湖南省2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期1月期末聯(lián)考試題(含解析)

1、湖南省2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期1月期末聯(lián)考試題（含解析）注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答 題卡上的指定位置.2選擇題的作答.每小題選出答案后，用2B鉛箔把答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在 試獨(dú)卷、草稿紙和答題卡上的三喀題區(qū)域均無(wú)效.非選擇題的作答，用簽字箔直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和 答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效一.考試結(jié)束后，將答題卡上交.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的.并把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)內(nèi)）1 設(shè)集合Af=-

2、LO, N=xZx2x則（）A WB. MC.LI1以T&D【答案】D【解析】【分析】由題意=他1,根據(jù)并集的概念即可得解.【詳解】L*. N = xe：Zx x = 0,1 AfUW=-LQl故選:D.【點(diǎn)睛】本題考直了一元二次不等式的解法和集合井集的概念，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)復(fù)數(shù) l+i（i為虛數(shù)單位），z的共翅籠數(shù)為，則在兔平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【解析】【分析】化簡(jiǎn)得Z=1-i,貝qz=E,根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得辯.2_ 2 _ X1-Q f .【詳解】由題/ 1+1 0+0(1-0,貝qz=i+i,二了在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(Li)

3、,在第一象限.故選；A.【點(diǎn)睛】本題考疊了共軌復(fù)效的概念和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.03 邛,.己知4=3：，=2叫52則，九c的大小關(guān)系為)A cbab cab匚 bvavcd. bca【答案】B【解析】【分析】根據(jù)常見(jiàn)函數(shù)單調(diào)性可得la4, cl,即可得解.八仁二2小2f【詳解】由題意得1=3。=/37,c = 21og5 2 = log, 4 log, 5 = 1二 ca0，,=2At4- -(ie Z)根據(jù) r、122V,即可得解.T 11乃5死【詳解】由題送得萬(wàn)一 12 五即丁 =彳,又/磕I2x| + p=如+：(MwZ)即二 2Hg(無(wú) eZ)5由0gv2乃可得孫二不，故選 A

4、.【點(diǎn)睹】本題考登了由圖象確定三角函數(shù)y=d0婀+的解析式，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)普為/刀c所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且前=近，則（AD=-AB-1CB.D. 22A. 22ad=-ab-acc. 22【答案】B【解析】【分析】利用平面向懸的線性運(yùn)算法則直接表示即可得解.【詳解】由題意作出圖形，如圖.故選:B.A【點(diǎn)睛】本題考登了平霞向量坡性運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.己知。，尸是兩個(gè)不同平面，麗，,】是三條不同直線，則下列命題正確的是（）A.若潞a 且支7 則昭B.若mua, n)由題意結(jié)合圓與圓相切的性項(xiàng)得。+辦=4,轉(zhuǎn)化條件得 41a b) ，利用基 本不等式即可得解.【詳解】由題意圓G的圓心G(w3

5、),半徑彳=1,圓G的圓心C式也-3),=3, 0一(一6)=+6=/ +6=4 夕,聆加+協(xié)中5+日光2冏=；4b a當(dāng)且僅當(dāng) 一5時(shí)等號(hào)成立.故選 B.【點(diǎn)睛】本題考杳了圓與惻的位置關(guān)系的應(yīng)用，考杳了條件等式求最值，屬干中檔題.10.函數(shù)/是定義在太上的偶函數(shù)，且滿(mǎn)足/42)=%),當(dāng)xeQ1時(shí)，x) = 2x,若方程8+-/(%)=0()恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)q的取值 范圍是()【答案】A【解析】【詳解】由題意可得周期為T(mén)=2,原方程可變形為/6)=瓜+ 1),則為y=f(x)與y=ag(-4)(x+1)曲線交點(diǎn)恰有三個(gè)、由圖可知斜率k9 2 ，選a.【點(diǎn)睛】若直線求函數(shù)零點(diǎn)不好

6、求時(shí)，常把函數(shù)變形為“X）=g”）,這樣就變?yōu)榍?y=/a）與y=冢x）交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.1L已知拋物線C二/= 8x的焦點(diǎn)為尸，過(guò)點(diǎn)尸的直線交拋物線干點(diǎn)4, Br交捌物線準(zhǔn)線 I于點(diǎn)。，若是40的中點(diǎn)，則弦長(zhǎng)M回為（）A. 6B. 8C. 9D. 12【答案】C【解析】【分析】BF_1由題意/列2設(shè)直線的方程=叩+2, 4與弘），巳（%，到）,聯(lián)立方程組得 _巧廠必+為=8叫 必月二T6,即可得部4 , 乂+為=2、2,再利用 ,川二工1十電+廣=所（用十%）十4十4即可得解.【詳解】分別過(guò)點(diǎn)/、E作準(zhǔn)線的綏愛(ài)，集足分別為射、N ,如圖，磯二河.8是HD的中點(diǎn)，由中位線可知2,I幽BirJSN

7、.尸閆4叫，二兩一萬(wàn)，設(shè)直戰(zhàn)4B的方程丸=即十2, 4演祖），見(jiàn)與，必），x = my + 2/必=8，消去x得/-816=0,。0,2 = 2m = r則月十力二8叫必力二一叱結(jié)合巧 ，可得 4 ,乃+為=2也，.|/方| =%十、2十尸=湘（十%）十4+4 = 9故選：C.【點(diǎn)睹】本題考杳了直線與捌物線位置關(guān)系的應(yīng)用.考查了計(jì)算能力，屬干中檔題.12.已知函數(shù)/ =I 工）在（02）上不單調(diào),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A （f,TU（O,十 8） b （嗎-4）U02）匚（40）【答案】B【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件得當(dāng)工工1時(shí),匚x在（。2）上有解，令M”）黃，求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性后，畫(huà)出隼圖即

8、可得解.【詳解】VX2 + ax-a，=（嘴卜在（02上不單調(diào), ./（%） = 在（2）上有解，即，一=。在（。7）上有解, 當(dāng) = 1時(shí)，l+a-a*O,當(dāng)*1時(shí)，1 一工在（峪）上有解.令則I （1-才（1九二函數(shù)M）在（&1）,（L2）上單調(diào)遞增,又A（0）=0, A（2）=4,可畫(huà)出函數(shù)-X）圖象的草圖.a -由圖象可知要使一1-工在S2）上有解，則aY，y）U（OD.故選：B .【點(diǎn)，睹】本題考杳了利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的零點(diǎn)和單調(diào)性問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想和數(shù)形結(jié) 合思想.，屬于中檔題.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫 線上）13.某工

9、廠生產(chǎn)d、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為1： 2： 3,現(xiàn)用分層 抽樣方法抽取一個(gè)容量為的樣本，樣本中B型號(hào)產(chǎn)品有28件.那么此樣本的容量等于【答案】84【解析】【分析】4 1+2+3根據(jù)分層抽樣的概念結(jié)合題意可得282 ,即可得解.n _1+2+3【詳解】由題意結(jié)合分層抽樣的概念得282 ,解得 = 84.故答案為 84.【點(diǎn)，睛】本題考登了利用分層抽樣的概念計(jì)算樣本容量，屬于基礎(chǔ)題.cos2a 二一a414,若3,則sm a cos a的值為.1【答案】【解析】【分析】q 時(shí)遼 sinq a cos4 a = (sin2 a -cos2 a)(sin2 a + cos2 a

10、-廠以- .以十一足萬(wàn) 由題意I八人 利用同角二角函數(shù)的平方關(guān)系和余弦的二倍角公式即可得解.sin4 a-cos4 a=(siiLa-cos7a)(siu7a +cos7 a) = -cos 2a =【詳解】由題意得八J3【點(diǎn)睹】本題考登了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和余弦的二倍堯公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15己知“X)是定義在無(wú)上的奇函里又2) = ,若工0時(shí)，才卜)+/。)0,則不等式切住) 的解集是【答案】(-8,-2)52 十 8)【解析】【解析令”工)二歲a)，則g(為偶函數(shù)，鼠2)=0,當(dāng)x0時(shí)，二獷(力/(%),即wG)在(明阿)上單調(diào)遞增，從而由偶函效性質(zhì)得8(-2) 二 0, g)在

11、(-8,0)上單調(diào)遞減，因此切(*)。=趴功。=躍爪2=國(guó)2ojc2施一2即解集是(f-2MZ”)點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)致研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而時(shí)應(yīng)函數(shù)需受構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行I如八%)8構(gòu)造9必，&)+乃。構(gòu)造冢%)二一外 爐&)v/G)構(gòu)造以 ,一丁 xf(x)+/(r)00)的左、右焦點(diǎn)，第一象限的點(diǎn)。在漸近XPPF 統(tǒng)上，滿(mǎn)足1 3 2 ,直統(tǒng)期交雙曲戰(zhàn)左支于點(diǎn),若點(diǎn)0是線段即的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為.【答案】45+1【解析】【分析】Q（工士由題意結(jié)合漸近線的性質(zhì)可得（么力，則I 2 2人把0點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程可得4 彳 ，化簡(jiǎn)即可得解.ZE

12、PR=- 4OP=-RK=c TOC o 1-5 h z 【詳解】v2,點(diǎn)P在第一象限且在雙曲線漸近線上，二21又直線0P的斜率為片，;/冬好，又4（c,0）,點(diǎn)是線段父的中點(diǎn)一 .七M(jìn)）,二一3=1（。仇方o）又I 2 2J在雙曲線 W上，工（0 - c）2_ I 工4化簡(jiǎn)得所,（a-cyuSanTn2 - +二/2e 4 = 0,因?yàn)?,故解得e = l+6.故答案為.有+1.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)和離心率的求解，考杳了計(jì)算能力，屬于中檔題.三、解答題（木大逛共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.己知數(shù)列也的前匕項(xiàng)和為S,湎足2VH1,數(shù)列也心足(1)求

13、數(shù)列4和勿的通項(xiàng)公式;令”,b求數(shù)列5的前匕項(xiàng)和九r = n【答案(1) . = 31,以=m_12 2+1【解析】 【分析】 1令 =1可得馬=1，當(dāng)“N2時(shí)，利用4=，一工4即可得q=3%_i,求出數(shù)列4的通項(xiàng)公式后代入即可得數(shù)列也的通項(xiàng)公式;(2)由J二而D而一 q1方+U,利用裂項(xiàng)相消法即可直接得解.【詳解】OMiT, 當(dāng) =1 時(shí)，2=3al-1 ： %=1當(dāng)心2時(shí)，ySA懺Baz-L .20.-2$加產(chǎn)3._亂_即24=乜-3和二數(shù)列4是以1為首頊，3為公比的等比數(shù)列72=1%4十1咤 3%,(2)1bhx(2n-lX2ra + l)= 2(2n-l-2w+l)?113 3 5-1

14、-2n-l 2n+lJ 2( 2n-hlJ 2n+l【點(diǎn)睛】本題考查了利用4與2的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)，考查了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前打項(xiàng)和 的應(yīng)用，屬干中檔題.sina =18.已知向量如-排一一2) B=(sinxcosx) f(x) = ab(1)求，(x)的最大值及(”)取最大值時(shí)工的取值集合時(shí);且c = l. a+b = 2c % 1G Af(2)在a幺BC中，。，6 ,。是角4 . 3 . C的對(duì)邊，若2 4【答案】最大值為1一點(diǎn),M= x|x =無(wú)力r+；,無(wú)eZ 【解析】【分析】/(x) = a-6 = sinx-sin(1)由題意得+ CCKX-3冗-x21利52 ,即可求得最大值，令

15、= sinxcosx的cosN31二f(D的最大值為2 ,yrjr2x一一 = 2 切十(無(wú) eZ)令32，。即I = I + 言(* G Z)=x|x =無(wú)再 +.sin! 2x-三角恒等變換化簡(jiǎn)得“幻二I 32x- = 2-h(ke Z)32,即可求得M,即可得解;c，z)(2)由題意得不，由余弦定理得帥解得M = l,利用即可得解./(x) = a-i = snix sm| -x l + cosx-5sin【詳解】(1)由題意得【2 J- + -eAf(2) v 2 4C 7C T5乃一 7DI=kx + C 2kjr H,2 4123,C ).cw(a萬(wàn))，二3由 d =，S -2而c

16、osC可得c2 =a2 b2-ab = (a+by -3ab【點(diǎn)睹】本題考皆了平面向量數(shù)列積的坐標(biāo)表示、三角恒等變換的應(yīng)用和三角函數(shù)的性質(zhì), 考查了余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.19.如圖，己知四邊形.為四為梯形，AB8,44=9(7，皿為矩形，平面皮刀 片，平面 48cD,又CD2(1)證明.4C，平面用(2)求二面角4一40一。的正弦值.【答案】(1)見(jiàn)解析(2) 3【解析】 【分析】(1)由題意,平面3CZ平面NBCD,利用勾股定理可存4、BD、BJ D。、售,再利用勾股定理逆定理可得4。J_4A、B工幺即可得證;的平面角,(2)取i的中點(diǎn)*連接4巴C嗎易得“用0為二面角片皿-。求得廢后即

17、可得解.【詳解】（1*24為矩形，且平面皮刃14,平面以BCD,二8線工平面arcD DR，平面4BCD,. BBV1 AB % BC DDX AD DR LDC.D(C = Vl2+22/= #+2 =、歷 * = + 2 =垃在梯形4HCD中，ZDAB -。, AD = AB = l, DC = 2r二/C = + 2，=5 sc = (2-l)2+l2 =572 BD = lf +P =應(yīng),.二業(yè)十可二代從而 Y ，在用烏c中，屐=則+*,可知4C_L40 在(7/ 中，W =聞 4 4C，可知C143-Qi n AB= B二4cj_平面4Az 取皿的中點(diǎn)E.連接4封，鷹，由班=4坎=皿

18、=及知B3皿,由0=/C=5 知 CR AD二N4EC為二面角4-皿-C的平面角.由知4c,平面觸4二貼二町q卵=與皿=與五當(dāng) 廢=耐+用配=sinNEC =芻 =二EC 3二二面角百一/烏一0的正弦值為3.【點(diǎn)暗】本題考查了線面垂直的判定，考查了二面角的求解.考查了空間想象能力，屬于 中檔題.20.2019年1月1日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)在全國(guó)上線，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣 部主管，以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容，立足全體黨 員，面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，某學(xué)校為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，組織員工參與學(xué)習(xí)、答題，員工甲統(tǒng) 計(jì)了自己學(xué)習(xí)積分與學(xué)習(xí)天數(shù)的情況I學(xué)習(xí)時(shí)間（第*天）

19、345678當(dāng)天得分y172019242427先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剁下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢杳.檢查方法如下，先用求得的線性回歸方程計(jì)算學(xué)習(xí)時(shí)間第天）所對(duì)應(yīng)的手，再求?與實(shí)際當(dāng)天得分人的差，若差值的絕對(duì)值都不超過(guò)b則稱(chēng)所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”（1）間的6個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取2個(gè)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)不相鄰的概率;A（2）若選取的是前面4組數(shù)據(jù)，求，關(guān)于黨的線性回歸方程,二加+不，并判斷是否是“恰當(dāng)回歸方程”;.兩（玉-元）（乃一7）的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:b=-2金r=!y（x-x）2_-y xu =370-，前四組娣的幺2【答案】（U 3 （2） = 2x + U,

20、是恰當(dāng)回歸方程.【解析】【分析】0列出所有基本事件，找到兩組數(shù)據(jù)相鄰的事件，即可得2個(gè)數(shù)據(jù)相鄰的概率，再用1 減去2個(gè)數(shù)據(jù)相鄰的概率即可得解；4_ lx 。（2）由題意求得工、歹、H代入公式即可得很、X,即可得線性回歸方程；代入最后兩組數(shù)據(jù)縊證即可得解.【詳解】（D設(shè)“從學(xué)習(xí)時(shí)間的6個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取2個(gè)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)不相鄰”為事件這6個(gè)數(shù)據(jù)為3, 4, 5, 6, 7, 8.抽取 2個(gè)數(shù)據(jù)的基本事#鼠刊，(*5),(3,6), (3,7),(3,8) (4,5) (4,6) (4,7), (4,8), (5,6)(5,7)(5間(6,7)38), (7,8)共 種，其中相鄰的有色4), (

21、4,5), (5,6), (6,7),億8),共5種，P(A)=l- = - TOC o 1-5 h z 所以15 3b&)/ 曰、【詳解】(1) ；橢圓 Q b過(guò)點(diǎn)(07刃,b=73二,I 2 J ,解存遍，心乙二橢圓C的方程為63.由題得圓的圓心為他),半徑為區(qū)當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切點(diǎn)即為。，此時(shí)國(guó)二色當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為了=尤什給A (,及)，8(如 的)，y kc + m/+2/=6,得；(1+2/)+4A+-6=0,2jf 6不+ = 一?7可， TOC o 1-5 h z j 、c 2m2km m產(chǎn)十八3十分加=由.一由同)H _萬(wàn);直線期與圓。相切，,而不 ，即必=2。+/),12+” 2(4公+5#+1)().1(1 + 2*2)24A4 +4+