文科高考圓錐曲線和真題

1、圓錐曲線方程一、橢圓方程.1.橢圓方程的第一定義:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：i.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上:1(a b 0).ii.ii.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上：a b1(a b 0).一般方程：Ax _ 2_Ax2 Cy2 1( AC 0). By2 1(A QB 0).頂點(diǎn)：(a,0)(0, b)或(0, a)( b,0).軸:對稱軸：X軸，y軸；長軸長2a,短軸長2b.焦點(diǎn)：(c,0)(c,0)或22(0, c)(0,c).焦距：F1F2 2c,c Ja2 b2 .準(zhǔn)線:xa-或y 玉.離心cc率：e - (0 e 1). a通徑：垂直于x軸且過焦點(diǎn)的弦叫做通經(jīng).坐標(biāo):2, 2.2F ( c,

2、一)和(c,一)a aa二、雙曲線方程1.雙曲線的第一定義:雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程:般方程:xyyx,1(a,b 0), 1(a,b 0).ababi.焦點(diǎn)在x軸上:2頂點(diǎn)：(a,0),( a,0)焦點(diǎn)：(c,0),( c,0)準(zhǔn)線方程x 漸近線方程:c軸x,y為對稱軸，實(shí)軸長為2a,虛軸長為2b,焦距2c.離心率e -. a2通徑組.參數(shù)關(guān)系c2 a2 b2,e c.焦點(diǎn)半徑公式：對于雙曲線 aa22方程。t 1 ( Fi，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線的上下a b等軸雙曲線：雙曲線x2 y2 a2稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為 y x,離心率e . 2 .三、拋物線方程3.設(shè)p 0,拋

3、物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì):圖形隹占 八、八、準(zhǔn)線范圍對稱軸x軸y軸頂點(diǎn)(0, 0)離心率隹占 八、八、注：通徑為2p,這是過焦點(diǎn)的所有弦中最短的四、圓錐曲線的統(tǒng)一定義.:橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義1.到兩定點(diǎn)Fl,F2的距離之和為定值1.到兩定點(diǎn)Fl,F2的距離之差的絕對2a(2a|F E|)的點(diǎn)的軌跡值為定值2a(02a|F iF2|)的點(diǎn)的軌跡2.與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.(0e1)與定點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡.圖形方程標(biāo)準(zhǔn)方程22二匕1a2 b2(a b0)22二工1a2 b2(a0,b0)y2=2px范圍一a?x?a, b?

4、y?b|x| ? a , y?Rx?0中心原點(diǎn)O (0, 0)原點(diǎn)O (0, 0)頂點(diǎn)(a,0),( a,0),(0,b),(0, b)(a,0),( a,0)(0,0)對稱軸x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸；實(shí)鋪長2a,虛軸長2b.x軸隹占 八、八、Fi(c,0),F2( c,0)Fi(c,0),F2( c,0)焦距2c (c=a2 b2 )2c (c=Ja2 b2 )離心率e=1準(zhǔn)線2 a x= c2 a x= c漸近線1 b y= - xa焦半徑通徑2p、選擇題（2013年高考湖北卷（文）已知 022C2 ： 2 1 的cos sin二則雙曲線 4Ci：2 x2 sin2y2

5、1與cosA.實(shí)軸長相等 B.虛軸長相等C.離心率相等D.焦距相等【答案】D1 . （2013年高考四川卷（文）從橢圓2y2 1(a b 0)上一點(diǎn) P 向 b2x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1, A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB/OP（。是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是【答案】C2 . （2013年高考課標(biāo)n卷（文）設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線L過F且與C交于A, B兩點(diǎn).若|AF|二3|BF|,則L的方程為A. y=x-1 或 y=-x+1v33v3y=(X-1)或 y=-1(x-1)y=v3(x-1)或 y=-v3(x-1)y=(x-1)或 y=-

6、.(x-1)【答案】C3 . （2013年高考課標(biāo)I卷（文）。為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線40,b0） a b的兩個(gè)焦點(diǎn).若在C上存在一點(diǎn)P.使PELPF2,且/PFF2=30 ,則C的離心率為3 1.【答案】3 122（2013年高考陜西卷（文）雙曲線 人 上1的離心率為 .169【答案】22（2013年高考遼寧卷（文）已知 F為雙曲線C: 土工1的左焦點(diǎn)， 916P,Q為C上的點(diǎn)，若PQ的長等于虛軸長的2倍，點(diǎn)A 5,0在線段PQ上，則PQF的周長為.【答案】44（ 2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科）設(shè) AB是橢圓 的長軸，點(diǎn)C在 上，且CBA -.若AB 4, BC 72,則 的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的

7、距離 4為.3（2013年高考北京卷（文）若拋物線 y2 2Px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）則p =；準(zhǔn)線方程為 .【答案】2, x 1 22（2013年高考福建卷（文）橢圓 ：占41（a b 0）的左、右焦 a b點(diǎn)分別為Fi,F2,焦距為2c.若直線與橢圓 的一個(gè)交點(diǎn)M滿足MF1F2 2 MF2F1,則該橢圓的離心率等于 【答案】3 1(2013年高考天津卷(文)已知拋物線y2 8x的準(zhǔn)線過雙曲線22二 5 1(a 0,b 0)的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線的離心率為2,則該雙曲線a b的方程為.2【答案】x2 y 13三、解答題(2013年高考浙江卷(文)已知拋物線C的頂點(diǎn)為0(0,0),焦點(diǎn)F(0,1

8、)(I )求拋物線C的方程；(n )過點(diǎn)F作直線交拋物線C于兩點(diǎn).若直線分別交直線l :y=x-2于 兩點(diǎn)，求|MN|的最小值.(2013年高考山東卷(文)在平面直角坐標(biāo)系北方中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在 工軸上，短軸長為2,離心率為 也7(I)求橢圓C的方程(II)A,B 為橢圓C上滿足MOB的面積為 四 的任意兩點(diǎn)，E為線段AB 4的中點(diǎn)，射線OE交橢圓C與點(diǎn)P,設(shè)而負(fù)詬，求實(shí)數(shù)F的值.(2013年高考廣東卷(文)已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F 0,c c 0到直線l : x y 2 0的距離為3回.設(shè)P為直線l上的點(diǎn),2過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA,PB ,其中A,B為切點(diǎn)

9、.(1)求拋物線C的方程；(2)當(dāng)點(diǎn)P Xo, y。為直線l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí)，求AF| |BF|的最小值.( 2013年上海高考數(shù)學(xué)試題(文科)本題共有3個(gè)小題.第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.2如圖，已知雙曲線C1： 土 y2 1,曲線C2： |y | |X| 1. P是平面內(nèi)一點(diǎn)， 2若存在過點(diǎn)P的直線與C1、C2都有公共點(diǎn).，則稱P為“ C1 C2型點(diǎn)”(1)在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“ C1 C2型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證);(I )求橢圓的方程(2)設(shè)直線y kx與C2有公共

10、點(diǎn)，求證|k| 1,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“ CiC2型點(diǎn)；(3)求證：圓x31. (2013年高考北京卷(文)直線 y kx m(m 0) W: x- y2 1相 交于A , C兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求AC的長.(2)當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí)，證明四邊形OABC不可能為菱形32. (2013年高考課標(biāo)I卷(文)已知圓 M:(x 1)2 y2 1,圓N :(x 1)2 y2 9,動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C. y2 1內(nèi)的點(diǎn)都不是“ Ci C2型點(diǎn)”. 2(2013年高考福建卷(文)如圖，在拋物線E:y2 4x的焦點(diǎn)為

11、F, 準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上，以C為圓心|OC|為半徑作 圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線l的交于不同的兩點(diǎn) M ,N .(1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,求|MN|;2(2)右|AF|AM I I AN I，求圓C的半徑.(I )求C的方程；) l是與圓P ,圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A, B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長是，求|AB|.(2013年高考陜西卷(文)已知?jiǎng)狱c(diǎn) Mx, y)到直線1：X = 4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.(I )求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；(n)過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A B兩點(diǎn).若A是PB的中 點(diǎn)，求直線m的余率.(2013年高考大綱卷(文)已

12、知雙曲線 22C:今41 a 0,b 0的左、右焦點(diǎn)分別為Fl, F2,離心率為3,直線a by 2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為、,6.(I)求a,b;(II)設(shè)過F2的直線l與C的左、右兩支分別相交于 A、B兩點(diǎn)，且 AF1BF12與1(a b 0)的左焦點(diǎn)為F, b2(2013年高考天津卷(文)設(shè)橢圓a離心率為9,過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為甘3(n)設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點(diǎn),過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢 圓交于C D兩點(diǎn).TacDb adCb 8, 求k的值.(2013年高考遼寧卷(文)如圖，拋物線Ci：x2 4y,C2：x22py p 0 ,點(diǎn) M X0,y0 在拋物線

13、 C2上，過 M 作 C1的切線，切點(diǎn)為A,B( M為原點(diǎn)。時(shí)，A,B重合于O)址1 72,切線MA. 的斜率為-1.2(I)求p的值；(II)當(dāng)M在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程.A,B重合于。時(shí),中點(diǎn)為O .(2013年高考課標(biāo)n卷(文)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知圓P在x軸上截得線段長為20,在Y軸上截得線段長為2資.(I )求圓心P的軌跡方程；(II)若P點(diǎn)到直線y=x的距離為T,求圓P的方程.(2013年高考湖北卷(文)如圖，已知橢圓C1與C2的中心在坐標(biāo)原 點(diǎn)O ,長軸均為MN且在x軸上，短軸長分別為2m , 2n (m n),過原點(diǎn)且不 與x軸重合的直線l與G, C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為 A B, G D.記m, BDM和 ABN的面積分別為s和S2 .n(I )當(dāng)直線l與y軸重合時(shí)，若S1S ,求的值；(n)當(dāng) 變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合,的直線l,使得sS2 ?并說明理由.第22題圖(2013年高考重慶卷(文)(本小題滿分12分,(I)小問4分,(II)小問8分)如題(21)圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O,長軸在x軸上，離心率e 返，過左2焦點(diǎn)Fi作x軸的垂線交橢圓于 A、A兩點(diǎn)，AA 4.(I)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)取