【高教版】中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)：3.1《函數(shù)的概念及表示法》ppt課件(2)

1、數(shù)學(xué)（第五版 上冊(cè)）MATHS 全國(guó)中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校通用教材 第三章 函數(shù)假設(shè)某種細(xì)胞的裂變過(guò)程是：第一次由1個(gè)分裂成2個(gè)，第二次由2個(gè)分裂成4個(gè)，如此不斷分裂下去，第x次分裂后產(chǎn)生y個(gè)細(xì)胞。這里，變量y和x之間存在怎樣的關(guān)系？當(dāng)學(xué)習(xí)了本章的函數(shù)知識(shí)后，我們將找到答案。初中階段，我們已學(xué)過(guò)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)，本章里我們將學(xué)習(xí)另外三種函數(shù)。在此之前，我們需要運(yùn)用集合的知識(shí)來(lái)進(jìn)一步理解函數(shù)的概念。教學(xué)要求學(xué)會(huì)用函數(shù)的概念觀察、認(rèn)識(shí)、分析客觀世界中變量之間的關(guān)系，理解函數(shù)是變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。學(xué)會(huì)用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎń馕龇ā⒘斜矸?、圖像法）表示函數(shù)，會(huì)解讀用列表法與圖像法表示的

2、函數(shù)關(guān)系的實(shí)際含義。會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域。理解函數(shù)值的概念，并學(xué)會(huì)用觀察與分析的方法得到一些簡(jiǎn)單函數(shù)的值域。會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像。會(huì)通過(guò)觀察與分析，判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，并能利用單調(diào)性確定函數(shù)的最大值或最小值。掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，能熟練地使用計(jì)算器求冪值。了解由指數(shù)式引入對(duì)數(shù)概念的過(guò)程，理解對(duì)數(shù)的含義，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，能熟練地使用計(jì)算器求對(duì)數(shù)值。初步學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)知識(shí)理解和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。掌握由圖識(shí)性、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，了解冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，理解它們的概念，了解它們的圖像特征和性質(zhì)，并能夠?qū)⑦@些知識(shí)用于解釋生活或生產(chǎn)中有關(guān)指數(shù)增長(zhǎng)、指數(shù)衰減

3、以及對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的問(wèn)題。3.1函數(shù)的概念及其表示教學(xué)要求及目標(biāo)學(xué)會(huì)用函數(shù)的概念觀察、認(rèn)識(shí)、分析客觀世界中變量之間的關(guān)系，理解函數(shù)是變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。學(xué)會(huì)用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎń馕龇ā⒘斜矸?、圖像法）表示函數(shù)，會(huì)解讀用列表法與圖像法表示的函數(shù)關(guān)系的實(shí)際含義。會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域。理解函數(shù)值的概念，并學(xué)會(huì)用觀察與分析的方法得到一些簡(jiǎn)單函數(shù)的值域。會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像。教學(xué)重點(diǎn)學(xué)會(huì)用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎń馕龇?、列表法、圖像法）表示函數(shù)，會(huì)解讀用列表法與圖像法表示的函數(shù)關(guān)系的實(shí)際含義。會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域。理解函數(shù)值的概念，并學(xué)會(huì)用觀察與分析的方法得到一些簡(jiǎn)單函數(shù)的值域。會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像。教

4、學(xué)難點(diǎn)會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域。理解函數(shù)值的概念，并學(xué)會(huì)用觀察與分析的方法得到一些簡(jiǎn)單函數(shù)的值域。會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像。教學(xué)內(nèi)容函數(shù)的概念函數(shù)的表示方法函數(shù)關(guān)系的建立教學(xué)時(shí)間4學(xué)時(shí)3.1函數(shù)的概念及其表示知識(shí)回顧我們?cè)诔踔幸呀?jīng)初步接觸了有關(guān)函數(shù)的一些概念：變量 在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量常量 在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值保持不變的量函數(shù)與自變量 在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量，設(shè)為x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么變量y稱為變量x的函數(shù)，x稱為自變量。正比例函數(shù) 形如 的函數(shù)反比例函數(shù) 形如 的函數(shù)一次函數(shù) 形如 的函數(shù)二次函數(shù) 形如 的函數(shù) 實(shí)例考察請(qǐng)根

5、據(jù)初中學(xué)過(guò)的知識(shí)，思考下列實(shí)例中的兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍（用不等式表示），并求出表格內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值。面積正方形面積y是邊長(zhǎng)x的函數(shù)，可表示為y=自變量x的取值范圍為x3510100y個(gè)人所得稅按照我國(guó)稅法規(guī)定，個(gè)人月收入的應(yīng)納稅所得額中，超過(guò)2000元不超過(guò)5000元的部分，需繳納15%的個(gè)人所得稅。設(shè)某人月收入的應(yīng)納稅所得額為x元 ，其中2000元到5000元部分個(gè)人繳納的所得稅為y元。這里y是x的函數(shù)，可表示為y=自變量x的取值范圍為在以上兩例中，當(dāng)自變量x在取值范圍內(nèi)取一個(gè)確定的值時(shí)，函數(shù)y有幾個(gè)值與之對(duì)應(yīng)？x2100300040005000y函數(shù)

6、的概念在某一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x在某個(gè)實(shí)數(shù)集合D中的每一個(gè)值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系（或稱對(duì)應(yīng)法則）f，y都有唯一確定的值與它相對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)y是x的函數(shù)，記作其中，x稱為自變量，x的取值范圍（即集合D）稱為函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值稱為函數(shù)值，當(dāng)x取遍D中所有值時(shí)，所得到的函數(shù)值y的集合稱為函數(shù)的值域。 例如，正比例函數(shù) 的對(duì)應(yīng)關(guān)系是“乘以k”，定義域是 ，值域也是二次函數(shù) 的對(duì)應(yīng)關(guān)系是“求平方再加c”，定義域是 ，值域是從函數(shù)的概念可知，函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是構(gòu)成函數(shù)的兩大要素。函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就隨之確定了。 例題解析例 求下列函數(shù)的

7、定義域： 解： 由于x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)都有意義，所以這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域不等式組 得所以這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的定義域不等式組得所以這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)檎n堂練習(xí)題知識(shí)鞏固1 P621、寫(xiě)出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的一般形式，并確定它們的定義域和值域。2、用一段長(zhǎng)為40米的籬笆圍一塊矩形綠地，矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為y平方米，請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求它的定義域。3、求下列函數(shù)的定義域： 函數(shù)的表示方法表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法有解析法、列表法和圖像法。正比例函數(shù) ，反比例函數(shù) ，一次函數(shù) ，二次函數(shù) 都是用解析式來(lái)表示兩個(gè)變量之間函數(shù)的關(guān)系。這種用解析式來(lái)表示函數(shù)的方法稱為

8、解析法。所謂列表法是指用表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法。列表法表示的函數(shù)便于直接查找函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，但有時(shí)會(huì)數(shù)據(jù)不會(huì)。所謂圖像法是指在平面上用圖像來(lái)表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法。函數(shù)的圖像法表示直觀現(xiàn)象，能清晰地反映函數(shù)關(guān)系及變化趨勢(shì)，但有時(shí)不可能把函數(shù)的圖像全部畫(huà)出。例題解析例1 已知二次函數(shù) 求 的值。解：當(dāng)x=0時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng) 時(shí)，當(dāng)x=a-1時(shí)，例2（略）例3 用描點(diǎn)法作函數(shù) 的圖像。解：函數(shù)的定義域?yàn)?。列表：x-4-2-1-0.50.5124y0.10.314410.30.1在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù) 的圖像，如圖所示。 描點(diǎn)法作圖流程：

9、確定定義域列表描點(diǎn)連線課堂練習(xí)題知識(shí)鞏固2 P661、已知函數(shù) ，求 的值。2、用描點(diǎn)法作函數(shù) 的圖像。3、作出函數(shù) 的圖像。函數(shù)關(guān)系的建立用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題時(shí)，常常需要把問(wèn)題中的有關(guān)變量及其關(guān)系用數(shù)學(xué)的形式（代數(shù)式、方程、表、圖或其他方法）表示出來(lái)。通常，這個(gè)過(guò)程稱為建立數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)稱建模。函數(shù)模型是數(shù)學(xué)模型中最常用的一種。由于實(shí)踐中的大量問(wèn)題時(shí)兩個(gè)變量之間的關(guān)系問(wèn)題，因此建立兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系（即函數(shù)模型）是很重要的。例題解析例1 如圖，把截面直徑d為10厘米的圓形木料鋸成矩形木料。設(shè)矩形的一條邊長(zhǎng)是x厘米，另一條邊長(zhǎng)是y厘米，試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。解：如圖，因?yàn)榘呀孛嬷睆絛為1

10、0厘米的圓形木料鋸成矩形木料后，矩形的對(duì)角線長(zhǎng)就是圓形的直徑，即10厘米，所以由于矩形一條邊長(zhǎng)x必須滿足0 x10。因此，所求函數(shù)為例2 網(wǎng)球賽記分規(guī)則如下：每局打四個(gè)球，贏第一、二個(gè)球，每個(gè)得15分，贏第三、四個(gè)球，每個(gè)得10分。雙方得分之和滿50分為一局。以x表示打第幾個(gè)球，y表示雙方累計(jì)得分和。試用列表法表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系y=f(x)，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域和值域。解：y與x之間的函數(shù)關(guān)系y=f(x)如下表：所以，函數(shù)y=f(x)的定義域是 ，值域是 。x1234y15304050在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系式要分幾段來(lái)表示。例如，在國(guó)內(nèi)投寄外埠平信，每封信的重量不超過(guò)20

11、克，付郵資0.8元；超過(guò)20克而不超過(guò)40克，付郵資1.6元；超過(guò)40克而不超過(guò)60克，付郵資2.4元。設(shè)平信的重量為x克(0 x60)，應(yīng)付郵資為y元，則有在自變量的不同取值范圍內(nèi)，函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同。我們把這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)。分段函數(shù)的定義域是將自變量的幾個(gè)取值范圍合并而成，它的圖像要在同一個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)逐段一一畫(huà)出。例題解析例3 已知函數(shù) 。 把f(x)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式。 求f(-2),f(5)的值。解： 函數(shù)的定義域?yàn)?，函數(shù)f(x)寫(xiě)出分段函數(shù)的形式為 因?yàn)?所以f(-2)=(-2)(-2)+3=7 因?yàn)?所以f(5)=25-3=7對(duì)分段函數(shù)特別要注意以下幾個(gè)問(wèn)題：分段函數(shù)在形式上，盡管會(huì)有多于一個(gè)的表達(dá)式，但它仍然表示一個(gè)函數(shù)，不能理解成幾個(gè)函數(shù)；分段函數(shù)的圖像一般由多于一段的線段或曲線段以及點(diǎn)組成，同樣也應(yīng)該把它們看做一個(gè)整體，而不是