[其它]微積分課件

1、 作業(yè)P88 習(xí)題4.1 5(1). 7. 8(2)(4). 9(1). 10(3).P122 綜合題: 4. 5.復(fù)習(xí)：P8088預(yù)習(xí)：P89957/22/20221應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)局部性態(tài) 未定型極限 函數(shù)的局部近似整體性態(tài) 在某個(gè)區(qū)間上 函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值 函數(shù)的凸性、漸近性、圖形7/22/20222微分中值定理，包括： 羅爾定理、拉格朗中值定理、 柯西中值定理、泰勒中值定理 微分中值定理是微分學(xué)的理論基礎(chǔ)。是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的理論依據(jù)。 微分中值定理的共同特點(diǎn)是： 在一定的條件下，可以斷定在所給區(qū)間內(nèi)至少有一點(diǎn)，使所研究的函數(shù)在該點(diǎn)具有某種微分性質(zhì)。7/22/20223第

2、八講 微分中值定理一、費(fèi)爾馬 ( Fermat )定理二、羅爾 ( Rolle )定理三、拉格朗日(Lagrange )定理四、柯西 (Cauchy )定理7/22/20224一、費(fèi)爾馬 ( Fermat )定理（一）極值的定義：7/22/20225極值的研究是微積分產(chǎn)生的主要?jiǎng)恿χ?/22/20226（二）費(fèi)爾馬定理 (極值必要條件)7/22/202277/22/20228證7/22/202297/22/202210微分中值定理的引入(7/22/2022117/22/2022127/22/2022137/22/202214二、羅爾 ( Rolle )定理7/22/202215怎樣證明羅爾定

3、理 ？先利用形象思維去找出一個(gè)C點(diǎn)來！想到利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大最小值定理！7/22/202216羅爾定理的證明：7/22/2022177/22/202218三、拉格朗日(Lagrange )定理7/22/202219怎樣證明拉格朗日定理 ？拉格朗日定理若添加條件: 則收縮為羅爾定理；羅爾定理若放棄條件: 則推廣為拉格朗日定理。 知識(shí)擴(kuò)張所遵循的規(guī)律之一就是將欲探索的新問題轉(zhuǎn)化為已掌握的老問題。因此想到利用羅爾定理！7/22/202220滿足羅爾定理?xiàng)l件弦線與f(x)在端點(diǎn)處相等設(shè)函數(shù)7/22/202221拉格朗日定理的證明：構(gòu)造輔助函數(shù)拉格朗日中值公式7/22/202222拉格朗日公式各

4、種形式有限增量公式7/22/2022237/22/202224推論1：證7/22/202225推論2：推論3：推論4：7/22/202226四、柯西 (Cauchy )定理7/22/202227柯西中值定理的證明：構(gòu)造輔助函數(shù)7/22/202228費(fèi)爾馬定理羅爾定理拉格朗日定理柯西定理7/22/202229零點(diǎn)問題以下證明恰好有三個(gè)根該方程實(shí)根個(gè)數(shù)就是兩條曲線7/22/202230首先證明至少有三個(gè)根計(jì)算表明根據(jù)介值定理因此方程至少有三個(gè)根然后證明方程最多有三個(gè)根用反證法 7/22/202231根據(jù)洛爾定理矛盾！綜上所述，方程恰好有三個(gè)實(shí)根357/22/202232直觀觀察可以啟發(fā)思路在第一種情形,都不是最小值所以最小值一定在區(qū)間內(nèi)部達(dá)到7/22/202233證7/22/202234證明思路直觀分析例37/22/202235證根據(jù)連續(xù)函數(shù)的最大最小值定理7/22/202236證7/22/202237447/22/202238證7/22/2022397/22/202240證7/22/2022417/22/2022427/22/202243證7/22/2022447/22/2