河北省武邑中學2019-2020學年高二上學期期末考試數(shù)學(理)試題含答案

1、河北省武邑中學2019-2020學年高二上學期期末考試數(shù)學（理）試題第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.從遂寧市中、小學生中抽取部分學生，進行肺活量調(diào)查.經(jīng)了解，我市小學、初中、高中三個學段學生的肺活量有較大差異，而同一學段男女生的肺活量差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A.簡單的隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣.某班有學生60人，現(xiàn)將所有學生按1,2,3,，60隨機編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本（等距抽樣），已知編號為3,33,48號學生在樣本中

2、，則樣本中另一個學生的編號為（）A.28B.23C.18D.13.中國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為Nnmodm,例如112mod3.現(xiàn)將該問題以程序框圖給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（）開始1加里）A.21B.22C.23D.24.為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作t驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為XXz,L,xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A.X,X2,L,Xn的平均數(shù)B.X,

3、X2,L,Xn的標準差X1,X2,L ,Xn的最大值X,X2,L ,Xn的中位數(shù).已知直線mJ,平面，且m,l,給出下列命題：若/，則ml;若，則m/l;若ml,則；若m/l,則.其中正確的命題是（）A.B.C.D.供電部門對某社區(qū)1000位居民2017年12月份人均用電情況進行統(tǒng)計后，按人均用電量分為0,10,10,20,20,30,30,40,40,50五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（）密距A.12月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人30,40 一組的概率為107.已知x,y滿足條件，則目標函數(shù)z x y從最小值連續(xù)變化到 0時，所有滿足條件的點x,y構(gòu)B.12月

4、份人均用電量不低于20度的有500人C.12月份人均用電量為25度D.在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費，選到的居民用電量在成的平面區(qū)域的面積為A.2B8.過函數(shù)fx2圖象上一個動點作函數(shù)的切線,則切線傾斜角的范圍為（A 0,40G9.已知定義在R上的函數(shù)fx滿足:1的圖象關(guān)于1,0點對稱，且當x 0時恒有時，f貝U f 2016f 2017（其中e為自然對數(shù)的底）A.1e10.已知Rt ABC，點D為斜邊BC的中點,uurABl uur6,3, ACuur6,AE1 uur ED , 2uur uur則AE EB等于（）A.14B.9C.9D.14的值可以是（）11.如圖，正方體ABCDA

5、BGDi繞其體對角線BDi旋轉(zhuǎn)之后與其自身重合，則A.312.在直角坐標系內(nèi),已知 A 3,55-63-5是以點C為圓心的圓上的一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同uuir uun uurMP CP CNA. 7 B6 C . 5 D . 4的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為xy10和xy70,若圓上存在點P,使得0,其中點Mm,0、Nm,0,則m的最大值為（.過拋物線y 1x2的焦點42X.已知FF2為橢圓一25F2B 12,貝U用A原料1噸、B原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤 3萬元， 該企業(yè)第II卷（共90分）、填空題（每題5分，滿分20分，將

6、答案填在答題紙上）13.如圖所示，有AB,C,D,E,5組數(shù)據(jù)，去掉組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)具有較強的線性相關(guān)關(guān)系.（請用A、B、C、D、E作答）E10,12),網(wǎng)CM用,加F作一條傾斜角為30的直線交拋物線于AB兩點，則|AB21的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于AB兩點若|F2A9AB.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是萬元.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.已知ABC中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c,C

7、120.(1)若c1,求ABC面積的最大值；(2)若a2b,求ttanA.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料:E期iflioQ2月10日3月就4月日5月山日6月U11131Sg8222$292S16IZ該興趣小組確定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進行檢驗(1)請根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程bxa；2人，則認為得到的線性回(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過歸方程是

8、理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想?11252211131228219.如圖,nxii 1xyiy13 29498 .四面體 ABCD中,1226nx y nxyi 1n2xii 18 16_2 nx1092 ,O、E分別是BD、BC的中點,bx )CA CBCDBD 2, AB AD 2 .(1)求證：OE/平面ACD；(2)求直線OC與平面ACD所成角的正弦值.遂寧市觀音湖港口船舶?？康姆桨甘窍鹊较韧?1, 2, 3, 4, 5中各隨機選一個數(shù)(甲、乙(1)若甲乙兩艘船同時到達港口，雙方約定各派一名代表從選取的數(shù)互不影響)，若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則甲先?？?；若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則乙先停靠

9、，這種規(guī)則是否公平？請說明理由(2)根據(jù)以往經(jīng)驗，甲船將于早上7:00?8:00到達，乙船將于早上7:30?8:30到達，請求出甲船先?？康母怕?如圖三棱柱ABCABCi中，側(cè)面BBCiC為菱形，ABBiC.(1)證明：AC AB ；若AC22.已知橢圓AB, CBBi ,AB BC ,求二面角 A 322C: 2- 2-2 i a b 0 的右焦點 F i,0a2 b2Ai BiCi的余弦值.,過點F且與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于P,Q兩點，當直線PQ經(jīng)過橢圓的一個頂點時其傾斜角恰好為60 .(i)求橢圓C的方程;(2)設(shè)。為坐標原點，線段 OF上是否存在點T t,0 trnur uur0

10、 ,使得QP TPuur uurPQ TQ ?若存在，求出實數(shù)t的取值范圍；若不存在，說明理由試卷答案一、選擇題i-5:CDCCA6-i0:CBBADii、i2:AB二、填空題i3.Di4.i5.8i6.273三、解答題i7.解：設(shè)(i)由余弦定理得a2b22abcosi20i,22iababi2abab3ab,當且僅當ab時取等節(jié)；解得ab-,3故SABC-absinCab出，即ABC面積的最大值為“.24i2i2(2)因為a2b,由正弦定理得sinA2sinB,又Ci20,故AB60,-1sinA2sin60A/3cosAsinA,J3cosA2sinA,.3tanA218.(1)由數(shù)據(jù)求

11、得x11,y24由公式求得b187再由a y bx307所以y關(guān)于x的線性回歸方程為 $ 18x 3077(2)當 x 10時,15015022 2 ；同樣，當x 6時,7878127所以，該小組所得線性回歸方程是理想的19. (1)證明：連結(jié) OE, O、E分別是BD、BC的中點.，OE/CD ,又OE 平面ACD , CD 平面ACD ,OE /平面 ACD(2)法一：連結(jié) OC , BO DO,AB AD ,，AO BD . BO DO,BC CD , CO BD .在 AOC中，由已知可得AO 1,CO 73 .而 AC 2 ,. _ 2 _ _ 2_ 2 AO CO AC , AO

12、OC . BD OC O , AO 平面 BCD .以O(shè)B、OC、OA分別為x、y、z軸，建立如圖所示的直角坐標系A(chǔ) 0,0,1 ,B 1,0,0 ,C 0, 3,0 ,D 1,0,0設(shè)平面ACD的法向量x,y,zuuu由DAUULT_1,0,1 ,DC1,V3,0 則有x z 0 x 3y3i,，i3一.uur又因為OC0, 3,0,所以sinuuir rOC uuir r OCE故直線OC與平面ACD所成角的正弦值為：昱.法二:O到平面 ACD的距離為d ,VA ODCVO ADCd ,得d3 1 3 224 1故直線OC與平面ACD所成角的正弦值為：-d.OC20.(1)這種規(guī)則是不公平

13、的設(shè)甲勝為事件 A,乙勝為事件B,基本事件總數(shù)為25種.則甲勝即兩編號和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個:1,1 , 1,3 , 1,5 , 2,2 , 2,4 , 3,1 , 3,3 , 3,5 ,4,2,4,4,5,1,5,3,5,5,甲勝的概率PA25乙勝的概率P B 1 P八 12A 25這種游戲規(guī)則不公平(2)設(shè)甲船先?？繛槭录﨏,甲船到達的時刻為x ,乙船到達的時刻為x,y可以看成是平面中的點,試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為x, y 7 x8,7.5y 8.5 ,這是一個正方形區(qū)域,面積S1 1,事件C所構(gòu)成的區(qū)域為Ax, y yx,7 x 8,7.5 y 8.5 ,Sa117、一人，

14、-這是一個幾何概型,28所以pSa7.S821. (1)連接BC1 ,交BC1于點O ,連接AO ,因為側(cè)面BB1C1C為菱形,所以B1CBC1,且。為B1C及BC1的中點，又ABB1C,ABBC1B所以B1C平面ABO.由于AO平面ABO,故BiCAO.又BOCO,故ACABi.(2)因為ACAB1,且。為B1C的中點,所以AOCO.又因為ABBC,所以BOABOC,故OAOB,從而OA,OB,OBi兩兩相互垂直,uuurO為坐標原點，OB的方向為x軸正方向,OBl為單位長，建立如圖所示空間直角坐標系OxyzAB因為CBB1,所以CBB1為等邊三角形，又3A0,0,91,0,0,B10,停,

15、0,C0,手。uumAB。用uuuruuirABAB1,0,UUUITB1cluurBCx,y,z是平面AAB1的法向量，則rnrnULUUAB1uumAB13z31,3,3it設(shè)m是平面ABG的法向量,irmirmULULTA1B1ULULTB1clU,同理可取m1,3,3ritcosn,mritnm1nm7所以二面角1AA1B1C1的余弦值為一.22.解：（1）由題意知c1,又btan60灰,所以b23,c TOC o 1-5 h z 22a2b2c24,所以橢圓的方程為：x-上1.43當k0時，t0,不合題意22設(shè)直線PQ的方程為：ykx1,k0,代入人工i,43得：34k2x28k2x4k2120,故0,則kR,k0R X