第20講 圖形的變換—2021-2022學(xué)年小升初數(shù)學(xué)專題匯編（通用版含詳解）

1、第PAGE 頁碼23頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)23頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.基礎(chǔ)版（通用）2021-2022學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義第20講 圖形的變換知識精講知識點一：軸對稱圖形1.將圖形沿著一條直線對折,如果直線兩側(cè)部分能夠完全重合,這樣的圖形叫軸對稱圖形,折痕所在的這條直線叫作對稱軸畫對稱軸的方法:用對折的方法尋找對稱軸,對稱軸要畫成虛線,兩端要畫出圖形外面2.畫軸對稱圖形的方法:(1)找出所給圖形的關(guān)鍵點(2)數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點到對稱軸的距離(3)在對稱軸的

2、另一側(cè)找出關(guān)鍵點的對稱點 (4)對照所給圖形順次連接各點知識點二：平移與旋轉(zhuǎn)1.圖形的平移平移的意義物體在同一平面內(nèi)沿著直線運動,這種運動現(xiàn)象叫作平移。平移的特點物體或圖形平移后,它們的形狀、大小、方向都不改變。畫平移圖形的方法(1)找出圖形的關(guān)鍵點或關(guān)鍵線段作參照點或參照線段。(2)按指定方向和格數(shù)把參照點或參照線段平移到新位置。(3)把各點按照原圖順序連接起來。2.圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的意義物體或圖形繞著一個點或一個軸運動的現(xiàn)象叫作旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的方向順時針方向和逆時針方向旋轉(zhuǎn)的三個關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。旋轉(zhuǎn)的

3、特征圖形旋轉(zhuǎn)后,形狀、大小都沒有發(fā)生變化,只是位置變了。簡單圖形旋轉(zhuǎn)90的畫法(1)找出圖形的關(guān)鍵點或關(guān)鍵線段,用三角尺作出關(guān)鍵線段的垂線。(2)從旋轉(zhuǎn)中心開始,在所作垂線上畫出與原線段相等的長度。(3)按照原圖形順次連接所畫的對應(yīng)點知識點三：放大與縮小1.圖形的放大或縮小(各邊按相同的比放大或縮小)所得到的圖形與原圖形相比,形狀相同,大小 不同。2.在方格紙上畫出按一定的比將圖形放大或縮小后的圖形的方法:一看:看原圖形每邊各占幾格;二算:按給定的比計算圖形放大或縮小后得到的圖形的邊各占幾格;三畫,按計算出的邊長畫出原圖形放大或縮小的圖形?；A(chǔ)達標百分練一、精挑細選(共5題；每題1分，共5分)

4、1（1分）（2021六上澄江期末）下列軸對稱圖形中，（）的對稱軸條數(shù)最少。A圓B正方形C長方形2（1分）下面這些圖形中，（）是軸對稱圖形。 ABCD3（1分）下圖中，圖形A通過（）得到圖形B。A向下平移3格，再向右平移5格B向右平移3格，再向下平移3格C向左平移3格，再向上平移3格D向右平移5格，再向下平移6格4（1分）（2021六上南鄭期末）以下敘述正確的是（）。 A人離路燈越近他的影子就越長。B圓直徑所在的直線是圓的對稱軸。C觀察一個正方體魔方，一次最多能看到5個面。D圓越大圓周率越大。5（1分）（2021建鄴）再畫一個小正方形，使下圖成為軸對稱圖形，共有（）種不同的畫法。A2B3C4D5

5、二、判斷正誤(共5題；每題1分，共5分)6（1分）在 中，對稱軸最多的是長方形。7（1分）（2021臨西）長方形、等邊三角形、平行四邊形、等腰三角形都是軸對稱圖形。（）8（1分）（2021六上惠城期中）由大、小兩個圓組成的圖形，最多有2條對稱軸。（ ） 9（1分）（2020六上椒江期末）平行四邊形、長方形、圓、等腰梯形和等邊三角形都是軸對稱圖形。（）10（1分）如圖 由圖形A得到圖形B，可以通過旋轉(zhuǎn)變換，也可以通過平移變換。（） 三、仔細想，認真填(共8題；每空1分，共19分)11（4分）小魚先向右平移 格，再向上平移 格，又向左平移 格，最后向下平移 格。12（4分）等腰梯形有 條對稱軸，長

6、方形有 條對稱軸，正方形有 條對稱軸，圓有 條對稱軸。13（2分）（2020臨沂模擬）長方形的對稱軸有 條，圓形對稱軸有 條。A、1 B、2 C、4 D、無數(shù)14（1分）圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移和軸對稱后，其形狀和大小 。 15（2分）（2021六上晉城期中）環(huán)形有 條對稱軸，圓的對稱軸是 。16（3分）下圖中，對稱軸是 ；點E到對稱軸的距離是 cm；點C到對稱軸的距離與點 到對稱軸的距離相等。17（2分）把自行車倒置，轉(zhuǎn)動車輪，自行車車輪的運動屬于 現(xiàn)象；汽車在平直的公路上前進，汽車車廂的運動屬于 現(xiàn)象。18（1分）（2020華南師范）下午 3：00 到下午 6：00，時針轉(zhuǎn) 度。四、巧妙作圖(共

7、4題；共22分)19（3分）（2021大埔）畫出將下面三角形向右平移5格后得到的圖形。20（7分）按要求畫圖（每個小方格表示1平方厘米） （1）（2分）長方形A點用數(shù)對表示是多少把圖中的長方形繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形旋轉(zhuǎn)后，B點的位置用數(shù)對表示是多少（2）（2分）圖中三角形的面積是多少平方厘米按1：2的比畫出三角形縮小后的圖形縮小后的三角形的面積是原來的多少（3）（3分）在方格紙上畫出一個和圓有關(guān)的軸對稱圖形，這個圖形的對稱軸只有兩條21（6分）（2015黃岡）畫一畫（1）（2分）畫出圖形A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90而得到的圖形B（2）（2分）畫出圖形A關(guān)于對稱軸MN的軸對稱圖形C（3

8、）（2分）畫出圖形C向右平移6格而得到的圖形D22（6分）畫出下面軸對稱圖形的2條對稱軸。（1）（2分）（2）（2分）（3）（2分）五、解答問題(共4題；共25分)23（5分）如圖所示，將方格紙中的圖形向左平移4格，再向下平移4格，畫出平移后的圖形24（6分）（2021惠陽）看圖填一填，畫一畫。（1）（1分）用數(shù)對表示三角形三個頂點的位置：A ，B ，C 。（2）（3分）將三角形ABC繞點A順時針放轉(zhuǎn)90。25（9分）（2021博羅）按要求在下面方格紙上畫圖。（1）（1分）用數(shù)對表示各點的位置。A ，B ，O 。（2）（3分）畫出三角形ABO繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90后的圖形，并在圖中標出點A、點B

9、的對應(yīng)點A、B。（3）（3分）在方格紙中適當?shù)奈恢卯嫵鲈切蜛BO按2：1擴大后的圖形。26（5分）房子圖向右平移8格，再向下平移2格三角形繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90 六、綜合提升(共3題；共25分)27（5分）看圖完成問題：（1）（1分）把圖中的長方形繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形旋轉(zhuǎn)后，B點的位置用數(shù)對表示是 （2）（1分）按1：2的比畫出三角形縮小后的圖形縮小后的三角形的面積是原來的 （3）（3分）如果1個小方格表示1平方厘米，請在方格紙上畫一個面積是10平方厘米的梯形28（13分）實踐操作。（1）（3分）畫出圖形A向右平移3格得到的圖形B。（2）（3分）畫出圖形A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)9

10、0得到的圖形C。（3）（3分）將三角形A的各邊按2：1的比放大，畫出放大后的圖形D，并畫出圖形D的對稱軸。（4）（1分）如果O點的位置用數(shù)對表示是（1，4），用數(shù)對表示三角形A另外兩個頂點的位置分別是（ ， ）和（ ， ）。29（7分）（2021六下菏澤期中）量量、算算、填填、畫畫。（1）（1分）量一量，可知李莉家到醫(yī)院的圖上距離是 厘米：算一算，可知實際距離是 米。（2）（1分）醫(yī)院到科技館的圖上距離是 厘米，實際距離是 米。（3）（3分）學(xué)校在醫(yī)院正東600米處，你能根據(jù)比例尺在圖上用“”標出學(xué)校的位置嗎？（畫出來）答案解析1【答案】C【完整解答】解：A：圓有無數(shù)條對稱軸；B：正方形有4條

11、對稱軸；C：長方形有2條對稱軸。故答案為：C?！舅悸芬龑?dǎo)】A：圓的任意一條直徑所在的直線都是對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸；B：正方形每組對邊中點所在的直線，兩條對角線所在的直線都是對稱軸，正方形有4條對稱軸；C：長方形每組對邊中點所在的直線是對稱軸，長方形有2條對稱軸。2【答案】C【完整解答】解：圖三是軸對稱圖形。故答案為：C。【思路引導(dǎo)】依據(jù)軸對稱圖形的定義判斷：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。3【答案】B【完整解答】解：圖形A通過向右平移3格，再向下平移3格得到圖形B。故答案為：B。【思路引導(dǎo)】從三角形A某一個頂點開始數(shù)起，到對應(yīng)的三角形B另

12、一個頂點的位置，就是三角形平移的格數(shù)。4【答案】B【完整解答】解：A：人離路燈越近他的影子就越短。原題說法錯誤；B：圓直徑所在的直線是圓的對稱軸。說法正確；C：觀察一個正方體魔方，一次最多能看到3個面。原題說法錯誤；D：圓的圓周率是一定的，不會因大小而改變。原題說法錯誤。故答案為：B?！舅悸芬龑?dǎo)】人離路燈越近他的影子就越短，人離路燈越遠他的影子就越長；如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。5【答案】C【完整解答】解：共有4種不同的畫法。故答案為：C?！舅悸芬龑?dǎo)】如下圖所示，故一共有4種不同的畫法。6【答案】（1）錯誤【完整解

13、答】 在中，對稱軸最多的是三角形，原題說法錯誤。故答案為：錯誤?！舅悸芬龑?dǎo)】此題主要考查了軸對稱圖形的認識，觀察圖可知，長方形有2條對稱軸，中間的圖形有1條對稱軸，右邊的等邊三角形有3條對稱軸，據(jù)此判斷。7【答案】（1）錯誤【完整解答】解：長方形、等邊三角形、等腰三角形都是軸對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形。原題說法錯誤。故答案為：錯誤。【思路引導(dǎo)】一個圖形沿著一條直線對折后兩邊能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。8【答案】（1）錯誤【完整解答】解：由大、小兩個圓組成的圖形，最多有無數(shù)條對稱軸。原題說法錯誤。故答案為：錯誤。【思路引導(dǎo)】如果大小兩個圓的圓心重合，那么這個圖形就有無數(shù)條對稱軸。

14、9【答案】（1）錯誤【完整解答】解：長方形、圓、等腰梯形和等邊三角形都是軸對稱圖形。故答案為：錯誤?！舅悸芬龑?dǎo)】軸對稱圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。10【答案】（1）錯誤【完整解答】解：圖形A得到圖形B，只能通過旋轉(zhuǎn)變換，不能通過平移變換。原題說法錯誤。故答案為：錯誤。【思路引導(dǎo)】圖形A繞右邊的點順時針旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)后得到圖形B；兩個圖形的方向相反，所以不能通過平移得到。11【答案】10；5；8；1【完整解答】解：小魚先向右平移10格，再向上平移5格，又向左平移8格，最后向下平移1格。故答案為：10；5；8；1。【思路引導(dǎo)】從開始位置魚嘴的地方開始數(shù)，到下一

15、個小魚魚嘴的位置，就是小魚平移的格數(shù)。12【答案】1；2；4；無數(shù)【完整解答】 等腰梯形有1條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。故答案為：1；2；4；無數(shù)?！舅悸芬龑?dǎo)】如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸；等腰梯形有1條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。13【答案】B；D【完整解答】長方形的對稱軸有2條，圓形對稱軸有無數(shù)條。故答案為：B；D?！舅悸芬龑?dǎo)】如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

16、14【答案】不變【完整解答】解：圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移和軸對稱后，其形狀和大小不變。故答案為：不變?！舅悸芬龑?dǎo)】旋轉(zhuǎn)、平移和軸對稱都不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。15【答案】無數(shù)；直徑【完整解答】解：環(huán)形有無數(shù)條對稱軸，圓的對稱軸是直徑。故答案為：無數(shù)；直徑?！舅悸芬龑?dǎo)】軸對稱圖形是指平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，其中這條直線叫做這個圖形的對稱軸。16【答案】l；2；D【完整解答】解：對稱軸是l；點E到對稱軸的距離是2cm；點C到對稱軸的距離與點D到對稱軸的距離相等。故答案為：l；2；D?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直

17、線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，軸對稱圖形兩側(cè)的圖形到對稱軸的距離相等。17【答案】旋轉(zhuǎn)；平移【完整解答】解：把自行車倒置，轉(zhuǎn)動車輪，自行車車輪的運動屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；汽車在平直的公路上前進，汽車車廂的運動屬于平移現(xiàn)象。故答案為：旋轉(zhuǎn)；平移。【思路引導(dǎo)】旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象就是圖形或物體圍繞某一點或軸進行圓周運動；平移現(xiàn)象是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離的圖形運動。18【答案】90【完整解答】下午 3：00 到下午 6：00，時針轉(zhuǎn)動了3大格，轉(zhuǎn)動的度數(shù)：360123=90；故答案為：90。 【思路引導(dǎo)】首先求出下午 3：00 到下午 6：00，時針轉(zhuǎn)動了多少大格

18、，再根據(jù)每一大格的度數(shù)，利用乘法的意義解答即可。19【答案】【思路引導(dǎo)】先確定平移的方向，然后根據(jù)平移格數(shù)確定對應(yīng)點的位置，再畫出平移后的圖形即可。20【答案】（1）解：長方形A點用數(shù)對表示是（3，6）把圖中的長方形繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形旋轉(zhuǎn)后，B點的位置用數(shù)對表示是（5，9）（2）解：按1：2的比畫出三角形縮小后的圖形（圖中綠色三角形）：圖中三角形的面積：642=242=12（平方厘米）縮小后的三角形的面積是原來的：（322）12=312= （3）解：在方格紙上畫出一個和圓有關(guān)的軸對稱圖形，這個圖形的對稱軸只有兩條，如下圖：【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)用數(shù)對表示點的位置的方法，第一

19、個數(shù)字表示列數(shù)，第二個數(shù)字表示行數(shù)，即可用數(shù)對表示出點A的位置；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，長方形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，點A的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向，旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；根據(jù)旋轉(zhuǎn)后點B的位置即可用數(shù)對表示出來（2）圖中三角形是一個底為6厘米、高為4厘米的直角三角形，根據(jù)圖形放大與縮小的意義，按1：2縮小后的三角形的對應(yīng)底、高分別是3厘米、2厘米，根據(jù)三角形的面積計算公式“S=ah”，分別計算出原三角形的面積、縮小后三角形的面積，用縮小后三角形的面積除以原三角形的面積（3）兩個等圓相切，所組成的圖形只有兩條對稱軸，即經(jīng)過兩圓心的直線、過切點且垂直于兩圓心連線的直線21【答案】

20、（1）解畫出圖形A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90而得到的圖形B（下圖）（2）解畫出圖形A關(guān)于對稱軸MN的軸對稱圖形C（下圖）（3）解畫出圖形C向右平移6格而得到的圖形D（下圖）【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，三角形A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后，點O的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形B（2）根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸MN的右邊畫出圖A的對稱點，依次連結(jié)即可即可得到圖形C（3）根據(jù)平移的特征，把圖形C的各頂點分別向右平移6格，首尾連結(jié)即可得到平移后的圖形D22【答案】（1）（2）（3）【思路引導(dǎo)】依據(jù)軸對稱圖形的

21、定義判斷：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形；其中的這條直線就是對稱軸。23【答案】解：根據(jù)平移的方向和格數(shù)畫圖如下：【思路引導(dǎo)】平移后的圖形的大小相同，只是位置不同；根據(jù)平移的方向和格數(shù)畫圖，注意確定格數(shù)時是對應(yīng)點之間的格數(shù).24【答案】（1）（1，4）；（5，6）；（5，4）（2）解： 【完整解答】解：（1）用數(shù)對表示三角形三個頂點的位置：A（1，4），B（5，6），C（5，4）。故答案為：（1）（1，4）；（5，6）；（5，4）。【思路引導(dǎo)】（1）數(shù)對中第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示行，根據(jù)各點所在的列與行用數(shù)對表示即可；（2）先確定旋轉(zhuǎn)中心

22、，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向和度數(shù)確定對應(yīng)點的位置，再畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可。25【答案】（1）（4，6）；（4，3）；（6，3）（2）（3）【完整解答】解：（1）A（4，6），B（4，3），O（6，3）?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）用數(shù)對表示點的位置時，這個點在第幾列，數(shù)對中的第一個數(shù)就寫幾，這個點在第幾行，數(shù)對中的第二個數(shù)就寫幾；（2）把一個圖形繞其上面一點順時針旋轉(zhuǎn)90，先把這個點連接的邊順時針旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，然后把剩下的邊連接起來即可；（3）把一個圖形按2：1擴大，就是把這個圖形的每條邊都擴大2倍。26【答案】解：作平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形如下： 【思路引導(dǎo)】根據(jù)平移圖形的特征，把小房子的各頂點分別向右平移8格

23、，再向下平移2格，依次連結(jié)各點即可；根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的特征，三角形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后，點A的位置不動，其余各部分均繞點A按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的角度即可本題是考查作平移后的圖形、旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)后的圖形關(guān)鍵是確定對應(yīng)點的位置 27【答案】（1）（3，0）（2）按1：2的比畫出三角形縮小后的圖形（圖中綠色部分）,縮小后的三角形的面積是原來的（21.52）（432）= （3）解：如果1個小方格表示1平方厘米，請在方格紙上畫一個面積是10平方厘米的梯形（圖中藍色部分） 【完整解答】解：（1）把圖中的長方形繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（圖中紅色部分）旋轉(zhuǎn)后，B點的位置用數(shù)對表示是（3，0）【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，長方形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90后，點A的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；根據(jù)用數(shù)對表示點的位置的方法，第一個數(shù)字表示列數(shù)，第二個數(shù)字表示行數(shù)，即可用數(shù)對表示點B的位置（2）三角