江蘇高考數(shù)學(xué)模擬考試考前必做基礎(chǔ)30題(解析版)

1、江蘇高考數(shù)學(xué)模擬考試考前必做基礎(chǔ)30題（解析版）1,已知集合叢=1，分，R=12e,若則實數(shù)m.2.已知全集U是實數(shù)集R,右邊的韋恩圖表示集合M =xx與N =x|1 x 3的關(guān)系，那么陰 影部分所表示的集合可能為,為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù).已知函數(shù)f (x) = sinxx,則不等式f (x+2 )+f (1 2x )0的解集是.過圓/ 十 /=16內(nèi)一點P1-Z3）作兩條相互垂直的弦和且,則四邊形月。/的面積為.直三棱柱“,一公凡如中，已知力H = 3, BC=4 ,孫” 若三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積為 .57,已知等比數(shù)列冊）滿足出七=2%，且%, %成等差數(shù)列，

2、則“七詢的最大值為 x, x ：二 1.設(shè)函數(shù)f（x） = 3 1，則不等式f （6x2 ） f （x）的解集為.x - 1,x _1xITfTfiy = 5m 了t.函數(shù)y=四式2，+甲）（甲五）的圖像向右平移 2個單位后，與函數(shù)3的圖像重合，則甲=.已知。小 E1,23456）, 直線1色十1 = ，- by+ ：i = 0則直線，一%的概率為.根據(jù)如圖所示的偽代碼，當輸入 a的值為3時，最后輸出的S的值為.|;Read al SQ；r -1! While /3；$7+以:.q X 2；/-Z+!；End While:Print S.已知 sine +2cosB =0,則 1 *嗎28 c

3、os 二.等比數(shù)列 以中， & =1,前n項和為& ,滿足S7 4S6+3s5 =0 ,貝U S4 =.已知工=1ni ,其中n是實數(shù)，i虛數(shù)單位，那么n=.1 i 2.下面莖葉圖記錄了甲、乙兩班各六名同學(xué)一周的課外閱讀時間(單位：小時)，已知甲班數(shù)據(jù)的平均 數(shù)為13 ,乙班數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 17 ,那么x的位置應(yīng)填 y的位置應(yīng)填 .已知 AABC 中，BA_L AC,且/ACB =60, AC =2,BE = EC ,若 P 是 BC 邊上的動點，則 AP AE的取值范圍是.已知a=2,b是單位向量，且a與b夾角為60,則aa_3)等于.18 .若不等式x2 -2y2 0的實數(shù)*, y恒成立，

4、則實數(shù) c的最大值為cosA = tanB - 4)-.在/!玄中，角0, B, C所對的邊分別為匕，j且 S,-3.求M門月的值；若”13,求/)也的面積.在 AABC 中，角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c, . c=2 翼,且 asinA csinC =(a b JsinB.(1)求角C的值；(2)若 c + bcosA = a(4cosA + cosB ),求 AABC 的面積.如圖，,是菱形，。，平面八口。，AF/DE ? 口E = Z4F.(1)求證：力C平面丑DE；求證：平面BEF.28 .如圖，多面體 ABCDS中，四邊形 ABCD為矩形，SD_LAD, SD_L AB

5、 ,且AB = 2AD = 2 ,M , N分別為AB , CD中點.(1)若三棱錐B-SAC的體積為 ?，求SD的長;(2)求證：SM - AN .29.某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量w (單位：百千克)與肥料費用 x (單位：百元)滿足如.一3一， 一 . 一 下關(guān)系： w = 4 -,且投入的肥料費用不超過 5百元.此外，還需要投入其他成本(如施肥的人工費 x 1等)2x百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克(即16百元/百千克)，且市場需求始終供不應(yīng)求記該棵水蜜桃樹 獲得的利潤為L(x)(單位：百元).(1)求利潤函數(shù)L(x )的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；(2)當投入的肥

6、料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？30.某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，如圖1.為了便于設(shè)計，可將該禮品看成是由圓0及其內(nèi)接等腰三角形 月繞底邊9。上的高7TlBAO = efQe-廠 2所在直線/0旋轉(zhuǎn)180。而成，如圖2.已知圓U的半徑為10圳，設(shè)2,圓錐的側(cè)面積為.(1)求5關(guān)于日的函數(shù)關(guān)系式；(2)為了達到最佳觀賞效果，要求圓錐的側(cè)面積 5最大.求取得最大值時腰AB的長度.國I國2江蘇高考數(shù)學(xué)模擬考試考前必做基礎(chǔ)30題(解析版)1,已知集合二L3,月=12即,若二R,則實數(shù).【答案】3【解析】

7、AUB = H=丹晝R ,故也=?.已知全集U是實數(shù)集R,右邊的韋恩圖表示集合M =x *)2與N =x|1 x父3的關(guān)系，那么陰 影部分所表示的集合可能為【解析】陰影部分表示的集合為第(Mu),由題MuN=卜|對11所以=3彳1人故選擇0.口 + 3/.若復(fù)數(shù)1-21(ER,為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù) 。=.【答案】6a + 3i _ (a + 3i)(l + 2i) _ (* - 6) + (2a + 3)i【解析】 H$5為純虛數(shù)，故*一 = 口,。= 6.已知函數(shù)f (x ) = sinxx,則不等式f (x+2 )+f (1 2x )0的解集是.【答案】-二,3【解析】因為f(x

8、)=cosx-1 E0 ,所以函數(shù)f (x)=sinx x是單調(diào)遞減函數(shù)；又f (x )=-sinx+x = f (x ),即是奇函數(shù)，所以原不等式可化為f (x + 2) f (2x 1),則函數(shù)的單調(diào)性可知 x+2A2x1 3 x f (x)等價于 6-x x ,解得3 x 2 ,故本題答案為（3,2 1方.TTy = Sitt（2x 一）.函數(shù)歹二門招0工十學(xué)）（0 +1.12 J (0pTT)此時圖像與函數(shù)113TH(P =+ 2kn*k E Zr 0 tp 71, a tp 二即.+ /=COS(2z - 7T + /) - C05(2x + 審)y = sin2x-1引的圖像重合，

9、故3jttt.tp + - F 2knrk E Z2310 .已知為BE 口23,456,直線,陷工+1 =。，+ 3 =。，則直線0 n工的概率為若直線1與直線垂直故直線11211 .根據(jù)如圖所示的偽代碼，當輸入a的值為3時，最后輸出的S的值為Read a so 741While $7+0 q tf X 2I /-Z+1End While Print S【答案】21【解析】由圖中的偽代碼逐步運算: TOC o 1-5 h z a = 3, S = 0,I =1； 1E3 是，S=3, a = 6,1=2； 2E3 是，S=9, a=12, I=3; 3M3 是，S = 21, a = 24,

10、1=4;43否，輸出 S=21。.已知 sin日 +2cos0 =0,則 【解析】 =三 =1 -1 i,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可知, 1 i 1 i 1 -i 2 215.下面莖葉圖記錄了甲、乙兩班各六名同學(xué)一周的課外閱讀時間（單位：小時），已知甲班數(shù)據(jù)的平均數(shù)為13,乙班數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17 ,那么x的位置應(yīng)填 , . y的位置應(yīng)填 . +sin28 = cos2u ,【答案】1【解析】由題設(shè)可知sine = -2cos6代入sin+cosfnE =（4 -？。0s汨=1 ,應(yīng)填答案1. cos 1cos 二.等比數(shù)列%中，a1 =1,前n項和為Sn,滿足S7-4S6+3S5=0,貝U S4

11、 =.【答案】40【解析】由題設(shè)可知詼+ 3$5=4S6,即4用+/+% = *+鉆口也即生=3% =專=3,所以所以34-13-1= 40,應(yīng)埴答案物.,11, 一、， 一,.已知，=1 ni ,其中n是實數(shù)，i虛數(shù)單位，那么n=1 i 21n 二一 .2【答案】3 88 9 13 15 10 x 20 10 y 10 617 二,解得y =8.，解得x=3；乙班共 6個數(shù)據(jù)，中位數(shù)應(yīng)為解析】甲班平均數(shù)13二16.已知 AABC 中，BA_L AC,且/ACB =600, AC =2,BE =EC ,若 P 是 BC 邊上的動點，則 的取值范圍是【答案】12,6 【解析】可建立坐標系，以AB

12、為乂軸,以AC為y軸，由4_L/C,且4cB =60上47二&近二說得A0)5(2抬，0),C02)E( 設(shè)P(K,y) J AP-AE = 岳+ y/又直線BC的方程為：x+2 ,又04%|a|2 a b=4-2黑1父一=3.218.若不等式x2 -2y2 y 0的實數(shù)x , y恒成立，則實數(shù) c的最大值為【答案】2x2-4【解析】.不等式 x2- 2y2? cx( y- x)對任意滿足xy0的實數(shù)x、y恒成立,c,22x -2y2-2xy-x2x x一 c,t2 -2HFft =2_t -4t 2T2t-t2t -2-、.2 t-2 ,2t-t2當t 2 +J2時，f (t)0,函數(shù)f(t

13、)單調(diào)遞增；當1 t 2+J2時，f (t)0,函數(shù)f(t)單調(diào)遞減。，當 t =2+72時,f(t)取得最小 值，f (2 +J2 )=2應(yīng)-4.實數(shù)c的最大值為2夜-4.點睛：注意單調(diào)函數(shù)的充要條件，尤其對于已知單調(diào)性求參數(shù)值(范圍)時，隱含恒成立思想.F 2x + y 4.已知變量方滿足1號一，目標函數(shù) = % + 的最小值為5,則。的值為【答案】5版+ 當直線y =_甘# +#過點廠 時上有最小值5,(x=2此時壯=_然+ 5，解得C坐標為3=_ 1 ，代入 y =心得c = 5 .若函數(shù)f (x)=(x2ax+a+1 )ex(aw N )在區(qū)間(1,3 )只有1個極值點，則曲線f (

14、x)在點(0, f(0)處切線的方程為【答案】y =x 6【解析】/r(x) = *+(2-G)x+l，(aEJV)i 設(shè)區(qū)(x) = #2+(2一。)彳+1,因為函數(shù)/(可在區(qū)間(13)只有1個極值點，所以函數(shù)在區(qū)間(L3)只有1個零點，既有x包3)0,解得4 口 0)的離心率為 ，E、F2是雙曲線的兩個焦點，A為左頂點、B 0,b ,4 b22點P在線段AB上，則PF1PF2的最小值為【答案】-5iI【解析】易得 c = *,b =1 ,設(shè) P(x,y )則 PF1 PF2 =(-V5-x,-y)痣 _ x, -y )= x2 + y2 5 ,x2+y2表示原點到點P距離的平方，顯然，當

15、OPAB時,x2 + y2取得最小值，直線 AB的方程為224x+2y-2=0,由點到直線的距離公式易得(x +y號飛4 _21 一故PF1 PF2的取小值為一5 =一,故55答案為5點睛：本題主要考查了雙曲線的離心率以及a,b,c的關(guān)系，向量數(shù)量積的坐標運算兩點間距離的代數(shù)表達，點到直線的距離公式等，難度一般；首先根據(jù)雙曲線的離心率可得其方程，從而可得直線AB的方程，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算律可得PF1 pf2 =x2 +y2 -5,由x2十y2的幾何意義和點到直線的距離公式可得最后結(jié)果.已知直線3x4y 6=0與圓x2+ y2 2y+m = 0（mw R）相切，則m的值為.【答案】-322

16、22【斛析】圓x +y -2y +m=0,即x +（y1）=1m,由直線3x -4y -6 = 0與圓相切可得d，尸-6 =2 = Fm ,得m = 3 ,故答案為3.,32 42.已知直線 y =2x -2與拋物線 y2 =8x交于A, B兩點，拋物線的焦點為F ,則7AlB的值為【答案】-11【解析】設(shè)血亂用），雙犯yjFQ。），將y = 2x-2代入丁 =8者可得4/一以+4 = 84 即d +x+1 =0所以毛+改二4.柘=1,則（再一2）（多-2）=藥百一2（西+巧）+4 = 1-8+4=一磊又用=2毛-工百二2七一2 ,故用巧二4（三-1）巧-1） = 4（即_不一巧+1）=4（1

17、-4+1） = -,由于方=（毛-2用）,麗=（七2,為），貝應(yīng)-麗=（玉-2）（覆-2） +用巧=-3-8=一11,應(yīng)填答案T1.點睛：本題旨在考查直線與拋物線的位置關(guān)系向量的數(shù)量積公式等綜合運用.求解時先將 直線方程與拋 物線的方程聯(lián)立，求得 A（xi, yi ）,B（x2, y2 ）,F （2,0 ）坐標之間的關(guān)系 為+x2 =4,x1x2 = 1,再運用向量的T T數(shù)量積公式求得 FA FB =（為-2）（x2 2）+y1y2 = 3 8 = 11.31._ _ _, cosA = tan（i? - 4）=-.在也河。中，角乩，也匚所對的邊分別為且 S,3求初日的值； 若13,求MM的

18、面積.【答案】（1） 3 （2） 783cosA =-【解析】試題分析：（1）由 5,-.丁 435月4smA - Ji - cosA - tanA =- 六八 上，得S C 3 tanR=tan-Ay+A = 3.試題解析:50 ,由正弦定理5MH 5Mq得b = 15,所以金身：的面積S = 78 TOC o 1-5 h z 3 4cosA = -sin A = ,1 - cos1 A =-(1)在/!四中，由 5,得/為銳角，所以 5sinZ 4tanA =所以 cosA 3,tan(B 一 再)+ tan AtanB = ron(B -A)+A1 =所以.1 4一十 一3 31 Fx

19、3 3(2)在三角形1BC中，由315 = 3, 所以sinB -cosB =詈，”陰L二m-1DSCI由sinC = sin(i4 +B) = siiL4cds5 4- cosAsmS =今誓由正弦定理W = M，得七=肝Bins fiincsizkC所以A &HC的面積S = -bcnA = 1X 15 X 13 X - = 78. TOC o 1-5 h z 32526.在 AABC 中，角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c, . c=273,且 asinA csinC =(a b JsinB.(1)求角C的值；(2)若 c+bcosA =a(4cosA+cosB ),求 AABC

20、 的面積.【答案】(i)c =上； (n)2囪.3【解析】，(I)由正弦定理及 asinAcsinC =(ab JsinB 可得 a2+b2 = c2+ab,又由余弦定理c2 =a2 +b2 -2abcosC ,得cosC =，所以C = ；23(n)由正弦定理及 c + bcosA = a(4cosA + cosB )可得 sinC+sinBcosA = 4sinAcosA + sinAcosB ,從而有 sinBcosA =2sinAcosA,ni-ji當人=一時，b=2, Sabc =243,當 A#一時，有 b = 2a, a = 2,b=4.22SABC = absinC =2石.綜

21、上，l_ABC 的面積是 2J3 .227.如圖，月EC。是菱形，DE 1 平面4HCD, AF/DE DE = 2AF.（1）求證：月C_L平面RDF；（2）求證：平面REF.【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）利用線面垂直判定定理證明 然J-平面HDE ,所以證明DE 1/1C、AC 1BD即可.（2） 利用直線與平面平行判定定理證明，則要在平面BEF上找到與億平行的直線FG ,由已知及門D/0互相平行，故設(shè)取用?中點G,連結(jié)FGQG,利用已知的平行與中點的條件即可證明FG/那。即然/平面REF 試題解析：（1）證明：因為0F1平面且HG）,所以“_Mf?.因為/H

22、E是菱形，所以AC LBD因為所以,C_L平面BDE證明：設(shè)ACnBDO取BE中點G,連結(jié)FGQG, 1 1 OG/-DE 0G 二-DE 所以， 2且 2.因為吟DE = Z4F,所以八且” = 0G,從而四邊形.FGO是平行四邊形，八口.因為FGu平面HEF,力。史平面目EF, 所以小0平面BEF,即平面BEF.28 .如圖，多面體 ABCDS中，四邊形 ABCD為矩形， SD_LAD, SD_L AB ,且AB = 2ADM , N分別為AB , CD中點.（1）若三棱錐B -SAC的體積為J ,求SD的長；（2）求證：SM _ AN .【答案】（i）sd =73；（2）見解析.【解析】

23、試題分析：（1）利用等體積法，VBqAC =VSjBC求得sd = J3.（2）通過證明 AN _L平面SDM ,可得AN _L SM .試題解析：（1）SD_LAD, SD_L AB,且 ADcaB =A,SD _L平面 ABCD , TOC o 1-5 h z 11八 _V i=Vsxbc =二父二 MABMBCMSD , 3 2AB =2AD =2 , AD =1 ,131 SD23. SD -3.（2）方法一：連結(jié) MN ,易知AMND為正方形，連結(jié) DM則AN _L DM由（1）知SD _L平面ABCD ,又AN工平面ABCD ,所以 AN _L SD,又 DM c SD = D ,

24、于是 AN _L 平面 SDM ,所以AN _ SM .方法二：連結(jié) MC , M、N分別為AB、CD中點， MC L AN , SM與AN所成角即為SM與MC所成的角，設(shè) SD=x,則在 |_SMC 中 SC = Jx2+4 , MC=V2, SM = JSD2 + DM 2 = Jx2 +2 , SC2 =SM2 +MC2 ,即 SM _LMC ,所以 AN _L SM .29.某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量w （單位：百千克）與肥料費用 x （單位：百元）滿足如下關(guān)系： w = 4 -,且投入的肥料費用不超過 5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費 x 1等）2x百元.

25、已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應(yīng)求記該棵水蜜桃樹 獲得的利潤為L（x）（單位：百元）（1）求利潤函數(shù)L（x ）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;（2）當投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）見解析（2）當投入的肥料費用為 300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤等于收入減成本列式:,、33L(x) = 16.4- -I x + 1J-x-2x,由投入的肥料費用不超過5百元及實際意義得定義域，（2）利用基本不等式求最值：先配湊： L（x） =4867E3(x+再根據(jù)一正二定三相等求最值33) = 16 4-x+164- -3jc ( 0 x5). jc+1