理論力學(xué)a2課件d-ch6d

1、2022/7/221作業(yè)：6-13、6-14、6-15什么是陀螺？為什么要研究陀螺近似理論？用什么方法研究？6-3 陀螺近似理論2022/7/222什么是陀螺？陀 螺(gyroscope)： 繞質(zhì)量對(duì)稱軸高速旋轉(zhuǎn)的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體。結(jié)構(gòu)特性：陀螺轉(zhuǎn)子為旋轉(zhuǎn)體運(yùn)動(dòng)特性：繞旋轉(zhuǎn)體的旋轉(zhuǎn)軸高速轉(zhuǎn)動(dòng)（角速度大小為常量）2022/7/223為什么要研究近似理論問題:1、如何定性分析陀螺的動(dòng)力學(xué)特性？2、如何應(yīng)用陀螺近似理論研究實(shí)際工程問題？ 3、如何應(yīng)用陀螺近似理論分析解釋一些力學(xué)現(xiàn)象？ 目的：要建立陀螺的運(yùn)動(dòng)與其作用力間的簡(jiǎn)潔關(guān)系式2022/7/224用什么方法研究定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的歐拉動(dòng)力學(xué)方程其中：Ox、

2、Oy、Oz為剛體對(duì)O點(diǎn)的慣量主軸（隨體坐標(biāo)軸）方程的特點(diǎn)：具有普遍性，適用范圍廣。 形式復(fù)雜，不易做定性分析和簡(jiǎn)便計(jì)算。2022/7/2256-3 陀螺近似理論利用陀螺的運(yùn)動(dòng)特性和機(jī)構(gòu)特性Z2022/7/2266-3 陀螺近似理論陀螺近似理論公式：其中：MO是作用于陀螺轉(zhuǎn)子上的所有外力對(duì)O點(diǎn)之矩的矢量和，O點(diǎn)既可以是慣性參考系中的固定點(diǎn)，也可以是剛體的質(zhì)心。Z2022/7/2276-3 陀螺近似理論陀螺的動(dòng)力學(xué)特性： 陀螺（力矩）效應(yīng) 陀螺的進(jìn)動(dòng)性 陀螺的定向性陀螺力矩(gyroscopic torque)：作用在陀螺上的外力矩與陀螺力矩相互平衡Z2022/7/2286-3 陀螺近似理論例：已

3、知 且大小均為常量，均質(zhì)圓盤質(zhì)量為m，半徑為R，CD2L，求陀螺力矩和支座C、D的附加動(dòng)反力。2022/7/2296-3 陀螺近似理論 當(dāng)轉(zhuǎn)子高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若轉(zhuǎn)軸也轉(zhuǎn)動(dòng)，則陀螺力矩會(huì)產(chǎn)生附加動(dòng)反力。陀螺力矩 陀螺力矩產(chǎn)生的作用效應(yīng)稱為 陀螺效應(yīng)。軸承C、D作用在CD軸上的附加動(dòng)反力2022/7/22106-3 陀螺近似理論觀察的現(xiàn)象：下半圓盤向里斜, 上半圓盤向外斜。陀螺力矩動(dòng)點(diǎn): 圓盤邊緣上的一點(diǎn)M 動(dòng)系: 固連在電機(jī)定子的 oxyz M可以證明：陀螺力矩就是各質(zhì)點(diǎn)科氏慣性力對(duì)O點(diǎn)之矩的矢量和。2022/7/22116-3 陀螺近似理論 當(dāng)計(jì)算機(jī)硬盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，搬動(dòng)計(jì)算機(jī)會(huì)損壞硬盤。計(jì)算機(jī)硬盤的陀

4、螺效應(yīng)陀螺效應(yīng)的實(shí)例2022/7/22126-3 陀螺近似理論問題：分析汽車轉(zhuǎn)向時(shí)，車輪的陀螺效應(yīng).車身慣性力的影響2022/7/22136-3 陀螺近似理論問題：分析飛機(jī)盤旋飛行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的陀螺效應(yīng)。轉(zhuǎn)子的陀螺效應(yīng)：使飛機(jī)抬頭或低頭。2022/7/22146-3 陀螺近似理論2022/7/2215O6-3 陀螺近似理論問題：分析艦艇在波浪中行進(jìn)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的陀螺效應(yīng)。陀螺效應(yīng):產(chǎn)生疲勞破壞2022/7/22166-3 陀螺近似理論問題：碾輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，作用在碾盤上外側(cè)的正壓力和內(nèi)側(cè)的正壓力相比，哪個(gè)大？ 陀螺效應(yīng)：碾盤外側(cè)的正壓力大2022/7/22176-3 陀螺近似理論陀螺的進(jìn)動(dòng)性問題：

5、如何確定陀螺轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)角速度方向？2022/7/22186-3 陀螺近似理論Zmg2022/7/22196-3 陀螺近似理論例題：質(zhì)量為m的陀螺在地面上作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，繞自身對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J，繞該軸的角速度為，z 軸與鉛垂軸z的夾角為=300。陀螺質(zhì)心C 到O 點(diǎn)的距離為L。求陀螺的進(jìn)動(dòng)角速度和地面的約束力。ZmgC解：應(yīng)用陀螺近似理論：F NF 2022/7/22206-3 陀螺近似理論陀螺的定向性證明：當(dāng)外力對(duì)剛體的質(zhì)心之矩為零時(shí)，剛體繞最大或最小慣量轉(zhuǎn)軸（k 軸）的轉(zhuǎn)動(dòng)是穩(wěn)定的（k的方向是穩(wěn)定的）。2022/7/22216-3 陀螺近似理論設(shè)：z 軸是剛體的最大或最小慣量主軸。設(shè)： 根

6、據(jù)z軸的性質(zhì)有：根據(jù)歐拉動(dòng)力學(xué)方程由于外力對(duì)質(zhì)心之矩為零，則然后兩式相加得：2022/7/22226-3 陀螺近似理論由此得到：剛體對(duì)質(zhì)心C的動(dòng)量矩為常矢量剛體對(duì)質(zhì)心C的動(dòng)量矩為：A、B、C 同號(hào)2022/7/22236-3 陀螺近似理論飛行器慣性導(dǎo)航2022/7/22246-3 陀螺近似理論高速旋轉(zhuǎn)物體的其它動(dòng)力學(xué)特性2022/7/22256-3 陀螺近似理論補(bǔ)充內(nèi)容：定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能2022/7/22266-3 陀螺近似理論例：求質(zhì)量為m半徑為R 的均質(zhì)圓盤的動(dòng)能 。已知：2022/7/22276-3 陀螺近似理論ZZO思考題：質(zhì)點(diǎn)A、B質(zhì)量均為m，固連在不計(jì)質(zhì)量的AB桿上，AB桿繞O點(diǎn)作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。設(shè)：AO=BO=R，能否用陀螺近似理論公式計(jì)算圖示瞬時(shí)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的陀螺力矩。ABZZOBA2022/7/22286-3 陀螺近似理論思考題：4個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量均為m，固連在不計(jì)質(zhì)量的AB和CD桿上，AB桿和CD桿垂直，繞O 點(diǎn)作定點(diǎn)