一次函數(shù)與方程、不等式--完整版PPT課件

1、 一次函數(shù)與方程、不等式溫故知新1.解方程：2x+20=02.解不等式：5x+63x+103.解方程組：3x+5y=82x-y=1+5y =8，如何用x表示y?對于函數(shù)中的兩個變量 x 和 y，我們可以從哪些方面理解它們的含義呢？函數(shù)的表示方法有哪些？變量名稱xy平面直角坐標(biāo)系x軸y軸坐標(biāo)系中的點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)函數(shù)解析式自變量函數(shù)變量溫故知新一次函數(shù)與一元一次方程觀察下面這幾個方程：（1） （2） （3）思考：代數(shù)式2x+1的值與誰的值確定對應(yīng)的？你能從函數(shù)的角度對解這3個方程進(jìn)行解釋嗎？一次函數(shù)與一元一次方程 而這三個方程的解則分別對應(yīng)著此時自變量的值，即圖象上A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo) 上面的三

2、個方程可以看成函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值分別為3，0，-1 時，求自變量 x 的值。一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為_ 的形式.ax+b=00自變量x求直線y=ax+b與 的交點(diǎn)的 坐標(biāo).x軸橫當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的值為 時，求相應(yīng)的_的值.求方程kx+b=0的解規(guī)律總結(jié)練習(xí)：根據(jù)函數(shù)y=2x+20的圖象，說出它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；說出方程2x+200的解0 x y20 -10y=2x+20 直線y=2x+20與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-10，0）針對練習(xí)根據(jù)圖象,請寫出圖象所對應(yīng)的一元一次方程的解.y=5x0 xyy=x+2-20 xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50 xy一次函數(shù)與一元一次不等式觀

3、察下面這幾個不等式:（1） （2） （3）思考：你能類比一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，試著用函數(shù)觀點(diǎn)看一元一次不等式嗎？例2下面三個不等式有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對解這三個不等式進(jìn)行解釋嗎？ （1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-132121-2Oxy-1-13y =3x+2y =2y =0y =-1一次函數(shù)與一元一次不等式三個不等式的左邊都是代數(shù)式 ，而右邊分別是2，0，-1它們可以分別看成一次函數(shù) 的函數(shù)值大于2、小于0、小于-1 時自變量x的取值范圍（如右圖）規(guī)律總結(jié)從數(shù)的角度看求ax+b0(a0)的解 x為何值時y=ax+b的值大于0從形的角度看求ax+b0(a0

4、)的解 確定直線y= a x+ b 在x軸上方 的圖象所對應(yīng)的x的取值范圍練習(xí)：根據(jù)圖象來解決:2x40yx-420y=2x-4通過圖象可以看出，x21號探測氣球從海拔5 m 處出發(fā)，以1 m/min 的速度上升與此同時，2 號探測氣球從海拔15 m 處出發(fā)，以0.5 m/min 的速度上升請用解析式分別表示兩個氣球所在位置的海拔 y（m）與氣球上升時間 x（min）的函數(shù)關(guān)系h1h2氣球1 海拔高度：y =x+5；氣球2 海拔高度：y =+15二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)系？一次函數(shù)與二元一次方程組從數(shù)的角度看：就是求自變量為何值時，兩個 一次函數(shù) y =x+5，y =+15 的函數(shù)值相等

5、，并求出函數(shù)值解方程組y =x+5 y =0.5x+15什么時刻，1 號氣球的高度趕上2 號氣球的高度？大家會從數(shù)和形兩方面分別加以研究嗎？h1h2氣球1 海拔高度：y =x+5氣球2 海拔高度：y =+15二元一次方程組的解就是相應(yīng)的 兩個一次函數(shù)圖象 的交點(diǎn)坐標(biāo)拓展問題A（20，25）302520151051020y =x+5y =+15155O xy從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系？規(guī)律總結(jié)從數(shù)的角度看：從形的角度看： 求二元一次方程組的解x為何值時，兩個函數(shù)的值相等求二元一次方程組的解是確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)一次函數(shù)與二元一次方程組2x+y=42x-3y=12用圖象法解

6、方程組：解：由得:由得:作出圖象：觀察圖象得：交點(diǎn)(3,-2)方程組的解為x=3y=-2針對練習(xí)xoyy=-2x+4y= x- 4練習(xí)鞏固 =3x+5與y=2x+b的圖象 交點(diǎn)為(-1，2)，則方程組 的解是_,用圖象法解方程組:把方程組化為:即：兩直線無交點(diǎn)方程組無解在直角坐標(biāo)系中畫出這兩條直線的圖像由圖得，兩直線平行鞏固練習(xí):用圖象法解:解:原方程組可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù):兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是原方程組的解.yx01-22如圖:兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)是(3,0)所以原方程組的解是 小東從A地出發(fā)以某一速度向B地前進(jìn)，同時小明從B地出發(fā)以另一速度向A地前進(jìn)(見下圖)，圖中的線段y1,y2分別表示小東、小明離B地的距離(km)與所用時間(h)的關(guān)系.(1)試用文字說明： 交點(diǎn)P所表示的實際意義.(2)試求出A,B兩地之間的距離.(小東)解：（1）小東和小明出發(fā)2.5小時相遇，并且離B地7.5千米解：（2）設(shè)直線y1=kx+b (k0）過（2.5，7.5），（4，0）7.5=2.5k+b0=4k+bk=5b=20 y1=5x+20當(dāng)x=0時，y1=20A，B兩地的距離為20千米(小明)例2 用畫函數(shù)圖象的方法解不等5x+42x+10解法1：將原不等式兩邊分別看成一次函數(shù)y=5x+4和y=2x+10，畫出兩個函數(shù)的圖象，所以不等式的解集為x2例2 用畫函數(shù)