(4)R4vol 0to2冗3百 R 12vo聯(lián)立解得l0冗3 612而上方粒子最后一個(gè)到達(dá)E點(diǎn)的試卷比下方粒子中第一個(gè)達(dá)到C的時(shí)間滯后At上方最后的一個(gè)粒子從E點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)所需時(shí)間為冗1R Rsin - 2tR362V 02V 0要使兩質(zhì)子束相碰，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間滿足t t t3.如圖所示，在xOy平面內(nèi)，以O(shè) (0R)為圓心，R為半徑的圓內(nèi)有垂直平面向外的勻強(qiáng) 磁場(chǎng)，x軸下方有垂

8、直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等.第四象限有一與x軸成45角傾斜放置的擋板 PQ,巳Q兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且 O, P兩點(diǎn)間的距離大于2R,在圓形磁場(chǎng)的左側(cè) 0yo及3y v- 2 L區(qū)域存在場(chǎng)強(qiáng)大小相同,方向相反均平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在-3LVy0)的粒子以速率 V0從y軸上的M (OM=d)點(diǎn)垂直于y軸射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，該粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。(1)求此電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小 E;(2)若粒子能在 OL與x軸所圍區(qū)間內(nèi)返回到虛線 OL上，求粒子從 M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過(guò)OL所需要的最長(zhǎng)時(shí)間?！敬鸢浮浚?） 2gd【解析】（2）/十試題分析：根據(jù)粒子只受電場(chǎng)力作用，

9、沿電場(chǎng)線方向和垂直電場(chǎng)線方向建立坐標(biāo)系，利用類平拋運(yùn)動(dòng)；根據(jù)橫向位移及縱向速度建立方程組，即可求解; 的時(shí)間及離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的位置；再根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng), 系得到最大半徑，進(jìn)而得到最長(zhǎng)時(shí)間；1）求出在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律及幾何關(guān)（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力，只受電場(chǎng)力作用, 沿垂直電場(chǎng)線方向 X和電場(chǎng)線方向Y建立坐標(biāo)系，電二研 = i；則在X方向位移關(guān)系有: 該粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，所以在 Y方向上,速度關(guān)系有vnsin0 at = 所以,qEdV0Sin9 =mvjsinO muisin45fl 我則有（2）根據(jù)（1）可知粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間粒子在磁場(chǎng)中只受洛

10、倫茲力的作用，在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為粒子能在OL與x軸所圍區(qū)間內(nèi)返回到虛線 OL上,則粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過(guò) OL在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，所以，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作為向心力，所以有,根據(jù)（1）可知，粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速度 v就是初速度vo在X方向上的分量，即v = wostf = r(jco$45D = 7粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在 Y方向上的位移；Y = -VQSint? t = d,所以，粒子進(jìn)入磁dcosO + K;根據(jù)幾何關(guān)系,場(chǎng)的位置在OL上距離。點(diǎn)所以，粒子從 M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過(guò) OL所需要的最長(zhǎng)時(shí)間1 dd加最F

11、 =1+亨丁訐吟=二+ n” 工1+國(guó) a2 V0 2170 Vo213.如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xoy的第二、三象限內(nèi)有方向沿 y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第、四象限內(nèi)有圓形有界磁場(chǎng)，有界磁場(chǎng)的半徑為當(dāng)2 L,磁揚(yáng)場(chǎng)的方向垂直于坐標(biāo)平面2向里，磁場(chǎng)邊界與 y軸相切于。點(diǎn)，在x軸上坐標(biāo)為(一L, 0)的P點(diǎn)沿與x軸正向成0 =45方向射出一個(gè)速度大小為 vo的帶電粒子，粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)垂直y軸射出電場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)以沿y軸負(fù)方向的速度射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力.求(1)粒子從y軸上射出電場(chǎng)的位置坐標(biāo);(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度大小及勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小;所以3(2-

12、v2) Xd -T 工=可得y軸負(fù)方向的速度射出磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,(3)粒子從P點(diǎn)射出到出磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少 ？【答案】(1) (0, 1L) ( 2) E 陌 B 局v0 (3) t 回)- 22qL 2qLvo 2v0【解析】【分析】(1)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出粒子出射 位置坐標(biāo).(2)應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子在電場(chǎng)中的加速度，應(yīng)用位移公式求出電場(chǎng)強(qiáng)度；粒子在 磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度.(3)根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程，求出粒子在各階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.【詳解】(1)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為類平拋

13、運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，水平方向：L=vocos Q ?t1豎直萬(wàn)向：y=vosin。1?t2解得：y=1L,2粒子從y軸上射出電場(chǎng)的位置為：(0,二L)；2(2)粒子在電場(chǎng)中的加速度：a=qE,m,，1 c豎直分位移：y=-at12,2解得：E曬；2qL粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子以沿由幾何知識(shí)得：AC與豎直方向夾角為 45,r=L,因此AAC剛好為有界磁場(chǎng)邊界圓的直徑，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑:粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得:2 v qvB=m 其中，粒子的速度：v=vocos g2mv0 解得：B 0 ；2qL(3)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間:tlV0COSVo粒子離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入

14、磁場(chǎng)前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移:x 店 L 1L,22粒子做運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:t2(22)L2vo TOC o 1-5 h z 112m.2 L粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:T HYPERLINK l bookmark160 o Current Document 44 qB2VoL 2 1 L粒子總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t=t l+t2 +t3= - Vo2Vo本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)運(yùn)用洛倫茲力提供向 心力結(jié)合幾何關(guān)系求解，類平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 求解，解題關(guān)鍵是要作出臨界的軌跡圖，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)幾何關(guān)系，分析好從電場(chǎng)射入磁場(chǎng) 銜接點(diǎn)的

15、速度大小和方向，運(yùn)用粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，結(jié)合周期公式，求解粒子在 磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.14.如圖(甲)所示，兩帶等量異號(hào)電荷的平行金屬板平行于X軸放置，板長(zhǎng)為L(zhǎng),兩板間距離為2y0,金屬板的右側(cè)寬為 L的區(qū)域內(nèi)存在如圖(乙)所示周期性變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的左右邊界與x軸垂直.現(xiàn)有一質(zhì)量為 m,帶電荷量為+q的帶電粒子，從y軸上的A點(diǎn) 以速度vo沿x軸正方向射入兩板之間，飛出電場(chǎng)后從點(diǎn)( L, 0)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，進(jìn)入時(shí)速 度方向與x軸夾角為30,把粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻做為零時(shí)刻，以垂直于紙面向里作為磁場(chǎng)正方向，粒子最后從 x軸上(2L, 0)點(diǎn)與x軸正方向成30夾角飛出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力.試求:(

16、1)求粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力對(duì)它所做的功；(2)計(jì)算兩板間的電勢(shì)差并確定 A點(diǎn)的位置；(3)寫(xiě)出磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度 B。的大小、磁場(chǎng)變化周期 T應(yīng)滿足的表達(dá)式.【答案】(1) W -mvo2 (2) U 2由Vomv3L L(3)63qL6T 亙(n 1,2,3,4)3nv0【解析】試題分析：(1)設(shè)粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v,則：v V。cos30電場(chǎng)力對(duì)粒子所做的功為：W mv2 mv(2 mv2226(2)設(shè)粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的豎直分速度為v：則：v =tan30 =3v03水平方向：L=Vot豎直方向：y = vz t2解得：y -I L6電場(chǎng)力對(duì)粒子所做的功：W=qEy兩板間的電壓

17、U=2Eyj解得：u 2*3qL(3)由對(duì)稱性可知，粒子從 x=2L點(diǎn)飛出磁場(chǎng)的速度大小不變，方向與a = 3。在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子的偏轉(zhuǎn)角為2 a =60;故磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在x軸上的位移為：x=2Rsin30=R粒子到達(dá)x=2L處且速度滿足上述要求是：B02、3nmv03qL2.3V v0 x軸夾角為由牛頓第二定律，有：qvB02 v m一R2,3nmv0解得：B00 (n=13qL2, 3)粒子在變化磁場(chǎng)的半個(gè)周期內(nèi)恰好轉(zhuǎn)過(guò)1 一周期，同時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是變化磁場(chǎng)半個(gè)6周期的整數(shù)倍，可使粒子到達(dá)x=2L處且滿足速度題設(shè)要求；-kT0 kT . T062nR=LR (

18、n=1, 2, 3,) n3vo，2, 3,)考點(diǎn)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)15.現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場(chǎng)磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，如圖所示，真空中存在著多層緊 密相鄰的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，寬度均為d電場(chǎng)強(qiáng)度為E,方向水平向左；垂直紙面向里磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,垂直紙面向外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為電場(chǎng)磁場(chǎng)的邊界互相平行且與 電場(chǎng)方向垂直.一個(gè)質(zhì)量為 m,電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場(chǎng)左側(cè)邊界某處由靜止釋放，粒子始終在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) ，不計(jì)粒子重力及運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁輻射(1)求粒子在第2層磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v2的大小與軌跡半徑r2;(2)粒子從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角為n,試求sin n；(3)若粒子恰好不能從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出，試問(wèn)在其他條件不變